Giáo án Tự chọn 7 - Chủ đề: Số chính phương - Tiết 1, 2: Một số kiến thức về số chính phương và ví dụ

Ngày soạn: 14/01/2008 TUẦN 19 Ngày dạy: 17/01/2008 Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Tiết 1, 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG VÀ VÍ DỤ I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh nắm về số chính phương và một số tính chất có liên quan cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương. 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột số dạng toán có liên quan. 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. Mười số chính phương đầu tiên là 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Hãy tìm các số chính phương từ 10 --> 20? 2/ Một số tính chất của số chính phương: a/ Số chính phương tận cùng bằng các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6; 9 và không tận cùng bởi các chữ số: 2, 3, 7, 8 b/ Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là luỹ thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn. Chẳng hạn: 3600 = 24. 32. 52 Từ đó suy ra số chính phương N chia hết cho 2 thì chia hết cho 22 = 4; số chính phương N chia hết cho 23 thì chia hết cho 24 = 16. Tổng quát: Nếu số chính phương N chia hết cho p2k+1 thì N chia hết cho p2k+2 (p là số nguyên tố) c/ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 Thật vậy, xét các trường hợp: + (3k)2 = 9k2 3 + (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 chia cho 3 dư 1 + (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 chia cho 3 dư 1 * Tương tự: Một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1; Chia cho 5 dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4 Số chính phương lẻ chia cho hoặc chia cho 8 đều dư 1. d/ Giữa 2 số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. n2 không tồn tại x Z thoã mãn (1) n2 x2 = (n + 1)2 e/ Nếu 2 số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong 2 số nguyên đó là số 0. 3/ Nhận biết một số chính phương: a/ Để chứng minh N là một số chính phương ta có thể: + Biến đổi N thành bình phương của một số thự nhiên (hoặc số nguyên) + Vận dụng tính chất: Nếu 2 số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a và b cũng là một số chính phương. b/ Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: + Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 hoặc có một số lẻ chữ số 0 tận cùng. + Chứng minh n chứa số nguyên tố với số mũ lẻ. + Xét số dư khi chia N cho 3 có số dư là 2; hoặc N chia cho 4, cho 5 có số dư là 2; 3 thì N không phải là số chính phương. + Chứng minh N nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp. 4/ Hằng đẳng thức vận dụng: (a b)2 = a2 2ab + b2 III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Cho A = + 1. Chứng minh rằng A là một số chính phương. Bài 1: A = + 1. Đặt = a thì: = 9a. Do đó: + 1 = 10n = 9a + 1 A = a. 10n + a – 8a + 1 = a(9a + 1) + a – 8a + 1 = 9a2 – 6a + 1 = = (3a – 1)2. Vậy A là một số chính phương. Bài 2: Chứng minh rằng: a/ Tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương. b/ Tổng: S = 12 + 22 + 32 + ... + 302 không phải là số chính phương. Bài 2: a/ Gọi 3 số chính phương liên tiếp là (n – 1)2; n2; (n + 1)2. Tổng của chúng là: (n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 = 3n2 + 2 Tổng này chia cho 3 dư 2 nên không phải là số chính phương. b/ Ta viết S thành tổng của 10 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng: S = (12 + 22 + 32) + (42 + 52 + 62) + ... + (282 + 292 + 302) Mỗi nhóm chia 3 dư 2 nên: S = (3k1 + 2) + (3k2 + 2) + ... + (3k10 + 2) = = 3k1 + 3k2 + ... + 3k10 + 18 + 2 = 3k + 2 (k = k1 + ... + k10 + 6) S cho 3 dư 2 nên S không phải là số chíng phương. Lưu ý: Vì S chia cho 3 dư 2 nên khẳng định là số chính phương; N6éu số dư là 0 hay 1 thí chưa khẳng định điều gì. Không nên vội vàng kết luận số đó là số chính phương. IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: