Giáo án Toán học lớp 6 - Tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên

TÍNH CHẤT CHIA HẾT TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN. Tiết 1+2 ( Tính chất chia hết) I- Kiến thức cơ bản: 1.Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a+b và a-b chia hết cho m. Điều ngược lại không đúng. Nếu S = (a1 +a1+………+an ):m mà n-1 số hạng của tổng chia hết cho m thì số hạng n cũng chia hết cho m. 2. Nếu a m hoặc b m ab m Nếu a m thì an m ( n nguyên dương) 3. Một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của hai số đó. 4. Nếu ab chia hết cho m, trong đó b và m nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m. 5. Nếu a. 6. Nếu 7. a m ; bm => a+b m ; a- b m ( ab) 8. a m ; bm ; a+b +c m => cm II- Bài tập giải mẫu: Ví dụ 1: a) Chứng minh rằng : chia hết cho 11. b) chia hết cho 9 với a>b Giải: Chia hết cho 11 Ví dụ 2: Do 27. 37a 27nên Ví dụ 3: Cho a m; b m, hãy chứng minh rằng k1a + k2b m Giải : a m => k1am bm => k2bm. Vậy k1a + k2b m III- BÀI TẬP: Cho tổng A = 10 +25+35 +x với x N. Tìm công thức biểu diễn x sao cho A 5. Hướng dẫn:................... x = 5k + r N và 0 <r4 Chứng minh rằng :Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Chứng minh rằng . Hướng dẫn: Chứng minh rằng tích của hai số chẳn liên tiếp thì chia hết cho8 Hướng dẫn:Điền vào chỗ … để được bài giải hoàn chỉnh. Hai số chẳn liên tiếp là 2n và 2n + 2. Tích hai số đó là: T = .................................................. Vì n và n +1 là hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2. Nếu n chẳn thì n = ........k T=4n(n+1)=.........................................................................................8. Nếu n lẻ thì n = ........k T=4n(n+1)=.........................................................................................8. Chứng minh rằng với mọi n N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30. Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không? Cho B =23! + 19! – 15! Chứng minh rằng: a) B 11; b) B 110 (n! Đọc là n giai thừa, n! = 1.2.3....n.Ví dụ 3! = 1.2.3) Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết ch 4. Gợi ý: Gợi 3 số tự nhiên liên tiếp là: n ; n +1; n +2. Tính tổng được 3n + 3 3 Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2. b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho3. Gợi ý: a) Ta phải chứng minh a( a+1) 2 Xét các trường hợp a = 2n; a= 2n + 1. b) Ta phải chứng minh a( a+1) ( a +2) 3 Xét các trường hợp a =3n; a= 3n + 1; a= 3n +2. Tìm n thuộc N để: a) n +4 1 b) 3n + 7 n c) 27 – 5n n. Giải mẫu: a) n + 4n ; nn => 4n . Vậy n Ư( 4) ={1; 2; 4}. Đáp án: b) n {1; 7} c) n {1; 3} Chứng minh rằng n2 +n +1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho5. Gợi ý: n2 +n +1 = n.n +n +1 = n (...+...) +1 Trong đó.................................là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho.............Suy ra n(...+...) +1 là một số...........nên không chia hết cho4. n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 nên n(n + 1) không có chữ số tận cùng là .......hoặc........, do đó không chia hết cho5. IV - BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1. Chứng mình rằng trong hai số chẳn liên tiếp luôn có một và chỉ có một số chia hết cho 4. HD: Xét hai số chẳn liên tiếp là: a = 2k và a+2= 2k +2 = 2( k+1) Xét trường hợp k chẵn, k lẻ. Bài 2( 118/ SBT) Chứng minh rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có đúng một số chia hết cho 3. Bài 4: a) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 b) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 HD:a) Chứng tỏ tích của ba số tự nhiên liên tiếp vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho2. Bài 5: Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120. HD: Chứng tỏ tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8, 5, 3 TIẾT 3+4 Kiến thức cơ bản: 1.Dấu hiệu chia hết cho 2 a 2 a có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. 2. Dấu hiệu chia hết cho 5. a 5 a có chữ số tận cùng là 0; 5. 3. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9). a 3 ( hoặc 9) a có tổng các chữ số chia hết cho 3 ( hoặc 9). Số dư trong phép chia a cho 3 ( hoặc 9)bằng số dư trong phép chia tổng các chữ số của a cho3 ( hoặc 9). BÀI TẬP : 1. Tổng hiệu sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không? a) 1.2.3.4.5.6.7.8.9 + 46; b) 1.2.3.4.5.6.7.8.9 - 60 2.Không làm phép tính hãy cho biết các số sau đây có chia hết cho2 không? a) A = 2001 + 2002 b) B = 20022001 -20012000 Giải b)Ta có 20022001 =20022000.2002= 2.1001.200220002 Tích của hai số lẻ là một số lẻ: Giả sử hai số lẻ là a1 = 2k+1, kN a2 = 2m+1, mN a1.a2= (2k+1)(2m+1) = 2k ( 2m +1)+ (2m+1) Ta thấy : 2k ( 2m +1) 2 ; 2m2; 12. Vậy a1 a2 là một số lẻ. Vì 20012000 là tích của 2000 số lẻ cũng là một số lẻ. Vậy B là số 2. 3. Gọi A là tổng tất cả các số chẵn không vượt quá 2002, B là tổng của tất cả các số lẻ không vượt quá 2002. Hỏi A – B có chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho 5 không? 4. Điền vào dấu * các chữ số thích hợp 5.Cho số n = . Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp để n vừa chia hết cho 3; vừa chia hết cho9. Đáp số: 13410; 13465 6. Chứng minh rằng với mọi nN thì các số sau chia hết cho9. a) 10n – 1 b) 10n + 8 7. Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho n vừa chia hết cho2 vừa chia hết cho 5 và 8. Viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số, các chữ số khác nhau sao cho số đó: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho 9; 9. Aùp dụng tính chất chia hết hãy xét xem tổng ( hiệu) sau có chia hết cho11 không? a) 121 + 66 + 143; b) 385 -44; c) 407 + 77 + 35; d) 319 + 78 +43. TIẾT 5 Bài 1. Tìm tập hợp n vừa chia hết cho2, vừa chia hết cho5 và 136 < n< 182. Bài 2.Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho2, có bao nhiêu số chia hết cho5? Bài3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ( n + 3)( n + 6) chia hết cho 2. Bài 4: Tìm các chữ số a và b sao cho a-b = 4 và Bài5:Tìm các số a, b sao cho: a –b =4 và a –b =6 và Giải câu a) =>7+5+a+b+13 => 13 + a + b3 13 chia 3 dư 1 nên a+b chia 3 phải dư 2 Ta lại có: a –b = 4 nên: Suy ra Mà a – b là số chẵn nên a+b là số chẵn => a+b Nếu a+b =8 thì a=6, b = 2 Nếu a+b = 14 thì a =9;b=5. b) a=8; b = 2 KIỂM TRA CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN MÔN TOÁN - BÀI SỐ 2 Họ và tên……………………...................... Lớp: 6A…… Điểm Lời phê ĐỀ: Trắc nghiệm Điền dấu “X” vào ô thích hợp: Câu Đúng Sai Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng không chia hết cho4 Nếu tổng của hai số chia hết cho3, một trong hai số đó chia hết cho3 thì số còn lại chia hết cho3 Tự luận Bài 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? a) 1012 – 1 b) 1010 + 2 Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì (n +5)(n +6) chia hết cho2 Bài3: Chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho3. BÀI LÀM .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................