Giáo án Toán học lớp 11 - Hình học - Tiết 7: Phép vị tự

Tiết 7 PHÉP VỊ TỰ Ngày soạn: 08/09/2008 A.Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. - Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không?. - Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động. B. Chuẩn bị của thầy, trò: Chuẩn bị của thầy: một số Slide hình ảnh và câu hỏi, định nghĩa, tính chất ( hoặc bảng phụ). Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất. C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp. D. Tiến trình tiết dạy: Ổn định tổ chức : Lớp………Sĩ số…………Ngày dạy………………. Hoạt động 1: Đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hs quan sát. Đưa ra nhận xét đều là các hình trái tim giống nhau nhưng kích thước khác nhau - HS lắng nghe, hiểu. Cho hs suy nghĩ, chưa yêu cầu trả lời, chỉ trả lời sau khi tiến hành HĐTP 3 - Hs theo dõi, đưa ra nhận xét tâm vị tự là giao điểm của 2 đường thẳng nối 2 điểm với 2 điểm ảnh tương ứng, hs biết cách xác định tỉ số k. - HS thực hiện nhiệm vụ - HS trả lời CH 1)- Chiếu Slide 1 - Nhận xét gì về các hình trái tim (H), (H1), (H2) ? - Nhắc lại khái niệm hai hình đồng dạng. - Giới thiệu về phép vị tự: phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. 2) Nêu định nghĩa phép vị tự: O: cố định, k ¹ 0, k không đổi.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. - Chú ý: k có thể âm hoặc dương. k Î R. CH: Nhận xét gì về vị trí của M và ảnh M’ của nó qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong trường hợp k > 0, k < 0? 3) Hướng dẫn HS cách xác định phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1). Xác định tâm O và tỉ số k - Yêu cầu HS xác định phép vị tự biến hình (H) thành (H2) 4) Chiếu Slide - Nhận xét câu trả lời CH của HS 1) Định nghĩa: Định nghĩa : SGK/24 Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ số k ¹ 0 V(O;k): M M’ Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tính chất của phép vị tự VĐ1) Phép vị tự V(O;k) biến hai điểm M,N lần lượt thành M’,N’. Tìm mối liên hệ giữa và , MN và M’N’ ? VĐ2) Cho A,B,C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự V(O;k) biến ba điểm A,B,C lần lượt thành A’,B’,C’. Kiểm tra xem A’,B’,C’ có thẳng hàng không và tuân theo thứ tự như thế nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng HỆ QUẢ: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với | k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì: và M’N’=| k|MN Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điẻm thẳng hàng đó. Hs tìm được mối liên hệ: , dựa vào phép trừ vectơ suy ra được =k và M’N’=|k|MN. - Hs thảo luận, vẽ hình theo nhóm 2 người. Đưa ra được kết quả ở định lý 3 1) V(O;k): M M’ N N’ Yêu cầu HS dựa vào định nghĩa để giải quyết VĐ1 Chú ý lấy giá trị tuyệt đối của k vì độ dài không âm. - Chiếu Slide 2 - Chạy hiệu ứng 1: Nêu định lý 1 2) Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó lần lượt biến thành A’,B’,C’. Xác định A’,B’,C’. - Chạy hiệu ứng 2 của Slide 2: nêu định lý 2. - Rút ra hệ quả /25. - Chiếu Slide 3 2) Các tính chất của phép vị tự: Định lý 1:/25 Định lý 2:/25 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa, tính chất. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - HS suy nghĩ, trả lời - Hs thảo luận, trả lời. Từ đó có được sự đối chiếu phép vị tự với các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến 1)- Cho học sinh trả lời Câu hỏi 1 SGK/25 - Cho HS khác nhận xét, GV hướng dẫn( nếu cần) để đưa ra câu trả lời đúng 2) Yêu cầu HS trả lời Bài tập 25 SGK/29. Chỉ ra tâm vị tự, tỉ số k nếu có. Qua HĐ này, khắc sâu cho HS tính chất của phép vị tự. Hoạt động 4: Xây dựng ảnh của đường tròn qua phép vị tự. +Giải quyết lần lượt các câu hỏi sau: CH1: Phép vị tự biến đường tròn thành đường gì? CH2: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R’ bằng bao nhiêu? CH3: Phép vị tự biến tâm đường tròn thành tâm đường tròn? +Tiến hành HĐ1 SGK/26 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Hs suy nghĩ, trả lời CH1 - Hs dưới sự hướng dẫn (nếu cần) của GV tích cực chủ động vận dụng kiến thức đã học để trả lời CH2 - Trả lời CH3 - HS tiến hành HĐ1, vẽ lên bảng phụ. 1)- Treo bảng phụ vẽ sẵn hai đường tròn - HD HS chủ động, tích cực xác định tâm vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia trong hình vẽ bảng phụ, dựa vào định nghĩa để tìm R’. - Yêu cầu trả lời CH3. 2) Cho HS tiến hành HĐ1/26 - Cho Hs khác nhận xét. - GV quan sát, hướng dẫn. - GV nhận xét, giả thích. 3) Ảnh của đường tròn qua phép vị tự Định lý 3: SGK/26 Hoạt động 5: Đưa ra Bài toán để xác định được phương pháp tìm tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. Bài toán1: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - HS quan sát, nghe, hiểu nhiệm vụ, tích cực hoạt động và lĩnh hội tri thức. - HS nắm được cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. - Yêu cầu HS xác định tỉ số của phép vị tự. - Chia làm 3 trường hợp: + I º I’ và R ¹ R’. + I không trùng I’ và R=R’. + I không trùng I’ và R¹R’. - Trong từng trường hợp, HD HS cách xác định tâm vị tự. - Treo bảng phụ trong từng trường hợp 4) Tâm vị tự của hai đường tròn Bài toán 1:/26 Hoạt động 6: Giới thiệu một số thuật ngữ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Hs lắng nghe, hiểu, phân biệt các thuật ngữ - Hs nhận biết được: tâm vị tự ngoài nằm ngoài đoạn thẳng nối 2 tâm, tâm vị tự trong nằm trên đoạn thẳng nối 2 tâm. - Cho hs đọc giới thiệu về các thuật ngữ SGK/28 - cho hs quan sát hình 23 yêu cầu hs chỉ ra đâu là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong. * Thuật ngữ: SGK/28 Hoạt động 7: Đưa ra một số ứng dụng hay của phép vị tự . Lần lượt đưa ra và giải quyết các bài toán sau: Bài toán 2: Tam giác ABC có 2 đỉnh B,C cố định còn đỉnh A chạy trên mọtt đường tròn (O;R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác. Bài toán 3: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng (như vậy khi 3 điểm G, H, O không trùng nhau thì chúng cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đường thẳng Ơ-le ). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng HS lắng nghe, hiểu nhiệm vụ. BT1: - gọi I là trung điểm BC - G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi nào? - Chiếu Slide 4. - gợi mở để hs đưa ra nhận xét quỹ tích G là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k= 1/3 - Yêu cầu Hs xác định quỹ tích đó. 5) Ứng dụng của phép vị tự HS từng bước tiến hành các hoạt động dưới sự HD của GV và các hoạt động thành phần 1), 2), 3) như sgk để chủ động lĩnh hội tri thức - hs trả lời câu hỏi 2 sgk/29 BT2: - Cho Hs tiến hành HĐ2 sgk/29 - Gv chủ động dành thời gian để Hs thực hiện các hoạt động thành phần 1), 2), 3) như sgk đã hướng dẫn. - Gv quan sát, hướng dẫn và điều chỉnh sai sót kịp thời nếu cần. - Gọi hs trả lời, cho hs khác nhận xét. - Gv tổng kết. - Cho hs trả lời CH2 sgk/29 Đưa ra nhận xét: Phép vị tự biến trực tâm thành trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm thành trọng tâm.... * Củng cố : Cần nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. * BTVN: bài tập 26,27,28,29,30 SGK/29 RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………