Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 32, 33, 34

PPCT:32-33 Đ3.đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hs nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. -Nắm được, vận dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng. -Biết cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. -Nắm được phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng: Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian. Vận dụng định lý ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc trong là trường hợp để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế. Thông qua sự nghiên cứu kiến thức, thấy rõ sự phát triển toán học càng sâu rộng trong cuộc sống và thực tế. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị các bài toán tương tự trong mặt phẳng. Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Học sinh: Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mặt phẳng. Cách xác định mặt phẳng. Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng giải bài toán sau? Bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: AD' CD 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Nêu một số hiện tượng trong thực tế: người xây dựng dùng dây dọi để kiểm tra thẳng đứng bờ tường. Hiện tượng rơi tự do của một vật trong tự nhiên...Từ đó suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định nghĩa: (SGK) Gv hướng dẫn hs làm vd. Gv chốt định nghĩa. Hs lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên để hình dung kháiniệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hs lĩnh hội định nghĩa. Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Để xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta khó có thể sử dụng định nghĩa để xác định. Gv nêu định lý 1 sgk và yêu cầu hs ghi giả thiết kết luận của định lý. Em hãy nêu phương pháp chứng minh? Gv lưu ý hs: Định lý 1 là điều kiện cần và đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và định lý 1 nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc một đường thẳng vuông góc với đường thẳng. + Hs lĩnh hội cách đặt vấn đề của giáo viên. Hs ghi tóm tắt định lý. GT: KL: d Hs chứng minh định lý. Sử dụng công cụ vectơ. Hs lĩnh hội kiến thức. Hoạt động 3: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giáo viên đặt vấn đề về các tính chất của nó. 1. Tính chất1 Yêu cầu hs nêu tóm tắt Vẽ hình minh họa áp dụng mặt phẳng trung trực 2. Tính chất 2: Yêu cầu hs: Nêu tóm tắt Vẽ hình minh họa. Gv chốt lại các tính chất Tính chất 1: Nêu tóm tắt, vẽ hình Mặt phẳng (P) qua O vuông góc với d. Gọi (P) là mặt phẳng chứa I với I là trung điểm của AB và PAB là mặt phẳng trung trực của AB. Tính chất 2: Vẽ hình. Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với a là duy nhất. Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó người ta có thể chứng minh được sự liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng có những tính chất: 1 Tính chất. Yêu cầu hs nêu tóm tắt và vẽ hình minh họa. 2. Tính chất. Yêu cầu hs nêu tóm tắt và vẽ hình minh họa. 3. Tính chất: Yêu cầu hs nêu tóm tắt và vẽ hình minh họa. Gv đặt vấn đề : Nếu thay cụm từ "đường thẳng" bởi cụm từ "mặt phẳng" và cụm từ mặt phẳng bởi cụm từ đường thẳng thì tính chất nào biến thành tính chất nào? Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd trong sgk. Cho ABCD là hình vuông, SA (a). - AB vuông góc với mặt phẳng nào? - BD(SAC). Gv chốt lại các tính chất. Tính chất 1: a//b. Mặt phẳng thì vẽ hình: Tính chất 2: (P)//(Q) nếu a thì a(P) Vẽ hình: Tính chất 3: Cho a//(P). Nếu b(P) thì ba Hs nghiên cứu vd sgk. Hoạt động 5: Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Phép chiếu vuông góc: Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu hs nhắc lại các tính chất của phép chiếu song song. áp dụng trong bài toán cụ thể: Cho vuông góc với mặt phẳng (a), gv yêu cầu hs rút ra nhận xét. Hãy tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (a)? Gv kết luận: Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song. 2. Định lý ba đường vuông góc: Gv nêu nội dung định lý yêu cầu hs ghi định lý và vẽ hình. Xét vị trí của a trong hai trường hợp: a(a) và a(a). Hãy dựng a' là hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (a). Gợi ý chứng minh: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Gv: nêu tóm tắt định lý đường thẳng vuông góc với hình chiếu thì vuông góc với đường xiên. 3, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Gv nêu định nghĩa trong sgk. Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd2 trang 103. Hs nhắc lại tính chất của phép chiếu song song. Cho đường thẳng d vuông góc với (a), phép chiếu song song theo phương d được gọi là phép chiếu vuông góc. Hs nêu cách tìm. Gt: cho a và mặt phẳng (a), a' là hình chiếu của a, bẻ(a). Kl: a'b Hs nêu cách dựng: Lấy điểm A,B ẻa, A',B', là hình chiếu của A,B trên mặt phẳng a... Hs lĩnh hội kiến thức. Hs nghiên cứu vd2. IV. Củng cố: Nêu phướng pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng., chứng minh đường thẳng vuông góc với với đường thẳng và xác định một mặt phẳng. V. Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sgk Ôn lại lý thuyết chuẩn bị cho bài tập VI. Rút kinh nghiệm: Ngày 25 tháng 2 năm 2008 TTCM PPCT: 34 bài Tập I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Củng cố lại các kiến thức về đường thẳng vuông góc với đường thẳng, mặt phẳng. -Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và xác định một mặt phẳng. -Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc với nhau và vận dụng để giải các bài toán thực tế. 2. Kĩ năng: -Vận dụng để tính góc giữa hai đường thẳng. -Chứng minh được các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, biết vẽ hình cẩn thận chính xác. 3. Thái độ: -ứng dụng để giải các bài toán thực tế. Rèn luyện suy luận logic trong khi giải toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập. 2. Học sinh: Ôn lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và xác định một mặt phẳng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? 3. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 2: Gv yêu cầu hs vẽ hình, ghi giả thiết kết luận. + Từ giả thiết tam giác ABC cân ta suy ra những tính chất nào? Tương tự cho tam giác DBC ? + Nêu phương pháp chứng minh BC (ADI) ? + AH vuông góc với những đường thẳng nào? Yêu cầu hs trình bày lại bài tập trên vào vở. Bài tập 3: Hs vẽ hình, ghi giả thiết kết luận. - Từ giả thiết suy ra những tính chất nào? - Để chứng minh SO(ABCD) ta chứng minh SO vuông góc với hai đường thẳng nào? - Tương tự chứng minh AC vuông góc với hai đường thẳng nào ? Bài 4: GV yêu cầu hs ghi giả thiết, kết luận. Hd: + Hãy nêu phương hướng chứng minh OH(ABC) ? (hãy chọn đường thẳng nào có thể chứng minh vuông góc với OH. Chứng minh OHAB, OHAC. + Nêu định lý liên quan đến tam giác vuông OMC đường cao OH ? Bài 5: Yêu cầu hs nêu giả thiết, kết luận và vẽ hình. + Nêu các tính chất của hình bình hành? + Phương hướng chứng minh SO(a) ? + Chứng minh AB(SHO) ? IV. Củng cố: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng., chứng minh đường thẳng vuông góc với với đường thẳng và xác định một mặt phẳng. V. Bài tập về nhà: Làm lại các bài tập trong sgk VI. Rút kinh nghiệm: Ngày 10 tháng 3 năm 2008 TTCM