Giáo án Toán lớp 11 - Tiết 7 + 8: Bài luyện tập (hàm số lượng giác)

Chương I: Hàm số lượng giác Tiết 7+8: Bài luyện tập (hàm số lượng giác) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Học sinh thuộc bảng giá trị lượng giác của các cung có số đo đặc biệt. - HS thuộc các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. - HS nắm được mối liên hệ của các GTLG các góc đặc biệt để áp dụng giải bài tập. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện cho học sinh làm quen với một số dạng toán cơ bản của lượng giác - Rèn luyện cho học sinh cách tính giá trị lượng giác của một cung có số đo cho trước và biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để giải bài tập. 3. Trọng tâm: - Học sinh biết cách tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a nếu cho trước 1 trong 4 giá trị lượng giác của cung a và khoảng xác định của a. II. Phương tiện dạy học 1. Compa. 2. Thước kẻ. 3. Bảng đường tròn lượng giác ,Bảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặc biệt. 4. Bảng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản III. PPDH và Tài liệu tham khảo a. PPDH: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, nêu – giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm HS. b. Tài liệu 1. SGK Đại số và Giải tích 11 (Ban KHTN). 2. SGK Đại số và Giải tích 11 (Phan Đức Chính). IV. Tiến trình bài giảng Tiết 7 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nhắc lại công thức tính: sin (a + k2p) và cos (a+ k2p )? 2. Bài mới Hoạt động của hS Hoạt động của GV Nội dung +) HS tìm hiểu nội dung bài tập và vấn đề bài tập nêu ra. +) Độc lập nghiên cứu tìm lời giải, thông báo kết quả cho GV. +) Chính xác lời giải và ghi lời giải lên bảng. HS nhắc lại: sin(a + k2p) = sina cos(a + k2p) = cosa GV giao nhiệm vụ cho HS: Em hãy giải bài tập 1? GV gợi ý: +) Các góc cần tính GTLG có nằm trong số các góc đặc biệt không? +) Ta có thể tính GTLG các góc này về tính GTLG góc đặc biệt được không? +) áp dụng các CT: sin(a + k2p); cos(a + k2p) để tính GTLG bài yêu cầu. Bài 1: Tính sina và cosa biết: a) a = - 675o c) a = -17p /3 b) a = 390o d) a = 17p /2 Giải a) a = -675o = 45o - 2.360o ị sina = sin 45o = ; cosa = cos 45o = b) a = 390o = 30o + 360o ị sina = sin 30o = ; cosa = cos 30o = c) a = - ị sina = sin; cosa = cos d) a = => Sina = 1; Cosa = 0 HS vẽ hình, trả lời câu hỏi. GV hướng dẫn HS bằng hình vẽ GV? nhận xét quan hệ tg(kp + a) và tga? Bài 2: Biểu thị theo tga (kẻZ) a) tg (kp + a) c) cotg (a + kp) b) tg (kp - a) Đáp số: tg (kp + a) = tga tg (kp - a) = tg(-a) = - tga cotg (a + kp) = Cotga = 1/ tga HS vẽ hình minh hoạ cho trường hợp: (a + p) và a GV hướng dẫn HS bằng hình vẽ GV? Hãy biểu diễn các cung có số đo bài ra lên đường tròn lượng giác và nhận xét dấu của các GTLG? Bài 3: Cho 0 < a <. Xét dấu các biểu thức: a) cos (a + p) b) tg (a - p) c) sin (a +) d) cos (a -) Đáp số: a) cos (a + p) = - cos a => cos (a + p) < 0 b) tg (a - p) = tga => tg(a - p) > 0 c) sin (a +) > 0 d) cos (a -) > 0 HS nghe, hiểu nhiệm vụ. Trả lời bằng hình vẽ: cosa = 1 => M º A => a = k2p (kẻZ) sina = 1 => M º B =>a = cosa = 0 => M º B hoặc B’ => a = GV giao nhiệm vụ cho HS. GV? Hãy xác định số đo cung lượng giác khi cosa = 1? điểm M trên đường tròn lượng giác ở vị trí nào? Tương tự cho các GTLG còn lại? Bài 4: Tính a biết: a) cosa = 1 b) cosa = -1 c) cosa = 0 d) sina = 1 e) sina = -1 f) sina = 0 Giải a) a = k2p b) a = p + k2p c) a = d) a = e) a = f) a = kp (kẻZ) +) HS tìm hiểu nội dung bài tập và vấn đề bài tập nêu ra. +) Độc lập nghiên cứu tìm lời giải, thông báo kết quả cho GV. +) Chính xác lời giải và ghi lời giải lên bảng. GV? Ta nên biến đổi vế nào? áp dụng những công thức nào để biến đổi? Gợi ý: tan x = ? cotg x = ? = ? Bài 5: Chứng minh các đẳng thức b) c) Giải: b) VT = = = cosx = VP c) VT = = (1 + tg2x) + tg2x = 1 + 2 tg2x = VP +) HS tìm hiểu nội dung bài tập và vấn đề bài tập nêu ra. +) Độc lập nghiên cứu tìm lời giải, thông báo kết quả cho GV. +) Chính xác lời giải và ghi lời giải lên bảng. GV giao nhiệm vụ cho HS. Gv? Trong biểu thức A có những GTLG nào? Vậy để BĐ rút gọn A ta có thể sử dụng công thức nào? Em hãy biến đổi rút gọn A; C. Bài 6: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x a) A = cos4x + sin2xcos2x-sin4x+3sin2x c) Giải a) A = (cos4x + sin2xcos2x) + cos4x - sin4x + 3sin2x = cos2x(cos2x + sin2x) + 3sin2x + + (cos2x - sin2x) (cos2x + sin2x) = cos2x + 3 sin2x + cos2x - sin2x = 2 cos2x + 2 sin2x = 2 (không phụ thuộc x) c) = = (không phụ thuộc x). 4) Củng cố - dặn dò 5) Hướng dẫn công việc ở nhà: GV giao BTVN cho HS Bài tập về nhà Bài: 7, 8, 9 (SGK - T24) Bài 10: CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào a. A = cos4a + cos2a sin2a + sin2a B = Bài 11: Tính các giá trị lượng giác của các cung sau đây: a) b) 480o + k360o Tiết 8 Hoạt động của hS Hoạt động của GV Nội dung HS nêu các công thức áp dụng: sin2a + cos2a = 1 1+tg2a = 1+cot2a = tga.cotga = 1 GV nêu nhiệm vụ: Yêu cầu HS giải bài tập 7 GV? Biết GTLG của một góc, ta có thể tính được các GTLG còn lại của góc này không? Sử dụng CT nào để tính? áp dụng các hằng đẳng thức về các GTLG của một góc, em hãy tính các GTLG còn lại? I. Bài tập SGK Bài 7: Tính các giá trị lượng giác của cung a biết: a) sina = ; b) cosa = và c) tga = -2 và d) cotga = 3 và p < a < Giải a) cos2a = 1 - sin2a = 1 - ị cosa = ; tga = cotga = HS vẽ hình, xác định dấu các GTLG. GV? Với điều kiện thì dấu các GTLG cung a như thế nào? Hãy chon GTLG thích hợp yêu cầu bài ra? b) tg2a = ị tga = ± Do ị tga < 0 ị tga = Ta có: cotga = sina = tga.cosa = GV chú ý cho HS: Điều kiện giả thiết cho ta biết điều gì? Yêu cầu HS vẽ vòng tròn lượng giác để xét dấu của GTLG. c) tga = -2 ị cotga = Ta có: cos2a = ị cosa = . Do ị cosa < 0 ị cosa = => sina = tga.cosa = GV yêu cầu HS: Với p < a < ta chọn các GTLG như thế nào cho phù hợp? d) cotga = 3 ị tga = => ị sina = Do p < a < ị sina < 0 đ sina = => cosa = cotga. sina = HS nhắc lại sự liên quan của các GTLG của các cung: a và (-a); a và (-a); a và (p - a); a và (p + a) +) HS độc lập nghiên cứu tìm lời giải, thông báo kết quả cho GV. +) Chính xác lời giải và ghi lời giải lên bảng. GV? +) Hãy nhắc lại các công thức liên hệ của GTLG các cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém p? +) Em hãy áp dụng các CT này để giải quyết vấn đề bài yêu cầu? Gợi ý: Trong các BT, số đo các cung có gì đặc biệt, ta có thể biến đổi rút gọn cho đơn giản được không? áp dụng CT nào để bđ? Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau a) A= d) D = cos + Giải a) A = = = - sinx d) D = + + = - cosx + = - cosx + cosx = 0 HS nhận xét trong D ABC ta luôn có: A + B + C = p GV? Em có nhận xét gì về quan hệ của các góc ở 2 vế mỗi biểu thức? Gợi ý áp dụng các CT tính GTLG 2 cung phụ nhau, bù nhau để c/m hằng đẳng thức? Bài 9: CMR trong D ABC ta có: a) sin (A + B) = sinC b) cos (A + B) = - cosC c) sin d) cos Giải áp dụng CT 2 cung bù nhau, phụ nhau: Do A + B = p - C nên có a, b Do nên có c, d II. Bài tập bổ trợ Bài 1: Cho sina + cosa = m. Tính: a) sina. cosa b) sin3a + cos3a Giải a) Ta có: sina + cosa = m ị (sina + cosa)2 = m2 Û sin2a +cos2a +2sina cosa = m2 Û sina cosa = b) sin3a + cos3a = (sina + cosa)(sin2a + cos2a - sina cosa) = Củng cố - dặn dò Hướng dẫn BTVN Bài 2: Cho sinacosa = m. Tính: a) sina + cosa b) sin4a + cos4a