Giáo án Toán học lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tuần : 27 Tiết : 49 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Ngày soạn: Ngày dạy: MỤC TIÊU : - HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc. Khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên. Biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm trên hình vẽ. - HS nắm vững hai định lý. Hiểu cách chứng minh định lí 2, đồng thời cũng cho học sinh biết sử dụng định lí Pitago để chứng minh định lí 1. - Biết chuyển một bài toán cụ thể thành phát biểu của định lí 2 - Biết vận dụng 2 định lý vào giải BT CHUẨN BỊ : GV : SGK , giáo án, phấn màu, thước thẳng, êke, bảng phụ hình 10 và bảng phụ 2 định lý HS : SGK, thước thẳng , êke, xem trước bài ở nhà. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT DỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Giới thiệu: (2 ph) 3 người cùng bơi từ M lần lượt đến A, B, C Hỏi ai là người bơi xa nhất? Ai là người bơi gần nhất? Hoạt động 2: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên hình chiếu của đường xiên. (10 ph) 1/- Khái niệm đường vuông góc, đường xiên. Hình chiếu của đường xiên: Từ điểm A ở ngoài đường thẳng d, kẻ AH vuông góc với d trên d lấy điểm B như hình vẽ. - Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đthẳng d - Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d - Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. GV vẽ hình - GV trình bày như SGK - GV chỉ vào hình vẽ và giới thiệu: Khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên - Cho HS làm ?1 - Muốn xác định hình chiếu của điểm A trên d ta làm như thế nào? Vẽ đường xiên từ A đến d ta làm sao? Nêu cách vẽ hình chiếu của đường xiên AB trên d? HS theo dõi - HS chú ý nghe - HS làm BT ?1 Một hs lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên hình chiếu của đường xiên. Giao điểm của đường vuông góc từ A đến d và d Vẽ đường thẳng qua A cắt d tại một điểm bất kì Là một đoạn thẳng (nối từ đầu mút của đường xiên đến chân đường vuông góc) Hoạt động 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (15ph) 2/- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lý 1 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm (ở ngoài một đường thẳng) đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất GT A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB CM Xét DAHB vuông tại H AB là cạnh huyền Nên AB lớn nhất Do đó: AH < AB (đpcm) Chú ý: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đthẳng d Yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 - Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? - GV giới thiệu định lý - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl - Em nào chứng minh được định lý trên ? - Định lý nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào ? - Hãy phát biểu định lý pitago? và dùng định lý đó để chứng minh AB > AH Cho Học sinh làm ?3 - Giới thiệu độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến d HS làm ?2 Từ điểm A không nằm trên d, ta kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d - Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên vì trong tam giác vuông, cạnh huyền (đường xiên) lớn nhất - HS đọc định lý 1 - Vẽ hình và ghi gt, kl - HS có thể thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ?3 Aùp dụng định lí Pitago đối với DABH, , ta có: AB2 = AH2 + HB2 Þ AB2 > AH2 hay AB > AH Hoạt động 4: Các đường xiên và hình chiếu của chúng (12 ph) 3/- Các đường xiên và hình chiếu của chúng: - GV treo bảng phụ hình 10 SGK Yêu cầu hs đọc hình 10 Cho hs làm ?4 (nhóm) GV HD chứng minh: Aùp dụng tính chất: a > b Þ a + c > b + c a2 > b2 Þ a > b a = b Þ a2 = b2 a = b Þ a + c = b + c (với a, b > 0) - Nhận xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu kẻ từ một điểm đến đường thẳng ? - GV gợi ý để hs nêu được nội dung định lý 2 GV dán bảng phụ định lý 2 HS đọc hình 10 cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d HS làm ?4 AB2 = AH2 + HB2 AC2 = AH2 + HC2 a) HB > HC Þ HB2 > HC2 Þ AH2 + HB2 > HC2 + AH2 AB2 > AC2 AB > AC b) AB > AC Þ AB2 > AC2 Þ AH2 + AB2 > AC2 + AH2 HB2 > HC2 HB > HC c) AB = AC Þ AB2 = AC2 Þ AH2 + AB2 = AC2 + AH2 HB2 = HC2 Þ HB = HC HS nêu nội dung định lý 2 Hoạt động 5: Củng cố (5 ph) 1) Cho hình vẽ bên, hãy điền vào ô trống: a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là .................. b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...................... c) Hình chiếu của S trên m là ............... d) Hình chiếu của PA trên m là ........... Hình chiếu của SB trên m là.......... Hình chiếu của SC trên m là .............. 2) Dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đây đúng hay sai ? a) SI < SB b) SA = SB suy ra IA = IB c) IB = IA suy ra SB = PA d) IC > IA suy ra SC > SA SI SA, SB, SC I IA IB IC Đúng ( đlý 1) Đúng (đlý 1) Sai Đúng (đlý 2) Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Làm các BT 8, 9, 10, 11 trang 59, 60 SGK - Tiết sau “Luyện tập “