Giáo án tự chọn 6 (nâng cao)

Giáo án tự chọn 6 Tiết 9 : Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật Ngày soạn: 21/10/2008 Ngày dạy: 27/10/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức về dãy cộng, cách tính tổng của dãy cộng và cách tìm hạng tử bất kỳ của dãy. Rèn cho học sinh một số bài tập thực tế về đánh số trang sách khi dùng các chữ số từ 0->9. Rèn cách tư duy suy luận lôgic và phương pháp trình bầy 1 bài tập toán. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Dãy cộng là dãy kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng 1 số đơn vị. + Dãy 1,2,3,..., + Dãy 1,3,5,7,... + Dãy 2,4,6,8,... 2. Cách tìm số hạng bất kỳ của dãy. Nếu dãy cộng có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d, Số hạng thứ n là: an = a1 + ( n - 1).d 3. Cách tính tổng của dãy. Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối n : số số hạng II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Cho dãy 1, 3, 5, 7, ... , n ( n lẻ ) Tìm số hạng thứ 100 của dãy Tính tổng của dãy Tìm n để S = 0 Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng các công thức để tính toán. Gọi học sinh trình bày. Giáo viên nhận xét đánh giá. Hướng dẫn: áp dụng công thức: a100 = a1+ ( 100 – 1 ).d a100 = 1+ ( 100 – 1 ).2 a100 = 199 Vậy số hạng thứ 100 là 199 Tính tổng. áp dụng : Vậy Để S = 0 = 0 n = 0 hoặc n = -1 Bài 2: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy viết theo quy luật sau: 3,8,15,24,35,... 3,24,63,120,195,... 1,3,6,10,15,... 2,5,10,17,26,... Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm quy luật của dãy Giáo viên cho học sinh làm tại lớp 1 ý sau đó các ý còn lại hướng dẫn về nhà làm. Hướng dẫn: a. 1.3 ; 2.4 ; 3.5; 4.6; ... Nhận xét : mỗi số hạng là tích của 2 thừa số. Thừa số thứ 2 lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Mà dãy 1,2,3,4,... có số hạng thứ 100 là 100. Vậy số hạng thứ 100 của dãy (1) là 100.102 = 10200 Hướng dẫn về nhà: Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Ký duyệt : 27/10/2008 Học thuộc 3 công thức. Bài tập : Hoàn thành các bài còn lại. Tiết 10 : Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật Ngày soạn: 31/10/2008 Ngày dạy: 3/11/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức về dãy cộng, cách tính tổng của dãy cộng và cách tìm hạng tử bất kỳ của dãy. Rèn cho học sinh một số bài tập thực tế về đánh số trang sách khi dùng các chữ số từ 0->9. Rèn cách tư duy suy luận lôgic và phương pháp trình bầy 1 bài tập toán. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Dãy cộng là dãy kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng 1 số đơn vị. + Dãy 1,2,3,..., + Dãy 1,3,5,7,... + Dãy 2,4,6,8,... 2. Công thức tìm số các số hạng của dãy: ( an - a1 ) : d + 1 Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối d : khoảng cách 3. Cách tìm số hạng bất kỳ của dãy. Nếu dãy cộng có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d, Số hạng thứ n là: an = a1 + ( n - 1).d 4. Cách tính tổng của dãy. Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối n : số số hạng II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2,4,6,8,.... Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm mất bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách? Chữ số thứ 300 của dãy trên là chữ số nào? Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng các công thức để tính toán. Gọi học sinh trình bày. Giáo viên nhận xét đánh giá. Hướng dẫn: Dãy 2,4,6,8 có 4 số, gồm 4 chữ số. Dãy 10 -> 98 có : ( 98 – 10 ):2 +1 = 45 số, gồm : 2.45 = 90 chữ số. Dãy 100-> 284 có : ( 284 – 100 ): 2 +1 = 93 số, gồm : 3.93 = 279 chữ số. Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 +279 = 373 chữ số, hết 373 giây hay 6 phút 13 giây. b. Viết dẫy số chẵn từ 2->98 phải dùng : 4+ 90 = 94 chữ số, còn lại 300 – 94 = 206 chữ số để viết các số chẵn có 3 chữ số kể từ 100. Ta thấy : 206:3=68 dư 2. Số chẵn thứ 68 kể từ 100 là : 100 + ( 68 – 1 ). 2 = 234 Hai chữ số tiếp theo là chữ số 2 và 3 thuộc số 236. Vậy chữ số thứ 300 của dãy là chữ số 3 thuộc số 236. Bài 2: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết dãy số lẻ : 1, 3 , 5, 7, 9 ... Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm quy luật của dãy Giáo viên cho học sinh làm tại lớp 1 ý sau đó các ý còn lại hướng dẫn về nhà làm. Hướng dẫn: Dãy 1,3,5,7,9 có 5 số, gồm 5 chữ số. Dãy 11 -> 99 có : ( 99 – 11 ):2 +1 = 45 số, gồm : 2.45 = 90 chữ số. Viết dẫy số lẻ từ 1->99 phải dùng : 5 + 90 = 95 chữ số, còn lại 1000 – 95 = 905 chữ số để viết các số lẻ có 3 chữ số kể từ 101. Ta thấy : 905 : 3 = 301 dư 2. Số lẻ thứ 301 kể từ 101 là : 101 + ( 301 – 1 ). 2 = 701 Hai chữ số tiếp theo là chữ số 7 và 0 thuộc số 703. Vậy chữ số thứ 1000 của dãy là chữ số 0 thuộc số 703. Hướng dẫn về nhà: Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Ký duyệt : 3/11/2008 Học thuộc 3 công thức. Bài tập : Hoàn thành các bài còn lại. Tiết 11 : Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật Ngày soạn: 7/11/2008 Ngày dạy: 10/11/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức về dãy cộng, cách tính tổng của dãy cộng và cách tìm hạng tử bất kỳ của dãy. Rèn cho học sinh một số bài tập thực tế về đánh số trang sách khi dùng các chữ số từ 0->9. Rèn cách tư duy suy luận lôgic và phương pháp trình bầy 1 bài tập toán. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Dãy cộng là dãy kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng 1 số đơn vị. + Dãy 1,2,3,..., + Dãy 1,3,5,7,... + Dãy 2,4,6,8,... 2. Công thức tìm số các số hạng của dãy: ( an - a1 ) : d + 1 Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối d : khoảng cách 3. Cách tìm số hạng bất kỳ của dãy. Nếu dãy cộng có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d, Số hạng thứ n là: an = a1 + ( n - 1).d 4. Cách tính tổng của dãy. Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối n : số số hạng II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Tính tổng các số lẻ có 2 chữ số. Tính tổng các số chẵn có 2 chữ số. Gọi học sinh trình bày. Giáo viên nhận xét đánh giá. Hướng dẫn: a. S = 11 + 13 + 15 + ... + 99 b. S = 10 + 12 + ....+ 98 Bài 2: Có số hạng nào của dãy sau có tận cùng bằng 2 hay không? 1; 1+2; 1+2+3; .... . Giáo viên gọi học sinh nêu ý tưởng giải quyết bài toán! Giáo viên hướng dẫn giúp học sinh định hướng lời giải. Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy là : Nếu số hạng thứ n của dãy bằng 2 thì : có tận cùng bằng 2 hãy n(n+1) tận cùng bàng 4. Điều này không thể xảy ra vì : n(n+1) chỉ có tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. Vậy không có số hạng nào của dãy có tận cùng bằng 2 Bài 3: Viết liên tiếp dãy số tự nhiên từ 1-> 100 tạo thành 1 số A. Tính tổng các chữ số của A. Giáo viên gọi học sinh nêu ý tưởng giải quyết bài toán! Giáo viên hướng dẫn giúp học sinh định hướng lời giải. Hướng dẫn: A = 12345678...1011...99100 Tính: S = 1+2+3+4+5+...+1+0+1+1+...+9+9+1+0 Ta xét : S1= 0+1+2+...+9+9 Từ 0->99 có 100 số. Ghép thành 50 cặp 0 và 99; 1 và 98; ... Mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18. Vậy có 50.18 = 900 Mà số 100 có tổng các chữ số bằng 1 nên: S = 900 + 1 = 901. Bài 4: Một trường có 805 học sinh. Cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để học sinh ở mỗi hàng là như nhau, biết rằng không xếp quá 35 hàng và cũng không ít hơn 15 hàng. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tư duy, tìm hướng giải bài toán. Giáo viên gọi học sinh trình bầy. Số học sinh xếp không quá 35 hàng và không nhiều hơn 54 học sinh. Gọi số học sinh ở mỗi hàng là x thì : Do x là ước của 805 nên x = 23 hoặc x = 35. ( 805 = 5.7.23 ) Hướng dẫn về nhà: Ký duyệt : 10/11/2008 Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Học thuộc 3 công thức. Bài tập : Hoàn thành các bài còn lại. Khi viết ra thừa số nguyên tố, số 1000! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ bằng bao nhiêu ? Tiết 12 : Chuyên đề: Dãy các số viết theo quy luật Ngày soạn: 14/11/2008 Ngày dạy: 17/11/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức về dãy cộng, cách tính tổng của dãy cộng và cách tìm hạng tử bất kỳ của dãy. Rèn cho học sinh một số bài tập thực tế về đánh số trang sách khi dùng các chữ số từ 0->9. Rèn cách tư duy suy luận lôgic và phương pháp trình bầy 1 bài tập toán. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Dãy cộng là dãy kể từ số hạng thứ 2, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng 1 số đơn vị. + Dãy 1,2,3,..., + Dãy 1,3,5,7,... + Dãy 2,4,6,8,... 2. Công thức tìm số các số hạng của dãy: ( an - a1 ) : d + 1 Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối d : khoảng cách 3. Cách tìm số hạng bất kỳ của dãy. Nếu dãy cộng có số hạng đầu là a1 và hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là d, Số hạng thứ n là: an = a1 + ( n - 1).d 4. Cách tính tổng của dãy. Trong đó: a1 : số hạng đầu an : số hạng cuối n : số số hạng II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Cho B = 321: 2 Tính B - A Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng các công thức để tính toán. Gọi học sinh trình bày. Giáo viên nhận xét đánh giá. Hướng dẫn: Có 3A - A = 321 - 1 2A = 321 - 1 A = (321 - 1) :2 Vậy B - A = (321: 2) - (321 - 1) :2 = Bài 2: Cho B = 4100 Chứng minh rằng: A < Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải. Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh. Hướng dẫn: Có 4A - A = 4100 - 1 3A = 4100 - 1 Hay A < Bài 3: Tính giá trị của biểu thức. a. b. - Giáo viên hướng dẫn - Gọi học sinh nêu cách làm. - Giáo viên gọi học sinh trình bầy. Hướng dẫn: A = ( 10 - 1) + ( 100 - 1) + ... + (1050 - 1) A = 101+102+...+1050 - 50 b. Học sinh trình bầy Bài 4: Chia dãy số tự nhiên kể từ 1 thành từng nhóm ( các số cùng nhóm được đặt trong ngoặc) (1) , ( 2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), ... Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 100. Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 100. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tư duy, tìm hướng giải bài toán. Giáo viên gọi học sinh trình bầy. Nhóm thứ nhất có 1 số. Nhóm thứ 2 có 2 số Nhóm thứ 100 có 100 số. Vậy trước nhóm 100 có: 1 +2 +3 +...+ 99 = 4950 số Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 100 là 4951. Số đầu tiên của nhóm là 4951, số cuối cùng của nhóm là: 4951 + 99 = 5050. Tổng các số hạng của nhóm: ( 4951 + 5050 ).100 : 2 = 500050. Hướng dẫn về nhà: Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa. Ký duyệt : 17/11/2008 Học thuộc 3 công thức. Bài tập : Hoàn thành các bài còn lại. 186 --> 188 ( SNC_ 49 ) - Đọc chuyên đề tính chất chia hết - Ước và Bội Tiết 7 : Chuyên đề: So sánh hai luỹ thừa Ngày soạn: 13/10/2007 Ngày dạy: 15/10/2007 A. Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa luỹ thừa, phân biệt được cơ số và số mũ Học sinh nắm được các công thức: Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số Chia hai luỹ thừa cùng cơ số Luỹ thừa của 1 luỹ thừa Luỹ thừa tầng Luỹ thừa của 1 tích. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Định nghĩa luỹ thừa. Trong đó: a là cơ số n : số mũ 2. Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số: 3. Luỹ thừa của 1 tích. 4. Luỹ thừa của 1 luỹ thừa. 5. Luỹ thừa tầng: 6. Quy ước: II. Phương pháp chung khi so sánh 2 luỹ thừa: Đưa hai luỹ thừa cần so sánh về cùng cơ số. Nếu m > n thì am > an ( a > 1 ) Đưa 2 luỹ thừa cần so sánh về cùng số mũ. Nếu a > b thì am > bm ( m > 0 ) Trường hợp nếu hai luỹ thừa ở dạng đơn giản ta tính giá trị các luỹ thừa rồi so sánh. Trường hợp phức tạp không sử dụng được 3 kiến thức trên ta phải sử dụng kiến thức so sánh bắc cầu hoặc tính chất a 0. III. Bài tập vận dụng. Bài tập 1: so sánh: a. Tiết 16 : Chuyên đề tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa Ngày soạn: 13/10/2007 Ngày dạy: 15/10/2007 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về tìm 1 chữ số tận cùng, 2 chữ số tận cùng... của một luỹ thừa. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Tìm 1 chữ số tận cùng. - Các số tận cùng bằng 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 0,1,5,6 - Các số tận cùng bằng 2,4,8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 4. - Các số tận cùng bằng 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4 được số có tận cùng bằng 1. 2. Tìm 2 chữ số tận cùng - Các số có tận cùng bằng 01,25,76 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 01,25,76. - Các số 320, 815, 74,512,992 có tận cùng 01. - Các số 202, 65, 184,242,992, 684, 742 có tận cùng bằng 76. - Số 26n( n>1) có tận cùng bằng 76. 3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên. Các chữ số có tận cùng là 001, 376, 625, 0625 khi nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 001, 376, 625, 0625. II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Chứng tỏ rằng : Hãy xét chữ số tận cùng của 175 ? Hãy tìm chữ số tận cùng của 244? Tìm chữ số tận cùng của 1321 ? Vậy chữ số tận cùng của là bao nhiêu? Giáo viên hưỡng dẫn sau đó gọi học sinh trình bày bài. Hướng dẫn: Có 175 = 17.174 1321 = 13.134.5 - 174 có tận cùng là 1nên 17.174 có tận cùng là 7. - 134.5 có tậ cùng là 1 nên 13.1320 có tận cùng là 3. - Mà 244 có tậ cùng là 6 nên : có tận cùng là 0. Vậy Bài tập 2 : Trong các số tự nhiên từ 1đến 10000 có bao nhiêu số có tận cùng bằng 1 mà viết được dưới dạng 8m + 5n ( ) ? Hướng dẫn: Ta thấy 5n có tận cùng bằng 5 , do đó 8m phải tận cùng bằng 6. Xét các luỹ thừa của 8 ta thấy 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4096, 85 > 10000. Vậy các số phải đếm có dạng 84 + 5n với n = 1,2,3,4,5. Có 5 số. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã chữa. Học thuộc các tính chất. Bài tập : 280,281 ( SNC_63 ) Ký duyệt 7/1/2008 Tiết 8 : Chuyên đề tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa Ngày soạn: 10/10/2008 Ngày dạy: 13/10/2008 + 23/10/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về tìm 1 chữ số tận cùng, 2 chữ số tận cùng... của một luỹ thừa. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Lý thuyết cơ bản. 1. Tìm 1 chữ số tận cùng. - Các số tận cùng bằng 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 0,1,5,6 - Các số tận cùng bằng 2,4,8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 4. - Các số tận cùng bằng 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4 được số có tận cùng bằng 1. 2. Tìm 2 chữ số tận cùng - Các số có tận cùng bằng 01,25,76 nâng lên luỹ thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 01,25,76. - Các số 320, 815, 74,512,992 có tận cùng 01. - Các số 202, 65, 184,242,992, 684, 742 có tận cùng bằng 76. - Số 26n ( n>1) có tận cùng bằng 76. 3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên. Các chữ số có tận cùng là 001, 376, 625, 0625 khi nâng lên luỹ thừa nào ( khác 0 ) cũng tận cùng bằng 001, 376, 625, 0625. II. Bài tập áp dụng. Bài tập 1: Có tồn tại 1 số tự nhiên n nào để hay không? Giáo viên hướng dẫn: Để thì chữ số tận cùng của n2 + n + 2 phải là bao nhiêu? Giáo viên hưỡng dẫn sau đó gọi học sinh trình bày bài. Hướng dẫn: Xét n2 + n + 2 = n( n+ 1) + 2 Để khi và chỉ khi n2 + n + 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 n( n+ 1) phải có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Mà ta thấy n( n+ 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp không thể có tích có kết quả chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Vì vậy không tồn tại số tự nhiên n nào để Bài tập 2 : Cho Tìm chữ số tận cùng của A Hãy dựa vầo tính chất dãy có quy luật để tính A. 221 có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? 221 – 2 có chữ số tận cùng là bao nhiêu? Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm chữ số tận cùng của A bằng cách: + A có chia hết cho 2 không? Tại sao? + A có chia hết cho 5 không? Tại sao? + A có chia hết cho 10 không? Tại sao? => Kết luận: Hướng dẫn: Xét 2A – A = - => A= 221 – 2 = 220.2 -2 Vì 220 có tận cùng bằng 6 220.2 có tận cùng bằng 2. Vậy A có tận cùng bằng 0 Cách 2: Chứng minh + Vì + A = 30 + 24.30 + ...+ 216.30 => Mà ƯCLN(2,5) = 1 nên Vậy A phải có chữ số tận cùng là 0. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã chữa. Học thuộc các tính chất. Bài tập : 284,286 ( SNC_63 ) Ký duyệt 13/10/2008 Tiết 8: Chuyên đề: Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa (tiếp) Ngày soạn: /10/2008 Ngày dạy: /10/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về tìm 1 chữ số tận cùng, 2 chữ số tận cùng... của một luỹ thừa. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: A. Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng. Nhận xột : Nếu x Є N và x = 100k + y, trong đú k ; y Є N thỡ hai chữ số tận cựng của x cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của y. Hiển nhiờn là y ≤ x. Như vậy, để đơn giản việc tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn x thỡ thay vào đú ta đi tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn y (nhỏ hơn). Rừ ràng số y càng nhỏ thỡ việc tỡm cỏc chữ số tận cựng của y càng đơn giản hơn. Từ nhận xột trờn, ta đề xuất phương phỏp tỡm hai chữ số tận cựng của số tự nhiờn x = am như sau : Trường hợp 1 : Nếu a chẵn thỡ x = am 2m. Gọi n là số tự nhiờn sao cho an - 1 25. Viết m = pn + q (p ; q Є N), trong đú q là số nhỏ nhất để aq 4 ta cú : x = am = aq(apn - 1) + aq. Vỡ an - 1 25 => apn - 1 25. Mặt khỏc, do (4, 25) = 1 nờn aq(apn - 1) 100. Vậy hai chữ số tận cựng của am cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của aq. Tiếp theo, ta tỡm hai chữ số tận cựng của aq. Trường hợp 2 : Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiờn sao cho an - 1 100. Viết m = un + v (u ; v Є N, 0 ≤ v < n) ta cú : x = am = av(aun - 1) + av. Vỡ an - 1 100 => aun - 1 100. Vậy hai chữ số tận cựng của am cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của av. Tiếp theo, ta tỡm hai chữ số tận cựng của av. Trong cả hai trường hợp trờn, chỡa khúa để giải được bài toỏn là chỳng ta phải tỡm được số tự nhiờn n. Nếu n càng nhỏ thỡ q và v càng nhỏ nờn sẽ dễ dàng tỡm hai chữ số tận cựng của aq và av. 1. Bài tập 1: Tỡm hai chữ số tận cựng của cỏc số : a)   a2003     b)  799 Lời giải : a) Do 22003 là số chẵn, theo trường hợp 1, ta tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 2n - 1 25. Ta cú 210 = 1024 => 210 + 1 = 1025 25 => 220 - 1 = (210 + 1)(210 - 1) 25 => 23(220 - 1) 100. Mặt khỏc :22003 = 23(22000 - 1) + 23 = 23((220)100 - 1) + 23 = 100k + 8 (k Є N). Vậy hai chữ số tận cựng của 22003 là 08. b)   Do 799 là số lẻ, theo trường hợp 2, ta tỡm số tự nhiờn n bộ nhất sao cho 7n - 1 100. Ta cú 74 = 2401 => 74 - 1 100. Mặt khỏc : 99 - 1 4 => 99 = 4k + 1 (k Є N) Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k - 1) + 7 = 100q + 7 (q Є N) tận cựng bởi hai chữ số 07. 2. Bài toỏn 2 : Tỡm số dư của phộp chia 3517 cho 25. Một cõu hỏi đặt ra là : Nếu a bất kỡ thỡ n nhỏ nhất là bao nhiờu ? Ta cú tớnh chất sau đõy ( học sinh tự chứng minh ). Tớnh chất : Nếu a Є N và (a, 5) = 1 thỡ a20 - 1 25. Lời giải : Trước hết ta tỡm hai chữ số tận cựng của 3517. Do số này lẻ nờn theo trường hợp 2, ta phải tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho 3n - 1 100. Ta cú 310 = 95 = 59049 => 310 + 1 50 => 320 - 1 = (310 + 1) (310 - 1) 100. Mặt khỏc : 516 - 1 4 => 5(516 - 1) 20 => 517 = 5(516 - 1) + 5 = 20k + 5 =>3517 = 320k + 5 = 35(320k - 1) + 35 = 35(320k - 1) + 243, cú hai chữ số tận cựng là 43. Vậy số dư của phộp chia 3517 cho 25 là 18. Trong trường hợp số đó cho chia hết cho 4 thỡ ta cú thể tỡm theo cỏch giỏn tiếp. Trước tiờn, ta tỡm số dư của phộp chia số đú cho 25, từ đú suy ra cỏc khả năng của hai chữ số tận cựng. Cuối cựng, dựa vào giả thiết chia hết cho 4 để chọn giỏ trị đỳng. Cỏc thớ dụ trờn cho thấy rằng, nếu a = 2 hoặc a = 3 thỡ n = 20 ; nếu a = 7 thỡ n = 4. Bài toỏn 9 : Tỡm hai chữ số tận cựng của cỏc tổng : a) S1 = 12002 + 22002 + 32002 + ... + 20042002 b) S2 = 12003 + 22003 + 32003 + ... + 20042003 Lời giải : a) Dễ thấy, nếu a chẵn thỡ a2 chia hết cho 4 ; nếu a lẻ thỡ a100 - 1 chia hết cho 4 ; nếu a chia hết cho 5 thỡ a2 chia hết cho 25. Mặt khỏc, từ tớnh chất 4 ta suy ra với mọi a Є N và (a, 5) = 1 ta cú a100 - 1 25. Vậy với mọi a Є N ta cú a2(a100 - 1) 100. Do đú S1 = 12002 + 22(22000 - 1) + ... + 20042(20042000 - 1) + 22 + 32 + ... + 20042. Vỡ thế hai chữ số tận cựng của tổng S1 cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của tổng 12 + 22 + 32 + ... + 20042. ỏp dụng cụng thức : 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 =>12 + 22 + ... + 20042 = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cựng là 30. Vậy hai chữ số tận cựng của tổng S1 là 30. b) Hoàn toàn tương tự như cõu a, S2 = 12003 + 23(22000 - 1) + ... + 20043(20042000 - 1) + 23 + 33 + 20043. Vỡ thế, hai chữ số tận cựng của tổng S2 cũng chớnh là hai chữ số tận cựng của 13 + 23 + 33 + ... + 20043. ỏp dụng cụng thức : => 13 + 23 + ... + 20043 = (2005 x 1002)2 = 4036121180100, tận cựng là 00. Vậy hai chữ số tận cựng của tổng S2 là 00. Ký duyệt /10/2008 Tiết 13 : Chuyên đề : Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội (4 tiết ) Ngày soạn: 21/11/2008 Ngày dạy: 24/11/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cách linh hoạt. B. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, sách tham khảo, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, sách tham khảo, đồ dùng học tập. C. Tiến trình: I. Tính chia hết-Lý thuyết cơ bản. 1. Các tính chất chung. - Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó. - Tính chất bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. - Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0. - Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1. 2. Các dấu hiệu chia hết. Gọi ta có: A2 a0 2 A5 a0 5 A4 4 A25 25 A8 8 A125 125 A3 an+an-1+...+a1+a03 A9 an+an-1+...+a1+a09 A11 11 1. Bài tập 1: Tìm chữ số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng 2 chữ số giữa của số đó là 97. Để chia hết cho 5 thi số đó phải có dạng như thế nào? Giáo viên gọi học sinh nêu hướng giải. Giáo viên gọi học sinh trình bầy. Lời giải: Gọi n là số phải tìm, n phải tậ cùng bằng 0 hoặc 5 và n phải chia hết cho 9. Xét n = chia hết cho 9 nên * = 6. ( Không thoả mãn ) Xét n = chia hết cho 9 nên * = 2. Vậy số cần tìm là : 2970. 2. Bài tập 2: Cho A = 13! – 11! a. A có chia hết cho 2 hay không? b. A có chia hết cho 5 hay không? c. A có chia hết cho 155 hay không? - Giáo viên hướng dẫn . - Yêu cầu học sinh giải. Lời giải: Ta thấy 13! – 11! có tận cùng bằng 0 vì chúng đều chứa thừa số 10. Do đó A2 và A5 Để chứng minh A155, ta viết A dưới dạng: A = 13! – 11! = 11!(12.13-1) = 11!.155 3. Bài tâp 3: Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? có chia hết cho 5 hay không? Hãy vận dụng công thức tính tổng của dãy số có quy luật, hãy tính tổng A. Xét xem A có chia hết cho 2 , 5 không? Lời giải: Gọi A là tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154. A không chia hết cho 2 A không chia hết cho 5 4. Bài tập 4 Cho A = 119+118+....+11+1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. Để A chia hết cho 5 thì A phải thoả mãn điều kiện gì? Gọi học sinh trình bầy bài toán Lời giải: Vì 119 có tận cùng bằng 1 118 cũng có tận cùng bằng 1 .............................. 1 có tận cùng bằng 1 Vậy A = 119+118+....+11+1. luôn có tận cùng bằng 0 Nên A chia hết cho 5 ( đpcm) Ký duyệt: 24/11/2008 Tiết 14: Chuyên đề: Các vấn đề nâng cao về tính chia hết, ước và bội (Tiếp theo ) Ngày soạn: 27/11/2008 Ngày dạy: 1/12/2008 A. Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về tính chia hết, một số bài toán về BCNN và ƯCLN. Rèn cho học sinh tư duy, suy luận lô gíc. Biết cách trình bầy bài toán. Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức để giải các bài toán một cá