Giáo án Tự chọn 7 - Chủ đề: Số chính phương - Tiết 3, 4: Một số dạng bài tập áp dụng tính chất của số chính phương

Ngày soạn: 20/01/2008 TUẦN 20 Ngày dạy: 24/01/2008 Chủ đề: SỐ CHÍNH PHƯƠNG Tiết 3, 4: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG. I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh về số chính phương và một số tính chất có liên quan cũng như một số phương pháp giải toán dựa vào số chính phương. 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng áp dụng tính chất để nhận biết số chính phương và giảimột số dạng toán có liên quan. 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. 2/ Một số tính chất của số chính phương: a/ Số chính phương tận cùng bằng các chữ số: 0; 1; 4; 5; 6; 9 và không tận cùng bởi các chữ số: 2, 3, 7, 8 b/ Nếu số chính phương N chia hết cho p2k+1 thì N chia hết cho p2k+2 (p là số nguyên tố) c/ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1; Chia cho 5 dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4. Số chính phương lẻ chia cho hoặc chia cho 8 đều dư 1. d/ Giữa 2 số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. n2 không tồn tại x Z thoã mãn (1) n2 x2 = (n + 1)2 e/ Nếu 2 số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong 2 số nguyên đó là số 0. 3/ Nhận biết một số chính phương: (Tiết 1,2) 4/ Hằng đẳng thức vận dụng: (a b)2 = a2 2ab + b2 III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Có hai số chính phương nào: a/ Có tổng bằng 4567 b/ Có hiệu bằng 7654 a/ Một số chính phương chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1. Vậy tổng của 2 số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0, 1, 2. Số 4567 chia cho 4 có số dư là 3. Vậy không có 2 số chính phương nào mà tổng bằng 4567. b/ Hiệu của 2 số chính phương chỉ có số dư là 0, 1, 3. Số 7654 chia cho 4 có số dư là 2. Vậy không có 2 số chính phương nào mà hiệu bằng 7654. Bài 2: Chứng minh rằng tổng của 20 số chính phương liên tiếp không thể là số chính phương? Trước hết ta chứng minh: Tổng 4 số chính phương liên tiếp chia cho 4 dư 2: n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 +(n + 3)2 = 4n2 + 12n + 14 chia cho 4 dư 2. Từ đó suy ra tổng 20 số chính phương liên tiếp là: 4k1 + 2 + 4k2 + 2 + 4k3 + 2 + 4k4 + 2 + 4k5 + 2 = 4k + 10 chia cho 4 dư 2 nên không thể là số chính phương. Bài 3: Cho 5 số chính phương bất kỳ có chữ số hàng đơn vị đều bằng 6 còn chữ số hàng chục thì khác nhau. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó cũng là một số chính phương. Nếu một số chính phương A = n2 có chữ số hàng đơn vị là 6 thì n phài là một số chẵn; n 2 => A = n2 4; suy ra hai chữ số tận cùng của A chỉ có thể là 16, 36, 56; 76, 96 Tổng các chữ số hàng chục là: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 là một số chính phương. Bài 4: Cho a, b, c là các chữ số khác 0. a/ Tính tổng S của tất cả các số có 3 chữ số tạo thành bởi các chữ số a, b, c. b/ Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Với 3 chữ số a, b, c ta có thể viết thành các số như sau:, , , , , a/ S = + + + + + b/ S = + + + + + = 222(a + b + c) = = 2.3.37(a + b + c) Vì 0 < a + b + c 27 nên a + b + c 37 Mà (6, 37) = 1 => 6(a + b + c) 37. Do đó S không phải là số chính phương. Bài 5: Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau. Theo bài toán ta có: N = = 1100a + 11b = 11(100a + b) Để N là một số chính phương ta phải có: 100a + b = 99a + (a + b) = 11t2 (t N) Mà 99a 11 nên a + b 11 => a + b = 11. Vậy 99a + 11 = 11(9a + 1) = 11t2 => 9a + 1 = t2 (1) Cho a từ 1 đến 9 chỉ có a = 7 thoã mãn (1); Từ đó suy ra b = 4 Số phải tìm là 7744 = 882 Bài 6: Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 đều là số chính phương thì n 24. Ta có 24 = 3.8; (3,8) = 1. Ta cần chứng minh: n 3 và n 8 + Nếu n không chia hết cho 3 thì n + 1 và 2n + 1 không thể đồng thời là số chính phương => n 3 (1) + 2n + 1 là số chính phương lẻ => 2n + 1 chia 8 dư 1 => 2n 8 => n 4 => n + 1 là số lẻ Theo đề bài n + 1 là số chính phương (lẻ) => n + 1 chia cho 8 dư 1 => n 8 (2) Từ (1) và (2) => n 24 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: