Giáo án tự chọn Toán 8

Ngày soạn :…………….. Chủ đề I PHâN TíCH ĐA THức THàNH NHâN Tử A. MụC TIêU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: - Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng. - Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức B. THờI LượNG : 6 tiết C. THựC HIệN : Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử? Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử? 2x2 + 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 (1) 2x2 + 5x - 3 = x (2) 2x2 + 5x - 3 = 2 (3) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3) (4) 2x2 + 5x - 3 = 2 (x + 3) (5) Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đượ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức. Câu hỏi : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? Trả lời: Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử. Tuần 1 : 1. PHươNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này hay không? Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức. Một công thức đơn giản cho phương pháp này là: AB + AC = A(B + C) Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) ; c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) Trả lời: 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1) (5x - 2) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) = 14x2(3y-2) + 35x(3y-2) - 28y(3y -2) = (3y - 2) (14x2 + 35x - 28y). Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 5x – 20y ; b, 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 ) ; c, x( x + y ) – 5x – 5y. Trả lời: a, 5x – 20y = 5 ( x – 4y ) ; b, 5x ( x – 1 ) – 3x ( x – 1 ) = x ( x – 1 ) ( 5 – 2 ) = 3x ( x – 1 ) c, x ( x + y ) – 5x – 5y = x( x+ y ) – ( 5x + 5y ) = x( x + y ) – 5 ( x + y ). = ( x + y ) ( x – 5 ) Bài3 Tình giá trị của các biểu thức sau: a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ; b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x = 53 và x = 3; Trả lời: a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700. b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y ) = ( x – y ) ( x – y ) = ( x – y )2 Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500 Bài 4 Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài giải. Ta có n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) 6 vớ mọi n Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V) Bài tập tự giải: Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung a, 3x ( x – a ) + 4a ( a – x ) . b, 2x ( x + 1 ) – x – 1 c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz d, 3x2 ( x + 1 ) – 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 ) Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất Khi rút gọn biểu thức: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) Các bạn Tuấn, Bình, Hương thực hiện như sau: Tuấn: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 – 1 - x ( x2 – 1 ) = x3 – 1 - x3 + x = x – 1 . Bình: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 – ( x2 – x ) ( x + 1 ) = x3 – 1 – ( x3 + x2 –x2 – x ) = x3 – 1 – x3 + x = x – 1 Hương: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 – x2 – x ) = ( x – 1 ) . 1 = x – 1 Bạn nào thực hiện đúng: A. Tuấn C. Hương B. Bình D. B Cả ba bạn 2 . PHươNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì? Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 - (x - y)2 Trả lời: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)] = (3x - x + y) (3x + x - y) = (2x + y) (4x - y) Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 – 25 ; c, x6 – y6 ; d, ( 3x + 1 )2 – (x +1 )2 trả lời: a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2 = ( 3x + y )2 b, 4x2 – 25 = (2x )2 – 52 = ( 2x – 5 )( 2x + 5 ). c, x6 – y6 = ( x2 )3 – ( y2 )3 = ( x2 – y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 ) = ( x + y) ( x – y ) ( x4 + x2 y2 + y4 ) Bài 3 Tìm x, biết: a, x3 – 0,25x = 0 ; b, x2 – 10x = - 25. Trả lời: a, x3 – 0,25x = 0 x ( x2 – 0,25 ) = 0 x ( x – 0,5)( x + 0,5 ) = 0 x = 0 Hoặc x – 0,5 = 0 x = 0,5. Hoặc x + 0,5 = 0 x = - 0,5. b, x2 – 10x = - 25 x2 – 10 x + 25 = 0 ( x – 5 )2 = 0. x = 5 . Bài tập tự giải: Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức: a, x2 + x + y2 + y + 2xy b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2 c, x2 – y2 + 2x + 1 d, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2 Ký duyệt giáo án Ngày ………/ 2009 Tuần 2 MụC TIêU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: - Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng. - Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức 1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử. Câu hỏi : Nội dung của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì? Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng được hằng đẳng thức đáng nhớ . Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 2xy + 5x - 10y ; b) x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy ; c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 Trả lời: a) x2 - 2xy + 5x - 10y = (x2 - 2xy) + (5x - 10y) = x(x - 2y) + 5(x - 2y) = (x - 2y) (x + 5) x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy = x(2x - 3y) + (4xy - 6y2) = x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y) = = (2x - 3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = (2x)3 - y3 + (2x)2 - y2 = (2x - y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x - y) (2x + y) = (2x - y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x - y) (2x +y) = (2x - y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a,5x – 5y + ax – ay ; b, a3 – a2x – ay + xy ; c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz; Trả lời: a,5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y ) + ( ax – ay) = 5( x – y ) + a ( x – y ). = ( x – y ) ( 5 + a ); b, a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x ) – ( ay - xy ) = a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = ( a – x )(a2 – 1 ) = ( a – x )( a + 1 ) ( a – 1 ) c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz = xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz = = xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ). Bài tập tự giải: Bài 1. 3 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử: a, x4 – x3 – x + 1. b, x2y + xy2 – x – y c, ax2 + ay – bx2 – by d, 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z 2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PHươNG PHáP Câu hỏi : Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ được dùng riêng rẽ từng phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó? Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phương pháp đã biết Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a3 - a2b - ab2 + b3 ; b) ab2c3 + 64ab2 ; c) 27x3y - a3b3y Trả lời: : a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2 (a - b) - b2 (a - b) = (a - b) (a2 - b2) = (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)2(a + b) b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 - 64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2 - 4c + 16) c) 27x3y - a3b3y = y(27 - a3b3) = y([33 - (ab)3] = y(3 - ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 - ab) (9 + 3ab + a2b2)’ Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3 – y ; b, 5 x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2 Trả lời: a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3 – y = ( x3 + 3x2 y + 3x y2 +y3 ) – ( x + y ) = ( x + y )3 – ( x + y ) = ( x + y ) = ( x + y ) ( x + y – 1 ) ( x + y + 1 ) b, 5 x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2 = 5 ( x2 – 2xy + y2 – 4z2 ) = 5 = 5 = 5 ( x – y – 2z ) ( x – y + 2z ) Ký duyệt giáo án Ngày 05/10/2009 Ngày soạn : Tuần 3 MụC TIêU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: - Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng. - Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức 1. PHươNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT HạNG Tử Câu hỏi : Ngoài 3 phương pháp thường dùng nêu trên, có phương pháp nào khác cũng được dùng để phân tích đa thức thành nhân tử không? Trả lời: Còn có các phương pháp khác như: phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. Bài 1 : Phân tích thành nhân tử a) 2x2 - 3x + 1 ; b) y4 + 64 Lời giải : 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y) (y2 + 8 + 4y) Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, x2 + 5x – 6 ; b, 2x2 + 3x – 5 Trả lời: a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 = ( x2 – x ) + ( 6x – 6 ) = x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x + 6 ) b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 ) = 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( 2x + 5 ) Bài 3 Tìm x, biết: a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 ; b, 2 ( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 Trả lời: a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 5x ( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( 5x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) = 0 x = 1 Hoặc ( 5x – 1 ) = 0 x = 1/5. Bài tập tự giải: Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử a, x8 + x4 + 1 b, x8 + 3x4 + 4 2 . VậN DụNG PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử Để LàM CáC DạNG TOáN Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một số loại toán nào? Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức Bài 1 : Giải các phương trình a) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0 ; b) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 ; c) x2 + 5x = 6 Trả lời: a) Vì 2 (x + 3) - x(x + 3) = (x + 3) (2 - x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2 - x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 - x = 0, tức là x = -3 ; x = 2 phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = -3 b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x - 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) + (x + 3)(x - 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 9 + x - 9) = (x + 3)(x2 - 2x) = x(x + 3)(x - 2) Do đó phương trình đã trở thành x (x + 3)(x - 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x - 2 = 0 tức là phương trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = -3 ; x = 2 Phương trình đã cho chuyển được thành x2 + 5x - 6 = 0. Vì x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6 = x(x - 1) + 6(x - 1) = (x - 1)(X + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x - 1)(x + 6) = 0. Do đó x - 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = -6 Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ; b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Trả lời: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) nên (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1 b) Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x -2) nên (x2 - 5x + 6) : (x - 3) = (x - 3)(x - 2) : (x - 3) = x - 2 c) Ta có x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 - x2 + 4 = x2 (x + 2) - (x2 - 4) = x2 (x + 2) - (x - 2) (x + 2) = (x + 2)(x2 - x + 2) Do đó (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2 - x + 2) : (x + 2) = x2 - x + 2 Bài 3 : Rút gọn các phân thức ; b) ; c) Trả lời: a) b) = c) =. BàI TậP NâNG CAO. Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 6 b, Hướng dẫn giải: x3 + 6x2 + 11x + 6 = x3 + x2 + 5x2 + 5x + 6x + 6 = ( x3 + x2) + ( 5x2 + 5x ) + ( 6x + 6 ) = x2 ( x + 1 ) 5x ( x + 1 ) + 6 ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x2+ 5x + 6 ) = ( x + 1 ) ( x2 + 2x + 3x + 6 ) = ( x + 1 ) = ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) Bài tập học sinh tự giải Bài 2: Tìm x biết: a, x3 - 5x2 + 8x – 4 = 0; b, (x2 + x ) ( x2 + x + 1 ) = 6 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 13x – 42. Ký duyệt giáo án Ngày 12/10/2009 CHủ Đề II : PHươNG TRìNH BậC NHấT, PHươNG TRìNH TíCH, PHươNG TRìNH CHứA ẩN ở MẫU Và CáCH GIảI Loại chủ đề: Bám sát A. MUC TIÊU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: - Nắm được dạng của các phương trình: phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu - Hiểu các phương pháp giải các phương trình trên. - Giải thành thạo phương trình bậc nhất, phương trình tích, phương trinh chứa ân ở mẫu B. THờI LượNG : 8 tiết C. THựC HIệN : I. Phương trình tương đương, phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Câu hỏi 1: Thế nào là hai phương trình tương đương? viết ký hiệu chỉ hai pt tương đương. Trả lời: Các phương trình A (x) = B(x) và C (x) = D(x) có các tập nghiệm bằng nhau, ta bảo là hai phương trình tương đương và ký hiệu: A(x) = B(x) ú C(x) = D(x) Bài 1: Trong các cặp phương trình cho dưới đây cặp phương trình nào tương đương: a, 3x – 5 = 0 và ( 3x – 5 ) ( x + 2 ) = 0. b, x2 + 1 = 0 và 3 ( x + 1 )= 3x – 9. c, 2x – 3 = 0 và x /5 + 1 = 13/10. Giải: a, Hai phương trình không tương đương, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S =, nghiệm của phương trình thứ hai là S = b, vì tập nghiệm của phương trình thứ nhất là S = , tập nghiệm của phương trình thứ hai là S = . Vậy hai phương trình này tương đương. Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm được coi là hai phương trình tương đương. c, hai phương trình này tương đương vì có cùng tập hợp nghiệm S = Bài 2. Cho các phương trình một ẩn sau: u(2u + 3 ) = 0 (1) 2x + 3 = 2x – 3 (2) x2 + 1 = 0 (3) ( 2t + 1 )( t – 1 ) = 0 (4) Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A, phương trình (1) với phương trình (2). B, phương trình (2) với phương trình (3). C, phương trình (1) với phương trình (3). D, cả ba kết quả A, B, C đều sai Trả lời: B Câu hỏi 2: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát như thế nào? Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Trả lời: - Phương trình bậc nhất một ẩn số là phương trình có dạng ax + b = 0 trong đó a, b là các hằng số a 0. ví dụ: 3x + 1 = 0. - Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất x = . - Cách giải: ax + b = 0 ( a 0 ) ax = - b x = Bài 3. Với x, y, t, u là các ẩn số. Xét các phương trình sau: x2 – 5x + 4 = 0 (1) - 0,3t + 0,25 = 0 (2) - 2x + (3) ( 2u – 1 )(u + 1 ) = 0 (4) Phát biểu nào sau đây là sai: A, Phương trình (2) là phương trình bậc nhất một ẩn số. B, Phương trình (1) không phải là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. C, Phương trình (3) không phải là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. D, Phương trình (4) là phương trình bậc nhất nhất một ẩn số. Trả lời: D Câu hỏi 3: Phát biểu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ. Trả lời: + Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phương trình và đổi dấu hạng tử đó ta thu được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ: 3x – 5 = 2x + 1 3x – 2x = 1 + 5 x = 6. + Nếu ta nhân (hoặc chia h) hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 ta được một phương trình mới tương đương Ví dụ: 2x + 4 = 8 x + 2 = 4 (chia cả hai vế cho 2 c). Bài 4: Bằng quy tắc chuyển vế hãy giải các phương trình sau: a, x – 2,25 = 0,75. c, 4,2 = x + 2,1 b, 19,3 = 12 – x . d, 3,7 – x = 4. Bài giải: a, x – 2,25 = 0,75 x = 0,75 + 2,25 x = 3. b, 19,3 = 12 – x x = 12 – 19,3 x = - 7,3 c, 4,2 = x + 2,1 - x = 2,1 – 4,2 - x = - 2,1 x = 2,1. d, 3,7 – x = 4 -x = 4 – 3,7 -x = 0,3 x = - 0,3 Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phương trình làm tròn đến chữ số thập phân thư ựba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán d). a, 2x = ; b, - 5x = 1 + c, . Hướng dẫn: a, Chia hai vế cho 2, ta được b, Chia hai vế cho – 5, thực hiện phép tính ta được c, . Bài 6. Giải các phương trình sau: a. b. . Hướng dẫn: a. 7( 5x – 4 ) = 2( 16x + 1 ) 35x – 28 = 32x + 2 35x – 32x = 2 + 28 3x = 30 x = 10. b. 4( 12x + 5 ) = 3 ( 2x – 7 ). 48x + 20 = 6x – 21 42x = - 41 Phương trình một ẩn có chứa tham số Một phương trình ngoài chữ để chỉ ẩn số (biến số b) còn có những chữ để là hệ số được gọi là phương trình có chứa tham số. Khi giải phương trình có chứa tham số cần nêu rõ mọi khả năng xãy ra. Tham số là phần tử thuộc tập hợp số nào? Phương trình có nghiệm không? Bao nhiêu nghiệm? Nghiệm được xác định thế nào? Làm như vậy gọi là giải và biện luận phương trình có chứa tham số. Bài 7. Giải và biện luận phương trình có chứa tham số m. ( m2- 9 ) x – m2 – 3m = 0. Hướng dẫn: Nếu m2 – 9 0 , tức là m 3 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất (với ẩn số x v) có nghiệm duy nhất: Nếu m = 3 thì phương trình có dạng 0x – 18 = 0 phương trình này vô nghiệm. Nếu m = - 3, phương trình có dạng 0x + 0 = 0. mọi số thực x R đều là nghiệm của phương trình. (một phương trình có vô số nghiệm như vậy gọi là phương trình vô định m) Bài tập tự luyện. Bài 8. Xét xem mỗi cặp phương trình cho dưới đây có tương đương không? a. 2x + 3 = 0 và 3x = . b. 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 + c. và 2x ( x – 2 ) = 0. Bài 9. Giải các phương trình sau: a. 2x + 5 = 20 – 3x b. 2,5y + 1,5 = 2,7y – 1,5 c. 2t - = - t d. Bài 10. Để giải phương trình Nam đã thực hiện như sau: Bước 1: . Bước 2: 10x – 15 – 4 + 4x = 1. Bước 3: 14x – 19 = 1. Bước 4: 14x = 20 x = . Bạn Nam giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào? Bước 1. C. Bước 2. Bước 3. D. Bước 4. Bài 11. Giải và biện luận phương trình với tham số m. a. m( x – 1 ) = 5 – ( m – 1 )x. b. m( x + m ) = x + 1. c. m( m – 1 )x = 2m + 1. d. m( mx – 1 ) = x + 1. II. Phương trình tích. Câu hỏi 4. Viết dạng tổng quát của phương trình tích và nêu cách giải. Lấy ví dụ? Trả lời: Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) = 0 (1). Muốn giải phương trình (1) ta giải các phương trình A (x) = 0 và B (x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm tìm được từ hai phương trình trên. Ví dụ: ( x – 3 )( x + 1 ) = 0 x – 3 = 0 , hoặc x + 1 = 0. x = 3 và x = -1. Tập hợp nghiệm: S = . Bài 12 . Cho phương trình: x2 – 4x = 5. Một bạn học sinh thực hiện các bước giải như sau: Bước 1: x2 – 4x + 4 = 5 + 4. Bước 2: ( x – 2 )2 = 9. Bước 3: ( x – 2 )2 – 9 = 0. Bước 4: ( x – 2 + 3 )( x – 2 – 3 ) = 0 ( x – 5 )( x + 1 ) = 0. Bước 5B: x – 5 = 0, hoặc x + 1 = 0. x = 5 và x = - 1. Tập hợp nghiệm là S = . Bạn Học sinh đó giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào? Bước 1. C. Bước 4. Bước 3. D. Tất cả các bước đều đúng. Giải: D. Bài 13. Giải các phương trình sau: a. ( x – 1 )2 – 9 = 0. b. ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0. c. 2x2 – 9x + 7 = 0. d. x3 – x2 – x + 1 = 0. Hướng dẫn: ( x – 1 )2 – 9 = 0 ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0. x – 1 – 3 = 0 hoặc x – 1 + 3 = 0 x = 4 và x = - 2. Tập hợp nghiệm của phương trình là: S = { 4, - 2 } (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0 ( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0. x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 . x = 4 và x = . Tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 4, } 2x2 – 9x + 7 = 0 2x2 – 2x – 7x + 7 = 0. (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0. 2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0 ( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc 2x – 7 = 0. x = 1 và x = . Tập nghiệm của phương trình là S = { 1, } x3 – x2 – x + 1 = 0 (x3 – x2) – (x - 1) = 0 x2( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = 0 x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 1 và x = -1. Tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 1; -1 } Bài tập tự luyện. Bài 14. Giải các phương trình sau: ( x + 1 )( 2x – 3 )( 3x + 2 ) = 0. ( x2 – 2x + 1 )( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x2 + 4x + 1 ). x3 + 2x2 – x – 2 = 0. 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0. Bài 15. Giải các phương trình sau: x4 + 3x3 – x – 3 = 0. x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0. x4 – 2x3 + x – 2 = 0. x4 + 2x3 + 5x2 – 4x – 12 = 0. III. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Câu hỏi 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình như thế nào? Cho ví dụ? Trả lời: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có chứa một hay nhiều hạng tử có ẩn ở mẫu thức . Ví dụ: (1) Câu hỏi 6: Điều kiện xác định của một phương trình là gì? Cho ví dụ. Trả lời: Điều kiện xác định (ĐKXĐ ẹ) của một phương trình có chứa ẩn ở mẫu là tập hợp các giá tri của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đó khác 0. Ví dụ: phương trình có ĐKXĐ là x? 1. Câu hỏi 7: Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức? Trả lời: Các bước cần thiết khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung. Bước 3: Giải phương trình vưa nhận được . Bước 4: Loại các nghiệm của phương trình ở bước 3 không thoã mãn ĐKXĐ và kết luận. Bài 16. Giải phương trình: a. . b. Hướng dẫn: a. ĐKXĐ: x – 1? 0, x2 + 2x – 3? 0, x + 3? 0 tương đương x ? 1 và x ? - 3. MTC: x2 + 2x – 3 vì x2 + 2x – 3 = ( x – 1 )( x + 3 ). Quy đồng mẫu thức các phân thức trong phương trình rồi khử mẫu ta được: 2x( x + 3 ) + 4 = ( 2x – 5 )( x – 1 ) 2x2 + 6x + 4 = 2x2 – 7x + 5 13x = 1 x = . Nghiệm của phương trình cuối thoã mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = . b. . ĐKXĐ: x? 2 và x? 4. Quy đồng và khử mẫu ta được phương trình: ( x + 3 )( x – 2 ) + ( x + 1 )( x – 4 ) = - 2 2x2 – 4x = 0 x = 0 và x = 2 . x = 2 không thoã mãn ĐKXĐ (loại l) , x = 0 thoã mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0. CHủ Đề III : GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PHươNG TRìNH Loại chủ đề: Bám sát A. MụC TIêU : Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng: Nắm được các bước giải bài toán bài toán bằng cách lập phương trình. Cũng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, chú ý khắc sâu ở bước lập phương trình (chọn ẩn sốc, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình. Vận dụng để giải các dạng toán bậc nhất: Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, toán có nội dung hình học, toán phần trăm. B. THờI LượNG : 8 tiết C. THựC HIệN : I. KIếN THứC CăN BảN. Quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước sau: Bước 1: lập phương trình. Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số . Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn số và các đại lượng đã biết. Lâùp phương trình biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình thu được ở bước 1. Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả mãn điều kiện của ẩn. Kết luận bài toán. II. CáC Ví Dụ GIảI TOáN 1. Toán chuyển động. (Đối với dạng toán này GV nên hướn dẫn HS lập bảng để phân tích ẹ) Bài toán 1: Trên quảng đường AB dài 30 km, một người đi từ A đến C (nằm giữa A và B n) với vận tốc 30 km /h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km / h. Thời gian đi hêựt cả quảng đường AB là 1 giờ 10 phút. Tính quảng đường AC và CB. Bài giải: GV hướng dẫn HS lập bảng sau: Vận tốc ( km/h ) Quảng đường ( km ) Thời gian (giờ g) Trên quảng đường AC 30 x Trên quảng đường CB 20 30 - x Gọi quảng đường AC là x ( km ) . (Điều kiện 0 ẹ< x < 30 ). Ta có quảng đương CB là 30 – x ( km ). Thời gian người đó đi hết quảng đường AC và CB lần lượt là và . Theo bài ra ta có phương trình: + = Giải phương trình ta được x = 20 (TMĐK T). Vậy quảng đường AC và CB là 20 km và 10 km. Bài toán 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá vè Hà Nội với vận tóc 30 km /h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá k). Tính quảng đường Hà Nội – Thanh Hoá Bài giải: Vận tốc ( km/h ) Quảng đường ( km ) Thời gian (giờ g) HN – TH 40 S TH - HN 30 S Gọi quảng đường từ Hà Nội đến Thanh Hoá là S ( Km ) (ĐK ẹ:s > 0 ). Thời gian lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá là Thời gian lúc về là . Tổng thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ lại ở Thánh Hoá là: 10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 35/ 4 giờ. Theo bài ra ta có phương trình: + = . ú 3S + 4S = 1050 ú 7S = 1050 ú S = 150 (TMĐK T). Vậy quảng đường HN – TH là 150 km. Bài toán 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. sau khi khởi hành 24 phút nó giảm vận tốc đi 10km/h nên đã đến