Giáo án tự chọn Toán 6 - Chuyên đề 3: Các bài toán chia hết

Chuyên đề 3 Các Bài toán chia hết I Mục tiêu - Củng cố các kiến thức về chia hết trong tập hợp số tự nhiên - Rèn luyện các kĩ năng giải bài toán chia hết - Phát triển khả năng tư duy củ HS II Chuẩn bị - Các BT về chia hết , dấu hiệu chia hết - Ôn tập lại các kiến thức đã học III Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho HS nhắc lại phép chia hết trong N Và các t/c đã học về phép chia hết GV giới thiệu thêm các t/c khác - Nếu a b ; b c thì a c ( t/c bắc cầu ) - Nếu a b thì k .a b ( kN) - Nếu a m ; b n thì ab mn . Đặc biệt nếu a b thì an bn Gv cho HS nhắc lại các dấu hiệu chia hết đã học GV giới thiệu thêm các dấu hiệu chia hết cho 4; 25; 8; 125; 11 Bài tập Bài 1 Chứng minh rằng với mọi nẻN thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30 Bài 2 Cho A = 2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12 + 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không ? Bài 3 Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4. Bài 4 Chứng minh rằng tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5. Bài 5 Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5. Bài 6 Chứng minh rằng: a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2. b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3. Bài 7 Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1. Bài 8 Tìm nẻN để : a) n + 4 n b) 3n +7 n c) 27 – 5nn Bài 9 Tìm nẻN sao cho : a) n + 6 n + 2 b) 2n + 3n – 2 c) 3n +1 11 – 2n Bài 10 Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để : a) Số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. b) Số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5. Bài 11 Thay các chữ x, y bằng chữ thích hợp để cho: a) Số chia hết cho 5, cho 25; cho 125 b) Số chia hết cho 2; cho 4; cho 8. Bài 12 Với cùng cả 4 chữ số 2 ; 5 ; 6 ; 7,viết tất cả các số:a) Chia hết cho 4 ; b) Chia hết cho 8 c) Chia hết cho 25 ; Bài 13 Hãy tìm ; a) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 2 và 3. b) Số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 và 9 c) Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 9 và 4. Bài 14 Tìm các số a, b sao cho số chia hết cho 3 và 4. Bài 15 Chứng minh rằng với nẻN thì các số sau chia hết cho 9. a) 10n - 1 b) 10n + 8 Bài 16 Tìm aẻN biết 355 chia cho a dư 13 và 836 chia cho a thì dư 8. Bài 17 Cho các số 12; 18; 27 a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số đó . b) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia mỗi số đó đều dư 1. c) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho 12 dư 10 ; chia cho 18 dư 16; chia cho 27 dư 25. GV chốt lại các dạng Bt đã luyện tập và lưu ý Hs cần nắm vững các kiến thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo HS : Nêu ĐN chia hết đã học và t/c chia hết của một tổng - Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác không nếu có một số tự nhiên q sao cho a =b.q Khi đó a còn gọi là bội của b và b là ước của a - Tính cất chia hết của một tổng : nếu a m ; b m thì a + b m nếu a m ; b m thì a + b m HS nhắc lại các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 HS làm bài tập Bài 1 60 15 60n 15; 45 15 60n + 45 15( tiính chất 1) 60n 30 ; 45 30 60n + 45 30( tính chất 2) Bài 2 Dùng tính chất 1 và 2. A 6 ; A 8 ; A 5 Bài 3 Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tính tổng được 3n + 33 Phần sau dùng tính chất 2 Bài 4 Gọi 5 số chẵn liên tiếp là 2n; 2n+3; 2n+4; 2n+6; 2n+8. Tính tổng được10n +20 10 Gọi 5 số lẻ liên tiếp là 2n+1; 2n+3; 2n+5; 2n+7; 2n+9. Tính tổng được 10n + 25 = 10(n + 2) + 510( dư 5). Bài 5 Có thể gọi 4 số đó là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4. Tính tổng được 5a + 5b + 5c + 5d + 10 5(tính chất 1) Bài 6 a) Ta phải chứng minh a(a + 1) 2 Xét các trường hợp a = 2n; a = 2n +1. b) Ta phải chứng minh a( a + 1)(a + 2) 3 Xét các trường hợp a = 3n; a = 3n + 1; a = 3n + 2 Bài 7 Giả sử có số aẻN thoả mãn cả hai điều kiện đã cho thì a = 15q1 + 6(1)và a = 9q2 + 1(2) Từ (1) suy ra a3. Từ (2) suy ra a3.Đó là điều mâu thuẫn. Vậy không có số tự nhiên nào thoã điều kiện đề bài. Bài 8 a) n + 4n; nn nên 4 n do đó nlà ước của 4 suy ra n ẻ{1; 2; 4} b) 3n +7 n; 3n n nên 7n. Vậy n ẻ{1;7 } c) 27 – 5nn ; 5n n nên 27 n . mặt khác 5n < 27 do đó n <6 từ đó suy ra nẻ{3; 9} Bài 9 a) ta có n +6 = n+2 +4 . theo bài ra n +6 n+2 mà n+2 n+2 nên 4 n+2 hay n+ 2 là ước của 4 . do n+2 2 nên n +2 ẻ{ 2 ; 4} nên n ẻ {0; 2} b) Ta có 2n + 3 n - 2 mà 2 ( n-2) n –2 nên 2n+ 3 – 2(n-2) n-2hay 7 n-2 do đó n –2 là ước của 7 . Mà 7 có các ước là 1 ; 7 nên nẻ{3 ; 9} c) 3n +1 11 – 2n do đó n< 6 Ta có 2(3n +1) + 3 (11- 2n) 11-2n hay 35 11-2n suy ra 11-2nẻ{1; 5; 7; 35} do n<6 nên n ẻ{2; 3;5} Bài 10 Hs làm BT 10 a) để số 35*8 chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 hay 3 + 5+ 8 +* phải chia hết cho 3 hay 16 + * 3 . Do đó * chỉ có thể bằng 2 ; 5; 8. Mặt khác số đã cho không chia hết cho 9 nên * bằng 5 hoắc bằng 8 b)Ta có số 468* 9 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9 hay 4+ 6+ 8+ *9 hay 18 +* 9 do đó * = 0 hoặc * = 9 . Mà số đã cho không chia hết cho 5 nên *=9 Bài 11 ( tương tự như BT 10) Bài tập 12 a) Số cần lập là 7256 ;2756 ; 7652; 6752; 5672; 6572; 2576; 5276 b)6752 ; 2576 c)6725; 7625; 2675; 6275 Bài 13 a) 1002 b)1035 c)972 Bài tập 14 Để 4 thì số 1a 4 nên a ẻ{2 ;6} Để 3 thì b +8+5+1+a 3 hay 14 +a + b 3 suy ra a+b+2 3 Nếu a= 2 suy ra b = 2; 5 ; 8 Nếu a = 6 thì b = 1; 4 ; 7; Bài tập 15 a) ta có trong đó có n chữ số 0 nên khi chia cho 9 thì dư 1 vì vậy 10n - 19 b) tương tự Bài tập 16 Do 355 chia cho a dư 13 nên 355 – 13 a Hay 342 a . tương tự 836 chia cho a dư 8 nên 836 – 8 a hay 828 a từ đó a là 1 ước chung của 342 và 828 và a > 13 Từ đó suy ra a = 18 Bài 17 Ta có BCNN(12; 18; 27) =108 nên BC cua 12; 18; 27 có dạng 108k (kẻN) ẻ{0; 108; 216; ...972; 1080; ...} a) Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho các số đã cho là 972 b) số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số trên đều dư 1 là 1081 c) số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đã cho đều thiếu 2 là 1078