Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 12, 15

Chương ii: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Đ1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Tiết 12 I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian. Nắm khái niệm hình chóp, hình tứ diện. Nắm được ba cách xác định mặt phẳng. 2. Kĩ năng: Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp. II. Chuẩn bị bài học: 1. Chuẩn bị của GV: Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. (Hệ tiên đề Ways Hinbe). 2. Chuẩn bị của HS: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, Kiểm tra sĩ số: 2.Kiểm tra bài cũ: Cho hai đường thẳng cắt nhau d1,d2, và A là điểm không thuộc hai đường thẳng trên. Tìm các điểm Bsao cho tam giác ABC đều. ( Sử dụng phép quay tâm A góc quay 600) 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Nêu một số hình ảnh hình tượng của mặt phẳng. Kết luận: Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn. H1: ở lớp 9 thường biểu diễn mặt phẳng bằng hình gì? Gv: kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P, Q, R,...hoặc chữ Hi lạp Ta dùng kí hiệu: (P), ,...(hình 2.1) Hs nghe và lĩnh hội kiến thức (lấy một số vídụ trong thực tế về mặt phẳng). Vẽ hình theo quy ước sgk. Hình 2.1 Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Điểm thuộc mặt phẳng -Gv nêu một số mô hình thực tế: Điểm thuộc mặt phẳng Điểm không thuộc mặt phẳng Kí hiệu: A(P) và đọc A thuộc mặt phẳng (P). B(P) và đọc B khong thuộc (P). Gv yêu cầu hs xem hình 2.4 ở sgk và hỏi điểm nào thuộc (P)? điểm nào không thuộc (P)? 2. Hình biểu diễn của một hình trong không gian H1: ở lớp 9 các em đã biết biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Nêu các cách biểu diễn đó? Gv yêu cầu hs nêu biển diễn tứ diện (hình chóp) Gv: Hình tứ diện có mấy mặt, hình hộp có mấy mặt? Gv yêu cầu hs giải ?1. H2: Hãy biểu diễn các hình trong không gian trên mặt phẳng? Điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song. Gv đưa ra các quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian Hs nêu cách biểu diễn: Đường nhìn thấy được biểu diễn bằng nét liền. Đường không nhìn thấy biểu diễn bằng nét đứt. Hs: Hình tứ diện có 4 mặt tam giác Hình hộp có 6 mặt là hình chữ nhật. Hs làm trên giấy nháp Hs tiếp thu và ghi nhớ kiến thức. Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Nêu các kinh nghiệm của cuộc sống. Vững như kiềng 3 chân. Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song.. Từ đó suy ra các tính chất mà ta thừa nhận. Tính chất 1: Gv yêu cầu hs đọc tính chất 1, vẽ hình, dùng ký hiệu nêu tính chất. H1: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1. Gv nhận xét. Gv thông báo tính chất 2: có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Gv yêu cầu hs vẽ hình. Vậy một mặt phẳng hoàn toàn được xác định với điều kiện nào? Gv nêu ý nghĩa của tính chất 2: khi đặt một vật có ba chân lên bất kỳ địa hình nào cũng không bị gập ghềnh. Gv yêu cầu hs đọc tính chất 3, tóm tắt bằng kí hiệu. Gv: Mọi điểm của đường thẳng d thuộc vào mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu d(P) Gv yêu cầu hs trả lời Gv thông báo tính chất 4 và tính chất 5. Gv nêu định nghĩa giao tuyến của hai đường thẳng. Gv yêu cầu hs làm . Gợi ý: Tìm điểm chung của hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt thuộc mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng. Gv yêu cầu hs trả lời . Gv thông báo tính chất 6. Hs: A,B : (Avà B) Hs suy nghĩ và trả lời. Hs vẽ hình: Kí hiệu: (ABC) Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm thuộc mặt phẳng. Hs tiếp thu ghi nhớ để thấy được ý nghĩa của tính chất 2 trong thực tiễn. Hs đọc kĩ tính chất 3 và ghi tóm tắt bằng kí hiệu: A,Ba. Nếu A(P), B(P) thì mọi điểm Ma đều thuộc (P). Hs: Kết quả: M (ABC) AM(ABC) Hs tiếp thu và ghi nhớ. Hs thực hiện dưới sự gợi ý của gv. Kq: Điểm I là điểm cần tìm. Hs: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Hs: Chứng minh ba điểm A,B,C thuộc vào hai mặt phẳng phân biệt. Hs tiếp thu và ghi nhớ. IV. Củng cố: Yêu cầu hs nêu các tính chất, phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. Tiết 13 Đ1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tt) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm được các cách xây dựng mặt phẳng. Phân biệt vận dụng các cách xác định mặt phẳng vào việc giải toán linh hoạt. 2. Kĩ năng: Vẽ hình biểu diễn hình không gian tương đối chính xác, ghi kí hiệu đúng. Vận dụng tính chất thừa nhận và cách xác định mặt phẳng để giải toán đặc trưng, tìm thiết diện, giao diện của mặt với đường. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận khi làm việc cho học sinh. II. Chuẩn bị cho bài học: Chuản bị của giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập. Chuẩn bị của học sinh: Học kĩ các tính chất thừa nhận và phương pháp tìm giao tuyến mặt, chứng minh ba điểm thẳng hàng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: H1: Hãy giải bài 2. H2: Cho tam giác ABC. Chứng minh đường AB thuộc mặt phẳng (ABC). 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Ba cách xác định mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cách 1: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. H1: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học? Cách 2: (P) xác định khi biết A(P), d(P). Kí hiệu: (P) = (A,d). H2: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học? Cách 3: (P) hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P). Lưu ý: Ba cách xác định trên, mỗi trường hợp nêu lên sự duy nhất của mặt phẳng một trong ba trường hợp. Hs vẽ hình: Hs: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2. Hs: Dựa vào tính chất 1 và tính chất 2. Hoạt động 2: Một số ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1: (sgk) Gv yêu cầu hs tóm tắt, vẽ hình và tìm phương pháp giải. H1: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? H2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABD)? H3: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ACD)? H4: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (BCD)? H5: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABC)? Gv yêu cầu đọc ví dụ 2, tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải? Qua ví dụ 2: Gv chốt lại phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Gv yêu cầu hs đọc ví dụ3, tóm tắt, vẽ hình và tiến hành giải. Hd: Dựa vào kết quả trên. Ví dụ 4: Yêu cầu tương tự. Gv chốt lại phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Hs suy nghĩ và trả lời dựa vào hướng dẫn của giáo viên. Hoạt động 3: Hướng dẫn giải bài tập 4,5,6,7 ở sách giáo khoa Bài 4: Hd: Trong mặt phẳng (ABN): AGABGB = I Trong mặt phẳng (BCE): BGB CGC =I’ Mà: II’: Suy ra 3 đường thẳng đồng quy. Tương tự chứng minh trường hợp còn lại. Bài 5: Hd: a, Tìm giao tuyến của hai mặt (MAB) và (SCD). b, Chứng minh 3 đường thẳng đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Bài 6: a, CD thuộc vào những mặt phẳng nào? b, Điểm I (ACD)? Bài 7: a, I (IBC), I(KAD), K(IBC), K(AKD) b, BI,DM thuộc mặt phẳng nào? CI, DN thuộc vào mặt phẳng nào? Tiết 14 - 15 Đ1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tt) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm vững định nghĩa hình chóp, các loại hình chóp. Nắm vững các loại tứ diện đều, vuông. Nắm vững pp tìm giao điểm của đường với mặt, mặt với mặt. Từ đó suy ra cách tìm thiết diện mặt với khối, với hình chóp, hình hộp. 2. Kĩ năng: Biết vẽ hình biểu diễn của một hình không gian. Có kĩ năng tìm thiết diện. Giải một số bài tập hình chóp, hình tứ diện. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy logic trong giải toán. Rèn luyện trí tưởng tượng, rèn luyện suy luận chặt chẽ trong khi giải các bài tập. II. Chuẩn bị bài học: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị các cách giải các bài tập bằng nhiều cách. Các hình chóp, hình tứ diện. 2. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại phương pháp tìm giao điểm của đường với mặt. Giao tuyến của hai mặt phẳng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Phương pháp tìm giao điểm của đường với mặt. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Hình chóp - Tứ diện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề dẫn đến khái niệm hình chóp. a, Hình chóp: Đa giác lồi . Nối S với các đỉnh ta được n tam giác. Gv: Hình tạo bởi các miền tam giác và đa giác lồi gọi là hình chóp. Yêu cầu hs trả lời các vấn đề sau: Kí hiệu? Các tên gọi trong hình chóp (đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy) Các tên gọi hình chóp theo đáy ( chóp tam giác, chóp tứ giác...) Khái niệm hình chóp đều. Trả lời ?6. Hs: Đọc các miền tam giác, cách dựng một hình chóp, ghi tóm tắt và vẽ hình: Kí hiệu: S.. Trong đó S là đỉnh, gọi là đáy. Các mặt gọi là các mặt bên. gọi là các cạnh bên. Các cạnh của đa giácgọi là các cạnh đáy. Hoạt động 2: Bài toán ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên: Nêu cách vẽ chính xác hình chóp. Vẽ đường khuất đường liền nét. Giáo viên: a, Tìm giao điểm các cạnh bên của hình chóp với mặt (PMN)? + Hãy tìm giao điểm của (PMN). Đường thẳng SD thuộc mặt nào?(SDC). Tìm giao tuyến (SDC) và (PMN)? Tương tự , tìm giao điểm của SB với (PMN). Tìm giao tuyến mặt phẳng (SCB) và mặt phẳng (PMN)? Nêu các giao tuyến của các mặt của hình chóp với mặt phẳng (PMN)? Hs vẽ hình và ghi tóm tắt: Hs: Thiết diện cần tìm là: PEMNF. Hoạt động 3: Hướng dẫn giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Gv yêu cầu hs tóm tắt đề, vẽ hình và tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. Hãy tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (MPN)? Gợi ý: Tìm giao điểm BD với mặt (MNP). BC giao với (MNP) và vẽ thiết diện? Tìm giao điểm của đường thẳng AC với (MNP)? Bài tập 2: Gv yêu cầu hs tóm tắt đề, vẽ hình và tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. Tìm mặt phẳng chứa CD? Giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SBM)? Giao điểm SM và CD? Hai đường thẳng nào thuộc hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)? Gợi ý: (SBM)(SBN) Tìm giao tuyến (SCD) và (ABM)? Hs tóm tắt: gt: Tứ diện ABCD, MA=MB và NC=ND, PAD, PAPD. Kl: Tìm thiết diện tạo bởi (MNP) với tứ diện (ABCD). Hs nêu cách giải: Trong mp (ABD), MPBD=L. Suy ra (MNP) (BCD)= NL. NLBC= E. Vẽ thiết diện MENP. Xét trong (ACD): PNAC= Q Hoặc trong tam giác (ABC): ENAC= Q Hs vẽ hình: N = SMCD N= (SBM)CD K= ACBNK(SBM) (SAC) KS= (SBM) (SAC) I=KSBMI=BM(SAC) P=AISCP=SC(ABM) PM= (SCD)(ABM) IV. Củng cố: Gv củng cố bài bằng cách nêu câu hỏi: Nêu phương pháp tìm thiết diện mặt phẳng? Làm các bài tập còn lại.