Giáo án Toán lớp 10 - Tiết 49, 50

Tiết 49,50. Giới hạn của dãy số I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn dãy số (thông qua ví dụ cụ thể). Biết (không chứng minh) + Nếu lim un=L, un0 với mọi n thì L0 và lim ; + Định lý về lim (unvn), lim(un.vn), lim (). Biết định nghĩa giới hạn vô cực 2. Kĩ năng: Biết vận dụng: lim=0; lim=0; limqn=0 với <1 để tìm giới hạn của dãy số đơn giản. Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, phấn, thước, các câu hỏi phụ,.. 2. Học sinh: Soạn bài, xem lại phần định nghĩa dãy số. III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?1 sgk. Tìm số n sao cho un< 0,01, un< 0,001? Gv kết luận: có thể nhỏ hơn số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Gv nêu định nghĩa 1 sgk. Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un0 khi n+ Gv lấy vd: Cho dãy số (un) với un= Dự đoán giới hạn của dãy số trên? hãy tìm chỉ số n để < 0,01? Gv lấy vd2: Nhận xét về giới hạn của dãy số: un= và dự đoán giới hạn của dãy số đó? Gv nêu định nghĩa 2: (sgk) Gv chốt lại định nghĩa 2 thông qua ví dụ sau: Vd: Chứng minh rằng =2. Dựa vào định nghĩa ta xét hiệu nào? Gv nêu các trường hợp đặc biệt sau: Giới hạn đặc biệt (sgk) Hs nhận xét: n càng lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng bé. Học sinh lĩnh hội kiến thức. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs dự đoán: un dần tới 0 khi n dần tới dương vô cực. Để 10 Hs: Giới hạn không dần về 0 vì un1. Hs lĩnh hội kiến thức. Hs: ==0 Hs lĩnh hội kiến thức. Hoạt động 2: Định lý về giới hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định lý: Định lý (sgk) Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau: VD3: Tìm . VD4: Tìm lim. Bt3ab, Tìm các giới hạn sau: a, lim b, lim Hs tiếp thu định lý. Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên. ==3 3a, lim = =2 Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn lùi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính tổng sau:Sn= Tính S= lim Sn. Từ vd hãy rút ra công thức? Gv cũng cố công thức thông qua vd: Tính S= 1-+.... Hs: Dựa vào công thức ta có: Sn= Hs tìm số hạng đầu tiên và công bội q sau đó ráp vào công thức sau: S= Hoạt động 4: Giới hạn vô cực Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv yêu cầu hs làm ?2 sgk. Gv nhận xét: un lớn hơn một số dương bất kì kể từ số hạng nào đó trở đi. Gv nêu định nghĩa giới hạn vô cực. Đn: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay un + khi n+ Dãy số (un) có giới hạn là khi n dần tới dương vô cực, nếu lim(-un)= + Kí hiệu: hay un - khi n+ Gv củng cố định nghĩa thông qua vd6. Hs nhận xét: -Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. -n> 384.1010 Hs lĩnh hội kiến thức. Hoạt động 5: Một vài giới hạn đặc biệt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định lý: Định lý: lim nk = + với k là số nguyên dương; lim qn =+ nếu q>1; -Nếu lim un = a > 0 và lim vn = thì lim = 0 - Nếu lim un= a> 0, lim vn =0 và vn>0 với mọi n thì lim=+ Nếu lim un= + và lim vn=a>0 thì lim un.vn= + Gv củng cố lại định nghĩa thông qua các vd và bài tập sau: VD7: Tìm . VD8: Tìm lim (n2-2n-1). Bt3ab, Tìm các giới hạn sau: a, lim b, lim Hs tiếp thu định lý. Hs làm các vd và bài tập thông qua sự hướng dẫn của giáo viên. = lim= 0 IV. Củng cố: Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: 8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3 5,Tính tổng: S= -1++... Làm các bài tập: 2,3,4,7,8 Gv củng cố kiến thức thông qua bài tập sau: 8a, Tính giới hạn sau: lim biết limun= 3 5,Tính tổng: S= -1++... Làm các bài tập: 2,4,7,8