Giáo án Tự chọn môn Toán học 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Soạn ngày 23 tháng10 năm 2012 Cụm tiết PPCT : 3 Tuần : 12-13 Tiết PPCT : 12-14 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thừa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hình chóp và hình tứ diện, biểu diễn một hình trong không gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ. II. Phương pháp dạy học : Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_ Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. Tiến trình dạy học : 1. Ổn đinh lớp. 2.Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. 3. Vào bài mới : Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng. + GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian và kí hiệu mặt phẳng. Mp không có bề dày và không có giới hạn nên có thể mở rộng tứ phía +Gv cho HS quan sát hình thực tế: thanh tre xuyên qua tờ giấy ? Vị trí của ®iÓm A, B ®èi víi mp () - GV giới thiệu ký hiệu thuộc và không thuộc ? Vậy làm sao biết 1điểm có thuộc mặt phẳng đang xét ? Quan s¸t vµ ghi nhí. - Ghi nhËn c¸c kÝ hiÖu. - Ghi nhí c¸c kh¸i niÖm vµ kÝ hiÖu vÒ ®iÓm thuéc mp, ®iÓm kh«ng thuéc mp. HS suy nghĩ và trả lời Ghi nhận kiến thức HS suy nghĩ và trả lời I. Khái niệm mở đầu 1). Mặt phẳng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hinh ảnh của một phần của mặt phẳng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. Ký hiệu: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (a), mặt phẳng (b) hoặc mp( P ), mp( Q ), mp (a), mp (b) , hoặc (P) , (Q) , (a) , ( b), 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt (P) như hình vẽ. a A B - Kh: A mp () hay A () B () Hoạt động 2 : BIỂU DIỄN 1 HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Khi nghiªn cøu c¸c h×nh trong kh«ng gian ta th­êng vÏ c¸c h×nh kh«ng gian lªn b¶ng, lªn giÊy: ®ã lµ c¸c h×nh biÔu diÔn. GV: Dïng m« h×nh h×nh chãp vµ h×nh hép ch÷ nhËt h­íng dÉn häc sinh vÏ lªn giÊy. GV sửa chữa hình vẽ và giới thiệu quy tắc vẽ hình Cách vẽ hình chữ nhât, hình thoi, hình vuông? Nhấn mạnh: hình vẽ phải đúng mà phải nổi nên phải chọn góc nhìn thích hợp HS thực hành vẽ hình Ghi nhận kiến thức 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những quy tắc sau :* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất * Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.* Những yếu tố được bảo toàn: sự song song, quan hệ thuộc, tỉ lệ2 đoạn thẳng cùng phương, sự thẳng hàng và thứ tự các điểm *Những yếu tố không được bảo toàn: độ lớn của góc, tỉ lệ 2 đoạn thẳng không cùng phương NX: Hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vẽ thành hình bình hành Các loại tam giác đều vẽ thành tam giác thường (T2) Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. + Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt. + + GV cho HS thực hiện D3 + Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao. + M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì sao + GV cho HS thực hiện hđ 4 + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không? + GV cho HS thực hiện hđ 5 + Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K + 3 điểm đó có thuộc mặt phẳng nào khác ? + Ba điểm này có quan hệ như thế nào ? - §äc c¸c tÝnh chÊt. - Ghi nhËn kiÕn thøc. - TiÕn hµnh lµm c¸c ho¹t ®éng. + V× M thuéc BC nªn M thuéc (ABC). + V× A vµ M thuéc (ABC) nªn AM n»m trong (ABC). §iÓm chung cña (SAC) vµ (SBD) kh¸c S lµ I I B C D A A P II.Các tính chất thừa nhận: 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ) 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . * Chú ý: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) hay (P) chứa d. Kí hiệu: hay Ví dụ: 4. Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . 5. Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. * Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. * Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P) và ( Q ) kí hiệu d = ( p) Ç ( Q ) 6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: (Cách xác định mặt phẳng) Gv: Dựa vào các tính chất đã học, hãy cho biết một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi nào?. Gv:Nêu VD 1 . Gv: HD HS vẽ hình ?Muốn tìm giao tuyến 2 mp ta làm thế nào? HD: Muốn tìm giao tuyến của hai mp , ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng và đthẳng đi qua hai điểm đó là giao tuyến cần tìm GV dẫn dắt HS tìm lời giải. Qua ba điểm không thẳng hàng ta xác định một mặt phẳng + HS thảo luận nhóm và trả lời HS vẽ hình vào vở HS suy nghĩ và trả lời + HS tìm giao tuyến theo HD của GV III/. Cách xác định một mặt phẳng 1. Ba cách xác định mặt phẳng 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Gọi ABCD là hình thang trong mp (P) ( AB//CD; AB>CD). S là một điểm nằm ngoài mp(P). Tìm giao tuyến của : a/ (SAD) và (SBC) b/(SAC) và (SBD) O A B E S D C a/ (SAD) (SBC) =? Xét 2 mp trên ta có: +S là điểm chung thứ nhất Trong mp(ABCD), AD cắt BC tại E ( do AD và BC là 2 cạnh bên hình thang ) EAD => E (SAD) EBC => E (SBC) Vậy E là điểm chung thứ hai Hay (SAD) (SBC) = SE b/(SAC) (SBD) = SO (T3) Hoạt động 4. VD: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Gv: Làm ví dụ 3 trang 50 Sgk. Gv cho học sinh vẽ hình bài toán. Gv: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta làm sao? Gv nêu PP chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. HD HS tìm lời giải HS vẽ hình vào vở HS suy nghĩ và trả lời HS suy nghĩ và trả lời HS ghi nhận kiến thức III/. Cách xác định một mặt phẳng Ví dụ 2: / Tìm giao điểm J của MK với (BCD) b/ Cm: I,J,K thẳng hàng Giải: b/ Ta có : Chứng minh tương tự, ta được: ; thẳng hàng Hoạt động 5 : IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK GV cho học sinh thức hiện D6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy của hình chóp ở hinh2 2.24 GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5 VÏ h×nh. HS thực hiện - TiÕn hµnh t×m c¸c giao ®iÓm. - Ghi nhËn c¸ch lµm Định nghĩa:( SGK) Hay nói cách khác: hình chóp là 1hình đa diện có 1 đa giác gọi là mặt đáy, những mặt còn lại đều là những tam giác có chung một đỉnh Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. Ví dụ 5: K L E A D C B S P M N F Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L. Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD. Ta có giao điểm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP) Ç (ABCD) = MN (MNP) Ç ( SAB) = EM (MNP) Ç ( SBC) = EP ( MNP) Ç ( SCD) = PF ( MNP) Ç ( SAD) = FN * Ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) 4. Củng cố : Ba cách xác định một mặt phẳng. Khái niệm hình chóp và hình tứ diện, thiết diện. Phương pháp tìm giao tuyến của hai mp và tìm giao điểm của đường thẳng với mp. Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. * Dặn dò: Nắm vững các phương pháp để giải toán. Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 10 trang 53, 54 Sgk. *.Rút kinh nghiệm: