Giáo án Toán học lớp 9 - Hình học - Tiết 1 đến tiết 10

Chương I : Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tuần1 Tiết 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngày soạn : Ngày dạy : I. Mục tiêu. - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng để từ đó thiết lập được các hệ thức lượng trong tam giác vuông : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, và củng cố định lý Pytago. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : + Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. + Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu ) ghi định lý 1, định lý 2 và câu hỏi, bài tập . + Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu. - Trò : Ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, thước thẳng, eke, compa. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 5 phút ) Đặt vấn đề và giới thiệu chương I . ( HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr 129, 130 SGK.) GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng ”. Chương I “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm : - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỷ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỷ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc khi tìm tỷ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bằng bảng lượng giác . ứng dụng thực tế của tỷ số lượng giác góc nhọn. Hôm nay chúng ta nghiên cứu bài học đầu tiên “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ”. Hoạt động 2 ( 16 phút ) hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV. Dựa vào hình 1 tr 64 SGK giới thiệu các ký hiệu trên hình. ? Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông c với cạnh huyền a và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? ? Dựa vào đâu em có thể tìm được các hệ thức đó ? Hãy phát biểu thành lời. GV khẳng định đây là nội dung định lý 1 trong SGK GV: để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ? GV: Hãy chứng minh ? GV: Chứng minh tương tự như trên có hay c2 = a.c’ GV: Đưa Bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ HS theo dõi hình vẽ HS vẽ hình vào vở HS : c2 = ac, b2 = ab’ hay AB2 = BC.BH AC2 = BC.HC HS em dựa vào các tam giác đồng dạng Một HS đọc to định lý 1 SGK. HS : AC2 = BC.HC HS : Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có chung hay b2 = a.b’ Xét ABC, , BC = a, AC = b, AB = c. Đường cao AH = h, BH = b’, CH = c’ ( Hình 1 ) 1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. a, Định lý 1. ( SGK tr 65 ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL b2 = ab’, c2 = ac C/m ( SGK tr 65) Bài 2. Tính x, y trong hình sau: GV: Cho 1 HS khác trình bày trên bảng. GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lý. GV: Hãy dựa vào đinh lý 1 để chứng minh định lý Pytago. GV: Như vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Pytago. Hay có thể nói định lý Pytago là hệ quả của định lý 1. HS : Đứng tại chỗ trình bày tương tự cm trên cho 2 tam giác đồng dạng. HS : Trả lời miệng: ABC có AHBC, AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 HS khác trình bày vào vở HS : Định lý Pytago:Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 HS : Theo định lý 1 ta có b2 = a.b, c2 = a.c. b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2 b, áp dụng Bài 2.( Tr 68 SGK) Tính x, y trong hình sau: Giải TrongABC có AHBC (gt) Nên AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 Tương tự AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 Vậy Hoạt động 3 ( 12 phút ) một số hệ thức liên quan tới đường cao. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS đọc định lý tr 65 SGK GV: Với qui ước ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức nào ? ( Phân tích đi lên để tìm hướng chứng minh ) GV: Để cm như thế nào? Ta đi làm bài tập ?1 GV: Cho HS làm bài tập ?1 theo nhóm ra giấy trong. GV: Dùng đèn chiếu lên bảng cho các nhóm kiểm tra chéo. Sau đó GVcho HS về nhà trình bày vào vở. GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý 2 vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK GVđưa hình 2 lên bảng phụ. GVhỏi ? Bài toán đã cho những yếu tố nào, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng nào ? Cách tính ? Gọi 1 HS trình bày GV: nhấn mạnh cách giải GV gọi 1 HS lên bảng trình bày GV: Nhấn mạnh lại cách giải. HS : Đọc to Định lý 2 SGK HS : Ta cần chứng minh h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC HS : Làm ra giấy trong Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CHA có: (Cùng phụ với góc ) hay h2 = b’.c’ 1 HS : Đọc ví dụ 2 tr 66 SGK Tất cả HS quan sát hình ở bảng phụ và làm bài tập. HS : Bài toán yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5 m, BD = AE = 2,25m Để tính được AC ta cần tính đoạn BC, mà đoạn BC ta tính được dựa vào định lý 2 HS : nhận xét bài làm của bạn 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. a, Định lý 2 ( Tr 65 SGK ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL h2 = b’.c’ C/m ( Về nhà tự chứng minh ) b, Ví dụ 2. Tính AC ? Giải. Trong tam giác ADC ta có BD2 = AB.BC ( Theo định lý 2 ) 2,25 2 = 1,5.BC BC = Mà AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy chiều cao của cây là : 4,875 (m) Hoạt động 4 ( 10 phút ) củng cố – luyện tập Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Phát biểu định lý 1, định lý 2, và định lý Pytago GV: Ghi ra bảng phụ Cho tam giác DEF có DIEF. Hãy các hệ thức ứng với các định lý trên. GV: cho HS làm ra giấy trong để kiểm tra chữa ngay tại lớp. “ Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài ” GV: Cho HS làm khoảng 5 phút, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định số HS làm đúng tại lớp . HS : lần lượt phát biểu các định lý. Các hệ thức tương ứng với các định lý là. Định lý 1. DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF Đinh lý 2. DI2 = EI.IF Định lý Pytago. EF2 = DE2 + DF2 HS : làm ra giấy trong a, Giải.Ta có ( x + y) = 62 = 10.x ( Theođịnh lý 1) x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 *) luyện tập Bài 1a ( Tr 68 SGK ) Bài 1b ( Tr 68 SGK) b, Ta có 122 = 20.x ( Theo đl 1 ) x = y = 20 - 7,2 = 12,8 hướng dẫn về nhà Yêu cầu HS học thuộc Định lý1, Định lý 2, Định lý Pytago. Đọc “ Có thể em chưa biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức 2. Bài tập về nhà 4, 6, tr 69 SGK và bài 1,2 tr 89 SBT Ôn tập lại cách tính diện tích của tam giác vuông. Đọc trước định lý 3, 4. Tiết 10 luyện tập Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu. - HS có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lượng giác khi cho biết số đo của góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó. - HS thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và của côtang để so sánh được các tỷ số lượng giác khi biết góc, hoặc so sánh các góc nhọn khi biết tỷ số lượng giác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Bảng số, máy tính, bảng phụ. - Trò : Bảng số, máy tính. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 10 phút ) kiểm tra bài cũ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : a,Dùng bảng số hoặc máy tính tìm cotg32015’. b, Chữa bài 42 tr 95 SBT, các phần a, b, c. ( Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình ) Hãy tính : a, CN b, c, HS 2 : a, Chữa bài 21 tr 84 SGK b, Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh. sin200 và sin700 cos400 và cos750 GV cho HS cả lớp nhận xét đánh giá bài HS trên bảng. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS 1 : a,Dùng bảng số hoặc máy tính tìm được cotg32015’ Chữa bài tập 42 SBT a, CN ? CN 2 = AC2 – AN2 ( Đ/l Pytago ) b, ? sin = c, ? cos = HS 2 : a, Chữa bài 21 SGK . + sinx = 0,3495 + cosx = 0,5427 + tgx 1,5142 + cotgx 3,163 b, sin200 < sin700 ( tăng thì sin tăng ) cos400 > cos750 ( tăng thì cos giảm ) Hoạt động 3 ( 30 phút ) luyện tập. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV : Không dùng bảng số và máy tính chúng ta đã so sánh được sin200 và sin700; cos400 và cos750. Dựa vào tính đông biến củ sin và nghịch biến của cos các em hãy làm bài tập sau. Bài 22 (b, c d ) tr 84 SGK So sánh b, cos250 và cos63015’ c, tg73020’ và tg450 d, cotg20 và cotg37040’. Bài tập bổ xung, so sánh. a, sin380 và cos380 b, tg270 và cotg270 c, sin500 và cos500 GV : yêu cầu HS giải thích cách so sánh của mình. Bài 47 tr 96 SBT Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương ? Vì sao. a, sinx – 1 b, 1 – cosx c, sinx - cosx d, tgx – cotgx GV gọi 4 HS lên bảng làm 4 câu. GV có thể hướng dẫn HS câu c, d dựa vào tỷ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. Bài 23 tr 84 SGK Tính ? a, b, tg580 – cotg320 Bài 24 tr84 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b. Yêu cầu : Nêu cách so sánh nếu có, và cách nào đơn giản hơn. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm . Bài 25 tr 84 SGK Muốn so sánh tg250 với sin250. Em làm như thế nào ? Tương tự câu a em hãy viết cotg320 dưới dạng tỷ số của cos và sin muốn so sánh tg450 và cos450 các em hãy tìm giá trị cụ thể. Tương tự câu c em hãy làm câu d. GV cho HS lên bảng trình bày. HS trả lời miệng b, cos250 > cos63015’ c, tg73020’ > tg450 d, cotg20 > cotg37040’ HS lên bảng làm a, sin380 = cos520 có cos520 < cos380 sin380 < cos380 b, tg270 = cotg630 có cotg630 < cotg270 tg270 < cotg270 c, sin500 = cos500 có cos400 > cos500 sin500 > cos500 HS 1 : a, sinx – 1 < 0 vì sinx < 1 HS 2 : b, 1 – cosx > 0 vì cosx < 1 HS 3 : c, Có cosx = sin(900 – x ) sinx – cosx > 0 nếu x > 450 sinx – cosx < 0 nếu 00 < x < 450 HS 4 : d, Có cotgx = tg ( 900 – x ) tgx – cotgx > 0 nếu x > 450 tgx – cotgx < 0 nếu x < 450 Hai HS lên bảng làm. Tính a, ( vì cos650 = sin250 ) b, tg580 – cotg320 = 0 Vì tg580 = cotg320 HS hoạt động nhóm Bảng nhóm : a, Cách 1 : cos140 = sin760 cos870 = sin30 sin30< sin470< sin760 < sin780. cos870 < sin470 < cos140 < sin780 Cách 2 : Dùng máy tính ( bảng số để tính tỷ số lượng giác ) sin 780 0,9781 cos140 0,9702 sin470 0,7314 cos870 0,0523 cos870 < sin470< cos140 < sin780 Nhận xét : Cách 1 làm đơn giản hơn. b, Cách 1 : cotg250 = tg650 cotg380 = tg520 tg520 < tg620 < cotg650 < tg730 hay cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730 Cách 2: tg730 3,271 cotg250 2,145 tg620 1,881 cotg380 1,280 cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730. Nhận xét : Cách 1 đơn giản hơn. Đại diện 2 nhóm trình bày bài. a, tg250 và sin250 HS : có tg250 = có cos250 sin250 hoặc tìm tg250 0,4663 sin250 0,4225 tg250 > sin250. b, cotg320 và cos320. có cotg320 = có sin320 < 1 cotg320 > cos320 c, tg450 và cos450 có tg450 = 1 cos450 = 1 > hay tg450 > cos450 d, cotg600 và sin300 có cotg600 = sin300 = 1. Chữa bài tập. a, Chữa bài 42 tr 95 SBT, ( Các phần a, b, c ) b, Chữa bài 21 tr 84 SGK 2. Luyện tập. Bài 1 (Bài 22 b, c d tr 84 SGK) So sánh b, cos250 và cos63015’ c, tg73020’ và tg450 d, cotg20 và cotg37040’ Giải. b, Ta có cos250 > cos63015’ c, Ta có tg73020’ > tg450 d, Ta có cotg20 > cotg37040’ Bài 2. So sánh. a, sin380 và cos380 b, tg270 và cotg270 c, sin500 và cos500 Giải. a, Ta có sin380 = cos520 mà cos520 < cos380 sin380 < cos380 b, Ta có tg270 = cotg630 mà cotg630 < cotg270 tg270 < cotg270 c, Ta có sin500 = cos500 mà cos400 > cos500 sin500 > cos500 Bài 3. (Bài 47 tr 96 SBT ) Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương ? Vì sao. a, sinx – 1 b, 1 – cosx c, sinx – cosx d, tgx – cotgx Giải. Ta có a, sinx – 1 < 0 vì sinx < 1 b, 1 – cosx > 0 vì cosx < 1 c, cosx = sin(900 – x ) sinx – cosx > 0 nếu x > 450 sinx – cosx < 0 nếu 00 < x < 450 d,cotgx = tg(900–x) tgx – cotgx > 0 nếu x > 450 tgx – cotgx < 0 nếu x < 450 Bài 4.( Bài 23 tr 84 SGK ) Tính a, b, tg580 – cotg320 Giải. a, ( vì cos650 = sin250 ) b, tg580 – cotg320 = 0 Vì tg580 = cotg320 Bài 5. ( Bài 24 tr84 SGK ) Bài 6. ( Bài 25 tr 84 SGK ) So sánh a, tg250 và sin250 b, cotg320 và cos320 c, tg450 và cos450 d, cotg600 và sin300 Giải a, Có tg250 = cos250 sin250 hoặc tìm tg250 0,4663 sin250 0,4225 tg250 > sin250. b, Có cotg320 = sin320 < 1 cotg320 > cos320 c, Có tg450 = 1 cos450 =1 > hay tg450 > cos450 d, Có cotg600 = sin300 = Hoạt động 3 ( 3 phút ) củng cố Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV nêu câu hỏi : - Trong các tỷ số lượng giác của các góc nhọn , tỷ số lượng giác nào đồng biến ? nghịch biến ? - Liên hệ về tỷ số lượng giác của 2 góc phụ nhau ? HS trả lời hướng dẫn về nhà - Bài tập 48, 49, 50, 51 SBT., - Đọc trước bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Tuần 6 Tiết 11 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( Tiết 1 ) Ngày soạn: Ngày dạy:. I. Mục tiêu. - HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. - HS có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc máy tính bỏ túi. - HS thấy được việc sử dụng tỷ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu. máy tính bỏ túi, thước kẻ eke, đo độ. - Trò : Ôn lại định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn, máy tính bỏ túi, thước kẻ, eke, bảng phụ, bút dạ. Iii. tiến trình dạy học. Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra bài cũ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV: Nêu yêu cầu kiểm tra ( Đây chính là bài ?1 trong SGK ) Cho ABC có = 900, AB = c, AC = b, BC = a. Hãy viết tỷ số lượng giác của góc B và góc C. ( GVgọi 1 HS lên bảng kiểm tra và yêu cầu cả lớp cùng làm) GV: ( Hỏi tiếp khi HS đã viết xong các tỷ số lượng giác.) ? Hãy tính các cạnh góc vuông b, c qua các cạnh và các góc còn lại. GV: Các hệ thức trên chính là nội dung bài học hôm nay: Hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông. Bài này chúng ta sẽ học làm 2 tiết. HS lên bảng vẽ hình và ghi các tỷ số lượng giác. , , HS : b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b. tgC HS ở dưới lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 ( 24 phút ) các hệ thức. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: cho HS vẽ hình và nhắc lại các hệ thức trên GV: Cho HS phát biểu thành lời GV: Khẳng định đây chính là nội dung định lý trong SGK . GV: Đưa ra bài tập, chiếu lên đèn chiếu. Đúng hay sai ? Cho hình vẽ n = m.sinN n =p.cotgN n = m.cosP n = p.sinN ( Nếu sai hãy sửa lại cho đúng ) GV: Gọi HS khác nhận xét, GV bổ xung và NX . GV: Yêu cầu HS đọc đầu bài vd1 SGK và đưa ra hình vẽ ở bảng phụ. GV Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy gay đạt được sau 1,2 phút. Nêu cách tính AB ? GV : Có AB = 10 km. Tính BH. ( GV gọi 1hs lên bảng tính BH ) GV Nêu coi AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1 giờ thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1 giờ. Từ đó tính độ cao máy bay bay trong 1,2 phút. GV yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở phần đầu GV gọi 1 HS lên bảng diễn đạt lại bài bằng hình vẽ, ký hiệu, đền các số đã biết. GV Khoảng cách cần tính là cạnh nào của ? ? Em hãy nêu cách tính cạnh AC ? GV cho 1 HS lên bảng để trình bày. HS : Nhắc lại các hệ thức trên. Và phát biểu thành lời. HS : Phát biểu lại nội dung định lý trong SGK . HS nhìn lên đèn chiếu trả lời: 1, Đúng 2, Sai; n = p.tgN hoặc n = p. cotgP 3, Đúng. 4, Sai; Sửa lại như câu 2 hoặc n = m. sinN HS khác nhận xét HS tóm tắt đầu bài cho GV ghi lên bảng. HS : Có v = 500 km/h, t = 1,2 phút = h Vậy quãng đường AB dài: HS 1 đọc to đề bài trong khung. HS 2 lên bảng vẽ hình và điền các ký hiệu, các yếu tố. HS : Cạnh AC HS : Độ dài cạnh AC bằng tích cạnh AC nhân với cosA AC = AB.cosA AC = 3. cos650 (m) 1, Các hệ thức. a, Bài ?1 b, Định lý . ( SGK tr 86 ) Trong tam giác vuông ABC có : b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b. tgC c, Ví dụ 1. v = 500km/h t = 1,2 phút. BH ? Giải. Có v = 500 km/h, t = 1,2 phút = h Vậy quãng đường AB dài: Có BH = AB. sin A = 10.sin300 = 10. = 5 (km) Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5km d, Ví dụ 2. Giải. Trong có : AC = AB.cosA AC = 3. cos650 (m) Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27 m. Hoạt động 3 ( 12 phút ) luyện tập – củng cố Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV phát đề bài yêu cầu HS hoạt động nhóm Bài tập : Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, = 400. Hãy tính các độ dài. a, AC b, BC c, Phân giác BD của GV nhận xét, đánh giá. Có thể xem thêm bài của vài nhóm. GV nhắc lại định lý về cạnh và góc trong tam giác vuông. HS hoạt động nhóm. Bảng nhóm. a, AC=AB. cotgC =21. cotg 400 25,03 ( cm) b, Có sinC = BC= 32,67 ( cm ) c, Phân giác DB Có Xét có (cm) Đại diện nhóm 1 trình bày câu a, b, Đại diện nhóm khác trình bày câu c HS lớp nhận xét HS phát biểu lại định lý trong SGK . e, Bài tập. Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, = 400. Hãy tính các độ dài. a, AC b, BC c, Phân giác BD của Giải. hướng dẫn về nhà ( 2 phút ) - Học thuộc định lý, nhớ được các công thức tính - Làm bài tập : 26 tr 88 SGK, Bài 52, 54 tr 97 SGK . Tiết 12 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ( tiết 2 ) Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu. - HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông ” là gì ? - HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. - HS thấy được việc ứng dụng các tỷ số lượng giác để giải một một số bài táon thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu, giấy trong. - Trò : Ôn lạicác hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỷ số lượng giác, cách dùng máy tính. Thước kẻ, eke, máy tính bỏ túi, bút dạ, bảng phụ. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra bài cũ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò - GV nêu yêu cầu kiểm tra : HS 1 : Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. ( có vẽ hình minh hoạ ). HS 2 : Chữa bài tập 26 tr 88 SGK . ( Tính cả chiều dài đường xiên của tia nắng từ đỉnh tháp tới mật đất ). GV nhận xét, cho điểm HS . Hai HS lên bảng kiểm tra. HS 1 : Phát biểu định lý và viết các hệ thức tr 86 SGK. HS 2 chữa bài 26 SGK . * Có AB = AC. tg340 AB = 86.tg340 AB 58 m * Hoạt động 2 ( 24 phút ) áp dụng giải tam giác vuông. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV : Giới thiệu: Trong tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh còn lại và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông ”. Vậy để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố? Trong đó số cạnh như thế nào ? GV lưu ý về cách lấy kết quả : - Số đo góc làm tròn đến độ. - Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. Ví dụ 3 tr 87 SGK ( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình). - Để giải tam giác vuông ABC, cân tính cạnh nào, góc nào ? - Hãy nêu cách tính. - GV gợi ý : Có thể tính được tỷ số lượng giác của góc nào ? GV yêu cầu HS làm bài tập ? 2 SGK Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Pytago. Ví dụ 4 tr 87 SGK ( Đề bài và màn hình vẽ đưa lên màn hình ) - Để giải tam giác vuông OPQ ta cần tính cạnh nào ? - Hãy nêu cách tính. GV yêu cầu HS làm ? 3 SGK. Trong ví dụ 4, hãy tính cạnh OP, OQ qua cosin của góc P và Q. Ví dụ 5 tr 88 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình ) GV yêu cầu HS tự giải, gọi một HS lên bảng tính GV : Em có thể tính MN bằng cách nào khác ? Hãy so sánh hai cách tính. GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr 88 SGK HS : Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh. Một HS đọc to ví dụ 3 SGK HS vẽ hình vào vở HS : Cần tính cạnh BC, góc B, C. BC = (đ/l Pytago ) = tgC = HS : Tính góc C và B trước Có BC = ( cm ) HS trả lời miệng. HS : Cần tính góc Q, cạnh OP, OQ. OP = PQ.sinQ = 7.sin540 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 HS : OP = PQ.cosP =7.cos360 OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 Một HS lên bảng tính. LN = LM. tgM = 2,8.tg510 3,458 Có LM = MN.cos510 MN == HS : Sau khi tính xong LN ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lý Pytago. HS : áp dụng định lý Py tago các thao tác sẽ phức tạp hơn, không liên hoàn. 2. áp dụng giải tam giác vuông. Ví dụ 3. tr 87 SGK Giải Ta có BC = (đ/l Pytago ) = Ta lại có tgC = Cách 2 : Tính góc C và B trước Có BC = ( cm ) Ví dụ 4 tr 87 SGK Giải. Ta có : Theo các hệ thức lượng giữa cạnh và góc ta có : OP = PQ.sinQ = 7.sin540 OQ = PQ.sinP = 7.sin360 ? 3 SGK. Ta có OP = PQ.cosP = 7.cos360 OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 Ví dụ 5 tr 88 SGK Giải Ta có : LN = LM. tgM = 2,8.tg510 3,458 Có LM = MN.cos510 MN == Hoạt động 3 (12 phút ) luyện tập củng cố Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV yêu cầu HS làm bài tập 27 tr 88 SGK theo nhóm, mỗi dãy làm 1 câu ( mỗi dãy 2 nhóm ) GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. GV cho HS hoạt động khoảng 5 phút thì đại diện 4 nhóm trình bày bài làm. GV qua việc giải các tam giác vuông hãy cho biết cách tìm. - Góc nhọn. - Cạnh góc vuông - Cạnh huyền. HS hoạt động nhóm. Bảng nhóm. - Vẽ hình, điền các yếu tố đã cho lên hình. - Tính cụ thể. Kết quả. a, AB = c 5,774 ( cm ) BC = a 11,547 ( cm ) b, AC = AB = 10 (cm) BC = a 11,142 ( cm ) c, AC 11,472 ( cm ) AB 16,383 ( cm ) d, tgB = BC = (cm) Đại diện các nhóm trình bày bài. HS nhận xét chữa bài. HS : * Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông + Nếu biết một góc nhọn thì góc nhọn còn lại bằng 900 - + Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỷ số lượng giác của góc, từ đo tìm góc. * Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. * Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a.sinB = a.cosC * Luyện tập Bài tập 27 tr 88 SGK hướng dẫn về nhà ( 2 phút ) - Tiếp tục rèn kỹ năng giải tam giác vuông. - Bài tập 27 ( làm vào vở ), tr 88, 89 SGK . Bài 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT . Tuần 7 Tiết 13 luyện tập Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu. - HS vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. - HS được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số. - Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỷ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Thước kẻ bảng phụ máy chiếu, giấy trong. - Trò : Thước kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng. Iii. tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 8 phút ) kiểm tra bài cũ. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV nêu yêu cầu kiểm tra HS 1: a, Phát biểu định lý về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. b, Chữa bài 28 trang 89 SGK . Khi HS 1 chuyển sang chữa bài tập thì gọi HS 2. HS 2 : a, Thế nào là giải tam giác vuông ? b, Chữa bài 55 tr 97 SGK Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm; AC = 5cm, . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nêu cần thiết. sin200 0,3420 cos200 0,9397 tg200 0,3640. GV nhận xét cho điểm. HS 1 lên bảng a, Phát biểu định lý tr 86 SGK b, Chữa bài 28 tr 89 SGK Vẽ hình tg H