Giáo án Tự chọn môn Toán học 11 - Chủ đề 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Tiết: 1 -5 Ngày soạn :…………………… Chủ đề 1 : PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : - Ôn lại lý thuyết về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết làm các BT cơ bản và nâng cao. II. Tiến trình bài học: A. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn lại kiến thức 1. Phép biến hình : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. 2. Phép tịnh tiến : Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ 3. Phép đối xứng trục : Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của MM’ gọi là phép đối xứùng trục d 4. Phép đối xứng tâm : Cho điểm I. phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. 5. Phép quay : Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM, OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc quay 6. Phép dời hình : Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 7. Hai hình bằng nhau : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia 8. Phép vị tư : Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k 9. Phép đồng dạng : Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’= kMN * Hoạt động 2 : Rèn kỹ năng giải bài tập về phép biến hình thông qua các bài tập sau : Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài tập Giáo viên gợi ý cho học sinh có thể tìm tập hợp điểm H bằng một trong các cách sau: a) Phép tịnh tiến: Cách 1: Kẽ đường kính COC’ ta có AH = 2OM Qua phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành H. b) Phép đối xứng tâm Cách 2: Kẽ đường kính AOT ta có BTCH là hình bình hành, nên H và T đối xứng nhau qua M. Qua phép đối xứng tâm M biến T thành H. Cách 3: Tích hai phép đối xứng tâm: Qua phép đối xứng tâm O, điểm A biến thành T Qua phép đối xứng tâm M, điểm T biến thành H c) Phép đối xứng trục: Cách 4: Ta có tam giác BA’C và BHC bằng nhau Từ đó H đối xứng A qua BC Vậy dqua phép đối xứng trục BC biến A’ thành H Cách 5: Tích hai phép đối xứng trục: Ta có A’ đối xứng A qua d H đối xứng của A’ qua BC Vậy qua tích các phép đối xứng trục d và BC biến A thành H Câu 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác. a) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục mà trục lần lược là BC, CA, AB. b) Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm mà tâm lần lược là M, N, P. Trong đó M, N, P lần lược là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. c) khi B, C cố định, điểm A chạy trên đường tròn. Tìm tập hợp điểm H là trực tâm của tam giác. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(2; 1), bán kính R = 4. a) Viết phương trình của đường tròn đó. b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 4) qua phép tịnh tiến theo . c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 4) qua phép đối xứng qua trục Oy. d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I; 4) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ. 3. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE c) Qua phép quay tâm O góc quay 1200 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x -2 y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d: Qua phép tịnh tiến theo vectơ . Qua phép đối xứng qua trục Oy. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ. Qua phép quay tâm O góc quay - 900. * Hoạt động : Đưa ra một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhằm ôn tập toàn bộ kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng . Hãy khoanh tròn câu đúng, sai trong các câu sau mà em cho là hợp lý. 1. Phép đồng nhất biến mội hình thành chính nó. a) Đúng b) Sai 2. Phép tịnh tiến biến mội hình thành bằng nó. a) Đúng b) Sai 3. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 4. Phép tịnh tiến biến góc thàng góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 5. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 6. Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 7. Phép đối xứng tâm biến góc thành góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 8. Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 9. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 10. Phép đối xứng trục biến góc thành góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 11. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 12. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 13. Phép quay biến góc thành góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 14. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 15. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 16. Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 17. Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 18.Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng. a) Đúng b) Sai 19. Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó. a) Đúng b) Sai 20. Phép đồng dạng biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. a) Đúng b) Sai 21.Phép vị tự là phép đồng dạng. a) Đúng b) Sai 22. Phép dời hình là phép đồng dạng. a) Đúng b) Sai 32.Phép dời hình là phép vị tự. a) Đúng b) Sai 24. Luôn có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn. a) Đúng b) Sai 25. Luôn có phép vị tự biến tam giác thành tam giác. a) Đúng b) Sai 26. Luôn có phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. a) Đúng b) Sai 27. Hai hình bằng nhau là có một phép vị tự biến hình này thành hình kia. a) Đúng b) Sai 28. Hai hình bằng nhau là có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. a) Đúng b) Sai 29. Hai hình bằng nhau là có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. a) Đúng b) Sai 30. Phép đồng dạng biến một hình thành hình bằng nó. a) Đúng b) Sai B. Dặn dò : Làm và nghiên c?u thêm các bài t?p trong các sách tham kh?o. Tiết 6 – 11 Ngày soạn :……………………… Chủ đề 2 : QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu : - Ôn lại lý thuyết về quan hệ song song trong không gian. - Rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết làm các BT cơ bản và nâng cao. II. Tiến trình bài học: A. Bài mới : * Hoạt động 1 : Hệ thống lại kiến thức về quan hệ song song trong không gian. Hai đường thẳng song song : Vị trí tương đối của 2 đt trong k/gian : Hai đường/t cắt nhau khi chúng có 1 điểm chung duy nhất. a trùng b, kí hiệu : a b. Hai đường/t gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Hai đường/t gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. Tính chất : Có duy nhất một đường/t đi qua điểm A Ï d và // với d. Nếu 3 mp cắt nhau theo 3 g/tuyến phân biệt thì 3 g/tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một // Nếu () a // b () thì g/tuyến của () và () là d (d//a//b hoặc có thể d a hay b). a//d, b//d => a//b Đường thẳng và mặt phẳng song song : Vị trí tương đối của đường/t và mp : a// () khi avà() không có điểm chung. a cắt () khi a và () có 1 điểm chung I duy nhất và viết I = a() a nằm trên () khi a và () có 2 điểm chung trở lên và viết a() Tính chất : d() , d // a () => d // () () d // () => () () = a và a // d () // d // () => () () = a và a // d Khi a chéo b thì chỉ có duy nhất một mp đi qua đường/t này và // với đường kia. Hai mặt phẳng song song Đ/n : Hai mp gọi là // nếu chúng không có điểm chung Các tính chất : a () // () => a // (). a () b , a cắt b, a // () // b => () // (). A (), Qua A có duy nhất 1 mp() // (). a // () => Qua a có duy nhất 1 mp() // (). () // () // () => () // () . A (), a’ qua A và a’ // () => a’ () [() qua A và // ()] () // () => mp cắt () đều phải cắt () và các g/tuyến của chúng // Hình lăng trụ và hình hộp: Đ/n hlt : Là 1 đa diện có 2 mặt nằm trong 2 mp // gọi là 2 đáy và tất cả các cạnh không thuộc 2 đáy đều // với nhau (các mặt bên đều là những hbh). Đ/n hh : Hình lăng trụ có đáy là hbh gọi là hình hộp. Hình chóp cụt : a. Đ/n : Một mp // với đáy và cắt h/chóp tạo thành 1 thiết diện còn các mặt bên thì tạo thành các và các hình thang. Hình tạo bởi thiết diện, đáy và các hình thang đó gọi là hcc. Tính chất : Hai đáy là 2 đ/giác đồng dạng - Các mặt bên là các h/thang – Kéo dài các cạnh bên thì chúng đồng qui. 6) Phép chiếu song song – hình biểu diễn của một hình không gian. Phép chiếu song song : cho du?ng/t l khơng // (), m?t du?ng/t đi qua M và // với l cắt () tại M’. Điểm M’ gọi là h/chiếu // của M trên (). Phép đặt t/ứng mỗi điểm M trong K/gian với h/chiếu M’ của nó trên () gọi là PCSS lên () theo phương l Các tính chất : PCSS bảo toàn các điểm thẳng hàng và thứ tự. PCSS bảo toàn đường/t, tia, đoạn/t Hình chiếu // của 2 đường/t // là 2 đt // hoặc trùng nhau. Hình chiếu // của hbh không nằm trong mp // với phương chiếu là hbh PCSS bảo toàn tỉ số độ dài của 2 đoạn/t // hoặc cùng nằm trên 1 đường/t Hình biểu diễn của 1 hình không gian trên mp : Hình biểu diễn của hình H trong k/gian là h/chiếu // của H lên 1 mp theo 1 phương nào đó. * Hoạt động 2 : Rèn luyện kỉ năng phân tích áp dụng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài tập - Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh. - Yêu cầu học sinh vẽ hình và nghiên cứu cách chứng minh. - Hs lên bảng làm dưới sự hướng dẫn của GV - GV tổng hợp và đưa ra phương pháp giải cho các BT sau. -Yêu cầu học sinh vẽ hình và làm các bài toán bên. - Hs lên bảng làm dưới sự hướng dẫn của GV - GV tổng hợp và đưa ra phương pháp giải cho các BT sau. -Yêu cầu học sinh vẽ hình và làm các bài toán bên. - Hs lên bảng làm dưới sự hướng dẫn của GV - GV tổng hợp và đưa ra phương pháp giải cho các BT sau. Củng cố : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HD: Yêu cầu học sinh vẽ hình Nêu đường thẳng chung của hai mặt phẳng Theo gải thiết và nên MN và BC cắt nhau tại E Vậy EBC tức là E(BCD) EMN tức là E(DMN) Vậy E là điểm chung của hai mặt phẳng Tương tự D là điểm chung của hai mặt phẳng Nên ED là giao tuyến (BCD) và (DMN) HD chứng minh H, I, J nằm trên giao tuyến của hai mp(MNK) và mp(BCD) Câu 1) Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi I, J lần lược là trung điểm các đoạn thẳng AD, BC. Chứng minh rằng IB và JA không cùng nằm trong một mặt phẳng. Giả sử có một mặt phẳng chứa đồng thời IB và JA. Khi đó ta có: Vậy A, B, C, D cùng thuộc . Điều này vô lí vì A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Câu 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Tìm giao tuyến của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN). Câu 3) Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF). Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE). Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau. Câu 4) Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D trên đoạn AB và AC lấy M, N sao cho và Xác định giao tuyến của mp(DMN) với cac mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) Giải: Ta có M, N là hai điểm chung của (DMN) và (ABC) nên giao tuyến của (DMN) và (ABC) là MN Tương tự MD = (DMN)(ABD) ND=(DMN)(ACD) Do MN BC nên kéo dài BC cắt MN tại E Vậy E MN nên E(DMN) EBC nên E (BCD) Hay E là điểm chung của (DMN) và (BCD) D cũng là điểm chung của (DMN) và (BCD) Do đó ED = (DMN)(BCD) Câu 5) Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D trên ba cạnh AB , AC và AD lần lược lấy các điểm M, N, K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H đường thẳng NK căùt CD tại I đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J chứng ming H, I, J thẳng hàng Giải: * Hoạt động : Rèn luyện khả năng tư duy qua việc giải các bài tập nâng cao sau : Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài tập Không có p, q như vậy vì nếu có thì suy ra a và b đồng phẳng. Bài 1. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song với nhau và mỗi đường đều cắt cả a và b. z t D B A S a. Là St//AB//CD D A N M G B C A S R Q P B A S R Q P B C D B A S Q P R D A S R Q P B C B. Là Sz//AD//BC Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của : a) (SAB) và (SCD). (SAD) và (SBC). Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC đôi một song song hoặc đồng quy. b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD đôi một song song hoặc đồng quy. Bài 4. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, CD, BC. Xác định giao điểm S của (PQR) với cạnh AD nếu: a) PR // AC. PR Ç AC tại E. Bài 5. Cho tứ diện ABCD với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi R thuộc cạnh BC sao cho: BR = 2RC và S là giao điểm của AD với (PQR). Chứng minh AS = 2SD. Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, Cd và G là trung điểm đoạn MN. a) Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trọng tâm A' của DBCD. Phát biểu kết luận tương tự đối với các đường thẳng BG, CG, và DG. b) Chứng minh GA = 3GA'. B. Dặn dò : Làm và nghiên cứu thêm các bài tập trong các sách tham khảo.