Giáo Án Tự Chọn: Chứng Minh Bất Đẳng Thức - Bùi Ngọc Thắng

c Hủ Đề 3: Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết) Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết) Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết) Yêu cầu cần đạt - Ghi nhớ các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có dấu giá trị tuyệt đối. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Bảng tóm tắt định nghĩa và các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối. - ‚: Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối. Phương pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức cơ bản dấu giá trị tuyệt đối. hay Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 110, 112) Bài10b Chứng minh rằng ta luôn có Hướng dẫn Cần chứng minh hai bất đẳng thức ta có (1) và ta có (2) Để chứng minh (1) ta cần nắm vững các phép biến đổi tương đương và bất đẳng thức Để chứng minh (2) ta cần nắm vững các phép biến đổi tương đương và bất đẳng thức BT: Chứng minh rằng ta luôn có Bài 20a Chứng minh rằng thì Hướng dẫn Phương pháp chung để khử dấu giá trị tuyệt đối? (bình phương hai vế không âm của bất đẳng thức hoặc dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối). Chú ý: Giải: Ta có => (ĐPCM) BT: Chứng minh rằng thì Trắc nghiệm (SBTĐS10NC-trang 104) Bài 4.12 Chứng minh rằng a) b) Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào? Hướng dẫn Để chứng minh (a) ta dùng bất đẳng thức , dấu “=” . Để chứng minh (b) ta dùng hai lần bất đẳng thức , dấu “=” hoặc . Bài 4.13 Chứng minh rằng Hướng dẫn Dùng bất đẳng thức với . Củng cố Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối. Bài tập về nhà Sách BT_ĐS 10 NC: 4.14; 4.15; 4.23; 4.88. Chứng minh rằng Tìm GTLN, GTNN của biểu thức . Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết) A. Yêu cầu cần đạt - Ghi nhớ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm. - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản và để tìm GTLN, GTNN của một biểu thức. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Tranh về các số trung bình cộng và trung bình nhân (chứng minh bằng phương pháp hình học) - ‚: Ôn lại các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Phương pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm, các hệ quả của nó. Dấu “=” khi và chỉ khi chúng bằng nhau . lớn nhất . nhỏ nhất Luyện tập Bài11 (SGKĐS10NC-trang 110, 112) Chứng minh rằng a) >0 => b) Hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dương. Với ý a) ; Với ý b) sau đó nhân hai vế với -1. Bài 12 Tìm GTLN, GTNN của hàm số . Hướng dẫn Từ giả thiết => Ta có =>. Cần chỉ ra sự tồn tại của x để và sự tồn tại của x để, . Bài 13 Tìm GTNN của hàm số . Hướng dẫn Từ . Cần chỉ ra sự tồn tại của x >1 để . Bài14 Chứng minh rằng >0 => Hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số dương. Trắc nghiệm (SBTĐS10NC-trang 116, 104) Bài 4.85 Chứng minh rằng ³0 => Hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm: từ đó suy ra ĐPCM. Bài 4.13 Hướng dẫn Chứng minh rằng ³0 => áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân với các cặp số không âm: ; ; từ đó suy ra ĐPCM. Củng cố - Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm. - Các sai lầm thường mắc phải khi chứng minh bất đẳng thức: nhân hai bất đẳng thức cùng chiều nhưng các vế chưa chắc không âm. - Các sai lầm thường mắc phải khi tìm GTLN, GTNN của biểu thức: chưa đánh giá được bất đẳng thức có một vế là hằng số; chưa chỉ ra số x0 (hay bộ số x0, y0,...)ẻ mxđ mà tại đó xẩy ra đẳng thức. Bài tập về nhà SGKĐS10NC:17, 19 (trang 112) BTĐS10NC: 4.16 à4.22; 4.24; 4.87 (trang 105, 117) c Hủ Đề 4: bất phương trình (5 tiết) Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phương trình bậc nhất (1 tiết) Đ2. Dấu của tam thức bậc hai- bất phương trình bậc hai (2 tiết) Đ3. Một số bất phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai (2 tiết) Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phương trình bậc nhất (1 tiết) Yêu cầu cần đạt - Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. - Biết cách lập bảng xét dấu của các phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức bậc nhất, từ đó giải được các bất phương trình dẫn đến việc xét dấu các biểu thức như vậy. - Giải được các bất phương trình bậc nhất một ẩn (có tham số), hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - ‚: Ôn lại các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất. Phương pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. x -Ơ -b/a +Ơ Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 126, 127) Bài 32d Xét dấu biểu thức Hướng dẫn Tìm nghiệm của các đa thức ở tử và mẫu thức. Lập bảng xét dấu của Căn cứ vào bảng xét dấu để kết luận về dấu của.(Đáp số: ... ) * Chú ý: Ta có thể chỉ cần vẽ trục số rồi dùng quy tắc đan dấu đối với các đa thức có nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ thay vì lập bảng xét dấu Vd: dấu của như sau Bài 34b Giải bất phương trình Hướng dẫn áp dụng định lí về biến đổi tương đương thu được Lập bảng xét dấu của Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x để . (Chú ý: nghiệm của và các giá trị của x làm cho mẫu bằng 0).(Đáp số: ) Bài 34c Giải bất phương trình (*) Hướng dẫn Phương pháp giải: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất trong dấu giá trị tuyệt đối, bỏ dấu giá trị tuyệt đối (bằng định nghĩa). Ta có (*)nên chia R thành hai khoảng kề nhau, giải các bất phương trình trên từng khoảng sau đó lấy hợp các tập đó. (Đáp số: ) Hướng dẫn Bài 39b Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình (*) Giải từng bất phương trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm được tập S. Chọn tất cả các giá trị nguyên trong S. (Đáp số: ) Trắc nghiệm Củng cố - Kỹ năng lập bảng xét dấu của một biểu thức có dạng tích hay dạng phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức bậc nhất. Bài tập về nhà BTĐS10NC: 4.41; 4.42; 4.92 (trang...) Đ1. Dấu của tam thức bậc hai- bất phương trình bậc hai (2 tiết) Yêu cầu cần đạt - Nhớ định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một ẩn. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Bảng tóm tắt dấu của tam thức bậc hai. - ‚: Ôn lại các kiến thức về dấu của tam thức bậc hai. Phương pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai. , , khi đó có hai nghiệm phân biệt , (<) x -Ơ +Ơ Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 145, 146) Bài 62c Giải hệ bất phương trình (*) Hướng dẫn Giải từng bất phương trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm (bằng trục số) được tập S. (Đáp số: ) Bài 54b Giải bất phương trình (**) Hướng dẫn áp dụng định lí về biến đổi tương đương thu được (**) Lập bảng xét dấu của vế trái (**) Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x phù hợp với dấu của bất phương trình. Bài 60a Giải bất phương trình (***) Hướng dẫn Lập bảng xét dấu của vế trái (***), căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x phù hợp với dấu của bất phương trình. (Đáp số: ) Trắc nghiệm (SBTĐS10NC-trang 112) Bài 4.56ad Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm a) b) Hướng dẫn Để ý các phương trình trên đều là các phương trình bậc hai một ẩn(>0"mẻR). Điều kiện để phương trình bậc hai vô nghiệm dẫn đến bài toán giải bất phương trình bậc hai ẩn số m. Cần chứng minh Dx <0"mẻR hay bất phương trình bậc hai ẩn m có tập nghiệm là R. Bài 4.56ad Tìm m để biểu thức sau luôn dương Hướng dẫn Xét các trường hợp . Khi đó (thoả) . Khi đó Giải hệ này được . (Đáp số: ) Trắc nghiệm Củng cố - Khắc sâu định lí về dấu của tam thức bậc hai, điều kiện để tam thức không đổi dấu (trên R), kỹ năng giải các bất phương trình bậc hai một ẩn và các dạng đưa về xét dấu của nhị thức bậc nhất hay xét dấu của tam thức bậc hai. Bài tập về nhà BTĐS10NC: 4.56; 4.57; 4.95; 4.54; 4.60 (trang...)