Giáo án Toán lớp 10 - Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 6 đến tiết 10)

Ngày soạn: PPCT: Tiết 610 Tên bài: phương trình lượng giác cơ bản I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: Phương trình lượng giác sinx= a, cosx= a, tanx= a, cotx= a. điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của các phương trình sinx= sin, cosx= cos, tanx= tan, cotx= cot. 2. Kĩ năng: Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. Giải được phương trình lượng giác sinf(x)= sin, cos f(x)= cos. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x)= tan, cotf(x)= cot. 3. Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của gv: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị các hình từ 14 đến 17. Chuẩn bị phấn màu và một số dụng cụ khác. 2. Chuẩn bị của hs: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác. Ôn tập lại bài tập 1. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: a, Đặt vấn đề: Câu hỏi 1: Hãy điền vào các ô trống sau đây: 0 sinx+1 cos3x+2 tan2x-3 cot(-3x) +2 Câu hỏi 2: Cho sinx = , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x= . Đúng hay sai? b, Bài mới: Hoạt động 1: Thực hiện ?1và nêu định nghĩa phương trình lượng giác cơ bản: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra một giá trị dương mà sinx= ? Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra một giá trị âm mà sinx= ? Câu hỏi 3: Còn có nhiều giá trị khác nữa thoả mãn sinx= . Đúng hay sai? Gv đưa ra định nghĩa các phương trình lượng giác cơ bản. Hs trả lời: Đúng. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2:Phương trình sinx= a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thực hiện ?2: Câu hỏi 1: Nêu tập giá trị của hàm số y= sinx. Ch2: Có giá trị nào mà sinx= -2 không? Gv kết luận: Nếu >1 thì phương trình sinx=a vô nghiệm. Gv đặt ra các câu hỏi: H1:Có số nào mà sin= ? H2: Có số nào mà sin= -? H3: Có số nào mà sin= a với<1 ? Dựa vào hình 1.4 gv đưa ra vấn đề sau: Nếu<1 thì sinx= a sinx= sin Gv đưa ra câu hỏi sau: H4: Nếu sinx= sin thì x= là nghiệm? Đúng hay sai? H5: Nếu sinx= sin thì x= là nghiệm? đúng hay sai? Gv đưa ra công thức nghiệm. Gv đưa ra chú ý: H6: Hãy xét các trường hợp Chú ý. Gv hướng dẫn hs tìm nghiệm của các phương trình sau: Gv yêu cầu hs làm ?3: Tìm nghiệm của phương trình sinx= ? Với góc là góc nào mà sin= - Hs trả lời: TGT: [-1;1] Không. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi trên. Hs ghi nhận kiến thức. Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi trên. Hs ghi nhận kiến thức. Hs tiếp thu, ghi nhớ. Nghiệm của phương trình sinx = là: x= + k2 và x= + k2, k. Hs chia theo nhóm, đại diện mỗi nhóm lên trình bày. Hoạt động 3: Phương trình cosx= a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Có tồn tại số mà cos= -5 không? H2: Tập xác định của hàm số y= cosx? H3: Khi >1 phương trình cosx= a có nghiệm không? Gv kết luận: Với >1 phương trình cosx= a vô nghiệm. Trường hợp gv đặt vấn đề như sau: H4: Khi có số nào mà cos= a không? H5: Khilà nghiệm của phương trình thì - có phải là nghiệm không? H6: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y= cosx là bao nhiêu? Sau đó gv nêu công thức nghiệm của phương trình. Gv yêu cầu hs tìm các trường hợp đặc biệt. Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 2. Gv yêu cầu hs thực hiện ?4. Hs trả lời: Không tồn tại. TGT: [-1;1]. không có nghiệm. Hs tiếp thu và ghi nhớ. Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi như sau: có. đúng. 2 Hs tiếp thu và ghi nhớ. Hs dựa vào công thức nghiệm của phương trình để đưa ra các trường hợp đặc biệt. Hs chia theo nhóm, mỗi nhóm làm 1câu. Tương tự như trên: Đại diện một hs trong 1 nhóm lên trình bày kết quả. Hoạt động 4: Phương trình tanx= a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề như sau: H1: Có tồn tại mà tan=-5 không? H2: Tập xác định của hàm số y= tanx? H3:Với mọi a phương trình tanx=a luôn có nghiệm, đúng hay sai? Gv kết luận: Với mọi a phương trình tanx=a luôn có nghiệm. Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= a và hàm số y= tanx là nghiệm của phương trình tanx= a, đúng hay sai? Gv vẽ lên bảng đường thẳng và hàm số trên. Các giao điểm cách nhau một khoảng bao nhiêu? Giả sử một điểm bất kỳ có hoành độ là thì các điểm khác có toạ độ là bao nhiêu? Gv nêu công thức nghiệm của phương trình tanx= a. Gv yêu cầu hs làm vd và các câu hỏi trong phần này. Hs trả lời: Tồn tại TXĐ: x+ k2,(k) Hs tiếp thu kiến thức. Hs trả lời các câu hỏi trên. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs chia theo nhóm, mỗi nhóm làm một bài. Hoạt động 4: Phương trình cotx= a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nghiệm của phương trình cotx= a là hoành độ giao điểm của hai hàm số nào? H2: Khoảng cách giữa các giao điểm bằng bao nhiêu? H3: Nêu công thức nghiệm của phương trình trên? Gv yêu cầu hs làm ví dụ 4. Gv yêu cầu hs làm ?6. Là giao điểm của đường thẳng và hàm số y= cotx Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp bằng . Nghiệm của phương trình cotx= a là: x= , k. Hs làm theo nhóm. Hs thực hiện như trên. IV. Cũng cố: 1. Phương trình sinx=a: TH1: >1 thì phương trình sinx=a vô nghiệm. TH2: 1. Phương trình trở thành sinx= sin và nghiệm là: x= + k2, x= - +k2 , k. 2. Phương trình cosx = a: TH1: >1 thì phương trình cosx=a vô nghiệm. TH2: 1. Phương trình trở thành cosx= cos và nghiệm là: x= + k2, x= -+k2 , k. 3. Phương trình tanx= a: Điều kiện của phương trình: x. Nghiệm của phương trình: x= arctan+ k, k. Phương trình tanx=tan có nghiệm là: x= + k, k. 4. Phương trình cotx=a: TT phương trình tanx=a. * Trắc nghiệm khách quan. Hãy điền đúng sai vào ô trống sau: Câu1: Cho phương trình sinx=a. a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1. c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > -1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 1. Câu2: Cho phương trình cosx =a. a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1. c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > -1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 1. Câu3: Cho phương trình tanx= a. a, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a b, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a < 1 c, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a >-1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 1. Câu4: Cho phương trình cotx= a. a, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a b, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a < 1 c, Điều kiện xác định của phương trình là: với mọi a >-1 d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 1. * Hướng dẫn bài tập sách giáo khoa. 1. Hướng dẫn: Sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2. Hướng dẫn: Sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sin f(x)= sina, cosf(x)= cosa, tanf(x)= tana, cotf(x)= cota. 3. Hướng dẫn: Tương tự bài tập 2. 4. Tương tự bài tập 2. 5. Tương tự bài tập 2, chú ý bài này đơn vị đo độ. 6. Tương tự bài tập 2. 7. a, cos5x= cos(- 3x) Û 5x= . b, Điều kiện: cos3x. cosx 0. Phương trình trở thành tan3x=