Giáo án Toán lớp 11 - Tiết 1 + 2: Góc và cung lượng giác

Chương I: Hàm số lượng giác Tiết 1+2: góc và cung lượng giác I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - HS nắm vững đơn vị đo góc và cung đã học ở lớp dưới. - HS nắm vững khái niệm vòng tròn đơn vị, góc và cung lượng giác, số đo của góc lượng giác, cung lương giác và định lí về độ dài của một cung tròn. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện cho học sinh cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại. - Rèn luyện kỹ năng biểu diễn góc và cung lượng giác trên đường tròn đơn vị 3. Trọng tâm: - HS nắm vững định nghĩa góc lượng giác, số đo của góc lượng giác - HS nắm vững khái niệm số đo của cung lượng giác, góc lượng giác, biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. II. Phương tiện dạy học 1. Compa. 2. Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và radian của một số góc thông dụng. 3. Bảng đường tròn lượng giác. 4. Thước kẻ. III. PPDH và Tài liệu tham khảo a. PPDH: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, nêu – giải quyết vấn đề, dan xen hoạt động nhóm HS. b. Tài liệu 1. SGK Đại số và Giải tích 11 (Ban KHTN). 2. SGK Đại số và Giải tích 11 (Phan Đức Chính). IV. Tiến trình bài giảng Tiết 1 1. ổn định và tổ chức lớp: ổn định trật tự và kiểm tra sĩ số HS 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Em hãy nhắc lại đơn vị đo góc và định nghĩa số đo của 1 cung tròn đã được học. Bài mới: Hoạt động của hS Hoạt động của GV Nội dung Giáo viên viết lên bảng các phần trọng tâm của bài giảng I. Đơn vị đo góc và cung 1. Độ +) Góc 10 = 10 = 60' (phút); 1' = 60" (giây) +) Số đo của 1 cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Sđ AM = a0 (Hình vẽ dưới đây) Sđ = 900 Sđ = 1800 2. Radian +) ĐN: góc bẹt (1800) có số đo là p radian 1800 = p rad - HS trả lời: Theo định nghĩa 1800 = p rad ị GV? Hãy suy ra công thức đổi đơn vị đo góc từ độ sang rad? + Công thức ằ 0,01745 (rad) 1 (rad) = (độ) ằ 57o17'45" +) GV viết đề bài ví dụ 1 lên bảng, yêu cầu HS trả lời yêu cầu đề bài. + Quy ước: Khi viết số đo của 1 góc (hay cung) theo đơn vị radian người ta không viết chữ "radian" hay "rad" sau số đo. Ví dụ1: Đổi số đo của các góc sau ra radian a) 30o b) 25o30' - HS nêu cách đổi và kết quả Giải: áp dụng công thức: a) b) 25o30' = 25,5o = +) GV đưa ra bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và rad của 1 số góc thường gặp. Yêu cầu HS về nhà học thuộc - HS nêu công thức tính chu vi của đường tròn bkb R là: c = 2pR +) GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính chu vi của đường tròn bán kính R 3. Độ dài của một cung tròn Định lý: Trên đường tròn có bán kính R cung có số đo a rad có độ dài là: l = Ra CM: Đường tròn bkR có số đo 2p (rad) và có độ dài là 2pR HS C/M: Đường tròn bkR có số đo 2p (rad) và có độ dài là 2pR ị Cung có số đo a (rad) thì có độ dài là: GV gợi ý: Cả đường tròn thì góc ở tâm là mấy? Chu vi là mấy? Góc ở tâm là a thì bằng bao nhiêu phần góc ở tâm? Suy ra độ dài tính như thế nào? ị Cung có số đo a (rad) thì có độ dài là: (đpcm) +) GV viết đề bài VD 2 lên bảng và yêu cầu HS trình bày lời giải Ví dụ 2: Trên đường tròn có bk R = 5cm cho cung AM có số đo 100o. Tính độ dài cung AM - HS nêu cách đổi và kết quả GV? Muốn tính độ dài cung thì ta dùng CT nào? Góc ở tâm đơn vị tính là gì? Giải: Cung 100o có số đo bằng radian là: ị Độ dài cung AM là GV y/cầu HS: Đọc hệ quả SGK Hệ quả: +) Nếu a = 1 (rad) ị l = R + Nếu R = 1 ị l = a. Vậy trên đường tròn có bán kính R = 1, độ dài của 1 cung và số đo của nó bằng radian đều được biểu thị bằng cùng 1 số thực +) GV nêu lí do mở rộng khái niệm góc hình học. Tia Oy quét từ A đến M (hình vẽ) cho ta góc có số đo lớn hơn 360o II. Góc lượng giác 1. Mở rộng khái niệm góc +) Góc hình học = ao đã biết luôn có số đo 0o Ê ao Ê 3600 +) Trong thực tế có những góc có số đo lớn hơn 360o hoặc bé hơn 0o Quy ước: Chiều quay ngược chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương, chiều quay ngược lại là chiều âm. + Góc lượng giác có số đo (đơn vị: rad) là một số thực bất kỳ. +) GV trình bày cụ thể định nghĩa góc lượng giác 2. Định nghĩa góc lượng giác Cho 2 tia Ox và Oy trong một mặt phẳng. Xét tia Oz cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu Oz quay quanh điểm 0 theo một chiều nhất định từ Oz đến Oy , ta nói nó quét 1 góc lượng giác kí hiệu là (Ox ,Oy ). Ox : tia gốc Oy : tia ngọn Vậy với 2 tia Ox , Oy cho trước ta có vô số góc lượng giác cùng kí hiệu là (Ox , Oy ). - HS nêu nhận xét: Số đo của các góc lượng giác (Ox , Oy ) sai khác nhau một bội nguyên của 3600 (hay 2p) 3. Số đo của một góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (Ox ,Oy ) kí hiệu là: sđ (Ox ,Oy ) Gọi ao = là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dương (lần thứ nhất) ị 0o Ê ao Ê 360o Ta có: sđ (Ox , Oy ) = ao + k.360o ) kẻ Z Hay sd (Ox ,Oy ) = a + k2p (k ẻ Z) Với a = ao, 0 Ê a < 2p GV: - Củng cố - dặn dò - Hướng dẫn công việc ở nhà Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4 (SGK T121-12) Tiết 2 ổn định và tổ chức lớp: ổn định trật tự và kiểm tra sĩ số HS 2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác? 3: Bài mới: Hoạt động của hS Hoạt động của GV Nội dung Nội dung bài mới GV giảng chi tiết và ghi trọng tâm bài giảng lên bảng III. Cung lượng giác 1. Đường tròn định hướng +) Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều di động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Quy ước: Chiều di động ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương + Trên đường tròn định hướng ta chọn 1 điểm làm điểm gốc. 2. Cung lượng giác Cho góc lượng giác (Ox ,Oy ) và đường tròn định hướng tâm 0 cắt Ox tại A, Oy tại B. Xét tia Oz cắt (0) tại M. Khi tia Oz quay từ Ox đến Oy tạo thành góc lượng giác (Ox ,Oy ) thì điểm M di động từ A đến B tạo thành 1 cung gọi là cung lượng giác, kí hiệu AB. A: điểm gốc B: điểm ngọn - Góc lượng giác (Ox ,Oy ) hay (OA, OB) gọi là góc chắn cung AB. Ngược lại: Nếu M di động tạo thành cung lượng giác AB thì tia OM tạo thành góc lượng giác (OA,OB). HS trả lời: Sđ (OA,OB) = a + k2p (kẻZ) GV? Nhắc lại công thức số đo của góc lượng giác (OA, OB) 3. Số đo của cung lượng giác Quy ước: Sđ = sđ (OA,OB) (k ẻ Z) Hay sđ AB = ao +k360o (k ẻ Z) Chú ý: +) Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng thì kí hiệu chỉ vô số cung lượng giác có điểm gốc A, điểm ngọn B và số đo các cung này sai khác nhau một bội nguyên của 2 p +) Ta thườngnói cung lượng giác có số đo a là cung a. +) Cho 3 điểm A, B, C trên đường tròn định hướng, ta có hệ thức Salơ cho các cung lượng giác Sđ + sđ = sđ + k2p (kẻZ) IV. Đường tròn lượng giác 1. Định nghĩa - Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng đơn vị độ dài ã HS trả lời: Sđ Sđ Sđ (kẻZ) GV? Hãy nêu số đo của các cung lượng giác AB, AA', AB' ? - Hệ trục toạ độ Ox y cắt đường tròn lượng giác (0) tại A(1,0); A'(-1,0); B(0,1); B'(0,-1) 2. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác + Trên đường tròn lượng giác (0) chọn A(1,0) làm điểm gốc chung cho chung. Để biểu diễn cung a trên (0) ta xác định điểm ngọn M sao cho sđ AM = a hoặc sđ (OA, OM) = a. + Nếu aẻR cho trước thì các hệ thức sđ AM = a hoặc sđ AM = a + k2p, kẻZ xác định duy nhất 1 điểm M trên đường tròn lượng giác. - HS giải ví dụ 3 và cho kết quả GV? Hãy giải ví dụ 3 Ví dụ 3: Biểu diễn các cung sau trên đường tròn lượng giác: a) ; b) - 405o GV chính xác lời giải cho các em HS. Giải a) Ta có: ị Điểm ngọn M của cung được xác định bởi hệ thức: s đ AM = hay sđ AM = ị Điểm M là điểm B (0,1) - HS nêu nhận xét điểm ngọn của các cung a và a + k2p là trùng nhau b) Ta có: -405o = -45o - 360o ị Điểm ngọn N của cung -405o được xác định bởi hệ thức: sđ AN = -450 - 3600 hay sđAN = -45o ị N là trung điểm của cung hình học nhỏ AB' Ví dụ 4: Biểu diễn cung kẻ9 trên đường tròn lượng giác Giải Nếu k chẵn ị đặt k = 2n, nẻZ. Ta có ị Điểm ngọn của cung a là điểm B'(0,1) Nếu k lẻ ị k = 2n+1, nẻZ Ta có: ị Điểm ngọn của cung a là B(0,1). Vậy cung a có 2 điểm ngọn trên đường tròn lượng giác là B và B' GV: Củng cố dặn dò Hướng dẫn BTVN Bài tập về nhà: Bài tập 5,6,7,8 (SGKT12)