Giáo án Toán lớp 10 - Tiết 24, 25

Phân phối chương trình: Tiết 24 - 25 Tên bài: hoán vị- chỉnh hợp- tổ hợp I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. Học sinh cần hiểu được cách chứng minh định lý về số các hoán vị. Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Hs cần hiểu được cách chứng minh định lý về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử. Hs cần hiểu được cách chứng minh định lývề số các tổ hợp chập k của n phần tử. Hs phân biệt được khái niệm: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 2. Kĩ năng: Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự. áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử, số hoán vị. Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp. 3. Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập. Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể. Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống. II. Chuẩn bị của GV và HS: Chuẩn bị của GV: Chuẩn bị giáo án, phấn màu và một số đồ dùng khác. Chuẩn bị của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân. Ôn lại bài tập 1. III. Phân phối thời lượng: Bài này chia làm 4 tiết: Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I- II Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần III. IV. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 1, Hãy nhắc lại công thức cộng, quy tắc nhân. 2, Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Hoán vị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu và hướng dẫn hs thực hiện ví dụ 1: H1: Có 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m? H2: Việc phân công có duy nhất hay không? H3: Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác nữa? H4: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không? H5: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có mấy hành động? Gv: Một cách sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. Gv nêu định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Gv yêu cầu hs làm ?1. Gv nêu nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Gợi ý trả lời: BCDAE. Không duy nhất vì có cách sắp xếp khác: ABCDE. ABCED, BACDE. Không vô hạn. Có 5 hành động. Hs tiếp thu kiến thức. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Gợi ý trả lời: 123, 132, 213, 231, 321, 312. Hoạt động 2: Số các hoán vị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?2: Gv: Tổng số cách sắp xếp đó được gọi là Số hoán vị của 4 phần tử. Gv: Hãy tính số các hoán vị gồm n phần tử ? Hd: Chọn thứ tự các vị trí. Gv: Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu: Pn. Theo kết quả trên ta có: Pn= n.(n-1).(n-2).....1 và n.(n-1).(n-2).....1 được ký hiệu: n! Gv yêu cầu hs làm ?2: Hd: Tổng số cách sắp xếp trên là số các hoán vị của 10 phần tử. Hs làm ?2. 2 hs trình bày 2 cách giải khác nhau. Hs lĩnh hội kiến thức. Gợi ý trả lời câu hỏi: Chọn vị trí thứ nhất có n cách chọn. Chọn vị trí thứ hai có n-1 cách chọn. ...... Vị trí cuối cùng: 1 cách chọn Theo quy tắc nhân: có n.(n-1).(n-2).....1 cách sắp xếp. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Gợi ý trả lời: Tổng số cách sắp xếp là: Pn= 10! = ... Hoạt động 3: Chỉnh hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 3: Hd: Chọn một bạn quét nhà: có bao nhiêu cách chọn? Tiếp theo chọn 1 bạn lau bảng có bao nhiêu cách chọn? Tiếp theo chọn một bạn sắp bàn ghế có bao nhiêu cách chọn? Suy ra có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn trực nhật thỏa mãn điều kiện bài toán? Hãy liệt kê một vài cách chọn? Gv: Bài toán trên chia ra 2 bước: B1: Chọn ra 3 hs. B2: ứng với một cách sắp xếp trên là một cách chọn. 1 cách sắp thứ tự 3 phần tử được chọn từ 5 phần tử được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Gv nêu định nghĩa: ( sgk). Gv yêu cầu hs làm ?3. Tổng số vectơ được liệt kê ở trên là số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. Gv chốt lại định nghĩa: Gv lấy 2 vd: +Có bao nhiêu số có 3 chữ số ( đôi 1 khác nhau) được thành lập từ 4 số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số có ba chữ số được thành lập từ 4 số 1,2,3,4. Hs suy nghĩ và trả lời ví dụ 3. Có 5 cách chọn. Có 4 cách chọn. Có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có 60 cách chọn. giả sử 5 hs đó là: A,B,C,D,E. Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A B C B A C A B D Hs tiếp thu và lĩnh hội kiến thức. Hs suy nghĩ và trả lời ?3: Hoạt động 4: Số các chỉnh hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử? Hd: Có bao nhiêu cách chọn số thứ nhất? Tiếp theo có bao nhiêu cách chọn số thứ 2? .... Có bao nhiêu cách chọn số thứ k? Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu: . Theo bài toán trên ta có: = n(n-1)...(n-k+1)= Gv nêu chú ý: ( sgk). Gv yêu cầu hs làm ví dụ 4. Hs suy nghĩ và trả lời ( dựa trên cơ sở hướng dẫn của giáo viên) Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs suy nghĩ và trả lời ví dụ 4. Hoạt động 5: Tổ hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv hướng dẫn hs tìm lời giải ví dụ 5. Ba điểm bất kỳ có bao nhiêu tam giác? Liệt kê các tam giác thỏa mãn tính chất trên? Gv: Bài toán trên được hiểu là: Chọn 3 phần tử trong tập hợp gồm 5 phần tử không kể sắp thứ tự. Trường hợp này được gọi là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Gv: Tổ hợp chập k của n phần tử được hiểu như thế nào? Gv nêu định nghĩa. Gv yêu cầu hs làm ?4. ( Gv chia theo nhóm) Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của giáo viên. Ba điểm bất kỳ xác định duy nhất 1 tam giác (ba điểm không thẳng hàng). ABC,ABD,BCD,ACD. Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức. Hs làm theo nhóm sau đó đại diện trình bày lời giải. Nhóm 1: Liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Nhóm 2: Liệt kê các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử. Nhóm 3: Liệt kê các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Hoạt động 6:Số các tổ hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tổng số các tập con liệt kê ở ?4 chính là số các tổ hợp chập 2 ( 3,4) của 5 phần tử. và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu : . Gv: Hãy tính ? Gv yêu cầu hs làm ví dụ 6. Câu b, Chia ra bao nhiêu hành động? tương ứng mỗi hành động sử dụng tổ hợp hay chỉnh hợp? Gv yêu cầu hs làm bài toán sau: a,Tính ?,so sánh với ? b,Chứng minh: ,( 1k<n) Gv: Từ kết quả trên ta có: = và +=. Gv chốt lại công thức. Hs tiếp thu và lĩnh hội kiến thức. Hs suy nghĩ và trả lời câu hỏi trên. Hs giải ví dụ 6. Hoạt động 7: Củng cố: Gv chốt lại:+ Các định nghĩa và các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. + Sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. + Các trường hợp đặc biệt. Hoạt động 8: Hướng dẫn bài tập trong sgk: Bài 1: a, Có 6! số. b, Chọn số hàng đơn vị có bao nhiêu cách chọn? 5 số còn lại được chọn trong mấy số ? Kq: Sử dụng quy tắc nhân: 3.5! số. c, Gv sử dụng sơ đồ sau: Gọi số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán là: Chọn số a 1,2,3 4 3 Chọn số b 1,2 Các số còn lai chọn tùy ý Các số còn lại chọn tùy ý Chọn c=1 Kết quả: 3.5! Kq: 2.4! Các số còn lại chọn tùy ý Kq: 3! Bài 2: 10! . Bài 3: Vì 7 bông hoa khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào trong lọ , ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Do đó số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy kết quả cần tìm là: (cách). Bài 4: Tương tự bài 3. Bài 5: a, Chỉnh hợp chập 3 của 5. b, Tổ hợp chập 3 của 5. Bài 7: Chia ra hai hành động.