Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 8

Tiết 8 Tên bài: phép đồng dạng I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững khái niệm phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng, hai hình đồng dạng. Nắm vững các tính chất cơ bản của phép đồng dạng và vận dụng để giải toán. So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa đồng dạng và dời hình. 2. Kĩ năng: Tìm tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng đúng, vẽ hình đúng, biết nhận dạng các dạng toán. 3. Tư tưởng, thái độ: Học sinh có thái độ học tập tốt, biết nhận xét và vận dụng các tính chất đồng dạng vào cuộc sống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bi của giáo viên: Chuẩn bị các bài toán nâng cao. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại các tính chất và điều kiện hai tam giác đồng dạng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Giáo viên đặt vấn đề:: Nhà toán học cổ Hi lạp nổi tiếng Pitago từng có một câu nói được người đời nhớ mãi: “ Đừng thấy bóng của mình ở trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”. Thật vậy, bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí thích hợp ta có thể tạo được những cái bóng của mình có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như thế gọi là hình đồng dạng. Vậy thế nào là hai hình đồng dạng với nhau? để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cần đến phép biến hình sau đây. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa: Gv nêu định nghĩa và tóm tắt : Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, (k >0 ), nếu hai điểm M,N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’= k.MN. Gv hỏi hs: Phép đồng dạng xác định được khi nào? Gv hỏi: Phép dời hình có phải là phép đồng dạng không? Tỉ số bằng bao nhiêu? Tìm tỉ số của phép đồng dạng được xác định bởi hai phép đồng dạng liên tiếp có tỉ số lần lượt là k và p? Gv đưa ra định hướng: Giả sử phép đồng dạng thứ nhất biến hình F thành hình F1. Khi đó với hai điểm M,N bất kỳ và ảnh M1,N1 tương ứng ta có mối liên hệ giữa MN và M1,N1là như thế nào ? Giả sử phép đồng dạng thứ hai biến hình F1 thành hình F’. Khi đó với hai điểm M1,N1 bất kỳ và ảnh M’,N’ tương ứng ta có mối liên hệ giữa M1N1và M’N’ là như thế nào ? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa M’N’ và MN? Kết luận về tỉ số của phép đồng dạng cần tìm. Gv hợp thức hoá kiến thức thành nhận xét: Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số p.k. Gv yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ sgk. Hs tiếp thu vấn đề nhận thức. Hs tiếp thu, vẽ hình và trình bày phương án giải. Phép đồng dạng xác định khi biết tỉ số k của nó. Cá nhân hs suy nghĩ và trả lời. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k =1. Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số . Cá nhân hs suy nghĩ, tìm tỉ số của phép đồng dạng theo sự định hướng của giáo viên. Giả sử phép đồng dạng thứ nhất biến hình F thành hình F1. Khi đó với hai điểm M,N bất kỳ và ảnh M1,N1 tương ứng ta luôn có: M1N1=k.MN Giả sử phép đồng dạng thứ hai biến hình F1thành hình F’. Khi đó với hai điểm M1,N1 bất kỳ và ảnh M’,N’ tương ứng ta luôn có: M’N’= k.M1N1 Từ đó ta suy ra: M’N’ = kp MN Hs tiếp thu, ghi nhớ. Hs nghiên cứu ví dụ 1 sgk. Hoạt động 2: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv thông báo các tính chất của phép đồng dạng. Phép đồng dạng tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R. Gv yêu cầu hs chứng minh tính chất thứ nhất. Gv yêu cầu hs giải ?4 Gợi ý: Sử dụng tính chất1 Gv nêu lưu ý. Hs tiếp thu, ghi nhớ. vẽ hình 1.42 Hs nêu cách chứng minh: A’B’= k.AB B’C’= k.BC C’A’= k.CA Suy ra : A’C’= A’B’+B’C’ị đpcm Hs tiến hành giải theo sự định hướng của giáo viên. Hs tiếp thu, ghi nhớ. Hoạt động 3: Hình đồng dạng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Chúng ta đã biết phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Người ta cũng chứng minh được rằng cho hai tam giác đồng dạng với nhau thì luôn có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Điều đó gợi cho ta cách định nghĩa các hình đồng dạng. Gv đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng. Gv yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 2 sgk. Gv yêu cầu hs giải ví dụ 3. Gợi ý: Tìm phép đồng dạng biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB. Gv yêu cầu hs giải bài tập ?5: Hai đường tròn, hai hình vuông, hai hình chữ nhật bất kỳ có đồng dạng với nhau không? Hs tiếp nhận vấn đề nhận thức. Hs tiếp thu, ghi nhớ. Hs nghiên cứu vi dụ 2 sgk. Hs tiến hành giải ví dụ 3 như sau: Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau: Phép vị tự tâm C tỉ số 2 (biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA). Phép đối xứng qua IM (biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB). Cá nhân hs suy nghĩ và trả lời. IV. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau: Phát biểu lại khái niệm phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép đồng dạng. Khái niệm hai hình đồng dạng. So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa đồng dạng và dời hình.