Giáo án Toán học lớp 11 - Bài 1: Véc tơ trong không gian

CHƯƠNG IIIVẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN .QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN  BÀI 1: VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN  Bài gồm: 2 tiết Tiết 1 I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN 1 Định ngĩa : - Định nghĩa véc tơ - Các khái niệm liên quan đến véc tơ - Một số quan hệ giữa các véc tơ 2 Các phép toán về véc tơ trong không gian - Phép cộng , phép trừ hai véc tơ - Phép nhân véc tơ với một số I . ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN 1 Em hóy nhắc lại khỏi niệm về vộc tơ trong hỡnh học phẳng ?1 ĐỊNH NGHĨA 2. Em hóy nhắc lại cỏc mối quan hệ giữa hai vộc tơ trong hỡnh học phẳng ?Khỏi niệm vộc tơ vộc tơ - khụng Độ dài của vộc tơ Hai vộc tơ cựng phương Hai vộc tơ cựng hướng , ngược hướng Hai vộc tơ bằng nhau - Hai vộc tơ đối nhau KL : Cỏc khỏi niệm cú liờn quan đến vộc tơ, độ dài của vộc tơ, sự cựng phương, cựng hướng,vộc tơ – khụng , sự bằng nhau của hai vộc tơ,.Trong khụng gian được định nghĩa tương tự như trong hỡnh học phẳng I .ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANBADCVÍ DỤ 1 Cho tứ diện ABCD1 Hóy chỉ ra cỏc vộc tơ cú điểm đầu là A điểm cuối là cỏc đỉnh cũn lại của tứ diện ? Cỏc vộc tơ đú cú cựng nằm trong một mặt phẳng khụng ?2 Hóy chỉ ra 3 vộc tơ cựng nằm trong một mặt phảng ?HƯỚNG DẪN Cựng nằm trong mặt phẳng (BCD)Khụng cựng nằm trong một mặt phẳng I. ĐỊNH NGĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN2 PHẫP CỘNG VÀ PHẫP TRỪ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANTrong khụng gian cho 3 điờ̉m M, N, P bṍt kì. Ta luụn có : Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành)MN = PN – PM (qui tắctrừ)MN + NP = MP (qui tắc cụ̣ng)Phộp cộng và phộp trừ hai vộc tơ trong khụng gian được định nghĩa tương tự như phộp cộng và phộp trừ trong hỡnh học phẳng I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANVD 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ tâm Oa) Kể tên các vectơ bằng với vectơ AB Đẳng thức (1) được gọi là quy tắc hình hộpc)C/m: AB + B’C’ + DD’ = A’CAB = A’B’ = DC = D’C’ Sử dụng quy tắc hbh: AC’ = AC + AA’ AC = AB + AD Thay thế được ĐPCM Ta có B’C’ = BC , DD’ = CC’Suy ra AB + B’C’ + DD’ = AB + BC + CC’ = AC’ b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN3 . PHẫP NHÂN VẫC TƠ VỚI MỘT SỐ Hóy nhắc lại khỏi niệm nhõn vộc tơ với một số trong hỡnh học phẳng ?* Khỏi niệm phộp nhõn vộc tơ với một số trong khụng gian được định nghĩa tương tự phộp nhõn vộc tơ với một số trong hỡnh học phẳng *Cỏc tớnh chất của phộp nhõn vộc tơ với một số trong khụng gian tương tự như trong hỡnh học phẳngMỘT SỐ KẾT QUẢ 1 I là trung điểm của đoạn AB IA = 2 ABMA + MB = 2 MI , M là điểm bất kỡ 2 G là trọng tõm của tam giỏc ABCGA + GB + GC = 0MA + MB + MC = 3 MG, M là điểm bất kỡ I. ĐỊNH NHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANVD 3: Cho tứ diện ABCD M, N là trung điểm của AB, CD chứng minh 2) G là trọng tâm tam giác BCD .Chứng minh: AB + AC + AD = 3AG Bài giảiMặt khỏc : AD + BC = (AC+CD) + (BD+DC ) = AC + BD + (CD +DC) = AC + BD (2)(1)Từ (1) và (2) => ĐPCMI. ĐỊNH NHĨA VÀ CÁC PHẫP TOÁN VỀ VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANVD 3: Cho tứ diện ABCD M, N là trung điểm của AB, CD chứng minh 2) G là trọng tâm tam giác BCD .Chứng minh: AB + AC + AD = 3AG Giải G *AB + AC +AD = (AG +GB ) +(AG +GC ) +(AG +GD) = 3 AG + ( GA + GB + GC ) = 3 AGBÀI 1: VẫC TƠ TRONG KHễNG GIANCác kiến thức cần nắm:Vectơ trong không gian có các quan hệ và phép toán như trong mặt phẳngNắm đựơc quy tắc hình hộpBài VN: 2, 3, 4 SGK trang 91