Giáo án Toán hoc 8 (chi tiết) - Tuần 2 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tuần: 02 Ngày soạn: 24/08/2013 Tiết: 04 Ngày dạy: 27/08/2013 §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kĩ năng : Hiểu và vận dụng các hằng đẳng thức A,B là các số hoặc BTĐS Thái độ : Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ : GV : Vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu HS : ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp : 1’ Kiểm tra bài cũ : 5’ - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức như SGK áp dụng: Làm tính nhân 3. Bài mới : * Giới thiệu bài : Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức a) Hình thành HĐT - Thực hiện ? 1 SGK Với a, b là hai số tuỳ ý, hãy tính (a + b)(a + b) ? Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ? GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức: (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV : Với A, B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có: (A + B)(A + B) = A2 + 2AB + B2 b) Phát biểu HĐT. GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời? * Chú ý: Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng c) Vận dụng HĐT GV : cho hs thực hiện? 2 Tính (a + 1)2 GV : Biểu thức có dạng gì? Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai GV : Gọi một HS đọc kết quả. Gv yêu cầu HS tính: Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ) b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. GV : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai. Tương tự: x2 + 2x + 1 9x2 + y2 + 6xy GV yêu cầu HS làm câu c Gợi ý: Tách 51 = 50 + 1 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác - Tính (a + b)(a + b) = Từ đó rút ra (a + b)22 2 = ... - Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 - HS1: (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 HS2: = 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 Hai HS lên bảng làm, HS cả lớp làm nháp Hai HS khác lên bảng làm 1/ Bình phương một tổng 12’ ? 1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Þ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 áp dụng: Tính (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 = x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2 512 = (50 + 1)2 = = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 + 1)2 = = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 a) Hình thành HĐT GV yêu cầu HS tính (a – b)2 = ? theo hai cách Cách 1: phép tính thông thường Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng - Gọi 2 hs lên bảng b) Phát biểu HĐT GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời? GV hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu. c) Ap dụng HĐT giải toán * Tính: a)( x – 1/2)2 b) (2x – 3y)2 - Gọi 2 hs lên bảng Cho HS nhận xét và sữa chữa. -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh: 992 1992 HS1:(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2 ab + b2 HS2:(a – b)2 = [a + (-b)]2 = = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Þ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 HS : phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai HS : Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau HS nhận xét các bài là trên bảng. 2/ Bình phương của một hiệu 10’ Với A và B là các biểu thức tuỳ ý (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 áp dụng: Tính Tính (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 Tính nhanh : 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 = 10000 – 200 + 1= 9801 a) Hình thành HĐT GV Yêu cầu HS tính: (a + b)(a – b) = ? Từ đó suy ra: a2 – b2 = (a + b)(a – b) GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời . GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 và hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn. b) Vận dụng HĐT Tính (x + 1)(x – 1) Tính (x – 2y)(x + 2y) Tính nhanh 56.64 GV : Yêu cầu HS làm? 7 SGK GV : Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào? GV nhấn mạnh: Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau. Hs: (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 HS : Phát biểu: Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng. HS1:.(x + 1)(x – 1) = x2 – 12 HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 - Đức và Thọ đều viết đúng vì: x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2 Þ (x – 5)2 = (5 – x)2 Sơn rút ra: (A – B)2 = (B – A)2 3/ Hiệu hai bình phương 11’ ? 5 (a + b)(a – b) = = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Từ đó ta có: a2 – b2 = (a + b)(a – b) Với A và B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: A2 – B2 = (A + B)(A – B) áp dụng Tính (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 Tính (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 2y2 Tính nhanh 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 4. Củng cố: 5’ GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học GV : Câu nào đúng câu nào sai? (x – y)2 = x2 – y2 (x + y)2 = x2 + y2 (a – 2b)2 = - (2b – a)2 (2a + 3b)(2a – 3b ) = = 9b2 – 4a2 HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) A2 – B2 = (A + B)(A – B) HS trả lời: Sai b) Sai c) Sai d) Đúng 5Hướng dẫn về nhà :1’ - Học thuộc và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết các hằng đẳng thức theo hai chiều - Bài tập 16, 17,20, 21, 22, 23 tr 11, 12 SGK - Bài tập 11, 12, 13 tr 4 SBT ********************************************************************* Tuần: 03 Ngày soạn: 26/08/2013 Tiết: 05 Ngày dạy: 29/08/2013 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , bình phương của một hiệu , hiệu hai bình phương. 2.Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán. 3.Thái độ:Cẩn thận, chính xác. II.CHUẨN BỊ: GV: Phiếu HT. Bảng phụ. HS : Ôn bài cũ + làm BTVN. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1)Ổn định: 1’ 2. Kiểm tra:6’ 1/ Viết ba HĐT đã học 2/ Viết các bthức sau dưới dạng bình phương 1 tổng (hiệu) a. x2 +2x +1 b. 25a2 +4b2 –20ab 3.Bài mới: 35’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức +Cho HS giải bài tập 16 -Gọi 2 HS lên bảng -Cả lớp theo dõi ,nhận xét -GV nhận xét , sửa sai (nếu có) -HS1 giải bài a -HS1giải bài d 1) Bài 16/11 a/ x2 +2x +1 = (x+1)2 d/ x2 –x +1/4 =x2 – 2.x.1/2 + (1/2)2 =(x-1/2)2 + Cho HS làm bài 18 -Gọi 1 HS lên bảng -GV giúp 1 số HS yếu nhận dạng hằng đẳng thức ở mỗi bài , xác định A và B – tìm được hạng tử phải tìm -Gọi HS nêu đề bài tương tự , 1 HS khác điền vào chỗ trống . - GV mở rộng : cho các đề bài. a) ...-12xy +... = (3x- ...)2 b) .... + 3x + ....= (x+...)2 c) ... +8xy + ... = (...+...)2 . Gọi HS đứng tại chỗ trả lời , GV ghi bảng. . Ở câu c ta còn cách điền nào khác. -1HS lên bảng - Cả lớp theo dõi nhận xét -1HS cho đề , HS khác điền vào chỗ trống - HS trả lời HS : c1)x2 + 8xy + 16y2 =(x+4y)2 c2)4x2+8xy+4y2 =(2x+2y)2 2)Bài 18: Khôi phục các hằng đẳng thức: a) x2+6xy+...=(...+3y)2 x2+6xy+9y2 =(x+3y)2 b) ...-10xy +25y2 = (...-...)2 x2-10xy+25y2=(x-y)2 Bài tập thêm : Kết quả: a)9x2-2xy+4y2=(3x-2y)2 b)x2+3x+9/4 =(x+3/2)2 +Cho HS giải bài 17 -GV ghi đề : CM rằng : (10a+5)2= 100a . (a+1)+25 -Hãy nêu cách chứng minh (GV ghi bảng , sửa sai nếu có) -Vận dụng kết quả trên để tính: 252 =? 352 =? 652 =? 852 =? HS trả lời HS trả lời nhanh 252 = 625 352 = 1225 652 = 4225 852 = 7225 3)Bài 17 : Ta có : 100a.(a+1) +25 =100a2+100a+25 =(10a)2 +2.10a.5 +52 =(10a+5)2 +Cho HS giải bài 20 . GV ghi đẳng thức : x2+2xy+4y2 =(x+2y)2 . Kết quả trên là đúng hay sai , giải thích . GV lưu ý HS : đây là trường hợp nhầm lẫn mà HS thường mắc phải Cho hs làm bài 22 sgk Gv nhận xét đánh giá HS suy nghĩ trả lời . Hs hoạt động nhóm làm bài Và trả lời, nhận xét 4) Bài 20 : Cách viết : x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai Vì : (x+2y)2=x2+2x2y +2y)2 =x2+4xy+4y2 Bài 22 sgk a. b. 4. Củng cố: 2’ Nêu nhận xét ưu khuyết điểm của HS qua giờ luyện tập 5. Dặn dò: 2’ - Xem lại lời giải các bài đã giải. - Bài tập 24 trang 11 Sgk* Dùng HĐT - Bài tập 25 trang 11 Sgk *Tương tự bài 24