Giáo án Toán học 8 - Chủ đề 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia các đa thức Vấn đề 1 : Nhân đơn thức và đa thức Tiết 1 : Luyện toán về phép nhân đơn, đa thức. Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Giải một số BT về nội dung trên, học sinh được rèn luyện kỹ năng tính toán. Phát triển tư duy trong quá trình giải toán. II. Chuẩn bị. Thầy : giáo án, SGK TLTK, nội dung kiến thức. Trò : nhớ các quy tắc nhân. III. Tiến trình dạy học. 1. ổn định A1 : 44/44 2. Kiểm tra : phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết dạng tổng quát. 3. Bài mới. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 15' Bài 1 : thực hiện pt. a. 5a(2a2b3+4ab2-b)- 4b2(2a3b+4a2)-ab(2a2b2+4ab-5a) = 10a3b3+20a2b2-5ab- 8a3b3-16a2b2-2a3b3- 4 a2b2+5ab = (10a3b3-8a3b3 -2a3b3) + (20a2b2 -16a2b2- 4a2b2) + (5ab-5ab) = 0 + Nêu thức tự thực hiện pt trong biểu thức có các dấu ngoặc. + áp dụng vào BT cụ thể b. xy{3[2(1-2x)-5(x-1)]+2[2(4-y)-5(y-2)]}- 4xy(x-y) = xy{3[2-4x-5x+5]+2[8-2y-5y+10]}- 4xy(x-y) = xy {6-12x-15x+15}+16-4y-10y+20}- 4x2y+4xy2 = xy{57-27x-14y} - 4x2y+4xy2 = 57 xy - 27 x2y-14 xy2 - 4x2y+4xy2 = 57xy - 31x2y + 10xy2 10' Nêu hướng giải và giải. HS nhận xét 2 vế và thấy được cần biến đổi VT. G.v chốt lại phương pháp giải toán dạng này. Bài 2 : chứng minh đẳng thức. (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = 10ax Biến đổi VT ta có: VT = (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = (6a2x2 - 4ax+3ax-2)-( 6a2x2 +ax-12ax-2) = 6a2x2 - 4ax+3ax-2 - 6a2x2 -ax+12ax+2 = 10ax VT = VP đẳng thức đã được chứng minh 15' Bài 3 : xét BT P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y2 - 2) a.Rút gọn P b. Có hay không cặp số (x,y) để P = 0 để P 0 giải nhanh câu a. b. với "x,y em có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 5x2+5y2 Tổng của 2 số (x,y) nào đ P = 0 hay không. P = 10 khi nào? Giáo viên chốt lại những v.đ sau đã được sử dụng trong khi giải bt này. a2 0 "a a2 0 =>a2+k k với k là hằng số Bài 3 a. P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y2 - 2) = 5x2+5y2 + 10 b. Ta có P = 5x2+5y2 + 10. Vì x2 0 nên 5x2 0 "x và x2=0 ú x = 0 Vì y2 0 nên 5y2 0 "y và y2=0 ú y = 0 => 5x2+5y2 0 ú 5x2+5y2 + 10 10 hay P 10 "x,y. Vậy không có cặp số (x,y) để P =0 P = 5x2+5y2 + 10 => 5x2+5y2 + 10 = 10 P = 10 ú 5x2+5y2 = 10-10 = 0 ú 5(x2+y2) = 0 ú (x2+y2) = 0 ú x2 = 0 ú x = 0 y2 = 0 y = 0 Vậy P = 10 ú x = y = 0 2' CC : Giáo viên tổng kết bài học, tóm tắt về phương pháp giải BT trong giờ. 3' : ra BTVN. 1. Chứng tỏ gt của bt sau không phụ thuộc vào các gt của biến. A = (3x+6y)(x2+2xy+4y2)-3(x3 - 8y3 + 10) 2. Tìm x. a. 6x(3x+5) - 2x(9x-2)+(17-x)(x-1)+x(x-18)=0 b. (15-2x)(4x+1)-(13-4x)(2x-3)-(x-1)(x+2)+x2 = 52 3. CMR nếu x,y N thì A (2x2+x)(2y2+y)-xy(4xy-1) 2 4. CMR nếu x,y N và x+y 13 thì A = xn(x+1)+ yn (y-1) Rút KN : Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 2 : Luyện toán về Hằng đẳng thức đáng nhớ. Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố 3 HĐTĐN đầu tiên : bình phương của 1 tổng (hiệu), hiệu 2 bình phương. Rèn luyện kỹ năng v/d các HĐT theo cả 2 chiều. Biết v/d hợp lý các HĐT vào giải 1 số bài toán cụ thể. II. Chuẩn bị. Thầy : nội dung KT Trò : nhớ các HĐTĐN đã học III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 2' 1. ổn định. 2. Kiểm tra : viết và pb bằng lời các HĐT (A± B)2 ; (A+B)(A-B) 3. Bài mới. Bài 1 : mở ngoặc Viết được (A±B)2 = A2 ± 2AB + B2 A2- B2 = (A+B)(A-B) 7' a. (2a+3b)2 ; b. c. (1-x)(1+x)(1+x2) ; d (2xk + 1)2 đề phòng sai lầm của học sinh khi tính bp của 2xk Tính ra kết quả. a. 4a2 + 12ab + 9b2 b. c. 1-x4 d. 4x2k + 4xk + 1 6' Bài 2. Điền vào ô trống để được bt là bp của tổng hoặc bp của hiệu a. + 40x+ 400 b. 1 - + 100a2 c. - cần xác định các biểu thức A, B trong HĐT. cho h/s quan sát, n.xét số hay bthức nào bằng bp của 1 bt => xđịnh được 1 trong 2 bt A,B từ đó dễ dàng tìm được bt ở ô trống trong bài a. pt được : 400 = 202 , 40x = 2.20x => = x2 kết quả : [x2]+ 2.20x + 202 = (x+20)2 b. 1 - [20a] + (10a)2 + (1-10)2 c. pt vậy [4m2n2]-2.2mn. 5' Bài 3 : tìm x biết. a. (2x+3)2 - (2x+1)(2x-1) = 22 b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5)2 = 46 2 học sinh lên bảng Cả lớp cùng TH Quan sát nhận dạng được HĐT có mặt ở VT. Khai triển. Bd ở VT được. a. 4x2 + 12x + 9 -(4x2-1) = 12x+10 => x = 1 b. 16x2 - 9 - (162 - 40 x + 25) = 46 40x = 46 + 34 = 80 => x = 2 9' Bài 4 : rút gọn bt a. 5(2x-1)2- 4(x-1)(x+3)-2(5-3x)2 b.(2a2+2a+1)(2a2-2a+1)-(2a2+1)2 c.(9x-1)2 +(1-5x)2+2(9x-1)(1-5x) d. (a+b+c)2 +(a+b-c)2 -2(a+b)2 Cho học sinh đề xuất hướng giải. Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt không từ đó nêu hướng giải. Chú ý v/d HĐT để tính nhanh Nhận dạng và dùng HĐT tính nhan Kq câu a : - 2x2 + 32x -33 b. nhóm được : [(2a2+1)+2a] [(2a2+1)-2a]-(2a2+1)2 = (2a2+1)2 -(2a)2 - (2a2+1)2 = -4a2 c. bt có dạng : A2 + 2AB + B2 đặt 9x - 1 = a ; 1 - 5x = b viết được bt thành a2 +b2 +2ab = (a+b)2 =[(9x+1)+(1-5x)]2 = (4x)2 = 16x2 d. Khai triển. = (a+b)2+2(a+b).c + c2 + (a+b)2 -2(a+b).c+c 2 - 2(a+b)2 = 2c2 10' Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dương với mọi gía trị của biến. a. x2 - 8x + 20 b. 4x2 - 12x + 11 c. x2 - x + 1 d. x2 - 2x + y2 + 4y + 6 Từ bài 2 GV đặt v/đ chuyển sang. Bài 5. Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d A2 ³ 0 "A => A2+k ³ 0 + k = k Với k là hằng số Có thể phát biểu BT5 dưới dạng khác như thế nào a.bđ được x2 - 8x + 20 = x2 - 8x + 16 + 4 = (x-4)2 + 4 s/dụng tính chất : A2 ³ 0 "A => (x-4)2 + 4 ³ 4 > 0 b. tương tự : viết thành 4x2 - 12x + 9+2 = (2x-3)2 +2 c. x2 - x + 1 = d. (x2 - 2x + 1)+(y2 + 4y + 4) + 1 (x-1)2 + (y+2)2 + 1 2' Hướng dẫn V.N : Xem lại các dạng toán đã giải, phương pháp làm, KT v/d. BTVN : bài 15, 16 TNC-12 Rút KN. Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Tiếp tục củng cố các HĐTĐN, bổ xung KT cho học sinh. Rèn luyện k/n v/dụng HĐT thành thạo II. Chuẩn bị. III. Tiến trình dạy học. 1.ổn định 2. Kiểm tra. 3. Bài mới T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 5' HĐ1 : hệ thống lại 7 HĐTĐN mở rộng thêm về HĐT. Tìm mối liên hệ giữa các HĐT. HĐT t/q của 3 và 7 an - bn giới thiệu qua cho h/s yêu cầu học sinh giỏi về tham khảo thêm tài liệu nâng cao Nhớ 7 HĐT. Từ 1 và 2 => (a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2 + b2) (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab Từ 4 và 5 => (a+b)3 = a3 +b3 +3ab(a+b) (a-b)3 = a3 - b3 - 3ab(a-b) Bp của tổng n HT (n ³ 2) (a+b+c)2= a2 +b2+c2 + 2(ab+bc+ac) HĐT t/q của 3 và 7 với n ³ 2, n ẻN an - bn = (a-b)(an-1 + an-2b + …+ abn-2+bn-1) với n chẵn a2k - b2k = (a+b)(a2k-1- a2k-2 + …+ ab2k-2-b2k-1) với n lẻ a2k+1 - b2k+1 = (a+b)(a2k- a2k-1 + …- ab2k-1+b2k) (Dành cho HSG tham khảo) 15' HĐ2 : giải 1 số BT củng cố KT Bài 1 : rút gọn bt a.3x2(x+1)(x-1)-(x2-1)(x4+x2+1)+(x2-1)3 b. (a+b+c)3+(a-b-c)3 - 6a(b+c)2 c.(a+b-c)2-(a-c)2 - 2ab+2bc Gọi 1 học sinh lên bảng giải, yêu cầu cả lớp cùng thực hiện. Cho học sinh đối chiếu kết quả nhận xét, so sánh, sửa chữa sai sót Giáo viên chốt lại cách tính hợp lý Bài 1. a. cần nhận được dạng của HĐT để v/d tính nhanh kết quả của ph.nh b.v/dụng hợp lý, không máy móc. Phát hiện và viết ở dạng [a+(b+c)]3-[a-(b+c)]3-6a(b+c)2 có thể đặt b+c = m cho gọn. c. tương tự a. Biến đổi thành : 3x2(x2-1)-[(x2)3-13]+x6-3x4+3x2-1 = 3x4-3x2-x6+1+x6-3x4+3x2-1 = 0 b. Biến đổi thành. [a+(b+c)]3 +[a-(b+c)]3 -6a(b+c)2 = a3+3a2(b+c)+3a(b+c)2+(b+c)3+a3-3a2(b+c) + 3a(b+c)2-(b+c)3 - 6a(b+c)2 = 2a3 c. [(a-c)+b]2-(a-c)2-2b(a-c) = (a-c)2 + 2b(a-c)+b2 - (a-c)2 - 2b(a-c) = b2 20' HĐ3 : 1số BT về tính gtbt. Bài 2 : cho x+y = 2 ; x2+y2 =10 Tính gtbt : x3+y3 Bài 2 : học sinh có thể biểu diễn x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2) vẫn bế tắc vỡ chưa biết xy Viết HĐT x3+y3 =? Biết x+y = 2 ; x2+y2 =10 vậy then chốt là phải tính được ĐL nào Sử dụng gt : x+y = 2 (x+y)2 = 4 hay x2+y2+2xy = 4 => 10 + 2xy = 4 => xy = -3. Kq =26 Bài3 : cho a+b =1 tính gtbt M = a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b) Cho h/s nêu hướng giải và t/h giải Bài 3 : biến đổi M=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab[(a+b)2-2ab]+6a2b2(a+b) = a2-ab+b2+3ab(1-2ab)+6a2b2 = a2 +2ab +b2 = (a+b)2 = 1 Bài 4 : biết a-b = 7 tính gtbt a2(a+1)-b2(b-1)+ab-3ab(a-b+1) cho học sinh nêu hướng giải, cả lớp cùng làm, 1 em lên bảng làm Bài 4 : học sinh phát ngoặc Tìm cách nhóm 1 số HT để xuất hiện HĐT (a-b)3 ; (a-b)2 K/q : (a-b)3 + (a-b)2 = (a-b)2(a-b+1) = 72(7+1) = 49.8 = 392 Tổng kết giờ học. Vận dụng triệt để HĐT trong các BT rút gọn để tính nhanh k/q. S/dụng mối liên hệ giữa các HĐT 1 và 2 ; 4 và 5 trong các BT tính gtbt khi cho biết trước 1 số điều kiện. BTVN 1. Thực hiện pt a. (x-2)3 +x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) b. (x-2)(x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4) 2. Tìm x biết. a. (x-3)(x2+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 b. (x+1)3-(x-1)3 - 6(x-1)2 = -10 3. Cho x+y =a ; xy = b tính giá trị các bt sau theo a và b a. x2 +y2 c. x4 +y4 b. x3 +y3 d. x5 +y5 4. CMR nếu a+b+c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc điều đảo lại có đúng không. Rút KN. Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Học sinh nắm vững chắc các phương pháp pt đa thức thành nhân tử. Rèn kỹ năng pt đa thức thành nhân tử. Rèn luyện k/n phân tích, tổng hợp. II. Chuẩn bị. Giáo án, SGKTK III. Tiến trình dạy học. (1') 1.ổn định (7') 2. Kiểm tra. Gọi 2 học sinh lên bảng chữa Bt2 ra về nhà (K/q : a, x = 17; b, x=-1/2) 1 học sinh lên chữa BT3 chỉ ghi bước bd ban đầu. a. x2 +y2 = (x+y)2 - 2xy b. x3 +y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) c. x4 +y4 = (x2+y2)2 - 2x2y2 d. x5 +y5 = (x2+y2)( x3+y3)- x3+y2 - x2+y3 = (x2+y2)( x3+y3)- x2y2+ (x+y) 3. Bài mới T/g HĐ của thầy và trò Nội dung HĐ1 : nhắc lại cơ sở của việc pt đa thức thành nhân tử bằng 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng HĐT. ứng dụng trong giải toán Nghe 29' HĐ2 : luyện giải 1 số BT rèn kỹ năng BT1 : pt thành nhân tử a. (2a+3)x-(3a+3)y+(2a+3) b. (a-b)x-(b-a)y+(a-b) c. (x-y+2)a+(y-x-2)b-x+y-z d. (a+b-c)x2 - (c-a-b)x e.(a-2b)3n + (a-2b)3n+1 g. 81a2 + 18a + 1 h. 8a3 - 12a2b + 6ab2 - 3b3 i. 16a2 - 49(b-c)2 k. (x+y)2 - 6(x+y)+9 m. a8-b8 4 học sinh lên bảng cả lớp cùng làm giáo viên quan sát uốn nắn những sai sót của học sinh 4 học sinh giải ở bảng cả lớp cùng thực hiện, nhận xét kết quả, s/ch sai lầm thường mắc. Câu a,b tránh sai lầm viết thiếu HT ở trong ngoặc như : (2a+3)(x-y) phải viết là : (2a+3)(x-y+1). Câu b tương tự Câu c,d : trước hết nhóm 3 HT cuối đưa vào ngoặc có dấu (-) hoặc (+) đằng trước để xuất hiện x-y+z hoặc y-x-z sau đó chọn ntc và đdấu e. chú ý : am+n = am.an g,h : nhận dạng đúng HĐT, xác định A,B dùng các phép thức. m.cần pt triệt để Bài 2 : bài tập nâng cao pt thành Nhà trường a. (x-y+4)2-(2x+3y-1)2 b. 9x2 + 90x + 225 - (x-7)2 c. (a2+b2-5)2 - 4(ab+2)2 d. (x+y)3 - x3 -y3 Cho học sinh làm theo bài này Gọi đại diện 1 số bàn lên bảng a. k/q : (3x+2y+3)(-x-4y+5) b. k/q : 8(x+2)(x+1) c. (a+b+1)(a+b-1)(a-b+3)(a-b-3) d. 3xy(x+y) e. x9+x8-x-1 g. 12x5y+24x4 y2+12x3y3 (x+1)2(x4+1)(x2+1)(x-1) g. 12x3y(x+y)2 Bài 3 : tính nhanh a. P = 2022 - 542 + 256.352 b. Học sinh tự giỉa BT a. P = (202+54)(202-54)+256.352 = 256.148 + 256.352 = 256(148+352)=256.500 =128000 = 972 - 97.83 + 832 - 97.83 = 972 - 2.97.83 + 832 = (97-83)2 = 142 = 196 5' Tổng kết giờ học : hướng dẫn về nhà. Giáo viên chốt lại 1 số vấn đề cần lưu ý trong quá trình giải các bài tập trên. BTVN : 1. phân tích đa thức thành nhân tử. a. - 3xy2 + x2y2 - 5x2y. b. 12xy2 - 12xy = 3x c. x(y+1) + 3(y2+2y+1) d. 10x2(x+y) - 5 (2x+2y).y2 2.Tính gtbt. a. M = 26x2 + y(2x+y)-10x(x+y) biết x = 0,25y. b. N = 50y2 + x(x-2y) + 14y(x-y) biết x + 6y = 9 3. CMR nếu x,y,z là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là dương : A = x3 + y3 + z3 - 3xyz Rút KN : Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử Tiết Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh hiểu sâu hơn về phân tích đa thức thành nhân tử, nắm được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tìm nghiệm. II. Chuẩn bị. III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định : đủ. 2. Kiểm tra : không 3. Bài mới. 12' HĐ1 : h/s chữa 1 số BTVN H/s chữa BT ở bảng G/v k.tra việc chuẩn bị BTVN của h/s H/s chữa bài của bạn G/v nhận xột đỏnh giỏ Bài 1: Tính gtbt a. M = 26 x2+y(2x+y)-10x(x+y) = 26x2+2xy+y2-10x2-10xy = 16x2-8xy+y2=(4x-y)2 Với x=0,25y => M =(4.0,25y-y)2 = 0 b. N = 50y2 + x(x-2y)+14y(x-y) = 50y2+x2-2xy+14xy-14y2 = 36y2 + 12xy + x2 = (6y+x)2 Với x + 6y = 9 => N = 92 = 81 20' HĐ2 : Luyện tập Phõn tớch đa thức thành nhõn tử Bài 1: a/x3-4x2-4x+1 b/x4+2x3-6x-9 c/a2-(c+d)ab+cdb2 d/(x+y)2+2x(x+y)+x2 - (x-z)2+2y(x-z)-y2 -chỳ ý cõud nhận dạng HĐT Nờu hướng giaỉ a/(x3+1)- (4x2+4x)= =(x+1) (x2-x+1)-4x(x+1) =(x+1) (x2-5x+1) b/k/q=(x2-3) (x2+2x+3) c/Bỏ ngoặc rồi nhúm biến đổi ra k/q (a-bc). (a-bd) d/Nhúm 3 htử đầu,3 ht cuối cú dạng HĐt k/q=(3x-z) (x+z+2y) Bài 2:cho bài tập để củng cố PP tỏch htử và phương phỏp thêm bớt cùng 1 hạng tử Cho h/s giải bằng cỏc cỏch khỏc nhau:tỏch ht bậc nhất hoặc tỏch ht tự do -10=-6-4 -15=1-16 -5=4-9 -yờu cầu h/s ptớch để tỡm được hạng tử cần thờm bớt -cho thờm cõu sau để giới thiệu thờm cho h/s phương phỏp tỡm nghiệm -p/tớch thành nhõn tử:x3+6x2+11x+6 a/d :nếu a là nghiệm của f(x) thỡ khi phõn tớchf(x) thành nhõn tử bao giờ nú cũng chứa thừa số x-a đa thức f(x)=ax2+bx+c cú a+b+c=0 thỡ khi p/t thành a/ x2-3x-10 = x2+2x-5x-10 = x(x+2) - 5(x+2) = (x+2)(x-5) b/ a2+2a-15 = a2+5a-3a-15 = a(a+5)-3(a+5) = (a+5)(a-3) c/ x4+4x2-5 = x4-x2+5x2-5 = x2(x2-1)+5(x2-1) = (x2-1)(x2+5) = (x+1)(x-1)(x2+5) d/4x4y4+1=(2x2y2) 2+4x2y2+1-4x2y2 =(2x2y2+1) 2-(2xy) 2 =(2x2y2+1-2xy) (2x2y2+1-2xy) SFHK SGDFHL ÀDHJ 10' 2' : Tổng kết giờ học hướng dẫn về nhà. Giáo viên chốt lại những v/đ cơ bản của các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. BTVN. 1. phân tích đt thành nhân tử. a. x3 - 4x2-4x+1 e. x2-2x -3 b. x4+2x3-6x-9 f. 3x2-7x + 2 c. (a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2 g. 324x4 +1 d. a2+2ab+b2-2a-2b+1 2. Với giá trị nào của x thì : a. f(x) = x3 - x2 +3x-3 >0 b. g(x) = x3 +x2 + 9x+9 < 0 3. CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n3 + 3n2 - n - 3 8 Rút KN : Vấn đề 4 : phép chia đa thức Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Học sinh nắm được cách giải bài toán tìm giá trị của hằng số để phép chia là phép chia hết hoặc còn dư. Biết v/d vào giải các BT cụ thể. II. Chuẩn bị. Thầy : giáo án, SGKTK Trò nắm vững cách chia 2 đa thức III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định : đủ. 2. Kiểm tra : viết hệ thức liên hệ giữa đt bị chia A, đt chiaB, đt thương Q và đt dư R, nêu điều kiện của đt dư R và cho biết khi nào là phép chia hết H/s thảo luận : A= BQ +R R = 0 hoặc bậc của R< bậc của B 38' 3. Bài mới. Đề phòng sai lầm của học sinh khi thực hiện phép trừ. Chốt lại : Khi nào thì nên dùng. PP xét gtR Bài 1 : xác định các SHT a,b để đa thức x3+ax+b chia hết cho đt x2-x-2 Cách 1 : thực hiện phép chia x3 + ax + b x2-x-2 x3 - x2 - 2x x+1 x2+(a+2)x +b x2 - x -2 (a+3)x + (b+2) Để đt x3ax +b chia hết cho đt x2-x-2 thì đt dư bằng 0 với mọi giá trị của x do đó vậy với a=-3; b=-2 thì x3+ax+b x2-x-2 Cách 2 : PP xét gt riêng. Gọi thương của phép chia đt x3+ax+b cho đt x2-x-2 là Q(x) ta có x3 - ax +b = (x2 - x - 2).Q(x) hay x3 + ax+b = (x+1)(x-2).Q(x) (1) vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên lần lượt cho x=-1, x=2 ta có. Chốt lại cơ sở của Pp HSBĐ Cách 3 : PP hệ số BĐ đa thức bị chia có bậc 3, đt chia có bậc 2 nên đa thức thương có bậc 1 hạng tử cao nhất là x3:x2-2 gọi thương của pchia là x+c ta có x3 +ax +b = (x2 -x-2)(x+c) x3 +ax +b = x3 + (c-1)x2+(-c-2)x-2c VT và VP là 2 đa thức bằng nhau nên V/d : A = BQ +R vậy a=-3, b=-2 thì x3+ax+b x2-x-2 Bài 2 : Xác định a,b sao cho đt A=x3+ax2+bx+2 chia cho x+1 thì dư 5, chia cho x+2 thì dư 8, ta có : A=x3+ax2+bx+2=(x+1).Q(x)+5 (1) A=x3+ax2+bx+2=(x+2).Q(x)+8 (2) Với x=-1 thì từ đt (1) ta có -1+a-b+2=5 => a-b=4 (3) với x=-2 thì từ (2) ta có : -8+4a-2b+2=8 => 4a-2b=14 hay 2a-b=7 từ 3 và 4 => a=3 ; b=-1 vậy A = x3 + 3x2-x+2 3' : HD về nhà. Xem lại cách giải các BT. Làm BT : xác định a để : a. 27x2 +a 3x+2 b. x4+ax2+1 x2+2x+1 2. xác định a,b để a. x4 -x3-3x2+ax+b x2-x-2 có dư là 2x-3 b. ax3 +bx - 24 (x+1)(x+3) Rút KN: Kiểm tra Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Kiểm tra các kiến thức cơ bản TT đã học trong chủ đề I. Qua bài kiểm tra đánh giá được k/n vận dụng các kiến thức đã học của học sinh vào giải BT từ đó giáo viên khắc phục được những tồn tại của học sinh, bổ xung những chỗ hổng về KT cho học sinh. Học sinh có thái độ nghiêm túc, ĐL tự giá khi làm bài II. Chuẩn bị. Thầy : ra đề, đáp án Trò : ôn tập tốt CĐ I III. Tiến trình dạy học. 1. ổn định. 2. Đề bài 1. Câu 1 : Hãy chọn đáp số đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A,B…G) đứng trước kết quả đã cho. A biểu thức x(2x+1)-x2(x+2)+x(x2-1)+3 không phụ thuộc biến x B (-a)2 + (-b)2 = -(a+b)2 C x2 + 4x + 9 ³ 0 với mọi x D 1-2y+y2 = -(y-1)2 E nếu x+y và xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là 31 F (x-y)7 : (y-x)2 = (x-y)5 Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử. a. x2 - 4xy + 4y2 c. n4 - 4n3 - 4n2 + 16n b. x2y - xy2 + x3 - y3 d. x2 - 12x + 35 Câu 3 : Tìm giá trị của k để x3 + kx2 + 5x + 15 chia hết cho x+3. Câu 4 : Chứng minh đẳng thức. {3x2(a2+b2)-3a2b2+3[x2+(a+b)x+ab].[x(x-a)-b(x-a)]}:2x2 = (với x ạ0) Đáp án : Câu 1 : A; E ; F. Câu 2 : a. (a-2y)2 c. n(n-2)(n+2)(n-4) b. (x-y)(x+y)2 d. (x-7)(x-5) Câu 3 : gọi thương của phép chia x3 + kx2 + 5x + 15 chia cho x+3 là Q(x) vì phép chia là phép chia hết ta có x3 + kx2 + 5x + 15 = x+3.Q(x) (1) đt (1) đúng mọi x cho x = -3 thay vào (1) -27 + 9k - 15 + 15 = 0 ú 9k = 27 => k = 3 vậy k = 3 thì x3 + kx2 + 5x + 15 chia hết cho x+3 Câu 4 : BđVT = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3[x2+ax+bx+ab].(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3(x+a)(x+b)(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3x4-3x2b2 -3a2x2 + 3a2b2 :2x2 = 3x4 : 2x2 = 3/2x2 = VP Đề 2 : Câu 1 : Hãy chọn đáp số đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A,B…G) đứng trước kết quả đã cho. A gt của biểu thức (2m-3)(m+1)-(m-4)2-m(m+7) không phụ thuộc m B giá trị của biểu thức - 92 - 6x-5 = Ê 0 với mọi x C giá trị NN của đa thức x2 - 2x + 5 là 4 D (x3-1) : (x-1)=x2+2x+1 E nếu hai số x,y thoả mãn điều kiện và xy=10 và x-y= -5 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là 45 F -(x-3)3 = (-x-3)3 Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử. a. x4 - 4x2y2 + 4y4 c. 1+6m - 6m2 -m3 b. 1-2a+2bc+a2-b2-c d. 4x2 - 3x - 1 Câu 3 : Tìm giá trị của k để x3 + kx2 + 6 -9 chia hết cho x+3. Câu 4 : Chứng minh đẳng thức. {3x2(a2+b2)-3a2b2+3[x2+(a+b)x+ab].[x(x-a)-b(x-a)]}:2x2 = (với x ạ0) Đáp án : Câu 1 : A; C ; E. Câu 2 : a. x4 - 4x2y2 = (x2)2 - 2.2x2y2 + (2y2)2 = (x2 - 2y2)2 = [x2-(y)2]2 = [(x-y)( x+y)]2 b. (a2 - 2a + 1)-(b2-2bc + c2) = (a-1)2 - (b-c)2 = (a-1+b-c)(a-1-b+c) c. (1-m3)+(6m-6m2)=(1-m)(m2+m+1)+6m(1-m) = (1-m)(m2+m+1+6m) = (1-m)(m2+7m+1) d. = 4x2 - 4x + x - 1 = 4x(x-1)+(x-1) = (x-1)(4x+1) Câu 3 : k =6 Câu 4 : như đề 1 Nhận xét bài kiểm tra : Chủ đề 2 : Phân thức đại số Tiết 12. Vấn đề 1 : tính chất cơ bản - rút gọn phân thức Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn pt Rèn kỹ năng vận dụng các KT trên vào giải các BT cụ thể II. Chuẩn bị. Thầy : giáo án, SGK TLTK. III. Nội dung. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1. ổn định 2. Kiểm tra : 3. Bài mới. Dạng 1 :bđổi phân thức đã cho thành pt bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước Chú ý có 2 trường hợp A phân tích được thành nhân tử A không phân tích được thành nhân tử Chốt lại : áp dụng tính chất cơ bản của phân thức Bài 1 : bđ mỗi pt sau thành 1 pt bằng nó và có thử thức là 1 đa thức A cho trước. a. , A = 4x2 -4 b. , A = 7x2 - 22x + 3 c. , A = 1- 2x giải : a. A = 4x2 - 4 = 4(x2-1) = 4(x+1)(x-1) = (4x-4)(x+1) mà Vậy pt phải tìm là : b. A = 7x2 - 22x + 3 = (7x-1)(x-3) mà Vậy pt phải tìm là : c. Phân thức phải tìm là : 10' Dạng 2 : tìm A trong đẳng thức Bài 2 : tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức : a. theo định nghĩa 2 PTBN ta có (2x2 - 3x - 2)(x2 + 2x) = A(x2 -2x) (x-2)(2x+1).x(x+2) = A(x2 -2x) => A = (2x+1)(x+2)=2x2 + 5x + 2 Chốt lại : áp dụng định nghĩa 2 PTBN Hoặc tính chất cơ bản của PT dùng phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh kết quả A (câu a) b. Vt (y--x)2 = (x-y)2 Nên các MT ở 2 vế chứng tỏ mẫu ở VP đã chia cho 3(x-y) để được mẫu ở VT do đó cũng phải chia tử ở VP cho 3(x-y) mà 3x2-3xy = 3x(x-y). Vậy tử ở VP bằng x tức là : có thể biến đổi thành : 19' Dạng 3 : rút gọn pt Chốt lại : tìm cách pt hợp lý, để lời giải ngắn gọn. Nhận dạng nhanh tử và mẫu có dạng HĐT Bài 3 : rút gọn pt : a. b. c. ta có : x2 + x - 20 = x2 + 5x - 4x - 20 = x(x+5) - 4(x+5) = (x+5+(x-4) Chốt lại : rút gọn pt có chứa dấu giá trị tuyệt đố cần bỏ các dấu gttđ để đưa về dạng thông thường. A nếu A ³ 0 - A nếu A <0 Chú ý : loại các gt của biến làm cho MT = 0 Hướng dẫn đặt ẩn phụ đưa về TTBH đối với t Nếu x>4 tức x-4>0 thì =x-4 do đó Nếu x<4 tức x-4<0 thì =4-x do đó Chú ý : t/h x = 4 không xảy ra vì khi đó MT =0 d. Đặt (a-1)2 = t ³ 0 thì 18(a2-2a) = 18(a2-2a+1)-18 = 18(a-1)2 - 18 = 18t - 18 với t ạ5 ú (a-1)2 ạ5 3' Hướng dẫn về nhà. Xem lại các BT đã giải, phương pháp giải. BTVN. 1. rút gọn rồi tính gtbt. a. với x = ; y = ; z = b. với x = ; y = -3 2. CMR với mọi x,y và xạy bt sau luôn nhận giá dương 3. CMR nếu : c2 + 2(ab-ac-bc) = 0, bạ0 và a+b ạc thì Rút KN : Vấn đề 2 : các phép tính về phân thức Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Rèn kỹ năng thực hiện các pt +,-,x,: phân thức vào các BT cụ thể. Kỹ năng biến đổi biểu thức hữu tỷ và kỹ năng giỉa các BT về giá trị của PT. Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận II. Chuẩn bị. Thầy : giáo án, SGK TLTK. Trò : nhớ qt 4 pt, các cách đổi dấu pt III. Nội dung. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định 2. Kiểm tra : 3. Bài mới. 17' Dạng 4: rút gọn bt Bài 1 : rgbt a. b. Chốt lại : rgbt T/hiện quy tắc +,-,x, : pt để rgbt Vận dụng các qtắc đổi dấu của pt trong quá trình biến đổi nhằm mục đích để xuất hiện ntc, tạo điều kiện thuận lợi cho tìm MTC, rgbt. Khi nhân 2 đa thức chú ý đến HĐTĐN. Chú ý quy ước thực hiện các pt trong 1 bthức. Xác định thứ tự thực hiện dãy tính. Biến đổi = b. Biến đổi Dạng 5 : Chứng minh bt không phụ thuộc và biến 18' Bài 2 : CM bt sau luôn có giá trị không đổi với giá trị làm cho biểu thức xđ Quan sát bt, tìm cách đưa về bt đơn giản hơn a. gợi ý có thể đưa BT trên về BT đơn giản hơn được không. đặt x+a =m ; y+a = n thì x-y =? b. gợi ý : đưa các hệ số về sng tt với pt thứ 2 Chốt lại về phương pháp : Thực hiện các phép bđ các btHT để rút gọn bthức không còn chứa biến. Nên chọn cách giải ngắn gọn hợp lý Đặt x+a = m ; y+a = n thì x-y=m-n là hằng số : vậy A không phụ thuộc vào biến với xạy, x ạ-a, y ạ-a b. biến đổi thành 7' Dạng 6 : CM đẳng thức Bài 3 : Cm đẳng thức BđVT : = x-y VT=VP đt được chứng minh