Giáo án Toán học khối 11 - Tiết 13 đến tiết 16

Tuần :7 Ngày soạn : 03 / 11 / 2007 Chương 2 đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - quan hệ song song Phần 1 giới thiệu chương i. cấu tạo chương Đ1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Đ2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. Đ3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Đ4. Hai mặt phẳng song song. Đ5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian. Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II 1. Mục đích của chương Chương II nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng, đường thẳng va mặt phẳng, hai mặt phẳng song song trong không gian. Đặc biệt là quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Học song chương này yêu cầu HS nắm vững những vấn đề sau: • Mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. • Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. • Đường thẳng và mặt phẳng song song và các tính chất. • Hai mặt phẳng song song trong không gian. 2. Một số cần chú ý khi dạy chương II Chương II, là chương quan trọng mở đầu cho một môn hình học mới, đó là hình học không gian. Việc hình thành các khái niệm điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian rất quan trọng, do đó GV cần lưu ý đên những liên hệ thực tế để HS hiểu, từ đó HS dễ khám phá, tưởng tượng và sáng tạo được trong hình học. Khi học chương này, GV phải là cho HS thấy được tầm quan trọng của hình học không gian và biết vận dụng giải toán. II. Mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được toàn bộ kiến thức cơ bản trong chương đã nêu trên. • Hiểu các khái niệm về điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. • Hiểu ý nghĩa hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Kĩ năng Xác định nhanh khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Vẽ dược một số hình trong không gian một cách nhanh chóng thông qua việc biểu diễn một hình trong không gian. 3. Thái độ Học xong chương này, HS sẽ liên hệ được với nhiều vân đề sinh động. Liên hệ được với những vấn đề hình học đã học ở lớp dưới, mở ra một cách nhìn mới về hình học. Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc dạng toán mới. 4. Kết luận Khi học xong chương này HS cần làm tốt các bài tập trong SGK và làm được các bài kiểm tra trong chương. Phần 2 Các bài soạn Tiêt 13 Đ1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Khái niệm mặt phẳng. 2. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. 4. Các tính chất hay các tiêu đề thừa nhận. 5. Các cách xác định một mặt phẳng. 6. Hình chóp và hình tứ diện. 2. Kĩ năng - Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng. - Một số hình chóp và hình tứ diện. - Biểu diễn nhanh một hình trong không gian. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK • Thước kẻ, phấn màu, 2. Chuẩn bị của HS Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới. III. phân phối thời lượng Bài này chia làm 1 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. a) Hãy chỉ ra một số mặt phẳng. b) Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không? Câu hỏi 2 Em hãy chỉ ra một vài ví dụ thực tế về điểm thuộc hay không thuộc mặt phẳng. Câu hỏi 3 Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về hình chóp trong thực tế. b. bài mới hoạt động 1 1. Khái niệm mở đầu a) Mặt phẳng là gì? GV nêu vấn đề: Đường thẳng đi qua A và B chứa trọn đoạn thẳng AB. Mặt phẳng cũng chứa trọn tam giác ABC nhưng không có giới hạn. GV đưa ra các câu hỏi sau: H1. Em hãy chỉ ra một vài ví dụ về mặt phẳng. H2. Cho tứ giác ABCD. Điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) đúng hay sai? GV nêu khái niệm mặt phẳng và cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian; kí hiệu mặt phẳng. b) Điểm thuộc mặt phẳng Trong hình lập phương ABCDA’B’C’D’, điểm A thuộc mặt phẳng (BCD) nhưng A không thuộc mặt phẳng (A’B’C’D’). A thuộc (a) ta kí hiệu A ẻ (a), A không thuộc (a) ta kí hiệu A ẽ (a). c) Hình biểu diễn một hình trong không gian Thực hiện 1 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho 4 điểm không đồng phẳng, hãy vẽ một tứ diện. Câu hỏi 2 Hãy biểu diễn một hình lập phương. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi HS lên bảng vẽ. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV cho HS biểu diễn vào giấy rồi kiểm tra. GV cho HS xem một số hình trong SGK và đưa ra kết luận: - Đoạn thẳng không nhìn thấy thường biểu diễn bằng nét đứt. - Trung điểm được biểu diễn bởi trung điểm. - Hai đoạn thẳng(đường thẳng) song song được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng (đường thẳng) song song. Hai đoạn thẳng cắt nhau là hai đoạn thẳng cắt nhau. - Giữ nguyên quan hệ điểm thuộc đường thẳng. hoạt động 2 2. Các tính chất thừa nhận Tính chất 1. H3. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua ba điểm thẳng hàng A, B và c? GV gọi một vài HS nêu tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. • Tính chất 2 H4. Có bao nhiêu mặt phẳng tạo từ hình bình hành ABCD? Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thănggr hàng. • Tính chất 3 H5. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt B tại O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng. Thực hiện 2 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.11. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nếu mặt bàn không thẳng thì thước thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí không? Câu hỏi 2 Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Không . Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có. Thực hiện 3 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.11. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Điểm M có thuộc BC không? Vì sao? Câu hỏi 2 Điểm M có thuộc mặt phẳng (ABC) không? Vì sao? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có. Vì theo tính chất 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có. Vì theo tính chất 3. • Tính chất 4 Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng. • Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chhung khác nữa. H6. Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung thì ba điểm ấy quan hệ với nhau như thế nào? Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung. Đường thẳng chunh đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Thực hiện 4 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.15. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Điểm I thuộc đường thẳng nào? Câu hỏi 2 Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không? Vì sao? Câu hỏi 3 Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD? Câu hỏi 4 Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC) không? Vì sao? Câu hỏi 5 Kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: I ẻ BD. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: I ẻ (SBC) vì I ẻ BD. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: I ẻ AC. Gợi ý trả lời câu hỏi 4: I ẻ (SAC) vì I ẻAC. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Điểm I. Thực hiện 5 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.16. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét gì về ba điểm M, L, K? Câu hỏi 2 Ba điểm đó còn thuộc mặt phẳng nào khác? Câu hỏi 3 Ba điểm này có quan hệ như thế nào? Câu hỏi 4 Kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ba điểm này thuộc mặt phẳng ABC. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Thuộc mặt phẳng P. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Sai. • Tính chất 6 Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phẳng đều đúng. • Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí. H7. Hai mặt phẳng luôn có một điểm chung duy nhất. (a) Đúng; (b) Sai. H8. Hai mặt phẳng khác nhau có ba điểm chung không thẳng hàng. (a) Đúng; (b) Sai. H9. Không thể có 4 điểm thuộc một mặt phẳng. (a) Đúng; (b) Sai. H10. A ẻ (P), B ẻ (P), C ẻ AB ị C ẻ (P). (a) Đúng; (b) Sai. hoạt động 3 3. Cách xác định một mặt phẳng 1. Ba cách xác định mặt phẳng • Xác định theo tính chất. H11. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Qua ba điểm kông thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. • Xác định bởi điểm và đường thẳng H12. Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng. Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng. • Xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau H13. Hai đường thẳng cắt nhau xác định được bao nhiêu mặt phẳng. Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. 2. Một số ví dụ Ví dụ 1 GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 BA điểm A, M, B quan hệ như thế nào? Câu hỏi 2 N có phải là trung điểm của AC hay không? Câu hỏi 3 Hãy xác định giao điểm cua AN và BC? Câu hỏi 4 Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: M là trung điểm của AB. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: MN cắt BC tại E. Gợi ý trả lời câu hỏi 4: GV cho HS phát biểu và kết luận. Ví dụ 2 GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 M, N, I thuộc mặt phẳng nào? Câu hỏi 2 M, N, I còn thuộc mặt phẳng nào khác? Câu hỏi 3 Nêu mối quan hệ giữa M, N và I. Câu hỏi 4 Kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: M, N, I ẻ (a). Gợi ý trả lời câu hỏi 2: M, N, I ẻ mp(Oxy). Gợi ý trả lời câu hỏi 3: M, N, I thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 4: GV cho HS phát biểu và kết luận. Ví dụ 3 GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 I, J, H thuộc mặt phẳng nào? Câu hỏi 2 I, J, H còn thuộc mặt phẳng nào khác? Câu hỏi 3 Kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: I, J, H ẻ (MNK). Gợi ý trả lời câu hỏi 2: I, J, H ẻ mp(ABC). Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho HS phát biểu và kết luận. Ví dụ 4 GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 K, G thuộc mặt phẳng nào? Câu hỏi 2 J, D thuộc mặt phẳng nào khác? Câu hỏi 3 Kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: K, G ẻ (AJD). Gợi ý trả lời câu hỏi 2: J, D ẻ mp(AJD). Gợi ý trả lời câu hỏi 3: KG cắt DJ tại L là điểm cần tìm. hoạt động 4 4. Hình chóp và hình tứ diện • GV nêu các định nghĩa về hình chóp và hình tứ diện. Hình gồm miền đa giác A1A2...An và n miền tam giác SA1A2, SA1A2,..., SAnA1 gọi là một hình chóp kí hiệu SA1A2...An. S gọi là đỉnh, A1A2...An gọi là đáy, SA1A2, SA1A2,..., SAnA1 gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. Một hình chóp đáy là một tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. Thực hiện 6 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và cạnh đáy của hình 2.24 bên trái. Câu hỏi 2 Hãy kể tên các mặt bên, cạnh bên và cạnh đáy của hình 2.24 bên phải. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Thứ tự là: SAB, SAC, SBC. Cạnh bên: SA, SB, SC. Cạnh đáy: AB, AC, BC. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV gọi một HS kể tên và kết luận. • GV nêu ví dụ 5 và hướng dẫn HS theo các câu hỏi sau: H14. Vì sao MN cắt BC và DC. Hãy tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng của hình chóp. • GV nêu chú ý trong SGK; đặc biệt nhấn mạnh khái niệm thiết diện. c.củng cố hoạt động 5 tóm tắt bài học 1. A thuộc (a) ta kí hiệu A ẻ (a), A không thuộc (a) ta kí hiệu A ẽ (a). 2. • Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. • Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. • Tính chất 3 Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trọn trong mặt phẳng. • Tính chất 4 Tồn tại 4 điểm không đồng phẳng. • Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung. Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. • Tính chất 6 Mỗi mặt phẳng các kết quả trong hình học phẳng đều đúng. 3. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. • Xác định bởi điểm và đường thẳng Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng. • Xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. 4. Hình gồm miền đa giác A1A2...An và n miền tam giác SA1A2, SA1A2,..., SAnA1 gọi là một hình chóp kí hiệu SA1A2...An. S gọi là đỉnh, A1A2...An gọi là đáy, SA1A2, SA1A2,..., SAnA1 gọi là các mặt bên, các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy. Một hình chóp đáy là một tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. d. hướng dẫn về nhà BTVN : 1,2,3,4,5 SGK Tr 53 Tuần :7 + 8 Ngày soạn : 03 / 11 / 2007 Tiêt 14+15 luyện tập I. Mục tiêu 1. Kiến thức Củng cố cho học sinh: 1. Khái niệm mặt phẳng. 2. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. 4. Các tính chất hay các tiêu đề thừa nhận. 5. Các cách xác định một mặt phẳng. 6. Hình chóp và hình tứ diện. 2. Kĩ năng - Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng. - Một số hình chóp và hình tứ diện. - Biểu diễn nhanh một hình trong không gian. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Bài tập SGK và hệ thống câu hỏi trắc nghiệm. • Thước kẻ, phấn màu, 2. Chuẩn bị của HS Các khái niệm , định lí SGK III. phân phối thời lượng Bài này chia làm 2 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Nêu các cách xác định mặt phẳng. Câu hỏi 2 Chữa bài tập 1 SGK.E I A F B D C C a) Hiển nhiên EF thuộc mặt phẳng (ABC). b) Vì I ẻ EF nên I ẻ (DEF), I ẻ BC nên I ẻ (BCD). Nhận xét. Ta dễ dàng chứng minh được ID là giao tuyến của hai mặt phẳng trên. b. bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài tập 2 SGK Tr 53 Giáo viên cho học sinh nên bảng 2. Bài tập 3 SGK Tr 53 Giáo viên gợi ý các câu hỏi: H1. Ba đường thẳng đó cắt nhau theo thứ tự A, B và C. Ba đường thẳng có đồng phẳng không? H2. Hãy tìm ra mâu thhuẫn và kết luận. 3. Bài tập 4 SGK Tr 53 Gọi E là trung điểm của DC. H1. Hãy chứng minh GAGB // AB. H2. Gọi G là giao điểm của AGA và BGB, chứng minh GB = 3GGB, GA = 3GGA. H3. Hãy chứng minh CGC và DGD cùng đi qua G. 4. Bài tập 5 SGK Tr 53 Bài 5. a) Chọn O là giao điểm của AB và CD H1. O có thuộc (MAB) không? H2. O có thuộc (SCD) không? H3. OM có cắt SD không? H4. Hãy kết luận. b) Gọi I là giao điểm của AM và BN H1. I có thuộc mặt phẳng (SAC) không? H2. I có thuộc mặt phẳng (SBD) không? Chứng minh SO là giao tuyến của hai mặt phẳng trên và kết luận. 5. Bài tập 6 SGK Tr 54 Bài 6. a) H1. NP có cắt CD không? H2. Giả sử NP cắt CD tại E, E có pải là điểm cần tìm hay không? b) Hãy chứng minh ME là giao tuyến cần tìm. 6. Bài tập 7 SGK Tr 54 7. Bài tập 8 SGK Tr 54 8. Bài tập 9 SGK Tr 54 9. Bài tập 10 SGK Tr 54 Dựa vào hình vẽ để giải bài tập này. Bài 2. d M b a Giả sử có mặt phẳng (b) chứa d, suy ra M ẻ (b) do M ẻ d mà d è (b). Mà M ẻ (a) theo giả thiết. Vậy M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b). Bài 3. Học sinh trả lời câu hỏi. Bài 4 Học sinh vẽ hình trên bảng Bài 5. a) Chọn O là giao điểm của AB và CD Học sinh trả lời các câu hỏi. Bài 6. Học sinh trả lời các câu hỏi. Bài 7. a) IK là giao tuyến. b) Gọi E là giao điểm của IC và DM; B là giao điểm của hai mặt phẳng trên. Giao tuyến chính là BE. Bài 8. a) Đáp số. BE. b) EN cắt BC tại K; K là điểm cần tìm. Bài 9. a) CD cắt d tại K; K là điểm cần tìm. b) C’K cắt SD tại M, C’E cắt SB tại N. Thiết diện là hình AMC’N. Bài 10. S D M A I P N K C B c.củng cố một số câu hỏi trắc nghiệm Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý. Câu 1. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó C ẻ (P). (a) Đúng; (b) Sai. Câu 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A và B thuộc mặt phẳng (P). Khi đó có một mặt phẳng duy nhất chứa (P). (a) Đúng; (b) Sai. Câu 3. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó A, B, C thẳng hàng. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 4. Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 5. Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C cũng thuộc mặt phẳng (Q). Khi đó (P) và (Q) trùng nhau. (a) Đúng; (b) Sai. Câu 6. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau 0 (b) Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau 0 (c) Có hai mặt phẳng duy nhất đi qua hai đoạn thẳng cắt nhau 0 (d) Cả ba câu trên đều sai 0 Trả lời. a b c d Đ Đ S S Câu 7. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Cho A ẽ mp(P) thì a ẻ d mà d è (P) 0 (b) Cho A ẻ mp(P) thì a ẻ d nào đó mà d è (P) 0 (c) Cho A ẽ mp(P) thì a ẻ d nào đó mà d ậ (P) 0 (d) Cho A ẽ mp(P) thì a ẻ (Q) mà (Q) ≠ (P) 0 Trả lời. a b c d S Đ Đ Đ Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 8. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ẽ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là (a) A; (b) C; (c) AC; (d) CE. Trả lời. (c). Câu 9. Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E ẽ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EBD) là (a) B; (b) D; (c) BI; (d) CI. Trả lời. (c). Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E ẽ (ABCD). Khi đó (a) EABCD là một hình chóp; (b) EABCD là một hình ngũ giác; (c) EABCD là một hình tứ diện đều; (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (a). Câu 11. Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E ẽ (ABCD). Khi đó (a) ABCD là một hình chóp; (b) EABC là một hình tứ diện; (c) EABCD là một hình tứ diện; (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (b). Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo và một điểm E ẽ (ABCD). Khi đó (a) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) không cắt nhau; (b) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) cắt nhau tai E; (c) Hai mặt phẳng (EAC) và (EBD) cắt nhau theo giao tuyến EI; (d) Cả ba câu trên đều sai. Trả lời. (c). d. Bài tập về nhà BTVN : Từ 2.1 đến 2.8 SBT Tr 60 -61 Tuần : 8 Ngày soạn : 13 / 11 / 2007 Tiết 16 Đ2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song I. Mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: 1. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai trường hợp: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. 2. Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 3. Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kĩ năng - Xác định được khi nào hai đường thẳng song song, khi nào hai đường thẳng chéo nhau. - áp dụng được các định lí để chứng minh hai đường thẳng song song. - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng. 3. Thái độ - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, đặc biệt là trong không gian. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. chuẩn bị của gv và hs 1. Chuẩn bị của GV • Hình vẽ 2.27 đến 2.38 trong SGK • Thước kẻ, phấn màu, 2. Chuẩn bị của HS Đọc bài trước ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dưới. III. phân phối thời lượng Bài này chia làm 1 tiết: IV. tiến trình dạy học a. đặt vấn đề Câu hỏi 1. Trong phòng học em hãy chỉ ra ba đường thẳng song song với nhau. Câu hỏi 2. Trong phòng học em hãy chỉ ra hai đường thẳng không cắt nhau mà cũng không song song. Câu hỏi 3. Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau, đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng. b. bài mới hoạt động 1 Nêu vấn đề H1. Sử dụng các hình ảnh xung quanh, hãy chỉ ra các đường thẳng không cắt nhau. Thực hiện 6 trong 5 phút. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Trong phòng học hãy chỉ ra hai đường thẳng song song. Câu hỏi 2 Trong phòng học hãy chỉ ra hai đường thẳng không cùng một mặt phẳng. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi HS thực hiện. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: GV gọi HS thực hiện. hoạt động 2 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng a và b a) Trường hợp 1: a và b đồng phẳng. GV sử dụng hình 2.27 và đặt ra các câu hỏi sau: H1. Khio nào hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng? Sau đó GV nêu khái niệm: - Hai đường thẳng cắt nhau trong không gian: Có một điểm chung duy nhất. - Hai đường thẳng song song trong không gian: đồng phẳng và không có điểm chung. - Hai đường thẳng trùng nhau: Có hai điểm chung khác nhau. b) Không có mặt phẳng nào chứa a và b. GV nêu luôn khái niệm hai đường thẳng chéo nhau. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng. Thực hiện 6 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.29 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh AB và CD chéo nhau. Câu hỏi 2 Hãy chỉ ra các đường thẳng chéo nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi HS chỉ ra hai mặt phẳng khác nhau chứa mỗi đường thẳng đó. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AD và BC, BD và AC. GV đưa ra các câu hỏi củng cố phần này: H1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. (a) Đúng; (b) Sai. H2. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. (a) Đúng; (b) Sai. H3. Hai đường thẳng không chéo nhau thì song song với nhau. (a) Đúng; (b) Sai. H4. Hai đường thẳng không song song với nhau thì chéo nhau. (a) Đúng; (b) Sai. hoạt động 3 2. Tính chất • GV nêu định lí 1 Trong không gian, qua một điểm ở ngoài đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. • GV đặt ra các câu hỏi để chứng minh định lí, có sử dụng hình 2.30. H5. Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d. H6. Trong mặt phẳng (a), qua M có mấy đường thẳng song song với d. H7. Giả sử có thêm một đường thẳng nữa qua M song song với d, hãy tìm ra mâu thuẫn. • GV nêu nhận xét trong SGK: Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng. Thực hiện 3 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.32 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khi nào a và b cắt nhau. Câu hỏi 2 Giả sử a và b cắt nhau tại I, chứng minh I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b). Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Khi a và b không song song. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Vì I ẻ a nên I ẻ (a). Vì I ẻ b nên I ẻ (b). Từ đó GV cho HS kết luận. • GV nêu vấn đề về giao tuyến của ba mặt phẳng: H8. Ba mặt phẳng cắt nhau đôi một tại a, b và c. Ba đường thẳng có quan hệ như thế nào? GV nêu định lí 2. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy. GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh định lí. H9. Nếu a // b hãy chứng minh b// c và a // c. H10. Nếu a và b cắt nhau tại A hãy chứng minh c đi qua A. • GV nêu hệ quả trong SGK. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với hai đường thẳng đó. GV nêu các câu hỏi để gợi ý chứng minh hệ quả. H11. Nếu giao tuyến d không song song với d1 thì d và d1 có cắt nhau không? H12. Hãy tìm ra điều mâu thuẫn. Thực hiện ví dụ1 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.35. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hai mặt phẳng này đi qua hai đường thẳng nào song song hay không? Câu hỏi 2 Hãy xác định điểm cung và giao tuyến. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hai mặt phẳng này đi qua AD và BC. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Điểm chung của hai mặt phẳng là S. Giao tuyến là đường thẳng đi qua S và song song với AD. Thực hiện ví dụ2 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.36. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để chứng minh một tứ giác là một hình thang cần chứng minh điều gì? Câu hỏi 2 Hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD) đi qua đường thẳng nào song song với nhau. Câu hỏi 3 Hãy áp dụng hệ quả và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Chứng minh một cặp cạnh song song với nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Hai mặt phẳng này đi qua IJ và CD song song với nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta chứng minh được MN // IJ. Thực hiện ví dụ2 trong 5 phút. Sử dụng hình 2.36. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu tính chất của hình tứ giác PRQS. Câu hỏi 2 Nêu tính chất của hình tứ giác SMRN. Câu hỏi 3 Hãy áp dụng hệ quả và kết luận. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Tứ giác này là hình bình hành do đó hai đường chéo PQ và RS cắt nhau trung điểm G của mỗi đường. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Tứ giác này là hình bình hành do đó hai đường chéo MN và RS cắt nhau trung điểm G của mỗi đường. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta chứng