Giáo án Toán học khối 11 - Góc

Góc Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Chiếu 2 đầu mút của đường thằng xuống mặt phẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa hình chiếu của đường thẳng và ảnh của đường thẳng đó trên mặt phẳng. Cách trình bày: hình chiếu của A lên ∝là Bhình chiếu của M lên ∝là M Hình chiếu của AM lên mp là BM AM,∝=AM,BM= AMB Góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng _Chọn 1 đường thẳng SO có 2 đầu mút thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với 1 trong 2 mặt phẳng đó ( xem hình để hiểu) _Từ 1 trong 2 đầu mút (S hoặc O) hạ vuông góc với giao tuyến tại H _Từ H nối lên đầu mút còn lại _Từ đó => góc giữa ∝,(β)=(SH,OH) + Cách trình bày: Từ O hạ vuông góc với AB (OH) Ta có SO⊥AB ( SO ⊥∝)OH ⊥AB AB ⊥ (SOH) AB ⊥ SH Ta có: AB ⊥SH, SH ϲ SABAB ⊥OH, OH ϲ ∝∝∩SAB=AB d[SAB, (∝)]=(SH,OH)=SHO Tổng quát: ∝∩β=ca ⊥c, a ϲ (∝)b ⊥c, b ϲ (∝) [∝,(β)]=(a,b) Góc giữa 2 mặt phẳng (có 2 cạnh song song với nhau) Khi (P), (Q) cắt nhau, để tính góc giữa chúng ta chỉ việc xét 1 mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ lần lượt cắt (P), (Q) theo giao tuyến p,q. Lúc đó góc giữa (P), (Q) là góc giữa p và q. R ⊥Q theo giao tuyến qR⊥Ptheo giao tuyến q P,(Q)=q,p Khoảng cách Khoảng cách từ 1 điềm đến mặt phẳng Tìm 1 đường thẳng qua M và vuông góc với (∝) tại H. MH ⊥ (∝) = d[M,(∝)] + Cách trình bày MH ⊥ (∝) [M,∝]=MH AB∩∝ tại C d[A,∝]d[B,∝]=CACB Khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng song song 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì khoảng cách của chúng bằng khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cách trình bày: Ta có MH ⊥ (∝) M ∈a da,∝=d[M,∝] 3. Khoảng cách từ đường thẳng đến đường thẳng Dạng 1: Cách dựng đường vuông góc chung: AH ⊥(∝) tại H Từ H vẽ đường vuông góc b tại B Tóm lại: AH ⊥HB (AH ⊥∝, HB ϲ (∝)b ⊥HB (cách vẽ) HB là đường vuông góc chung HB=d[AH,b] Dạng 2: Chọn (∝) chứa b và vuông góc a Gọi a’ là hình chiếu của a lên (∝) a'∩b=B Từ B dựng vuông góc với (∝) và cắt a tại A AB là đường vuông góc chung