Giáo án Toán học 8 - Tiết 19: Ôn tập chương I

Ngày soạn:19/10/2013 Ngày dạy : 21/10/2013 Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I ( Tiết thứ nhất) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS được hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của Chương I, củng cố nội dung lý thuyết trong các vấn đề nhân chia đơn thức, đa thức, vận dung 7 HĐT đáng nhớ vào giải các BT, biết phân tích 1 đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp và ứng dụng kết quả vào các BT liên quan. (đặc biệt là tam thức bậc hai có nghiệm) + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc thực hiện các phép tính. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. Hệ thống các kiến thức trọng tâm của Chương I. HS: + Chuẩn bị các nội dung đã hướng dẫn cho về nhà. + Đọc và chuẩn bị trả lời 5 câu hỏi trong SGK phận Ôn tập Chương I (SGK trang 32) + Làm đủ bài tập cho về nhà. III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS1: Phát biểu quy tắc nhân 2 đa thức; áp dụng nhân 2 đa thức sau: ( 3 – 5x + 2).(3x – 4) = HS2: Viết 7 HĐT đáng nhớ theo cách mà vế trái là các đa thức còn vế phải đã được phân tích thành nhân tử. HS3: Chia 2 ®a thøc 1 biÕn sau theo cét ®Ó t×m th­¬ng vµ d­: (4y3 – 5 + y – 6) : ( y + 3) 8 phót HS1: Thùc hiÖn nh©n 2 ®a thøc vµ rót gän c¸c h¹ng tö ®ång d¹ng. HS2: §æi vÕ c¸c H§T 1; 2; 4; 5 ®Ó thÊy ®­îc t¸c dông cña c¸c H§T trong viÖc ph©n tÝch thµnh nh©n tö. HS3: T×m ra sè d­ lµ mét sè (v× ®a thøc chia cã bËc 1 nªn sè d­ ph¶i cã bËc 0 tøc lµ sè tù do) Hoạt động 2: Ôn tập nhân 2 đa thức và 7 HĐT đáng nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS nhắc lại quy tắc nhân 2 đơn thức; nhân đơn thức với đa thức; nhân 2 đa thức. Sau đó GV tóm tắt: A.(B + C) = AB + AC (A + B).(C + D) = A(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD Sau khi củng cố nhanh quy tắc nhân, GV yc HS lên bảng làm ngay BT 75 và BT 76: BT 75: a) 5.(3 – 7x + 2) b)xy.(2y – 3xy + ) BT 76: a) (2 – 3x).(5 – 2x + 1) b) (x – 2y.(3xy + 5 + x) + GV cho treo bảng phụ đã ghi 7 HĐT theo cách mà vế trái là các đa thức còn vế phải là dạng đã được phân tích thành nhân tử: HĐT1: + 2ab + =(a +b)2 HĐT2: – 2ab + = (a – b)2 HĐT3: –= (a + b).(a – b) HĐT4: + 3a2b + 3ab2 + = (a + b)3 HĐT5: – 3a2b + 3ab2 – = (a – b)3 HĐT6: + = (a + b).( – ab + ) HĐT7: –= (a – b).( + ab + ) Sau đó GV yêu cầu HS vận dụng làm BT77 20 phút + HS phát biểu các quy tắc sau đó áp dụng ngay làm BT 75 và BT 76: B75 – Làm tính nhân đơn thức với đa thức: a) 5.(3 – 7x + 2) = 15x4 – 35 + 10. b)xy.(2y – 3xy + ) = B76 – Làm tính nhân đa thức với đa thức: a) (2 – 3x).(5 – 2x + 1) = 10x4 – 19 + 8 – 3x b) (x – 2y.(3xy + 5 + x) = 3y – x– 2xy + – 10 HS nhËn xÐt c¸c kÕt qu¶ cña nhau sau khi thùc hiÖn c¸c phÐp nh©n qua 2 BT trªn. + HS ph¸t biÓu c¸c H§T khi quan s¸t c¸c H§T sau ®ã ¸p dông vµo BT 77: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng c¸ch viÕt c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p ¸p dông c¸c H§T ®· häc (chØ râ H§T ®· vËn dông) a) M = + 4 – 4xy = (x – 2y)2 Thay sè M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100. b) N = 8 – 12y + 6x– = (2x – y)3 Thay sè N = [2.6 –(–8)]3 = (20)3 = 8000. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho học sinh làm BT78: Nhân các đa thức và rút gọn biểu thức a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + 1) b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2.(2x + 1).(3x – 1) Nếu HS đã thực hiện nhân thành thạo theo cách "truyền thống" ở câu b) thì GV sẽ củng cố và đưa ra cách nhân theo cách áp dụng HĐT. + HS tiÕp thu c¸ch nh©n nhê ¸p dông H§T cho c©u a): a) (x + 2).(x – 2) – (x – 3).(x + 1) = – 4 – ( – 3x + x – 3) = – 4 – + 2x + 3 = 2x – 1 + HS tiÕp thu c¸ch nh©n nhanh h¬n nhê ¸p dông H§T cho c©u b): b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2.(2x + 1).(3x – 1) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2 = [2x + 1 + 3x – 1]2 = [5x]2 = 25 . Hoạt động 3: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS nhắc lại các phương pháp phân tích 1 đa thức thành nhân tử. Phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp dùng HĐT. Phương pháp nhóm hạng tử. Phương pháp tổng hợp (gồm cả 2 phương pháp trên và kết hợp thêm phương pháp thêm bớt hạng tử). + Trong câu a) chúng ta dùng phương pháp gì? Dùng HĐT và đặt nhân tử chung Þ Hãy thực hiện + Trong câu b) chúng ta dùng phương pháp gì? Dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau đó áp dụng HĐT Þ Hãy thực hiện. + Trong câu c) chúng ta dùng phương pháp gì? Dùng phương pháp nhóm và áp dụng HĐT, hãy dự đoán HĐT sẽ vận dụng Þ thực hiện để tìm ra kết quả. GV củng cố: Phải sử dụng tất cả các phương pháp một cách linh hoạt, đặt biệt phải nắm vững dạng các HĐT, phương pháp nhóm để phân tích được đa thức. Mở rộng: Bài 1 Hãy dùng phương pháp tách hoặc dùng HĐT để phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 – 4x – 7; b) –5 + 8x – 3; c) 2 – 6x + 9 Bài 2 Tính nhanh các giá trị các biểu thức sau: a) 262 + 742 + 52.74 = b) 202 – 192 + 182 – 172 + …….. + 22 – 12 Hướng dẫn: nhóm thành các cặp HĐT =(202 – 192) + (182 – 172) + …….. + (22 – 12) = 39.1 + 35.1 + ……….. + 1 = 39 + 35 + 31 + …… + 1 (cã 10 sè h¹ng) = 5.40 = 200 GV cñng cè c¸c néi dung kiÕn thøc träng t©m cña tiÕt «n tËp thø nhÊt. 15 phót + HS phát biểu nội dung các phương pháp và sau đó áp dụng làm BT 79: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) – 4 + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2 = (x – 2).(x + 2 + x – 2) = 2x.(x – 2) b) – 2 + x – x = x.( – 2x + 1 – ) = x.[( – 2x + 1) – ] = x.[(x – 1)2 – ] = x.(x –1 + y)(x – 1 – y) = x.(x + y – 1).(x – y – 1). c) – 4 – 12x + 27. = ( + 27) – (4 + 12x) = (x + 3).( – 3x + 9) – 4x.(x + 3) = (x + 3).( – 3x + 9 – 4x) = (x + 3).( – 7x + 9) +HS nhghiên cứu thêm các BT: a) 3 – 4x – 7 Tách – 4x = 3x – 7x = 3 + 3x – 7x – 7 = 3x.(x + 1) – 7.(x + 1) = (x + 1).(3x – 7) b) –5 + 8x – 3 Tách 8x = –5x – 3x. Kết quả = (x – 1)(–5x + 3) c) 2 – 6x + 9 Dùng HĐT với cách viết 2 = ®Ó d­a vÒ H§T2. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà( 2’) + Nắm vững nội dung các kiến thức đã ôn tập. + BTVN: BT trong SGK phần Ôn tập Chương I (80 ® 83), Ôn lại các dạng BT cơ bản trong Chương I. + Chuẩn bị cho tiết sau: Ôn tập Chương I (tiếp). Ngày soạn:20/10/2013 Ngày dạy : 22/10/2013 Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I ( Tiết thứ hai) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS tiếp tục ôn tập nội dung kiến thức trọng tâm của Chương I, chủ yếu về vấn đề chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp, dạng BT chứng minh bất đẳng thức, tập dượt các dạng toán chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra. Củng cố lại các quy tắc chia 2 đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, bài toán tìm x. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc thực hiện các phép tính. + trọng tâm: Làm các dạng bài tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: + Bảng phụ ghi các VD và BT. Máy chiếu HS: + Chuẩn bị các nội dung đã hướng dẫn cho về nhà. + Làm đủ bài tập cho về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS1: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp; áp dụng chia 2 đa thức sau: ( 3 – 5x + 2):(3x – 4) = ? HS2: Viết 7 HĐT đáng nhớ, áp dụng HĐT để chia 2 đa thức sau: ( + 9 + 27x + 27) : ( + 3x + 1) 5 phót HS1: Thùc hiÖn nh©n 2 ®a thøc theo quy t¾c ®· häc HS2: ViÕt da thøc bÞ chia d­íi d¹ng LËp ph­¬ng cña 1 tæng; kÕt qu¶ lµ (x + 3) Hoạt động 2: Ôn tập chia 2 đa thức một biến HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chia 2 đa thức một biến sau đó yêu cầu HS thực hiện BT 80: Chia các đa thức sau: a) (6 – 7 – x + 2) : (2x + 1) b) ( x4 – + + 3x) : ( – 2x + 3) c) ( – + 6x + 9) : ( x + y + 3) + GV cho 2 HS thực hiện chia câu a) và câu b) + Đối với câu c) GV có thể hướng dẫn phân tích thành nhân tử để chia: c) ( – + 6x + 9) : ( x + y + 3) = [( + 6x + 9) – ] : ( x + y + 3) = [(x + 3)2 – ] : ( x + y + 3) = (x + 3 – y).( x + 3 + y) : ( x + y + 3) = ( x + 3 – y) = ( x – y + 3). Kết luận: để chia được 2 đa thức nhiều biến ta chỉ có thể dùng phương pháp phân tích thành nhân tử. + GV yêu cầu HS làm BT vận dụng mở rộng: a) Tìm thương và dư khi thực hiện phép chia sau: (3x4 – 5 + 7x – 4) : ( x + 7) b) Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (3x4 – 5 + 7x + a) : ( x + 7) 18 phót + 2 HS lên bảng thực hiện chia theo cột câu a) và câu b): kết quả câu a) như sau: 6 – 7 – x + 2 2x + 1 6 + 3 3– 5x + 2 – 10 – x + 2 – 10 – 5x (dư 0) 4x + 2 4x + 2 0 0 Vậy kết quả là: (6 – 7 – x + 2) = (2x + 1).(3 – 5x + 2) x4 – + + 3x – 2x + 3 x4– 2 +3 + x – 2 + 3x – 2 + 3x (dư 0) 0 0 0 Vậy kết quả là: (x4 – + + 3x) = ( + x).( – 2x + 3) + HS n¾m ph­¬ng ph¸p gi¶i ®èi víi bµi to¸n nµy ®ã lµ t×m d­ tæng qu¸t lµ biÓu thøc cã chøa a, sau ®ã cho sè d­ b»ng 0 tõ ®ã t×m ra a. Hoạt động 2: Ôn tập qua bài toán tìm x HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV nêu phương pháp giải đối với bài toán tìm x đó là đưa về PT tích bằng cách phân tích thành nhân tử sau đó cho từng thừa só bằng 0 (các thừa số đều là các đa thức bậc nhất mà HS đã biết cách giải Sau khi HS nắm được phương pháp, GV cho học sinh làm BT81: Tìm x biết: a) x.( – 4) = 0 b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = 0 c) x + 2 + 2 = 0. Hướng dẫn câu c) Û x.(1 + 2x + 2x) = 0 Û x.[12 + 2..x + (x)2] = 0 Û x.(x + 1)2 = 0 ÛÛ 10 phút + HS tiếp thu phương pháp giải đối với laọi toầnny và thực hiện giải như sau: a) x.( – 4) = 0 Û x.(x + 2).(x – 2) = 0 Û Û b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = 0 Û (x + 2).(x + 2) – (x – 2).(x + 2) = 0 Û (x + 2).[ (x + 2) – (x – 2)] = 0 Û (x + 2).[ x + 2 – x + 2] = 0 Û (x + 2). 4 = 0 Û x + 2 = 0 Û x = – 2 Hoạt động 3: Ôn tập dạng toán chứng minh bất đẳng thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV nêu lại 1 số tính chất về luỹ thừa bậc chẵn: ≥ 0 với mọi A Þ ≤ 0 với mọi A ≥ 0 với mọi A và số tự nhiên n bất kỳ Þ ≤ 0 với mọi A và số tự nhiên n bất kỳ + Hãy xét xem trong 7 HĐT thức có HĐT nào rơi vào dạng bình phương không? + Gv hướng dẫn HS cách chứng minh BĐT theo phương pháp biến đối tương đương + Bài tập 83: Tìm số n Î Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 GV gợi ý có thể chia theo cột nếu chưa thạo biển đổi trên tử số: 2n2 – n + 2 2n + 1 2n2 + n n – 1 – 2n + 2 – 2n – 1 (dư 3) 3 Để có phép chia hết thì 3 phải chia hết cho (2n + 1) tức là 2n + 1 phải là ước của 3 (Ư(3) = ± 1; ± 3) Với 2n + 1 = ± 1 Þ n = 0 hoặc n = – 1 Với 2n + 1 = ± 3 Þ n = –2 hoÆc n = 1 10 phót + HS chỉ ra các HĐT và t/c của nó như sau: *) + 2ab + = (a + b)2 ≥ 0 Þ –(a + b)2 ≤ 0 ; Hay – – 2ab – ≤ 0 *) – 2ab + = (a – b)2 ≥ 0 Þ –(a – b)2 ≤ 0 ; Hay – + 2ab – ≤ 0 + HS áp dụng vào BT 82: Chứng minh rằng a) + 2xy + + 1 > 0 với mọi số thực x và y Û (x + y)2 + 1 > 0 (đúng) Ta có (x + y)2 ≥ 0 Þ (x + y)2 + 1 ≥ 1 b) x – – 1 < 0 với mọi số thực x Û – ( – x +1) < 0 Û – ( – 2..x + + ) < 0 Û – < 0 (đúng) vì < 0 và – < 0 + HS n¾m ph­¬ng ph¸p gi¶i BT 83 + HS n¾m cÊu tróc 1 ®Ò kiÓm tra cho tiÕt sau: ® Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan. ® Tù luËn: D¹ng bµi PT ®a thøcTNT ®Ó t×m x. Chia ®a thøc, nh©n ®a thøc (1 biÕn vµ nhiÒu biÕn) Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà ( 2’) + Nắm vững nội dung các kiến thức đã ôn tập. Hoàn thành các BT trong SGK và SBT. + Xem lại toàn bộ các BT trong SGK (dạng BT cơ bản trong Chương I) .+ Chuẩn bị cho tiết sau: Kiểm tra 1 tiết.