Giáo án Tự chọn lớp 9 - Tiết 3 : Ôn tập về bất đẳng thức

Ngày soạn : 30/08/08 Ngày dạy : 06/09/08 Tiết 3 : Ôn tập về bất đẳng thức A – Mục tiêu - HS củng cố cách giải bài toán chứng minh bất đẳng thức và rèn kĩ năng chứng minh bất đẳng thức. - Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán chứng minh bất đẳng thức. - Rèn kĩ năng tổng hợp, tư duy phân tích khi giải dạng toán này. B – Chuẩn bị GV : Hệ thống các bài tập về chứng minh bất đẳng thức. HS : Ôn lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, hằng đẳng thức. C – Hoạt động dạy – học I – ổn định lớp (1’) II – Kiểm tra (9’) HS 1 : Chữa bài 1. HS 2 : Chữa bài 2. III – Bài mới (30’) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò A – Lý thuyết ? Nhắc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ? ? Nhắc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ? GV : Hãy chứng minh các BĐT sau : 1) (x – y)2 0 x, y. 2) x2 + y2 2xy x, y. 3) (x + y)2 4xy x, y. 4) x, y. HS : Nếu ta cùng cộng vào hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều. A > B A + C > B + C HS : Nếu ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Nếu ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. A > B A . C > B . C với C > 0 A > B A . D < B . D với D < 0 HS : (x – y)2 0 x, y vì theo quy tắc xác định dấu của phép nhân. (x – y)2 0 x2 – 2xy + y2 0 x2 + y2 2xy x2 + y2 + 2xy 2xy + 2xy (x + y)2 4xy B – Bài tập Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có : a) b) x2 + y2 + 1 xy + x + y c) x4 + y4 xy3 + x3y ? Để chứng minh bất đẳng thức A B ta có thể làm như thế nào ? GV : Hãy sử dụng phương pháp đó để chứng minh các BĐT trong bài. GV cho HS làm bài tại lớp câu a và câu b Câu c GV yêu cầu HS về nhà làm. Bài 2 : Cho a, b, c , d 0 thoả mãn a c + d, b c + d. Chứng minh : ab ad + bc. ? Để chứng minh ab ad + bc ta cần chứng minh điều gì ? GV gợi ý hãy chứng minh ab – ad – bc + cd cd. Bài 3 : Chứng minh rằng : a) b) với a, b, c 0. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm bài 3 câu a với thời gian (5’). Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài giải. GV hướng dẫn HS câu 3b về nhà làm. Vận dụng BĐT phụ (x + y)2 4xy. Ta có : (a + b)2 4ab, (b + c)2 4bc, (c + a)2 4ca Vì a, b, c 0 nên ta nhân từng vế các BĐT trên với nhau biến đổi rồi suy ra điều phải chứng minh. HS ghi đề bài. HS : Để chứng minh A B ta có thể chứng minh A – B 0. HS : a) Ta có hiệu : (đpcm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x = y. b) Hiệu x2 + y2 + 1 – (xy + x + y) = = . = Vậy x2 + y2 + 1 xy + x + y, dấu bằng xảy ra x = y = 1. HS : Cần chứng minh ab – ad – bc 0 HS : Ta có : Nhân vế với vế hai BĐT không âm trên ta được: (a – c)(b – d) cd ab – ad – bc + cd cd ab – ad – bc 0 ab ad + bc . HS : Hoạt động nhóm bài 3a. Giải : Xét hiệu : = = = . Vậy (đpcm). IV – Củng cố (3’) ? Qua bài em hãy cho biết để chứng minh một BĐT ta có thể làm như thế nào ? HS : - Sử dụng định nghĩa A > B A – B > 0 - Sử dụng phép biến đổi tương đương. - Sử dụng các BĐT phụ V – Hướng dẫn về nhà (2’) - Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại. - BT : Với mọi x, y, z. Chứng minh rằng : a) x2 + y2 + z2 xy + yz + zx b) x2 + y2 + z2 2xy + 2yz – 2zx c) x2 + y2 + z2 + 3 2(x + y + z).