Giáo án Tự chọn 8 từ tiết 1 đến tiết 16

Chủ đề 1: chương I Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 7 tiết Nội dung: Tiết 1:nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức Cộng trừ đơn thức, đa thức Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức Tiết 3: Các hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 5: luyện tập hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 6:phân tích đa thức thành nhân tử Tiết 7: phân tích đa thức thành nhân tử nhóm các hạng tử Tiết 8 : phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức Tiết 9 : Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 10: luyện tập Chia đa thức cho đơn thức Tiết 11: luyện tập Chia đa thức cho đơn thức Tiết 12: Chia đa thức một biến đã xắp xếp Tiết 13: Chia đa thức một biến đã xắp xếp Tiết 14: luyện tập Chia đa thức một biến đã xắp xếp Tiết 15: ôn tập chương I Tiết 16: ôn tập chương I I/Mục tiêu: -Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức về đơn thức đa thức: Khái niệm đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng. -Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập đa thức Học sinh nắm được: -Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? -Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng và một số phương pháp khác -Vận dụng được các phương pháp đã học vào giải bài tập. II/ Phương pháp: -Dưới sự trợ giúp của giáo viên, học sinh tự tìm hiểu, thảo luận nhóm để nắm vững kiến thức. -GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập mà học sinh gặp khó khăn. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh chủ động nghiên cứu, thảo luận theo nhóm. -GV giải đáp thắc mắc, củng cố khắc sâu cho h/s những kiến thức đã học. III/Nội dung cụ thể từng tiết: Tiết 1: nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức 1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa: xn=x.x…x ( n lần ) nếu n >0, n € Z. Quy ước: x0= 1 vứi x≠ 0 Tính chất: a) xm.xn = xm+n b) xm:xn = xm-n c) (xm)n = xm.n d) (x.y)n = xn.yn e) (x:y)n = xn:yn 2/ Đơn thức, đa thức: -Đơn thức là biểu thức trong đó các phép toán thực hiện trên biến số chỉ là phép nhân hoặc lũy thừa không âm. -Đa thức là tổng các đơn thức. 3/ Đơn thức đồng dạng : Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống nhau. 4/ Bậc của đa thức: Bậc của đa thức đối với một biến là bậc của hạng tử cao nhất sau khi đã thu gọn B/ Bài tập: 1)Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? a. +x2y ; b) 9x2yz c) 15,5 d) 1- x3 2) hãy viết các đa thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1 3) Tìm tổng của ba đơn thức sau: 25xy2 ; 55 xy2 ; 75 xy2 4) cho các đa thức: A = x2 -2y + xy + 1 B = x2 + y – x2y2 – 1 Tìm đa thức C sao cho: C = A + B C + A = B C/ Bài tập về nhà: 1)Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau: M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 N = x2y2 – y2 + 5y2 – 3x2y +5 2) tính giá trị của đa thức : P(x) = x2 – 2x – 8 tại x = -1 ; x = 0 và x = 4 Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức A/ kiến thức cơ bản cần nhớ: Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vứi từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A(B+C) = AB + AC B/ Bài tập ví dụ: 1) làm tính nhân: 5x(3x2- 4x + 1) = 5x. 3x2+5x.(-4x)+5x.1 =15x3-20x2+5x 2) làm tính nhân: a) (3x3y-x2+xy).6xy3 =18x4y4-3 x3 y3+ x2y4 b) (5x+3)(3x+y).2y/2 =(15x2+5xy+9x+3y)2y/2 3) làm tính nhân: HS1: a) x2(5x3-x - ) =5x5-x3- x2 HS2: b) (xy-x2+y)x2y = x3y2 - x4y + x2y2 HS3: c) (4x3-5xy+2x)(-xy) = -2x4y + 5/2x2y2 –x2y C/ Bài tập về nhà: Rút gọn biểu thức sau: x(x2-3)-x2(5x+1)+x2 b) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3) x2(6x-3)-x(x2+)+(x+4) 2)Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x b) x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5 Tiết 3 nhân đa thức với đa thức A/ Kiến thức cần nhớ: 1/ Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 2/ Chú ý: Khi nhân các đa thức ta còn có thể trình bày theo cột như sau: -Xắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần. -Đa thức này viết dưới đa thức kia. -Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng. -Các đơn thức đồng dạng được viết riêng trong một cột. -Cộng theo từng dòng. B/Dạng Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép nhân: Cách 1:áp dụng qui tắc: (x- 2)(6x2 – 5x +1) = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2 = 6x3- 17x2+11x – 2 Cách 2: Nhân theo cột: 6x2 - 5x +1 x -2 - 12x2 + 10x -2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x -2 2/ Làm tính nhân : a) ( x+3)(x2 + 3x -5) = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15 b) (xy – 1)(xy +5) = x2y2 +5xy – xy -5 =x2y2 +4xy -5 c) (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 3/ Làm tính nhân : a) (x2- 2x +1)(x-1) =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1 =x3- 3x2+ 3x -1 b) (x3 – 2x2+x -1)(x -5) =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x - x+5 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5 C/ Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép tính: a) (x-1)(2x+3) b) (x-7)(x-5) c) (x-)(x+)(4x-1) Tiết 4+tiết 5: Các hằng đẳng thức đáng nhớ A/Kiến thức cần nhớ: 1/ (A+B)2=A2+2AB+B2 2/ (A-B)2=A2-2AB+B2 3/ A2-B2= (A+B)(A-B) 4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) 7/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) B Dạng /Bài tập ví dụ: 1/ Rút gọn các biểu thức: a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3) =x3 + 33 – 54 – x3 = - 27 b) (2x + y) (4x2–2xy+ y2)–(2x- y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3] =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3 2/ C/m rằng: a) a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) Biến đổi VP ta có: VP=a3+3a2b+3ab2+b2–3a2b-3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m b) a3 – b3=(a – b)3 +3ab(a – b) Biến đổi VP ta có: VP= a3–3a2b+3ab2–b3+3a2b-3ab2 = a3 - b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m. 3/ Tính : a)(2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2 b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2 c) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1 d) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27 4/ Rút gọn biểu thức: a) (a + b)2 – (a – b)2 =(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b) = 2a.2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3 = 6a2b C/Bài tập về nhà 1/ Điền vào ô trống a, (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3 2/ Viết các biểu thức sau thành dạng tích : a) x6 + y3 = b) 1 – 8a6 = c) (a + b)2 - (a – b)2 = d) 1 – 2 x2 = (1 +x)( 1 - x) đ) 3x2 – 2y2 = (x - y)( x + y) Tiết 6,7,8: phân tích đa thức thành nhân tử A/Kiến thức cần nhớ: phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhóm các hạng tử Công thức đơn giản cho phương pháp này là: AB+AC = A(B+C) phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức B/ Dạng Bài tập ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x – 20y 5x(x – 1) – 3x(x – 1) x(x + y) -5x – 5y Giải: 5x – 20y = 5(x – 4) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – 9 4x2 - 25 x6 - y6 Giải: x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) Dạng 1:Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: 1.=(x2 –y2) –(x-y) =(x-y)(x+y) –(x-y) =(x-y)(x+y-1) 2,=(x2-2x y +y2) –z2 =(x -y)2-z2 =(x-y-z)(x-y+z) Baì 2 1/=x2(x2+2x +1) =x2(x+1)2 2.=(x3+3x2y+3xy2 +y3) –(x-y) =(x+y)3-(x-y) =(x-y)(x2 +2xy +y2-1) Dạng 2:Tìm x a.5x(x-1) =x-1 5x(x-1) –(x-1) =0 5x -1)(x -1) =0 Suy ra 5x-1 =0 Hay x=1/5 Hoặc x -1 =0 hay x=1 Vậy x=1/5 ;x=1 Dạng 2 –Tìm x biết 36-(x-7 )2=0 (x-3)2-(2x-4)2 =0 (5-3x)2= (4x -1)2 X2 +6x +9 =16x2 -8x +1 Tiết 9+10: Chia đơn thức cho đơn thức A/Kiến thức cần nhớ: 1/Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho b ) ta làm như sau : -Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B. -Nhân các kết quả vừa tìm dược với nhau. 2/ Nhận xét : -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. B/ Dạng Bài tập ví dụ : Thực hiện phép chia : 1/ x3 : x2= x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x =5/3x4 2/ a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 = xy c) 10x3 y : 2 z = ? d) - 4xy2 : x2y3 = ? 3/ 15x3y5z : 5x2y3 =3xy2z Giải : Ta có : 15x3y5z : 5x2y3 = (15:5)(x3:x2)(y5: y3)(z: 1) =3xy2z. 4/ a) 53 : ( - 5)2 = 5 b) ()5 : ()3 = ( )2 c) ( - 12)3 : 83 = ( - 3.4)3 : 26 = - 33.26 : 26 = - 27 C/ Dạng Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép chia: a) x10 : ( - x )8 ( = x10 : x8 = x2) b) ( - x)5 : ( - x )3 (= - x5 : (- x)3 ) = x2 c) (- y)5 : ( - y )4 = - y5 : y4 = - y 2/ Chọn Đáp án đúng : = A. B. C. D . - Hướng dẫn : Tính P = 12x4y2 : (- 9xy2) = - x3 Thay : x= - 3 ; y = 1,005, Ta có kq. Tiết 11: Chia đa thức cho đơn thức A/ Kiến thức cần nhớ: 1/Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. 2/ Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. B/ Dạng Bài tập ví dụ: 1/Làm tính chia: a) (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2 b) (15x4-8x3+x2): x2 = x2-4x+2 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) +(- 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 – 5 - x2y 2/ Làm tính chia: a) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 5x2y( 4x2 – 5y - ) : 5x2y = 4x2 – 5y - b) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) :2x2 = - x3 + - 2x c) x3 – 2x2y +3xy2 : ( - x) = - 2x2 + 4xy – 6y2 Tiết 12+13+14: Chia đa thức một biến đã xắp xếp A/ Kiến thức cần nhớ: ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đưn thức ? B/ Dạng Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép chia: â)Phép chia hết 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 x2 – 4x – 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x – 3 (dư lần 1) - 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – 3 (dư lần 2) x2 – 4x - 3 (dư lần 3) Vậy: (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 ): (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1 Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết b) Phép chia có dư : Ví dụ 2: 5x3 – 3x2 +7 x2 +1 5x3 +5x 5x - 3 – 3x2 -5x +7 (dư lần 1) – 3x2 -3 -5x +10 (dư lần 2) Vậy : 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 và đây là phếp chia có dư 2/Bài tập : a) x3 – x2 – 7x +3 x – 3 x3 – 3x2 x2 + 2x -1 2x2 -7x + 3 2x2 - 6x - x +3 - x+3 0 b) 2x4 -3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 2x4 - 4x2 2x2 – 3x +1 -3x3 + x2 + 6x – 2 -3x3 + 6x x2 - 2 x2 - 2 0 Bµi tËp 71 (tr32-SGK) a) V× ; vµ b) VËy Bµi tËp 73 (tr32-SGK) Bµi tËp 72 (tr32-SGK) Ta cã: = ()() Chó ý: + Khi ®a thøc bÞ chia cã khuyÕt h¹ng tö th× ph¶i viÕt c¸ch ra mét ®o¹n. + Khi thùc hiÖn phÐp trõ 2 ®a thøc (trªn-d­íi) cÇn chó ý ®Õn dÊu cña h¹ng tö. C/Bài tập về nhà: 1/Làm tính chia:a) (6x2+13x-5) : (2x+5)b) (x3-3x2+x-3): (x-3) c) (2x4+x3-5x2-3x-3) : ( x2-3) Tiết 15+16: ôn tập A/ Kiến thức cơ bản: 1/ I. ¤n tËp lÝ thuyÕt 1. Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc A(B + C) = A.B + A.C 2. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc (A + B)(C + D) = AC + BD + BC + BD 3. H»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 1/ (A+B)2=A2+2AB+B2 2/ (A-B)2=A2-2AB+B2 3/ A2-B2= (A+B)(A-B) 4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) 7/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) 4. PhÐp chia ®a thøc A cho B B/ Dạng Bài tập ví dụ: Bµi tËp 75 (tr33-SGK) Bµi tËp 77 (tr33-SGK) Khi x = 18; y = 4 M = (18-8)2 = 100 Bµi tËp 78 (tr33-SGK) Rót gän BT: Bµi tËp 79 (tr33-SGK) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp 80 (tr33-SGK) Lµm tÝnh chia Bµi tËp 81 (tr33-SGK) T×m x VËy x = 0; x = 2 hoÆc x = -2 Bµi tËp 82(tr33-sgk) Chøng minh: víi mäi sè thùc x vµ y §Æt M = Do 0 "x, y R M>0 Duyệt