Giáo án Toán học lớp 11 - Vectơ trong không gian

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 1) Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. B. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Phiếu học tập, bảng phụ. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. C. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng- Bảng phụ - Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương , hướng, độ dài, các phép toán... - Trả lời các câu hỏi. - Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi. - Học sinh nhóm còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. -Chia hs làm 3 nhóm.Y/c hs mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. 1.Các đn của VT trong mp? +Đn VT, phương, hướng, độ dài của VT, VT không. +Kn 2 VT bằng nhau. 2.Các phép toán trên VT? + Các quy tắc cộng 2 VT, phép cộng 2 VT. + Phép trừ 2 VT, các quy tắc trừ. 3.Phép nhân VT với 1 số? +Các tính chất, đk 2 VT cùng phương, + T/c trọng tâm tam giác, t/c trung điểm đoạn thẳng. - Cũng cố lại kiến thức thông qua bảng phụ. Ôn tập về kiến thức VT trong mặt phẳng 1. Định nghĩa: + A . .B k/h: + Hướng VT đi từ A đến B + Phương của là đường thẳng AB hoặc đường thẳng d // AB. + Độ dài: + + Hai VT cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. + Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. 2. Các phép toán. + + Quy tắc 3 điểm: với A,B,C bkỳ + Quy tắc hbh: với ABCD là hbh. + ,với O,M,N bkỳ. + Phép toán có tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử không và VT không. 3. Tính chất phép nhân VT với 1 số. + Các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng VT. + Phép nhân VT với số 0 và số 1. + Tính chất trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm. Hoạt động 2: Lĩnh hội tri thức về VT trong không gian. -Lĩnh hội kiến thức: Đ/n và các t/c, các phép toán của VT trong k/g. -Phát biểu các đn về VT trong k/g.( đn, phương, hướng, độ dài...). - Chỉ ra các VT trong hvẽ 82. -Lĩnh hội kiến thức phép cộng, trừ 2 VT trong k/g. - Thực hiện HĐ 1 và lĩnh hội thêm kiến thức. Giải bài toán: a/Chỉ ra các hbh (mp) ABCD, ACC’A’ sử dụng quy tắc hbh. b/ Chỉ ra các VT bằng nhau, quy về c/thức 1. -Lĩnh hội kiến thức phép nhân VT với 1 số. -Thực hiện HĐ 2. + Chỉ ra các VT bằng nhau trên hvẽ 84, sử dụng t/c trung điểm, biểu diễn theo VT cùng phương, c/m đẳng thức đúng. - Thực hiện HĐ 3. +Phân tích VT đã cho theo qtắc 3 điểm, biểu diễn VT đã cho theo các VT + Sử dụng t/c trọng tâm tam giác, dùng kquả câu a. -Nxét: VT trong k/gian có đn và các t/chất tương tự như trong mặt phẳng.Y/c hs phát biểu tương tự các đ/n. - Cũng cố các khái niệm. - Y/c hs đọc SGK trang 84 và chỉ ra các VT trong hvẽ 82. - Cho hs thực hiện HĐ 1. - Y/c hs c/m c/thức 1. - Gọi hs trình bày, hs khác nhận xét, cách giải khác. - Cũng cố kiến thức, quy tắc hình hộp. - Cho hs thực hiện HĐ 2. - Y/c hs trình bày ngắn gọn bài giải. -Gọi hs khác nhận xét bài giải, cách giải khác? - Khắc sâu kết quả bài toán, t/c trọng tâm tứ diện. - Cho hs thực hiện HĐ 3. - Y/c hs trình bày ngắn gọn bài giải. - Cho hs nhận xét bài giải, cách giải khác? - Tóm tắt kết quả bài toán, cũng cố kiến thức. I.Vectơ trong không gian. 1.Định nghĩa. - Vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. VD. Hình 82 có các VT: 2. Các tính chất. - Các tính chất và các phép toán của VT trong không gian tương tự như trong mp. * Quy tắc hình hộp. Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O ta có: * Tính chất trọng tâm của tứ diện. Cho tứ diện ABCD trọng tâm G, ta có: hay HĐ3. 1/ 2/ HĐ 3: Luyện tập, áp dụng kiến thức vừa học vào bài tập. -Vận dụng kiến thức đã học, áp dụng vào bài tập. - Chính xác hoá kiến thức, quy lạ về quen. - Ghi nhận kiến thức mới. - Sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc 3 điểm của phép cộng để biến đổi đẳng thức VT. - Sử dụng các phép toán, t/c của VT để giải. - Chia hs làm 3 nhóm và y/c hs làm bài tập trong phiếu học tập số 1 - Đại diện nhóm trình bày . - Cho hs nhóm khác nhận xét. - Cách giải khác? - Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hoá nội dung. * Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi a/ b/ với P bất kỳ. HĐ 4: Cũng cố bài Câu hỏi 1. Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì? Câu hỏi 2: Theo em, bài học này ta cần đạt được điều gì? Tổng kết bài học Qua bài này các em cần: Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của VT trong k/g. - Thực hiện được các phép toán VT trong mặt phẳng và trong k/g. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgic. Bài tập về nhà:- Xem mục 2 của bài, ví dụ 2 trang 86. Làm bài tập 2 trang 91. Phiếu số1. Nhóm 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Phiếu số 1. Nhóm 2: Cho tứ diện ABCD, CMR: G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi: a/ b/ với P bất kỳ. Phiếu số 1. Nhóm 3: Cho hình chóp S.ABCD. CMR: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: