Giáo án Toán lớp 10 - Tiết 37, 38

Chương iii: dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân Tiết 37-38 Phương pháp quy nạp toán học I. Mục tiêu: 1. Mục tiêu: Hiểu được phương pháp quy nạp toán học. 2. Kĩ năng: Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. II. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv, dự kiến tình huống,... 2.Học sinh: Chuẩn bị kiến thức cũ (mệnh đề, mệnh đề chứa biến), soạn bài. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Chữa bài kiểm tra chương II. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs nêu lời giải ở ?1a. ?1b: Kết luận được mệnh đề nào? Gv :Muốn chứng minh một kết luận sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ. Muốn chứng minh một kết luận đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. Nhưng đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên thì việc thử mọi trường hợp là điều không thể làm được. Do đó để giải được các bài toán như vậy ta phải sử dụng phương pháp quy nạp. Gv nêu phương pháp quy nạp toán học. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học thông qua ?1b. Gv chốt lại phương pháp quy nạp thông qua ví dụ 1 sgk. Gv yêu cầu hs làm ?2. Giáo viên gọi học sinh đọc đề bài và phân tích tóm tắt đề bài. Gv phân tích gợi ý để hs giải được ?2 trên. Giáo viên hướng dẫn hs biến đổi: [1+2+3+...+k]+(k+1)= - Ta có nhận xét gì? Gv hướng dẫn hs giải ví dụ 2. Gv nêu chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên np (p là số tự nhiên) thì: B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n=p; B2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n= kp và phải chứng minh rằng nó đúng với n= k+1. Học sinh: Thay các giá trị n vào các mệnh đề chứa biến để rút ra kết luận đúng sai của mệnh đề. Hs tiếp thu kiến thức. Hs tiếp thu kiến thức. Hs chứng minh: 1/ Khi n = 1 Vế trái bằng 1 Vế phải bằng Vậy đẳng thức đúng với n = 1 2/ Giả thiết (1) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1. Tức là: 1+2+3+...+k = ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Tức là: 1+2+3+...+k+(k+1) = Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: [1+2+3+...+k]+(k+1)= Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ³ 1 Do đó với mọi số tự nhiên n ³ 1 Ta có: 1+2+3+...+n = Hoạt động 2: Ví dụ và áp dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs giải bài tập 1c. Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp? B1: Chứng minh mệnh đề đúng với n =0 (hoặc n = p ) thường được thử trực tiếp) B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n = k Chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 - Dựa vào phương pháp giải đã học giáo viên gọi học sinh lên bảng giải bài tập 1c. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh phân tích để đưa biểu thức về dạng: Do đó: Vậy đẳng thức đúng với mọi n ẻ N* Tương tự các bài trên gv yêu cầu hs giải các bài tập 2c, 3b, 4. Bai 1c: Chứng minh rằng với mọi n N* ta có đẳng thức: 12+22+32+...+ n2 = Hs giải: 1) Khi n = 1. Ta có vế trái bằng 1. Vế phải bằng Vậy đẳng thức đúng với n =1 2) Giả sử đẳng thức đúng với n = k bất kỳ nghĩa là: 12+22+32+...+ n2 = Ta chứng minh đẳng thức cũng đúng cho n = k + 1 Nghĩa là: 12+22+32+...+ (k+1)2 = Ta có: 12+22+32+...+ (k+1)2 = 12+22+32+...+k2+(k+1)2 = = Vậy đẳng thức đúng với mọi n ẻ N* IV. Củng cố: Hãy nêu phương pháp quy nạp? Gv hệ thống lại các bài tập ví dụ và nêu phương pháp giải cho từng dạng bài tập đó.