Giáo án Tự chọn Hình học 9 từ tiết 11 đến tiết 35

Chủ đề 2: hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 11, 12: Một số hệ thức trong tam giác vuông. Ngày soạn: 6/10/2008 Ngày dạy: 7/10/2008 Lớp dạy: 9A A. Mục tiêu: - Nắm chắc các hệ thức b2 = a . b/; c2 = a . c/; h2 = b/ . c/ b . c = a . h và - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 11 GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta dựa vào hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? ?Để tính x dựa vào định lý nào GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: a. Hình 1 A 2 y B 1 H x C áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông AH2 = BH . HC 22 = 1. x x = 4 AC2 = AH2 + HC2 (đ/lý Pitago) AC2 = 22 + 42 = 20 y = b. Hình 2: E 16 K 12 x D y F Tam giác vuông DEF có DK EF DK2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lượng trong tam giác vuông) 122 = 16. x Trong tam giác vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2 (đ/lý Pitago) y2 = 122 + 92 y = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các c cạnh góc vuông là a, b và b a Tiết 12 GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. cạnh huyền là c. Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) a + b - c = 4 (2) a2 + b2 = c2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn và Tính kích thước hình chữ nhật Giải: B C E A D Xét theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có: (1) Theo bài ra AE = , EC = Thay vào (1) ta được: (2) Bình phương 2 vế (2) (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB2 + CB2 = AC2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: (5) Từ (4) ; (5) (6) Mặt khác: AC = AE + EC = Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m C. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT Chủ đề 2: hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 15, 16: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Ngày soạn: 20/10/2008 Ngày dạy: 21/10/2008 Lớp dạy: 9A A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. Hiểu thuật ngữ “giải tam gíc vuông” là gì? B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + Eke + thước thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 15: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX bài làm của bạn. ?áp dụng kiến thức nào để tìm AC Cả lớp làm vào vở ?áp dụng hệ thức nào để tìm BC GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 16: GV gọi HS lân bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ. ?Để tính BC ta sử dụng hệ thức nào GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC = b, BC = a A c b B a C b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tg B = C. Cotg C c = b. tg C = b. Cotg B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại. Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống. N P m M n P 1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P 2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N S Đ S Đ Đáp án: 1. 2. 3. 4. Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc C = 400. Tính B a. AC, BC B A C D b. Phân giác BD của góc B áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC AC = AB. Cotg C AC = 21. Cotg 400 AC 21. 1,1918 = 25,03 cm áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C Sin C = BC = có góc A = 900 B + C = 900 (2 góc phụ nhau) mà C = 400 (gt) B = 500 mà BD là phân giác của ABC B1 = 250 Xét tam giác vuông ABD có: Cos B1 = BD Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết a. c = 10cm; C = 450 B b. a = 20cm; B = 350 A C áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC AB = BC. Sin C BC = BC = 10 : Sin 450 = 10. AC = 10 vì vuông cân tại A Mặt khác tam giác ABC vuông tại A B + C = 900 mà C = 450 B = 450 Vậy b = 10, a = 10, B = 450 b = a. Sin B = 20. Sin 350 b 20. 0,573 11,472 c = a. Cos B = 20. Cos 350 c 20. 0,819 16,380 vuông tại A B + C = 900 mà B = 350 C = 900 - 350 = 550 Vậy b 11,472; c 16,38, C = 550 D. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm BT: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200 Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dưới đây. Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640 Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đường kính và dây để giải toán Tiết 12; 13: Đường kính và dây của đường tròn A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn. Nắm vững định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm. B. Chuẩn bị: GV: Thước kẻ, compa, phấn màu HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học. Tiết 12: ?Trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là dây nào ?Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua điểm nào của dây đó. ?Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì như thế nào GV đưa đề lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?DB và DC như thế noà với nhau ?OB và OC nhu thế nào với nhau ?OB, OD, BD như thế nào với nhau ? BC là đường gì của góc <OBD GV gọi HS lên bảng thực hiện ?<ABC bằng bao nhiêu GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ Tiết 13: ?Em vẽ hình bài toán ?Nếu kẻ OM CD theo tính chất đường kính vuông góc với dây ta có gì Xét tam giác AKB có gì ?Xét tam giácAHK có gì GV gọi HS thực hiện A. Lý thuyết - Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính. - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh là tam giác đều Giải: O a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R DB = DC (= R) (1) Mặt khác: B, C thuộc đường tròn (O, R) OB = OC (= R) (2) Từ (1) và (2) OB = OC = DB = DC (= R) Tứ giác OBDC là hình thoi b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R) OB = OD = BD Xét tam giác OBD có: OB = OD = BD (c/m trên) là tam giác đều góc OBD = 600 mà BC là đường chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD CBD = CBO = 300 Mặt khác tam giác ABD có đường trung tuyến BO bằng nửa AD nên góc ABD = 900 Suy ra góc OBA = 300 c. Cheo chứng minh trên Ta có: góc ABC = ABO = OBC ABC = 300 + 300 = 600 Chứng minh tương tự ta có: góc ACB = 600 là tam giác đều Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH = DK Giải: Kẻ OM CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đường kính vuông góc với dây ta có: MC = MD Xét có Xét có Từ (1) và (2) suy ra MC - MH = MD - MK Tức CH = DK (đpcm) D. Hướng dẫn học ở nhà Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với cung nhỏ bị chắn Tiết 17; 18: Góc ở tâm - Số đo cung A. Mục tiêu: - Học sinh biết được góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tương ứng trong đó có 1 cung bị chắn - Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn, định lý “cộng hai cung” B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc HS: Thước thẳng, compa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy học: Bài mới GV GB Tiết 17: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em ghi GT, KL bài toán ? là tam giác gì ?Tính góc <AOM như thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?Nếu D nằm trên cung nhỏ BC thì Sđ AB = ? ?CD, OC, OD như thế nào với nhau ?D nằm trên cùng BC ta có gì GV gọi HS làm THa ?Nếu D D/ thì BOD/ = ? Tiết 18: GV đưa đề bài lên màn hình Gv gọi Hs vẽ hình BT ?OC nằm trong góc đối đỉnh của AOB ta có: DOA + AOC = ? DOB + BOC = ? ?Từ góc đó em chuyển sang cung ta có mối quan hệ như thế nào GV gọi HS là TH a ?OC trùng với tia đối của 1 cạnh của góc AOB ? AOC + COB = ? Em chuyển sang cung thì các cung đó quan hệ như thế nào với nhau. GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX cho từng TH Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O, R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB Giải: AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O OA AM AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có: OM2 = OA2 + AM2 AM = AM = Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác Sin AOM = Góc AOM = 600 Chứng minh tương tự BOM = 600 Vậy AOB = 600 + 600 = 1200 Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số Giải: a. Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn) C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 900 Có CD = R = OC = OD là tam giác đều COB = 600 Vì D nằm trên cung nhỏ BC Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 900 - 600 = 300 SđBOD = 300 b. Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D/) <BOD/ = Sđ BD/ = Sđ BC + Sđ CD/ = 900 + 60+00 = 1500 Vậy bài toán có 2 đáp số. Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB Giải: a. TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB Kẻ đường kính CD ta có: DOA + AOC = 1800 BOD + BOC = 1800 DOA + DOB + AOC + BOC = 3600 Chuyển qua cung ta có Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600 Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớn Vậy ta chứng minh được nếu C nằm trên cung lớn AB thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB b. TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB Ta có AOB + COB = 1800 AOC = 1800 AOB + COB + AOC = 3600 Chuyển qua cung Sđ đường tròn cung AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn Vậy số đo cung lớn AB ta có Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB c. TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB Theo TH b ta có Sđ ABlớn = Sđ ( đường tròn AE) + Sđ EBnhỏ Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB” Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Vậy Sđ ABlớn = Sđ ( đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ Theo TH b ta có Sđ ( đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ D. Hướng dẫn học ở nhà: * Xem lại cá bài đã sửa Làm tiếp bài sau: Trên đường tròn có số đo cung AB bằng 1400. cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD. Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung và dây để giải toán Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2 - Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB Tiét 19: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?là hình gì ? và như thế nào với nhau. ?cung BD và cung CE có bằng nhau không GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ? và như thế nào với nhau ? góc O1 = O2 AE và FB như thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính SC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC và CE = BD b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân Giải: Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = BC là tam giác vuông tại D (T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) DBC = 900 Chứng minh tương tự BEC = 900 Xét tam giác vuông BDC và BEC có BC là cạnh chung DBC = ECB ( cân tại A) (cạnh huyền góc nhọn) BE = DC BDE = CED (*) trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE BD = CE b. Ta vẽ DH vì (cm trên) DH = EK (1) và DH // EK (2) Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật DE // BC Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( vì cân tại A) ADE = AED cân tại A Bài 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a.AE = FB b.AE < EF Giải: a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do ) nên ODC 900 (Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA. Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF, Oc chung nhưng CF > AC suy ra O3 > O1 từ đó EF > AE Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đường tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF Giải: Ta có cân ở O vì OA = OB = R A1 = B1 Xét và có OA = OB = R AC = DB (gt) A1 = B1 (c.g.c) O1 = O2 AE = FB Vì OCA = OBD OCD = ODC (2 góc kề bù) cân tại O mà cân tại O góc COD = EOF ; OCD = OEF 2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị CD // EF Nối dài OB gặp EF tại G có CB // EG và CD = DB EF = FG cân tại O góc OBF là góc nhọn góc FBG là góc nhọn có FBG là góc tù Góc FBG là góc nhọn FG > BF EF > BF EF > BF Vậy AE = FB < BF D. Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập: Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F Chứng minh: a. AE = FB b. AE < EF * Xem lại các bài tập đã sửa. Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp để làm bài tập Tiết 21; 22: Góc nội tiếp A. Mục tiêu: - Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đường tròn - Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng, phấn màu HS: Compa, thước thẳng, Eke C. Tiến trình dạy học. Bài mới GV GB Tiết 21: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Bài toán cho biết gì ?Em vẽ hình bài toán ? là tam giác gì Xét tam giác BDA và BMC có gì ?Góc B1 và B3 có bằng nhau được không vì sao? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS làm câu c Tiết 22: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng vẽ hình ?SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M ta suy ra điều gì ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gọi HS lên bange thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?tam giác ACB là tam giác gì ?áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có gì. GV gọi HS thực hiện ?áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABK ta có gì GV gọi HS thực hiện Bài 1: trong các câu sau câu nào sai. A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn. Giải: Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900. Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là 1 điểm của cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b. So sánh hai tam giác BDA và BMC c. Chứng minh MA = MB + MC Giải: a. Xét có MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB) là tam giác đều b. Xét và có BA = BC (gt) (1) B1 = B2 = 600 ( đều) B3 + B2 = 600 ( đều) B1 = B3 (2) BD = BM (3) ( đều) Từ (1), (2), (3) = (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tương ứng) c. Có MD = MB (gt) DA = MC (c/m trên) MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC Bài 3: Cho đường tròn tâm (O) và 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM OM Xét vuông tại M MSD + Mó = 900 (1) AB SD MOA + MOS = 900 (2) Từ (1), (2) MSD = MOA Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM) Vậy MSD = 2.MBA Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây cung AC = Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đường tròn vẽ từ B. Đường vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D 1.Tính HB 2.CM CH. BK = CA. C1. ABC góc nội tiếp chắn đường tròn ACB = 900 là tam giác vuông CH AB áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH. AB AH = Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R - = 2.BK là tiếp tuyến của đường tròn (O) BKAB áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABK BC2 = CK . CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK) đồng dạng với (**) Từ (*) và (**) CH . BK = CK . CA (đpcm) D. Hướng dẫn học ở nhà - Xem lại bài đã sửa Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải toán Tiết 25; 26: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập. - Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập. B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, cmpa, thước đo góc, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 25: GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ Góc C, D, A1 là các góc gì của đường tròn tâm O ?Góc C, D, A1, B2; A3 có quan hệ như thế nào với nhau. GV gọi HS lên bảng thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS vẽ hình câu b GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 26: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình cả lớp vẽ vào vở ? Góc AOI bằng góc nào ?góc OMI bằng góc nào ?Em timd mối quan hệ giữa các góc đó Gv gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và GV chốt bài Trong tam giác vuông OMI cps góc M1 = O1 = 300. Tính OM theo R Em viết hệ thức chỉ mối liên hệ giữa MI và MC, MD Gv gọi HS làm câu c ?góc IDC và IMD như thế nào với nhau ?góc IMC, CIM, OID, ODI như thế nào với nhau GV gọi HS c/m câu d GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ? góc xAC và ABC như thế nào với nhau ?xAC và EAy như thế nào với nhau Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đường kính, xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau. Giải: Ta có góc C = D = A1 (góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB) C = B2; D = A3 (góc đáy của tam giác cân) C = D = A1 = B2 = A3 Tương tự B1 = A2 = A4 Có góc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900 Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a. Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA . MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB b. ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm. Tính bán kính đường tròn. Giải: a. xét hai tam giác BMT và TMA Chúng có M chung B = MTA (Cùng chắn cung nhỏ AT) nên đồng dạng với Suy ra do MT2 = MA.MB Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có MT2 = MA. MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB b. Gọi bán kính đường tròn là R MT2 = MA. MB MT2 = (MB - 2R). MB Thay số ta có: 202 = (50 - 2R). 50 400 = 2500 - 100R R = 21cm Bài 3: Cho đường tròn (O, R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho. IC = CM a. Tính góc AOI b. Tính độ dài OM theo R c. Tính MI theo R d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID Giải: a. Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tương ứng vuông góc) Góc OMI = MIC Xét tam giác CIM có CI = CM (gt) là tam giác cân tại C. Góc M1 = I1 (2) Từ (1) và (2) Góc I1 = IOA Ta có O1 = Sđ AI I1 = Sđ IC 2Sđ AI = Sđ IC mà Sđ AI + Sđ IC = 900 Sđ AI = 300 O1 = 300 hay góc AOI = 300 b. Tam giác vuông OMI có M1 = O1 = 300 OM = 2. OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông) c.Theo hệ thức lượng trong đường tròn MI2 = MC . MD Mà MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI2 = R. 3R = 3R2 MI = R d.Xét tam giác OID có OI = OD = (R) là tam giác cân tại O góc OID = ODI (I) Ta có góc IDC = Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp) Góc IMD = Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên Góc IMC = MIC (III) Từ (I), (II) và (III) góc IMC = CIM = OID = ODI (IV) Xét tam giác CIM và tam giác OID có: Góc CIM = ODI (c/m ở IV) Góc MIC = OID (c/m ở IV) đồng dạng với (g.g) Bài 3:Cho hai đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A. BAD cà CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn. Xy là tiếp tuyến chung tại A Chứng minh: góc ABC = ADE Ta có: góc xAC = ABC ( = Sđ AC) EAy = ADE ( = Sđ AE) Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh) ABC = ADE D. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã sửa. Chủ đề 15: Vận dụng định nghĩa tính chất góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn để giải toán Tiết 27: Góc có đỉnh bên trong đương tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn. A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. - áp dụng các định lý vào giải bài tập, rèn kỹ năng trình bày bài, kỹ năng vẽ hình. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 27: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình bài toán ?Góc A là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ta có gì Góc C có quan hệ như thế nào với Sđ CD GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ Gv gọi HS vẽ hình bài toán. ?Sđ AHB bằng bao nhiêu GV gọi HS 1 thực hiện ý 1 ?Sđ AIB = ? GV gọi HS 2 thực hiện ý 2 GV gọi HS thực hiện ý 3 GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MB, MC. Vẽ đường kính BOD. Hai đường thẳng CD và MB cắt nhau tại A Chứng minh: M là trung điểm của AB. Giải: Theo bài ra Góc A là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên A = A = Vì Sđ BCD = Sđ BmD = 1800 A = Mà C1 = Sđ CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây) C1 = C2 (đối đỉnh) Vậy A = C1 cân tại M AM = MC Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự cùng chiều ở trên đường tròn (O, R) với số đo các cung AB, BC, CD lần lượt là 600, 900, 1200 (B nằm giữa A và C, nằm giữa B và D) BD a. Chứng minh AC BD b. Kéo dài CB và DA cắt nhau tại I. Tính góc AIB c. Chứng minh ABCD là hình thang cân, Tính các góc Giải: 1. Gọi H là giao điểm của AC và BD Ta có Sđ AHB = AC BD 2. Điểm I nằm nên ta có Sđ AIB = (Sđ CD - Sđ AB) = 3. Theo hình vẽ ta có Sđ AD = 3600 - (Sđ AB + Sđ BC + Sđ CD = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 Sđ BC = Sđ AD BC = AD Vì A, B, C, D cùng chiều nên AB // AD Tứ giác ABCD là hình thang mà BC = AD (c/m trên) Tứ giác ABCD là hình thang cân Sđ ABC = Sđ CDA = (Sđ CD + Sđ DA) = (1200 + 900) = 1050 Ta có: góc ABC + BCD = 1800 Góc BCD = 1800 - 1050 = 750 D. Hướng dẫn học ở nhà. - Xem lại các bài tập trên. Chủ đề 17: Biết sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để làm toán Tiết 30; 31; 32: Tứ giác nội tiếp A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán - Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: Tiết 30: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS làm và cả lớp theo dõi nhận xét GV chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Tứ giác AKOF nội tiếp đường tròn vì sao ?Tứ giác BFOH nội tiếp đường tròn vì sao ?Tứ giác HOKC nội tiếp đường tròn vì sao ?Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn vì sao Tiết 31: GV vẽ hình lên bảng phụ ? Góc DEB = ? ?GócDSC = ? ?Góc DEB + DSC = ? GV gọi HS vẽ hình bài toán Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau: a. BAD + BCD = 1800 b. ABD = ACD = 400 c. ABC = ADC = 1000 d. ABC = ADC = 900 e. ABCD là hình chữ nhật f. ABCD là hình bình hành g. ABCD là hình thang cân h. ABCD là hình vuông Giải: a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Đúng e. Đúng f. Sai g. Đúng h. Đúng Bài 2: Cho