Giáo án Toán học lớp 7 - Tiết 59: Đa thức một biến

Tuần : 28 Tiết : 59 §7. ĐA THỨC MỘT BIẾN Ngày soạn: Ngày dạy: - Học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến - Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến - Biết kí hiệu giá trị của một đa thức tại giá trị cụ thể của biến MỤC TIÊU : CHUẨN BỊ : GV : SGK , giáo án, phấn màu HS : SGK, Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT DỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Giới thiệu: (2 ph) Cho một ví dụ về đa thức mà các hạng tử có cùng một biến x Giới thiệu đa thức một biến - HS cho VD Hoạt động 2: Đa thức một biến : (15 ph) Đa thức một biến: là tổng của những đơn thức có cùng một biến Ví dụ: A(x) = x4 – 3x +7x3 + x4 là đa thức của biến x B(y)= 7y2 – 3y + là đa thức của biến y Chú ý: - Mỗi số được coi là một đa thức Bậc của đa thức 1 biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến Cho 2 đa thức M = 3x2y +2yz2 - xy + N = 2xy3 -3y +x - Mỗi đa thức trên có mấy biến - Các em hãy viết các đa thức một biến? (Tổ 1 viết đa thức của biến x, tổ 2 viết đa thức của biến y, tổ 3 viết đa thức của biến z , tổ 4 viết đa thức của biến t) Vậy thế nào là đa thức 1 biến Lấy các đa thức 1 biến của các tổ làm ví dụ GV giới thiệu chú ý, cách viết kí hiệu - Để chỉ rõ A là đa thức của biến x ta viết A(x) Hãy viết kí hiệu của các đa thức còn lại? Lưu ý HS viết biến - A(1) có nghĩa là gì? Cho HS làm BT ?1 Tính A(5); B(-2) ? - Yêu cầu HS làm BT ?2 Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? - Cho Hs làm BT 43 trang 43 - Đa thức M có 3 biến là x, y, z - Đa thức N có 2 biến là x, y - Đại diện 4 tổ lên viết 4 đa thức - Đa thức 1 biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến - HS theo dõi - Học sinh viết kí hiệu Giá trị của đa thức A(x) tại x = -1 BT ?1 A(x) = x4 – 3x +7x3 + x4 = 2x4 – 3x +7x3 A(5) = 2(5)4 – 3(5) +7(5)3 = 2.625 – 15 + 7.125 = 1250 – 15 + 875 = 2110 B(-2) = 7y2 – 3y + = 7(–2)2 – 3(–2)+ = 28 + 6 += BT ?2 A(x) có bậc là 4 B(y) có bậc là 2 - HS nêu khái niệm bậc của đa thức 1 biến BT 43 a) Đa thức bậc 5 b) Đa thức bậc 1 c) Thu gọn được x3 +1 đa thức bậc 3 d) Đa thức bậc 0 Hoạt động 3: Sắp xếp một đa thức (12 ph) Sắp xếp một đa thức Ví dụ: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa của biến P(x) = 6x +3 -6x2 +x3 +2x4 Giải Giảm dần P(x) = 2x4 +x3 -6x2+6x +3 Tăng dần P(x) = 3 + 6x-6x2 +x3 +2x4 * Chú ý : Để sắp xếp các hạng tử của đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức đó + Đa thức bậc 2 biến x có dạng: ax2 + bx + c (a ¹ 0) với a, b, c là các hằng số - Yêu cầu các nhóm đọc SGK rồi trả lời câu hỏi sau + Để sắp xếp các hạng tử đa thức, trước hết ta phải làm gì ? + Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức, nêu cụ thể - Hãy sắp xếp đa thức A(x) theo lũy thừa tăng hoặc giảm dần của biến x - Cho HS làm ?4 gọi 2 HS lên bảng (sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến) Nếu gọi hệ số của lũy thừa bậc hai là a, hệ số của lũy thừa bậc 1 là b, hệ số của lũy thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 sau khi sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng ax2 + bx +c trong đó a, b, c là các số cho trước a 0 - Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c của đa thức Q(x) và R(x) - HS hoạt động nhóm - Để sắp xếp các hang tử của đa thức trước hết ta thu gọn đa thức - Có 2 cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến - Hai HS lên bảng sắp xếp đa thức A(x) = x4 – 3x +7x3 + x4 = 2x4 – 3x +7x3 Giảm dần A(x) = 2x4 +7x3– 3x Tăng dần A(x) = – 3x +7x3 + 2x4 ?4 Q(x) = 4x3– 2x + 5x2 –2x3 +1 – 2x3 Q(x) = 5x2 –2x+1 R(x) = –x2 + 2x4 +2x –3x4 –10 + x4 R(x) = – x2 + 2x – 10 Q(x) = 5x2 -2x +1 a= 5, b= -2, c = 1 R(x) = -x2 + 2x – 10 a = -1, b = 2, c = -10 Hoạt động 4: Hệ số (10 ph) Hệ số Xét đa thức P(x) = 6x5 –7x3 – 3x + 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5 (hệ số cao nhất) 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3 -3 là hệ số của lũy thừa bậc 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (hệ số tự do) - Xét đa thức đã thu gọn P(x) = 6x5 – 7x3 – 3x + GV giới thiệu như SGK GV nhấn mạnh 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn là hệ số tự do Muốn tìm hệ số cao nhất ta làm như thế nào? Nêu cách tìm hệ số tự do? Hệ số của lũy thừa bậc 4 là mấy? - GV chú ý SGK Trong dạng thu gọn của đa thức + Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có lũy thừa bậc cao nhất + Hệ số tự do là hệ số ứng với số hạng có bậc là 0 - Hệ số của lũy thừa bậc 4 (không có mặt trong đa thức) là 0 Hoạt động 5: Củng cố (5 ph) - Cho HS làm BT 39 trang 43 - Gọi HS đọc đề BT - Cho HS phân tích đề - Bổ sung thêm câu c + Tìm bậc của đa thức P(x) + tìm hệ số cao nhất của P(x) a) P(x)=2+5x2-3x3+4x2-2x-x3+6x5 = 6x5- 3x3 -x3+5x2 +4x2 -2x +2 P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2 b) các hệ số khác 0 của đa thức P(x) là: 6; - 4; 9; - 2; 2 c) bậc của đa thức P(x) là 5 Hệ số cao nhất của P(x) là 6 - Trò chơi: Thi về đích nhanh nhất (4 tổ thực hiện) Mỗi học sinh trong tổ viết đa thức có bậc bằng số học sinh của tổ mình. Trong thời gian 1 phút, tổ nào viết đúng + nhiều đa thức nhất (vượt quá số lượng học sinh trong tổ) + nhanh thì tổ đó thắng Þ Nhận xét, tuyên dương Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà(1 ph) - Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức - Biết tìm bậc và hệ số của đa thức - Làm các BT : 40, 41, 42, 43 trang 43 - Xem trước bài "Cộng, trừ đa thức một biến"