Giáo án Toán học 9 - Tiết 59: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ngày soạn: 24/03/ 2012 Ngày giảng: 30/03/ 2012 Tiết 59: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A/ MỤC TIÊU: - HS biết giải một số phương trình quy được về phương trình bậc hai - Kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. - Tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của GV. B/ CHUẨN BỊ: - Gv: Đồ dùng. Sách tham khảo. Thước thẳng, MT. - Hs: Máy tính bỏ túi để tính toán. C/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng phương pháp: Hoạt động nhóm nhỏ, vấn đáp, giải quyết vấn đề. D/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I- Tổ chức: 9C: 9D: II- Kiểm tra: HS1: Phát biểu hệ thức Vi ét? Không giải PT: x2 – 3x + 2 hãy tính x12 + x22? HS2: Giải các phương trình. a- x4 – 5x2 + 4 = 0. b- 2x4 – 5x2 – 7 = 0. => Gv cho 2 Hs lên bảng trình bày. => Hs dưới lớp chia làm hai dãy thực thành 2 bài của HS. +> Gv cho Hs nx và chữa lại. HS1: - Phát biểu hệ thức Vi ét - Xét PT x2 – 3x + 2 có D = 32 – 4.2 = 1>0 PT có 2 No t/m => x12 + x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 32 – 2.2 = 5 HS2: Giải các phương trình. a- x4 – 5x2 + 4 = 0. Có 1 + (-5) + 4 = 0 TH1: x2 = 1 x = ± 1 TH2: x2 = 4 x = ± 2 b- 2x4 – 5x2 – 7 = 0. Có 2 – (-5) + (-7) = 0 TH1: x2 = - 1 PT vô No TH2: x2 = 7/2 x = ± III- Bài mới: 1, PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG. GV giới thiệu phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) Ví dụ: 2x4 – 3x2 + 1 = 0 …………. Hỏi: Làm thế nào để giải được phương trình trùng phương ? Ví dụ 1: Giải phương trình. x4 -13x2+36 = 0 đặt x2 = t phương trình trở thành. t2 - 13t + 36 = 0 Yêu cầu HS giải phương trình ẩn t. Sau đó GV hướng dẫn tiếp ……………………… Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = -3 Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1 GV yêu cầu HS hoạt động khoảng 2 phút rồi yêu cầu trình bày bảng nhóm. GV nhận xét phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm. Ta có thể đặt x2 = t thì ta đưa được phương trình trùng phương về phương trình bậc hai rồi giải. Một HS lên bảng trình bày. ……………….. HS hoạt động nhóm 2, PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC. GV: Cho phương trình Vớa phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ? + Tìm điều kiện của x ? + GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình. HS: Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm bước: + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Sau khi tìm được các giá trị của ản ta cần loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định HS: x 3 và x -3; Một HS lên bảng trình bày. ……………….. HS khác nhận xét bài làm của bạn. IV- Củng cố. +) Hỏi: Cho biết cách giải phương trình trùng phương ? - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần chú ý điều gì ? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào? +) Bài tập 34 Sgk Tr 56 a, b - Gv đưa ra đề bài cho hai Hs lên bảng trình bày - Hai Hs trình bày cùng cả lớp. - Gv cho Hs NX và chữa lại. +) Bài tập 35 Sgk Tr 56 a, b: - Gv đưa ra đề bài cho hai Hs lên bảng trình bày - Hai Hs trình bày cùng cả lớp. - Gv cho Hs NX và chữa lại. ….. Ta đặt ẩn phụ để đưa phương trình dó về phương trình bậc hai rồi giải tiếp. - Điều kiện xác định và đối chiếu với điều kiện để xác định nghiệm. - Bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ. +) Bài tập 34 Sgk Tr 56 a, b a. x4 – 5x2 + 4 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t > 0) Ta có PT: t2 – 5t + 4 = 0 Vì 1 + (-5) + 4 = 0 => No PT t1 = 1; t2 = 4. - Với t = 1 => x2 = 1 x = ± 1 - Với t = 4 => x2 = 4 x = ± 2 b. 2x4 – 3x2 – 2 = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t > 0) Ta có PT: 2t2 – 3t – 2 = 0 D = (-3)2 + 4.2.2 = 25 => No PT t1 = 2; t2 = -(loại). - Với t = 2 => x2 = 2 x = ± +) Bài tập 35 Sgk Tr 56 a, b a. + 2 = x(1 – x) x2 – 9 + 6 – 3x + 3x2 = 0 4x2 – 3x – 3 = 0 D = 9 + 4.4.3 = 57>0 => No PT là: x1,2 = b. có (ĐK: x ¹ 2, x ¹ 5) …. 4x2 – 15x – 4 = 0. D = 225 + 64 = 289>0 => No: x1 = 4; x2 = - V- Hướng Dẫn về nhà: - Nắm vững cách giải từng loại phương trình. - Bài tập về nhà số 34, 35 tr.56 SGK. - Bài số 45, 46, 47 tr.45 SBT. ------------------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn: 24/03/ 2012 Ngày giảng: 3/04/ 2012 Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Tiếp) A/ MỤC TIÊU: - HS biết giải một số phương trình quy được về phương trình bậc hai - Kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. - Tích cực học tập dưới sự hướng dẫn của GV. B/ CHUẨN BỊ: - Gv: Đồ dùng. Sách tham khảo. Thước thẳng, MT. - Hs: Máy tính bỏ túi để tính toán. C/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng phương pháp: Hoạt động nhóm nhỏ, vấn đáp, giải quyết vấn đề. D/ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I- Tổ chức: 9C: 9D: II- Kiểm tra: +) Hs 1: Bài 35c Giải PT. +) Hs 2: Giải PT. (4x2 – 25)(2x2 – 7x – 9) = 0. => Gv cho 2 Hs lên bảng trình bày lời giải. => Hs dưới lớp chia nhóm: +) Nửa lớp làm phần Hs1. +) Nửa lớp làm phần Hs 2. => Gv cho Hs nx và chữa lại. +) Hs 1: Bài 35c Giải PT. (ĐK: x ¹ - 1; x ¹ - 2) 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Có D = 25 – 24 = 1>0 => No PT x1 = -5 – 1 = - 6 x2 = - 5 + 1 = - 4 +) Hs 2: Giải PT. (4x2 – 25)(2x2 – 7x – 9) = 0 Các TH TH1: 4x2 – 25 = 0 x2 = x = ± TH2: 2x2 – 7x – 9 = 0 Có 2 – ( - 7) + (- 9) = 2 + 7 – 9 = 0 => No PT: x1 = - 1 x2 = Vậy tập No PT là: S = III- Bài mới: 3, Phương trình tích. => Gv thông qua kiểm tra đầu giờ giới thiệu PT tích đưa về PT bậc hai. Ví dụ 2: Giải phương trình. (x+1)(x2+2x-3) = 0 Hỏi: Một tích bằng không khi nào ? GV hướng dẫn tiếp tục giải. - Cho HS làm ?3 theo nhóm. - GV nhận xét chữa bài. Tích bằng 0 khi trong tích đó có một nhân tử bằng 0. …. x1= 1, x2 = -3, x3 = -1 Phương trình có 3 nghiệm số. HS hoạt động nhóm ?3 …… x1= 0, x2 = -2, x3 = -1 đại diện nhóm lên trình bày ?3. Giải PT: x3 + 3x2 + 2x = 0 x(x2 + 3x + 2 ) = 0 các TH TH 1: x = 0 TH 2: x2 + 3x + 2 = 0 Có 1 – 3 + 2 = 0 => No PT là: x1 = - 1; x2 = - 2. 4, Phương trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e. *) KN: PT dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e với ĐK xảy ra a + b = c + d hoặc a + c = b + d, …. PP làm: Nếu xảy ra ĐK a + b = c + d thì: B 1: Nhân các đa thức chứa a, b với nhau; các nhân tử còn lại với nhau. B 2: Đặt ẩn phụ cho đa thức chung dạng x2 + b’x + c’=> Thay vào PT ccos PT bậc hai mới. VD: Giải PT x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24? => Gv HD giá trị nào đóng vai trò là a, b, c, d… => Nhân các đa thức nào với nhau? => Gv cho Hs trình bày theo nhóm, Hs lên bảng trình bày => Gv chữa lại. => Hs lắng nghe g/t của gv và ghi lại KN, PP làm => Làm bài tập Gv đưa ra: Giải PT x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = 24 Đặt x2 + 3x = a ta có PT a(a + 2) = 24 a2 + 2a – 24 = 0. Có D’ = 1 + 24 = 25 => No là: a1 = - 1 – 5 = - 6 a2 = - 1 + 5 = 4 +) Với a = - 6 => Có PT x2 + 3x + 6 = 0 Có D = 32 – 4.6 = 9 – 24 = - 15 < 0 => PT vô No. +) Với a = 4 ta có PT x2 + 3x – 4 = 0. Có 1 + 3 + (- 4) = 4 – 4 = 0 => No PT x1 = 1; x2 = - 4. IV- Củng cố. +) Hỏi: Cho biết cách giải phương tích quy về PT bậc hai? - Nhắc lại PP giải PT dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e ? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào? +) Bài tập 36 Sgk Tr 56 a, b - Gv đưa ra đề bài cho hai Hs lên bảng trình bày - Hai Hs trình bày cùng cả lớp. - Gv cho Hs NX và chữa lại. +) Bài tập: - Gv đưa ra đề bài cho hai Hs lên bảng trình bày Giải PT (x – 1)(x + 4)(x + 1)(x + 2) = - 5. - Hs trình bày cùng cả lớp. - Gv cho Hs dưới lớp cùng làm => NX và chữa lại. =>Hs trả lời các câu hỏi của Gv theo kiến thức đã học, theo gợi ý của Gv. - Bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ. +) Bài tập 36 Sgk Tr 56 a, b a. (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) Các TH TH 1: x2 – 4 = 0 x2 = 4 x = ± 2. TH 2: 3x2 – 5x + 1 = 0 Có D = 25 – 12 = 13 > 0 => No PT là: x1,2 = b. (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0 Các TH TH 1: 2x2 + 3x – 5 = 0 Có 2 + 3 – 5 = 0 => No là: x1 = 1; x2 = - 5/2 TH 2: 2x2 – x – 3 = 0. Có 2 – (- 1) + ( - 3) = 3 – 3 = 0 => No PT x3 = - 1; x4 = 3/2. +) Bài tập: Giải PT (x – 1)(x + 4)(x + 1)(x + 2) = - 5. (x2 + 3x – 4)(x2 + 3x + 2) = 0. Đặt x2 + 3x = y => Có PT (y – 4)(y + 2) = - 5 y2 – 2y – 3 = 0 => No PT y1 = - 1; y2 = 3 + Với y = - 1 ta có PT: x2 + 3x + 1 = 0. Có D = 9 – 4 = 5 > 0. => No x1,2 = + Với y = 3 ta có PT: x2 + 3x – 3 = 0. Có D = 9 + 12 = 21 > 0 => No x3,4 = V- Hướng Dẫn về nhà: - Nắm vững cách giải từng loại phương trình. - Bài tập về nhà số 37 đến 40 tr.56, 57 SGK. - Bài số 45, 46, 47 tr.45 SBT. ------------------------------------------------------------------------------------