Giáo án Toán học lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

ch­¬ng 1 PhÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng trong mỈt ph¼ng bµi 1: Më ®Çu vỊ phÐp biÕn h×nh (tiÕt 1) I. Mơc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­ỵc: Kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh. Liªn hƯ ®­ỵc víi nh÷ng phÐp biÕn h×nh ®· häc ë líp d­íi. 2. KÜ n¨ng · Ph©n biƯt ®­ỵc c¸c phÐp biÕn h×nh. · Hai phÐp biÕn h×nh kh¸c nhau khi nµo. · X¸c ®Þnh ®­ỵc ¶nh cđa mét ®iĨm, cđa mét h×nh qua mét phÐp biÕn h×nh. 3. Th¸i ®é · Liªn hƯ ®­ỵc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp biÕn h×nh. · Cã nhiỊu s¸ng t¹o trong h×nh häc. · Høng thĩ trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. §Ỉt vÊn ®Ị C©u hái 1 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ giao ®iĨm cđa hai ®­êng chÐo. Qua O h·y x¸c ®Þnh mèi quan hƯ cđa A vµ C; B vµ D; AB vµ CD. GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp ®èi xøng t©m. C©u hái 2. Cho mét vect¬ vµ mét ®iĨm A. H·y x¸c ®Þnh B sao cho = . H·y x¸c ®Þnh B’ sao cho = - . Nªu mèi quan hƯ gi÷a B vµ B’. GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp tÞnh tiÕn. B. Bµi míi Ho¹t ®éng 1 1. PhÐp biÕn h×nh Mơc ®Ých: Th«ng qua c¸c vÝ dơ, ho¹t ®éng ta ®i ®Õn kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh. Ng­ỵc l¹i th«ng qua c¸c vÝ dơ vµ bµi tËp ®Ĩ cđng cè kh¸i niƯm ®ã. · GV nªu c¸c c©u hái sau: H1. Nh¾c l¹i kh¸i niƯm hµm sè. H2. H·y t×m mét quy t¾c ®Ĩ x¸c ®Þnh A’ mµ = trong ®ã A vµ cho tr­íc. · GV cho HS nªu mét sè quy t¾c ®· häc ë líp d­íi nh­ hai ®iĨm ®èi xøng nhau qua O, qua ®­êng th¼ng d, … · GV nªu ®Þnh nghÜa PhÐp biÕn h×nh (trong mỈt ph¼ng) lµ mét quy t¾c ®Ĩ víi mçi ®iĨm M thuéc mỈt ph¼ng, x¸c ®Þnh ®­ỵc mét ®iĨm duy nhÊt M’ thuéc mỈt ph¼ng Êy. §iĨm M’ gäi lµ ¶nh cđa ®iĨm M qua phÐp biÕn h×nh ®ã. Ho¹t ®éng 2 2. VÝ dơ · Thùc hiƯn vÝ dơ 1 trong 2 phĩt. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 MM’ quan hƯ víi d nh­ thÕ nµo? C©u hái 2 Cã bao nhiªu ®iĨm M’. C©u hái 3 PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh­ vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng? Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 MM’ ^ d. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 M’ lµ duy nhÊt. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Lµ mét phÐp biÕn h×nh. GV nªu kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh nµy. PhÐp biÕn h×nh nµy gäi lµ phÐp chiÕu (vu«ng gãc) lªn ®­êng th¼ng d. · Thùc hiƯn vÝ dơ 2 trong 2 phĩt. Sư dơng h×nh 2. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 So s¸nh vµ ? C©u hái 2 Cã bao nhiªu ®iĨm M’. C©u hái 3 PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh­ vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng? Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai vect¬ b»ng nhau. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 M’ lµ duy nhÊt. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Lµ mét phÐp biÕn h×nh. GV nªu kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh nµy. PhÐp biÕn h×nh ®ã gäi lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ . · Thùc hiƯn vÝ dơ 3 trong 2 phĩt. Sư dơng h×nh 2. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 Nªu mèi quan hƯ gi÷a M vµ M’? C©u hái 2 Cã bao nhiªu ®iĨm M’. C©u hái 3 PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh­ vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng? Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai ®iĨm trïng nhau. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 M’ lµ duy nhÊt. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Lµ mét phÐp biÕn h×nh. GV nªu kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh nµy. PhÐp biÕn h×nh ®ã gäi lµ phÐp ®ång nhÊt. Ho¹t ®éng 3 3. Kh¸i niƯm vµ thuËt ng÷ · GV nªu kh¸i niƯm phÐp biÕn h×nh: NÕu ta kÝ hiƯu mét phÐp biÕn h×nh nµo ®ã lµ F vµ ®iĨm M’ lµ ¶nh cđa ®iĨm M qua phÐp biÕn h×nh F th× ta viÕt M’ = F(M), hoỈc F(M) = M’. Khi ®ã, ta cßn nãi phÐp biÕn h×nh F biÕn ®iĨm M thµnh ®iĨm M’. Víi mçi h×nh H ta gäi h×nh H’ gåm c¸c ®iĨm M’ = F(M), trong ®ã M Ỵ H, lµ ¶nh cđa H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H). · Thùc hiƯn 1 trong 2 phĩt. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 H·y vÏ mét ®­êng trßn vµ mét ®­êng th¼ng d råi vÏ ¶nh cđa ®­êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d. C©u hái 2 H·y vÏ mét vect¬ vµ mét tam gi¸c ABC råi lÇn l­ỵt vÏ ¶nh A’, B’, C’ cđa c¸c ®Ønh A, B, C qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ . Cã nhËn xÐt g× vỊ hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’? Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 VÏ hai tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn vu«ng gãc víi d vµ lÇn l­ỵt c¾t d t¹i A vµ B. ¶nh cđa ®­êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d lµ ®o¹n th¼ng AB. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau, cã c¸c c¹nh t­¬ng øng song song vµ b»ng nhau. · Sau ®ã GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H1. H·y nªu mét vÝ dơ cđa phÐp biÕn h×nh cơ thĨ lµ phÐp ®ång nhÊt. H2. Cho mét ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iĨm o ë ngoµi ®o¹n th¼ng ®ã. · H·y chØ ra ¶nh cđa AB qua phÐp ®èi xøng t©m O. · H·y chØ ra ¶nh cđa O qua phÐp tÞnh tiÕn theo . · H·y chØ ra ¶nh cđa O qua phÐp ®èi xøng trơc . · H·y chØ ra ¶nh cđa B qua phÐp tÞnh tiÕn theo . · H·y chØ ra ¶nh cđa A qua phÐp tÞnh tiÕn theo . GV chia nhãm ®Ĩ thùc hiƯn c¸c c©u hái trªn Ho¹t ®éng 4 Tãm t¾t bµi häc PhÐp biÕn h×nh (trong mỈt ph¼ng) lµ mét quy t¾c ®Ĩ víi mçi ®iĨm M thuéc mỈt ph¼ng, x¸c ®Þnh ®­ỵc mét ®iĨm duy nhÊt M’ thuéc mỈt ph¼ng Êy. §iĨm M’ gäi lµ ¶nh cđa ®iĨm M qua phÐp biÕn h×nh ®ã. Víi mçi h×nh H, ta gäi h×nh H’ gåm c¸c ®iĨm M’ = F(M), trong ®ã M Ỵ H, lµ ¶nh cđa H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H). Ho¹t ®éng 5 Mét sè c©u hái tr¾c nghiƯm H·y chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®ĩng C©u 1. C¸c quy t¾c sau ®©y, quy t¾c nµo kh«ng lµ phÐp biÕn h×nh. PhÐp ®èi xøng t©m. PhÐp ®èi xøng trơc. Quy t¾c biÕn mçi ®iĨm A thµnh A’ sao cho AA’ //d. Quy t¾c biÕn mçi ®iĨm A thµnh A’ sao cho . Tr¶ lêi. Ph­¬ng ¸n (c) ®ĩng. C©u 2. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’ th× AO = OA’. £ PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’ th× AO // OA’. £ PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. £ PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’. £ Tr¶ lêi. a b c d § S § § C©u 3. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: a. PhÐp ®èi xøng trơc d biÕn A thµnh A’ th× AA’ ^ d £ b. PhÐp ®èi xøng trơc d biÕn A thµnh A’ th× AA’ // d. £ c . PhÐp ®èi xøng trơc d biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. £ d. PhÐp ®èi xøng trơc d biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’. £ Tr¶ lêi. a b c d § S § § C©u 4. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: a. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’ th× AA’ = || £ b. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’ th× AA’ // gi¸ cđa . £ c . PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. £ d. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’. £ Tr¶ lêi. a b c d § S § § Bµi 2: PhÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh (tiÕt 2, 3) I. Mơc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­ỵc: · Kh¸i niƯm phÐp tÞnh tiÕn. · C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÞnh tiÕn. · BiĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp tÞnh tiÕn. · PhÐp dêi h×nh. 2. KÜ n¨ng · Qua (M) t×m ®­ỵc to¹ ®é M’. · Hai phÐp tÞnh tiÕn kh¸c nhau khi nµo. · X¸c ®Þnh ®­ỵc ¶nh cđa mét ®iĨm, cđa mét h×nh qua mét phÐp tÞnh tiÕn. 3. Th¸i ®é · Liªn hƯ ®­ỵc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp tÞnh tiÕn. · Cã nhiỊu s¸ng t¹o trong h×nh häc. · Høng thĩ trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. Bµi cị C©u hái 1 H·y chØ ra c¸c ¶nh cđa c¸c ®Ønh h×nh b×nh hµnh ABCD qua phÐp tÞnh tiÕn theo . GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp tÞnh tiÕn. C©u hái 2 Cho mét vect¬ vµ mét ®o¹n th¼ng AB. H·y x¸c ®Þnh ¶nh A’B’ cđa AB sao cho = . GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp tÞnh tiÕn. B. Bµi míi TiÕt2 Ho¹t ®éng 1 1. §Þnh nghÜa phÐp tÞnh tiÕn · GV nªu vÊn ®Ị: Cho ®iĨm A vµ vect¬ , ®iĨm A’ sao cho = gäi lµ ¶nh cđa phÐp tÞnh tiÕn ®iĨm A theo vect¬ . · GV cho HS ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa, sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ sao cho = . · GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H1. PhÐp ®ång nhÊt cã ph¶i lµ phÐp tÞnh tiÕn kh«ng? 2. C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp tÞnh tiÕn PhÐp ®ång nhÊt lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ = . · Thùc hiƯn 1 trong 2 phĩt. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 NhËn xÐt g× vỊ hai vect¬ vµ . C©u hái 2 So s¸nh MN vµ M’N’. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 V× nªn = Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 MN = M’N’ · GV nªu ®Þnh lÝ 1. NÕu phÐp tÞnh tiÕn biÕn hai ®iĨm M vµ N lÇn l­ỵt thµnh hai ®iĨm M’ vµ N’ th× M’N’ = MN. PhÐp tÞnh tiÕn kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt k×. · GV nªu ®Þnh lÝ 2. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù ba ®iĨm ®ã. · GV h­íng dÉn HS chøng minh theo c¸c c©u hái sau: H2. So s¸nh AB vµ A’B’; BC vµ B’C’; AC vµ A’C’. H3. Chøng minh A’B’ + B’C’ = A’C’. · GV nªu hƯ qu¶. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng b¸n kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. H4. H·y chøng minh hƯ qu¶ trªn. Ho¹t ®éng 3 3. BiĨu thøc to¹ ®é · GV treo h×nh 3 vµ ®Ỉt ra c¸c c©u hái: H5. M(x; y), M’(x’; y’) h·y t×m to¹ ®é cđa vect¬ . H6. So s¸nh a vµ x’ – x; b vµ y’ – y. H7. H·y rĩt ra biĨu thøc liªn hƯ gi÷a x, x’ vµ a; y, y’ vµ b. GV cho HS nªu biĨu thøc to¹ ®é · Thùc hiƯn 2 trong 5 phĩt. GV ®Ỉt c¸c c©u hái sau: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 So s¸nh vµ . C©u hái 2 H·y gi¶i thÝch v× sao cã c«ng thøc trªn. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai vect¬ b»ng nhau. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 V× = (x’ – x; y’ – y), = (a; b) vµ = . Ho¹t ®éng 4 3. øng dơng cđa phÐp tÞnh tiÕn · Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sư dơng h×nh 4. A B’ B C · Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sư dơng h×nh 4. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 BC lµ ®­êng kÝnh th× H n»m trªn ®­êng trßn nµo? C©u hái 2 So s¸nh vµ . C©u hái 3 KÕt luËn. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 (O; R). Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 = . Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Khi A thay ®ỉi trªn (O; R) th× trùc t©m H lu«n n»m trªn ®­êng trßn cè ®Þnh lµ ¶nh cđa ®­êng trßn (O; R) qua phÐp tÞnh tiÕn . · GV nªu vµ gi¶i bµi to¸n 2. GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sư dơng h×nh 5. · Thùc hiƯn 3 trong 5 phĩt. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 NhËn xÐt hai ®iĨm M vµ N. C©u hái 2 Gi¶i bµi to¸n trong tr­êng hỵp M trïng N. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 M vµ N trïng nhau. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 M, N trïng nhau vµ trïng víi giao ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB vµ ®­êng th¼ng a. · Thùc hiƯn 4 trong 5 phĩt. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 Dùa vµo H§ 3 h·y gi¶i bµi to¸n. C©u hái 2 H·y vÏ h×nh m« t¶ dùa vµo h×nh 5. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Gäi A’ lµ ®iĨm sao cho AA’ ^ a vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ biÕn ®­êng th¼ng a thµnh ®­êng th¼ng b. Giao ®iĨm cđa A’B vµ b lµ ®iĨm N cÇn t×m; M lµ ®iĨm sao cho Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 GV cho HS lªn b¶ng x¸c ®Þnh A’. Tõ ®ã vÏ ®­ỵc h×nh. TiÕt3 Ho¹t ®éng 5 5. PhÐp dêi h×nh · GV nªu c©u hái H8. PhÐp tÞnh tiÕn cã lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm kh«ng? · GV nªu ®Þnh nghÜa PhÐp dêi h×nh lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt k×. · GV nªu ®Þnh lÝ. PhÐp dêi h×nh biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù ba ®iĨm ®ã, biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. · C©u hái cđng cè. H·y chän ®ĩng sai cho hỵp lÝ H9. PhÐp tÞnh tiÕn lµ phÐp dêi h×nh. a. §ĩng; b, Sai. H10. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp tÞnh tiÕn. a. §ĩng; b, Sai. H11. Cho ba ®iĨm A, B, C sao cho C lµ trung ®iĨm AB. PhÐp dêi h×nh D biÕn thµnh A’, B thµnh B’, C thµnh C’. Ta cã C lµ trung ®iĨm cđa A’B’. a. §ĩng; b, Sai. Ho¹t ®éng 6 Tãm t¾t bµi häc 1. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ sao cho = . 2. §Þnh lÝ 1 NÕu phÐp tÞnh tiÕn biÕn hai ®iĨm M vµ N lÇn l­ỵt thµnh hai ®iĨm M’ vµ N’ th× M’N’ = MN. 3. §Þnh lÝ 2 PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù ba ®iĨm ®ã. 4. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoỈc trïng víi nã. · PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã · PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã · PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã. 5. 6. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt k×. 7. PhÐp dêi h×nh biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù ba ®iĨm ®ã, biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. Ho¹t ®éng 7 Mét sè c©u hái tr¾c nghiƯm H·y chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®ĩng C©u1. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. £ PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoỈc trïng víi nã. £ PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã. £ PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®­êng trßn thµnh chÝnh nã. £ Tr¶ lêi a b c d § § S S C©u 2. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch lµ phÐp tÞnh tiÕn. £ PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng lµ phÐp tÞnh tiÕn. £ PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn. £ PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn. £ Tr¶ lêi. a b c d S S S S Chän c©u tr¶ lêi ®ĩng trong c¸c bµi tËp sau: C©u 3. Cho (1; 1) vµ A(0; 2). ¶nh cđa A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ: a. (1; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Tr¶ lêi. (c). C©u 4. Cho (0; 0) vµ A(0; 2). ¶nh cđa A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ: a. (1; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 2). Tr¶ lêi. (d). C©u 5. Cho (-5; 1) vµ A(0; 0). ¶nh cđa A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ: a. (-5; 1); b. (1; 2); c. (1; 3); d. (0; 0). Tr¶ lêi. (a). C©u 6. Cho (1; 1) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 7. Cho (0; 0) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 8. Cho (1000; -700005) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 9. Cho (1; 1) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã AA’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (d). C©u 10. Cho (1; 2) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (d). TiÕt 4 .I mơc ®Ých-yªu cÇu: HƯ thèng, cđng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ phÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh. VËn dơng thµnh th¹o vµo hƯ thèng bµi tËp cã biĨu thøc to¹ ®é, kh«ng cã to¹ ®é II. néi dung- ph­¬ng ph¸p 1.ỉn ®Þnh tỉ chøc 2. néi dung : ch÷a bµi tËp 1. d trïng víi d’ nÕu lµ vect¬ chØ ph­¬ng cđa d. d song song víi d’ nÕu kh«ng ph¶i lµ vect¬ chØ ph­¬ng cđa d. d kh«ng bao giê c¾t d’. O’ M’ B O M A 2. LÊy ®iĨm A bÊt k× trªn a vµ ®iĨm A’ bÊt k× trªn a’. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ biÕn a thµnh a’. 3. Ta cã nªn phÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh M” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ + . 4. Ta cã nªn phÐp tÞnh tiÕn T theo vect¬ biÕn M thµnh M’. NÕu gäi O’ lµ ¶nh cđa O qua phÐp tÞnh tiÕn T, tøc th× quü tÝch M’ lµ ®­êng trßn t©m O’ cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn (O). 5. a) M’ cã täa ®é (x1’; y1’) víi: N’ cã täa ®é (x2’; y2’) víi: b) Ta cã c) Tõ kÕt qu¶ ë c©u b) suy ra M’N’ = MN vµ do ®ã F lµ phÐp dêi h×nh. d) Khi a = 0 ta cã vËy, F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ (a; b). 6. · LÊy hai ®iĨm bÊt k× M = (x1 ; y1 ) vµ N = (x2 ; y2 ) , khi ®ã MN = . ¶nh cđa M, N qua F1 lÇn l­ỵt lµ M’(y1; -x1 ) vµ N’ = (y2 ; -x2 ). Nh­ vËy ta cã: M’N’ = . Suy ra M’N’ = MN, vËy F1 lµ phÐp dêi h×nh. · ¶nh cđa M, N qua F2 lÇn l­ỵt lµ M’ (2x1 ; y1 ) vµ N’ = (2x2 ; y2 ). Nh­ vËy ta cã: M’N’ = Tõ ®ã suy ra nÕu x1 ¹ x2 th× M’N’ ¹ MN, vËy F2 kh«ng ph¶i lµ phÐp dêi h×nh. Bµi 3: PhÐp ®èi xøng trơc (tiÕt 5) I. Mơc tiªu 1. KiÕn thøc HS n¾m ®­ỵc : 1. Kh¸i niƯm phÐp ®èi xøng trơc. 2. C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc. 3. BiĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp ®èi xøng trơc. 2. KÜ n¨ng · T×m ¶nh cđa mét ®iĨm, ¶nh cđa mét h×nh qua phÐp ®èi xøng trơc. · Hai phÐp ®èi xøng trơc kh¸c nhau khi nµo? · T×m to¹ ®é cđa ¶nh cđa mét ®iĨm qua phÐp ®èi xøng trơc. · Liªn hƯ ®­ỵc mèi quan hƯ cđa phÐp ®èi xøng trơc vµ phÐp ®èi xøng t©m. · X¸c ®Þnh ®­ỵc trơc ®èi xøng cđa mét h×nh. 3. Th¸i ®é · Liªn hƯ ®­ỵc víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ víi phÐp ®èi xøng trơc. · Cã nhiỊu s¸ng t¹o trong h×nh häc. · Høng thĩ trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp. II. TiÕn tr×nh d¹y häc A. §Ỉt vÊn ®Ị C©u hái 1. Cho ®iĨm A vµ ®­êng th¼ng d. X¸c ®Þnh h×nh chiÕu H cđa A trªn d. TÞnh tiÕn H theo vect¬ ta ®­ỵc ®iĨm nµo? GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp ®èi xøng trơc. C©u hái 2. Gi¶ sư ¶nh cđa H qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ A’. T×m mèi quan hƯ gi÷a d, A vµ A’. NÕu tÞnh tiÕn A’ theo vect¬ -2 ta ®­ỵc ®iĨm nµo? GV: Cho HS tr¶ lêi vµ h­íng ®Õn kh¸i niƯm phÐp ®èi xøng trơc. B. Bµi míi Ho¹t ®éng 1 1. §Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng trơc · GV treo h×nh 6 vµ nªu vÊn ®Ị: §iĨm M’ ®èi xøng víi ®iĨm M qua ®­êng th¼ng d. §iĨm M cịng ®­ỵc gäi lµ ¶nh cđa phÐp ®èi xøng trơc d. · GV cho HS ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa, sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK PhÐp ®èi xøng qua ®­êng th¼ng a lµ phÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ ®èi xøng víi M qua a. PhÐp ®èi xøng trơc qua a kÝ hiƯu lµ §a . PhÐp ®èi xøng qua ®­êng th¼ng cßn gäi ®¬n gi¶n lµ phÐp ®èi xøng trơc. §­êng th¼ng a gäi lµ trơc cđa phÐp ®èi xøng, hay ®¬n gi¶n lµ trơc ®èi xøng. · GV ®­a ra c¸c c©u hái sau: H1. Cho §a (M) = M’ hái §a (M’) = ? · GV nªu ?1 vµ ?2 trong SGK cho HS tr¶ lêi. ?1 Qua phÐp ®èi xøng trơc §a , nh÷ng ®iĨm nµo biÕn thµnh chÝnh nã? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Tr¶ lêi. Qua phÐp ®èi xøng trơc §a , nh÷ng ®iĨm n»m trªn ®­êng th¼ng a biÕn thµnh chÝnh nã. ?2 NÕu phÐp ®èi xøng trơc §a biÕn ®iĨm M thµnh ®iĨm M’ th× nã biÕn ®iĨm M’ thµnh ®iĨm nµo? NÕu nã biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh nµo? · GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Tr¶ lêi. NÕu phÐp ®èi xøng trơc §a biÕn M thµnh M’ th× nã biÕn M’ thµnh M. NÕu §a biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh H. · GV nªn ®Ỉt c¸c c©u hái sau ®Ĩ cđng cè: H1. PhÐp ®èi xøng trơc nµo biÕn tam gi¸c ®Ịu thµnh chÝnh nã. H2. Trong h×nh 6, ®­êng th¼ng a lµ ®­êng trung trùc cđa c¸c ®o¹n th¼ng nµo? Ho¹t ®éng 2 2. §Þnh lÝ · Nªu ®Þnh lÝ trong SGK. PhÐp ®èi xøng trơc lµ mét phÐp dêi h×nh. · GV thùc hiƯn 1 trong 5 phĩt. GV sư dơng h×nh 7. Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 §Ĩ chøng minh §a lµ mét phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iỊu g×? C©u hái 2 LÊy A(xA ; yA ) , B(xB ; yB ) h·y chøng minh A’B = AB Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 CÇn chøng minh §a kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 V× A = (xA ; yA ) vµ B = (xB ; yB ) nªn dƠ thÊy A’ = §a (A) = (xA ; -yA ) vµ B’ = §a (B) = xB ; -yB ). Khi ®ã · GV nªu chĩ ý trong SGK Qua ho¹t ®éng trªn, ta thÊy nÕu phÐp ®èi xøng qua trơc Ox biÕn ®iĨm M(x; y) thµnh ®iĨm M’(x’; y’) th× C«ng thøc trªn gäi lµ biĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp ®èi xøng qua trơc Ox. · Thùc hiƯn ?3 Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 NhËn xÐt vỊ to¹ ®é cđa hai ®iĨm ®èi xøng nhau qua Oy. C©u hái 2 Nªu biĨu thøc to¹ ®é. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai ®iĨm cã cïng tung ®é nh­ng hoµnh ®é ®èi nhau. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Ho¹t ®éng 3 3. Trơc ®èi xøng cđa mét h×nh H3. H·y nªu mét sè h×nh mµ em cho lµ cã trơc ®èi xøng. · GV nªu ®Þnh nghÜa §­êng th¼ng d gäi lµ trơc ®èi xøng cđa h×nh H nÕu phÐp ®èi xøng trơc §d biÕn H thµnh chÝnh nã, tøc lµ §d (H) = H. · Thùc hiƯn ?4 Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 Nªu c¸c ch÷ cã trơc ®èi xøng. C©u hái 2 Nªu c¸c ch÷ cã hai trơc ®èi xøng. C©u hái 3 Nªu c¸c ch÷ cã v« sè trơc ®èi xøng. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 A, B, C, D, §, E, M, T, U, V, Y. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 H, I, X. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Ch÷ O. · GV cho HS lµm thư theo yªu cÇu cđa SGK. Cho HS thùc hiƯn trong 5’. Ho¹t ®éng 4 3. ¸p dơng · GV nªu vÊn ®Ị. Cho hai ®iĨm A vµ B n»m vỊ mét phÝa cđa ®­êng th¼ng d (h.9). H·y x¸c ®Þnh ®iĨm M trªn d sao cho AM + MB bÐ nhÊt. · Sư dơng h×nh vÏ 9. · Thùc hiƯn ?5: NÕu hai ®iĨm A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa ®­êng th¼ng d th× lêi gi¶i bµi to¸n trªn rÊt ®¬n gi¶n. Trong tr­êng hỵp ®ã, ®iĨm M cÇn t×m lµ ®iĨm nµo? Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 H·y nèi AB, hái AB cã c¾t d kh«ng? C©u hái 2 H·y chøng minh giao ®iĨm ®ã chÝnh lµ M. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Cã . Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 ThËt vËy, víi mäi ®iĨm M’ cđa d kh¸c M, ta lu«n cã: AM’ + M’B > AB = AM + MB. · Thùc hiƯn 2. GV ®Ỉt c¸c c©u hái sau: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS C©u hái 1 H·y lÊy A’ ®èi xøng víi A qua d. C©u hái 2 T×m M’. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 1 HS tù vÏ vµ x¸c ®Þnh B’. Gỵi ý tr¶ lêi c©u hái 2 AM + BM = A’M + MB, nªn ®iĨm cÇn t×m lµ giao ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng A’B vµ ®­êng th¼ng d. Ho¹t ®éng 5 Tãm t¾t bµi häc 1. Cho ®­êng th¼ng d. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iĨm thuéc ®­êng th¼ng d thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iĨm M kh«ng thuéc d thµnh ®iĨm M’ sao cho d lµ ®­êng trung trùc cđa M’. PhÐp ®èi xøng trơc qua d kÝ hiƯu lµ §d . 2. BiĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp ®èi xøng trơc qua trơc Ox lµ 3. BiĨu thøc to¹ ®é cđa phÐp ®èi xøng trơc qua trơc Oy lµ 4. PhÐp ®èi xøng trơc b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm. 5. PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoỈc trïng víi nã. · PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. · PhÐp ®èi xøng trơc biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã. · PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã. Ho¹t ®éng 6 Mét sè c©u hái tr¾c nghiƯm C©u 1. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: a. PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. £ b. PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoỈc trïng víi nã. £ c. PhÐp ®èi xøng trơc biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã. £ d. PhÐp ®èi xøng trơc biÕn ®­êng trßn thµnh chÝnh nã. £ Tr¶ lêi. a b c d § § S S C©u 2. H·y ®iỊn ®ĩng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y: a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch lµ phÐp ®èi xøng trơc. £ b. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng lµ phÐp ®èi xøng trơc. £ c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng trơc. £ d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng trơc. £ Tr¶ lêi. a b c d S S S S Chän c©u tr¶ lêi ®ĩng trong c¸c bµi tËp sau: C©u 3: Cho A(3; 2). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Ox cã to¹ ®é lµ: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (c) C©u 4. Cho A(7; 1). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Oy cã to¹ ®é lµ: a. (7; 1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Tr¶ lêi. (d) C©u 5. Cho A(7; 1). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Oy lµ A’, ¶nh cđa A’ qua phÐp ®èi xøng trơc Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ: a. (7; 1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (-7; 1). Tr¶ lêi. (a) C©u 6. Cho A(3; 2). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Ox lµ A’, ¶nh cđa A’ qua phÐp ®èi xøng trơc Oy lµ A” cã to¹ ®é lµ: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (c) C©u 7. Cho A(3; 2). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Ox lµ A’, ¶nh cđa A’ qua phÐp ®èi xøng trơc Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ: a. (3; 2); b. (2; 3); c. (-3; -2); d. (2; -3). Tr¶ lêi. (a) C©u 8. Cho A(7; 1). ¶nh cđa A qua phÐp ®èi xøng trơc qua Oy lµ A’, ¶nh cđa A’ qua phÐp ®èi xøng trơc Oy lµ A” cã to¹ ®é lµ: a. (-7; -1); b. (1; 7); c. (1; -7); d. (7; 1). Tr¶ lêi. (d) C©u 9. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 10. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (d). C©u 11. Cho A(0; 2), B(2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 12. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (a). C©u 13. Cho A(0; 2), B(-1; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng: a. ; b. ; c. ; d. . Tr¶ lêi. (d). Ho¹t ®éng 7 H­íng dÉn gi¶i bµi tËp SGK 7. a) Khi d// a. b) Khi d vu«ng gãc víi a hoỈc d trïng víi a. c) Khi d c¾t a nh­ng kh«ng vu«ng gãc víi a. Khi ®ã giao ®iĨm cđa d vµ d’ n»m trªn a. d) Khi gãc gi÷a d vµ a b»ng 450 . 8. a) Tam gi¸c cã mét ®Ønh n»m trªn a, cßn hai ®Ønh kia ®èi xøng víi nhau qua a. b) §­êng trßn cã t©m n»m trªn a. 9. XÐt tam gi¸c bÊt kú ABC cã B vµ C lÇn l­ỵt n»m trªn hai tia Ox vµ Oy. Gäi A’ vµ A” lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm A lÇn l­ỵt qua c¸c ®­êng th¼ng Ox vµ Oy. Gäi 2p lµ chu vi cđa tam gi¸c ABC th× 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ³ A’A”, · dÊu “ =” x¶y ra khi bèn ®iĨm A’, B, C, A” th¼ng hµng. Suy ra ®Ĩ chu vi tam gi¸c ABC bÐ nhÊt th× ph¶i lÊy B vµ C lÇn l­ỵt lµ giao ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng A’A” víi hai tia Ox vµ Oy (c¸c giao ®iĨm ®ã tån t¹i v× gãc xOy nhän). O A C B A” H A’ O B C A x y H’ A’ 10. Tr­êng hỵp BC lµ ®­êng kÝnh th× H trïng A, do ®ã H n»m trªn ®­êng trßn cè ®Þnh (O; R). Tr­êng hỵp BC kh«ng lµ ®