Giáo án Tự chọn Toán 8 - Chủ đề: Tứ giác - Vấn đề 1: Các tứ giác đặc biệt

Chủ đề : Tứ giác Vấn đề 1 : Các Tứ giác đặc biệt Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố đ/n , t/c, DHNB, ht, htc Rèn kỹ năng giải toán II. Chuẩn bị : Thầy : giáo án - SGK, TLTK - Nội dung Trò : Nhớ đ/n, t/c, DHNB, ht, htc III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2' 2. Kiểm tra 3. Bài mới : * HĐ1 : những KTCB đã học 5' Gọi H.S nhắc lại những KTCB về ht, htc * ABCD là ht Đáy AB, CD ú AB//CD * ht ABCD cân Đáy AB,CĐ => AC = BD AD = BC Hãy nêu 2 nhận xét về ht ht ABCD là htc (hoặc đáy AB,CD => AC = BD - Hình thang có 2 cạnh bên // thì 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đc bằng nhau - Hình thang có 2 đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên // và bằng nhau. 35' HĐ2 : Giải 1 số bài tập Bài 1 : CMR trong 1 tứ giác a. Độ dài bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài 3 cạnh còn lại * Yêu cầu H.S viết các BĐT cần phải CM Bài 1: Đọc kỹ đầu bài Viết các BĐT phải CM QS hệ thức phải CM Lựa chọn xem KT nào để giai * Sử dụng KT nào để giải ? Phát hiện cần sử dụng quan hệ giữa 3 cạnh tam giác * Yêu cầu h/s ch/m T/hợp AB < AD + BC + CD Ch/m AB < AD + BC + CD  Trong BCD có BD < BC + CD ABC có AB < BD + AD * H/s th/hiện CM và rút ra kết luận Cộng vé với vế 2 BĐT trên ta có BD + AB < BC + CD + BD + AD G/v cho h/s liên hệ quan hệ giữa các cạnh trong 1 tam giác với quan hệ giữa các cạnh trong 1 tứ giác => AB < BC + CD + AD (1) Các t/hợp khác CM thứ tự Ta cũng có : BC < CD + DA + AB (2) CD < AD + AB + BC (3) DA < AB + BC = CD (4) Từ (1), (2), (3), (4)=> đpcm Bài 2 : Tính chu vi hình thang cân biết 1 trong các góc = 450 và 2 đáy có độ dài 26 cm và 50 cm 2. - Vẽ hình, ghi gt, kl - Viết hệ thức tính chu vi hình thang cân , C là chu vi. C = 2 AB + BC + AD (vì AB = CD) Cho h/s suy nghĩ tìm cánh tính AB => Phải tính AB Có thể cho thảo luận theo nhóm nhỏ(nhóm ngang) tìm cánh tính AB trong thời gian 7' Thảo luận theo bàn tìm cánh tính AB trong thời gian 7' . Gọi đại diện 3 nhóm nêu ý kiến của nhóm mình Các nhóm nghe nhận xét, thống nhất đường hướng giải quyết. G/v chốt lại : Then chốt là phải kẻ thêm đường phụ BB', CC' cùng vuông AD tạo ra tam giác vuông cân ở B' ; C' và cần tính được cạnh góc vuông của tam giác vuông cân đó. Gọi H/s tham gia CM  Từ B và C kẻ BB' ; CC' vuông góc với CD (B' , C' CD) ta có BB'//CC' do đó BCC'B' là ht có 2 cạnh bên // nên 2 cạnh đáy bằng nhau, 2 cạnh bên bằng nhau => B'C' = 26 cm (= BC) Chú ý cách diễn đạt, lập luận ABB' = DCC' (cạnh huyền - góc nhọn) Do AB = CD ; Â = D (T/c htc) => AB' = C'D Vậy Mặt khác ABB' là vuông có 1 góc 450 nên là tam giác vuông cân à BB' = AB' = 12 cm áp dụng định lý Pitago vào ABB' (B' = 1vuông) Ta có AB2 = AB'2 = 2.122 => AB = 12 vậy chu vi htABCD là AB + BC + CD + DA = 12 2' Hướng dẫn về nhà BTVN : 0 là 1 điểm thuộc miền trong tam giác đều ABC kẻ 0I//AB (I AC) 0J//BC (J AB) 0K//AC (K BC) CM chu vi tam giác IJK bằng tổng khoảng cách từ 0 đến các đỉnh tam giác ABC. Rút KN : ______________________________________ Luyện tập về đối xứng trục Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về đối xứng trục (định nghĩa, tính chất) Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận Biết áp dụng phép ĐXT vào giải bài tập có ND cực trị II. Chuẩn bị : Thầy : giáo án - thước, phấn màu Trò : Học kỹ lý thuyết về đối xứng trục III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 3' 2. Kiểm tra Gọi H.S nhắc lại đ/ngh 2 điểm XĐ, 2 hình XĐ qua 1 trục, hình có trục XĐ, tính chất XĐ. - A' đối xứng với A qua d ( ú) d là T2 của AA' - H đ.xứng H' qua d ú M H có đ.xứng M' H' qua d và ngược lại - d là TĐX của H ú M H có đx qua d M' H và ngược lại - 2 hình ĐX qua 1 trục thì bằng nhau 15' Bài mới Bài 1 : Dùng đề củng cố định nghĩa - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình ghi gt, kl Cho ABC cân ở A, đường cao AH, vẽ IK lần lượt đx với H qua AB, AC Các đường thẳng AI, AK cắt BC ở M. N ; chứng minh M đx với N qua AH - Muốn chứng minh M đx với N qua AH ta phải CM điều gì ? - Cho h/s thảo luận theo bàn 2' - 2 nhóm nêu ý kiến thảo luận - Cho thảo luận theo nhóm ngang gọi đại diện 2 nhóm nêu ý kiến. Các nhóm khác nhận xét, thống nhất câu thảo luận. - Ch.minh AH là T2 của MN vì đã có AH ^ BC nên cần c/m HM = HN - Từ đó cho h/s xây dựng được sơ đồ c/m ở bài tập này . - C/m : Vì ABC cân ở A nên đường cao AH đồng thời là pg => Â2 = Â3 Â1 = Â2 ; Â2 = Â3 ; Â3 = Â4 Vì I đ/x với H qua AB nên AB là T2 của IH => AI = AH => AIH cân ở A => Â1 = Â2 Â1 + Â2 = Â3 + Â4 C/m tương tự Â3 = Â4. Do đó : Â1 + Â2 = Â3 + Â4 hay MÂH = NÂH AMH = ANH (g.c.g) Xét MAH và NAH có : MÂH = NÂH (C/m trên) HM = HN AH chung AH là T2 MN Vậy AHM = AHN (gcg) => HM = HN (cạnh tương ứng) M đ/x với N qua AH Kết hợp với AH ^ BC (gt) hay AH MN (vì M, N ẻ BC) => AH là T2 của đt MN Vậy M và N đối xứng nhau qua AH. 18' Bài 2 : Vận dụng phép ĐXT giải bài tập có nội dung cực trị Đề : Cho góc XOY nhọn, điểm A ở miền trong XOY hãy tìm trên tia 0x, 0y 2 điểm B và C sao cho ABC có chu vi nhỏ nhất. HĐ chung cả lớp - K/cách giữa 3 điểm phân biệt nhỏ nhất khi nào - Thảo luận được 3 điểm đó thẳng hàng Hướng dẫn đổi phía đoạn AB, AC bằng cách dựng A1 , A2 đ/x với A qua qua 0x, 0y => B,C H/s dựng A1 ; A2 đ/x với A qua 0x, 0y gđ cuả A1 A2 với 0x, 0y là B, C - Làm thế nào để chứng tỏ D ABC vừa xác định được có chu vi nhỏ nhất - Suy nghĩ cách CM ABC là có chu vi nhỏ nhất. - Dành t/g cho h/s suy nghĩ để TL - Lấy B1 , C1 B, C C/m chu vi AB1C1 > chu vi ABC Ch.vi ABC = AB+BC+CA = A1B + BC + CA2 = A1A2 - Gọi 1 em lên trình bày bài làm ở bảng Chu vi AB1C1 = AB1 + B1C1 + AC1 = A1B1 + B1C1 + C1A2 > A1A2 => Ch.vi ABC < Ch.vi AB1C1 => đpcm - Khai thác bài tập - Dành cho học sinh giỏi - Có luôn luôn XĐ được B và C không tại sao ? - Luôn xác định được gđ' B và C vì XÔY < 900 nên 2 tia 0x và 0y luôn luôn thuộc miền trong góc A10A2 (A1ÔA2 = 2 XÔY) nên 0x , 0y luôn luôn cắt A1A2 - Nếu cho 2 điểm A,B ở trong góc nhọn X0Y hãy dựng điểm M trên 0x, N trên 0y sao cho AM + MN + NB nhỏ nhất. - Dựng C,D đối xứng với A.B qua 0x,0y CD cắt 0x, 0x ở M. N 5' - G.v chốt lại phương pháp cơ bản của việc giải bài tập 2 - Có thể hướng dẫn trình bày BT trên theo cách 2. 3' Hướng dẫn VN - Xem lại các BT đã giải, kiến thức vận dụng phương pháp giải - Làm bài tập sau : 1. Cho ABC có các góc đều nhọn, 1 điểm M chạy trên cạnh BC, M1 , M2 là điểm đối xứng của M qua AB, AC tìm vị trí của M để đoạn thẳng M1M2 có độ dài ngắn nhất. 2. Cho ABC nhọn, tìm điểm C' trên AB ; A' trên BC ; B' trên AC sao cho chu vi A'B'C' nhỏ nhất. HD: Bài 1 : M1M2 nhỏ nhất ú AM nhỏ nhất ú AM ^ BC . Bài 2 : Dựa vào k/qủa bài 1, k/quả AA' ^ BC ; BB' ^ AC ; CC' ^ AB - Rút kinh nghhiệm : Luyện tập Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về hình bình hành (định nghĩa, tính chất, DHNB) Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập Rèn luyện kỹ năng vẽ hình,phân tích, tổng hợp, lập luận có căn cứ II. Chuẩn bị : Thầy : Giáo án - SGK - TK Trò : Nhớ định nghiã, t/chất, DHNB hình bình hành III. Nội dung T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1. ổn định : 2. Kiểm tra 3. Bài mới Bài 1 : Trong 1 tứ giác lồi các đoạn thẳng nối các TĐ các cạnhđối và đoạn thẳng nồi TĐ 2 đường chéo Đ/quy tại 1 điểm. Tg ABCD ; MA = MB Gt NC = ND ; PB = PC ; QA= QD IA = I0 ; IB = JD KL MN ; PQ ; IJ đồng quy Chứng minh - T/g MPNQ là hình gì CM - Yêu cầu H/s CM ra 0 là TĐ' của P Q (0 là gđ của MN và PQ) Gọi 0 là g/điểm của MN và PQ ta CM IJ đi qua 0. - Cần phải CM tiếp điều gì (IJ cùng đi qua 0) Nối MP, PN, NQ, QM ta có MP là đường TB của BAC => MP//AC , NQ = AC/2 (NQ là đường trung bình ADC) Nêu hướng CM tứ giác IQJP là hình bình hành => T/g MPNQ là hbh vì có 2 cạnh đối song song và hình bình hành do đó 0 là TĐ của MN và PQ H/s CM được tg IQJP là hbh vì có IQ//JP//DC ; IQ = JP = DC/2 Ta lại có : IQ//CD , IQ = CD/2 (vì IQ là đường t/bình ADC). JP//CP ; JP = CD/2 (Vì JP là đường TB BDC) do đó IQ//JP , IQ = JP => tg IQJP là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và hình bình hành. G/v chốt lại cách CM 3 đường thẳng đồng quy ở bài tập này Do đó 2 đường chéo IJ và PQ phải cắt nhau ở TĐ mỗi đường, mà 0 là TĐ của PQ nên 0 cũng là TĐ của IJ hay IJ đi qua 0. Vậy MN , PQ , IJ đồng quy Bài 2: Cho ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF các đường thẳng kẻ từ E song song cới BA và từ F song song với BE cắt nhau ở G, chứng minh CG = AD Bài 2 : ABC , DB = DC gt EA = EC , FA = FB FG// BE , EG//AB KL CG = AD HD để h/s lập được sơ đồ CM BEGF là Hình b/hành GE = FB , GE//FB Ta có EG//BF (gt) AF//GE, AF = GE (vì AF = FB) FG//BE (gt) Nên tg BEGF là hbh (theo đ/nghĩa) AGEF là hình bình hành => EG = BF mà BF = à 9gt) Nên EG = AF(1) mặt khác EG//AF(2) AG = EF , AG//EF (vì EF// và = DC) Từ(1)và (2) => tg AFEG là hbh vì có cạnh đối EG và AF song song và hbh AG = DC , AG//DC Vì thế AG = EF và AG//EF (3) Do E, F là các TĐ của các cạnh bên AC, AB ADCG là hình bình hành Nên EF là đường TB của D ABC ta được EF = DC và EF//DC (4) CG = AD Từ (3) và (4) suy ra AG = DC Bài 3 : cho XÔY < 1800 , A ở trong góc đó, vẽ điểm B đối xứngvới A qua 0x, Cđối xứng với A qua 0y. Góc XÔY phải bằng ….. độ để B đối xứng với C qua 0 . Bài 3 : - 0B đ/x với 0A qua 0x nên 0B = 0A và Ô1 = Ô2 0C đ/x với 0A qua 0y nên 0C đ/x với 0A và Ô3 = Ô4 => 0B = 0C Để B đối xứng với C qua 0 thì phải có B, 0, C thẳng hàng ú Ô1 + Ô2 + Ô3 + Ô4 =1800 ú 2Ô2 + 2Ô3 = 1800 ú 2(Ô2 + Ô3) = 1800 ú Ô2 + Ô3 = 900 ú XÔY = 900 Vậy XÔY = 900 thì B đối xứng với C qua 0. Hướng dẫn về nhà : - Làm bài tập 46à 48, 51 TNC - Rút kinh nghiệm : ______________________________________ Luyện tập Soạn : Giảng : I. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang, hình vuông Rèn kỹ năng giải toán ; học sinh được thao tác với phương pháp ĐB hoá II. Chuẩn bị : Thầy : Trò : III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2. Kiểm tra ABC, AB = AC gt AB > BC , M đáy BC MP AB , MQ AC Kl MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí M 3. Bài mới 20' 1. Cho ABC cân ở A (AB > BC) từ 1 điểm M trên đáy BC hạ MP AB; MQ AC, chứng minh MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC CM Hướng dẫn : Trên tia đối của tia MQ lấy điểm E Cho M º C thì tổngcác K/c nói trên chính là độ dài đường cao CC' không đổi M º B thì tổng các k/c nói trên chính là độ dài đường cao BF không đổi Sao cho MP = ME hạ BF AC thì BF không đổi vì B cố định, AC cố định Ta có (cùng phụ với 2 góc đáy của tg cân ABC) mà (đối đỉnh) - Ta tạo ra đoạn ME = MP như cách vẽ trên - Chứng minh QE = BF => do đó BMP=BME (c.g.c) Vì có BM chung (CM trên) PM = EM (Cách vẽ điểm E) Cách ạ kẻ MI//AB thì MIC cân ở I và CK ^ MI => CK = MQ => = 900 Nên tg BEQF là hình chữ nhật do đó EQ = BF hay ME + MQ = QE Tg C'KMP là h.chữ nhật nên MP = KC' => MP+MQ = KC'+KC=CC' ko đổi => đpcm ú MP + MQ = BF không đổi Vậy MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên đáy BC - G/v chốt lại phương pháp giải bài tập dạng này. - Chú ý các yếu tố C/đ, các đại lượng không đổi. - Chú ý 1 số vị trí ĐB của điểm M 19' 2. Cho tg ABCD có AÔC + BCD = 1v và AD = BC, gọi I, N, J, M T2 là TĐ của AB, AC, CD, BD, chứng minh INJM là hình vuông . CM : Vì I, N, J, M lần lượt là TĐ của AB, AC, CD, BD nên ta có IN là đường TB của 0ABC => IN = 1/2 BC , IN// BC JM là đường TB BDC nên JM=1/2B => IN = JM = 1/2 BC (1) JN = MI = 1/2 AD (2) Ta lại có BC = AD (3) Từ (1),(2),(3) => IN = JN = JM= MI Vậy tg INJM là hình thoi Gọi E là gđ của AD và BC Do ADC + BCD = 900 nên trong DEC ta suy ra = 900 hay DA BC vì IN// BC, IM//AD nên suy ra IN IM hay = 900 vậy hình thoi INJM có 1góc vuông nên là hình vuông . 3. Cho ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G, gọi H là TĐ của EB, K là TĐ của GC a. CM tg DEHK là hbh b. ABC có điều kiện gì thì tg DEHK là hình chữ nhật. c. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tg DEHK là hình gì ? CM : a. EG = GK ( = 1/2 CG) DG = GH ( = 1/2 BG) - Nêu các cách khác nhau để ch.minh Tg DEHK là hình bình hành Nên tg DEHK là hbh (các đường chéo cắt nhau ở TĐ mỗi đường) - Giả sử hbh DEHK là hcn ta suy ra điều gì Gợi ý để h/s=> ABC cân ở A Ngược lại ABC cân ở A thì suy ra điều gì. H/s => DEHK là H/chữ nhật + Chốt lại phương pháp giải bài toán tìm điều kiện của hình A để 1 tg là hình chữ nhật… b. hbh DEHK là hình chữ nhật ú HD = EK úGE = GD và GH=GK ú GEB = GDC (c.g.c) ú BE = DCú ABC cân ở A c. Nếu BD ^ CE thì hình bình hành DEHK có 2 đường chéo vuông góc nên là hình thoi . Bài 3 : Hướng dẫn về nhà 5' Rút kinh nghiệm : Chủ đề : Tứ giác Vấn đề 2 : Diện tích đa giác Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính DT các hình đa giác vào giải các bài toán cụ thể. - Sử dụng cách tính DT các hình một cách hợp lý - Rèn luyện kinh nghiệm phân tích tính chính xác, cẩn thận II. Nội dung T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 3' 2. Kiểm tra - Khi so sánh DT 2 tam giác cùng đáy (hoặc cùng đường cao) ta thường làm thế nào . H/s ta so sánh 2 đường cao (hoặc 2 đáy) tương ứng - Khi tính DT hình thoi, DT tg có 2 đường chéo vuông góc ta làm thế nào - áp dụng công thức tính DT tg có 2 đường chéo vuông góc, DT hìh thoi có thể tính theo công thức tính S hbh 3. Bài mới: 1. Hai cạnh của 1 có độ dài 5cm và 6cm. Hỏi DT của tg bằng nhau 1. 2 cạnh của tg có độ dài 5cm và 6cm khi đó DT tg được tính : S = 1/2. 5h hay S = 1/2. 6K Trong đó h và k là chiều cao tương ứng với cạnh 5cm và 6cm nhưng theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h Ê 6 ; K Ê 5 => S Ê 15 (cm2). Vậy DT của tg có thể là 1 trong các số dương thoả mãn S Ê 15 (cm2) Bài 2: cho hình thang vuông ABCD AB =8 cm , CD = 18cm, BC = 26 cm, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = AB đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N tính S BNC ht ABCD, AB=8cm,CD =18cm, BC = 26cm gt BM = AB, NM ^BC ở M kl Tính S BNC - Có thể tính S BNC theo công thức được không, nếu tính theo công thức thì cần tính được yếu tố nào. - Phân tích giả thiết h/s thấy được tính MN phức tạp Ch/minh Xét ABN và MBN có Â = M = 900 BN chung, AB = BM (gt) => ABN = MBN (c.huyền- c.g/v => S ABN = S BMN Ta có MC = BC - BM = 26 - 8 = 18cm - Có thể thông qua DT các hình khác để tính S BNC được. - G/v gợi ý so sánh DT hình thang ABCD với S BNC C/m T2 như trên MVN = DCN => MCN = S DCN do đó S ABN + S DNC = S BNC mà SABN + SDNC +SBNC=SABCD nên SABCD = 2 SBNC Kẻ đường cao BH ta có tg ABHD là hình chữ nhật. DH=AB=8cm => HC = 10cm - Chốt lại cách tính S BNC ở BT trên Theo định lý Pitago trong DBHC có BH2 = BC2 - HC2 = 262-102=36.16=242 => BH=24cm Vậy SBNC = 312 : 2 = 156 (cm2) 15' Bài 3 : 2 cạnh kề của hình chữ nhật ABCD có độ dài 20 cm và 30cm, hãy xác định vị trí các đỉnh hình bình hành MNPQ (M,N,P,Q T2 ở trên cạnh BC, BA, AD,DC và MB = NB = QD = DP) để SMNPQ lớn nhất, tính S lớn nhất đó. ABCD là hình chữ nhật gt AB = 20cm , BC = 30 cm NB = NB = PD = DQ Kl Tìm vị trí M,N,P,Q trên BC, AB,AD,DC để S ABCD lớn nhất Tìm cách biến đổi S MNPQ = - [f(x)]2 + k (k > 0) S = - [f(x)]2 + k Ê K => max S = k ú f(x) = 0 Đặt MB = NB = QD = PD = x (cm) ta có S MNPQ =S ABCD-S NAP-S MCQ-S MBN-SPDQ = 600-600+20x+30x-x2-x2 = - 2x2+50x =-2(x2 -25x) =-2(x2-25x+12,52)+12,52.2 = -2 (x -12,5)2 + 312,5 Ê 312,5 Khai thác BT có thể giải BT trên bằng cách tìm x sao cho tổng DT 4 D MBN, PDQ, NAP, MCQ là nhỏ nhất S MNPQ Ê 312,5 => max S MNPQ = 312,5 ú x = 12,5 Tức là MB = BN = QD = PD = 12,5 cm 2' Hướng dẫn VN : - Về nhà ôn tập phần hình học CĐ I về tg, chuẩn bị giờ sau kiểm tra 15' - Làm bài tập sau : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M,N,P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. So sánh DT tứ giác ABCD với DT tứ giác MNPQ . - Rút kinh nghiệm : _______________________________________ Kiểm tra Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Kiểm tra các kiến thức về tứ giác và các tứ giác ĐB : ht, htc, hbh, hcn, ht, hv (định nghĩa, t/c, DHNB) diện tích đa giác. - Qua bài kiểm trta đánh giá kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải các BT cụ thể của học sinh, từ đó thấy được những tồn tại của học sinh để có biện pháp kịp thời sửa chữa. - Học sinh có thái độ nghiêm túc khi làm bài II. Chuẩn bị : Thầy ; Ra đề, đáp án Trò : ôn tập tốt CI, II III. Đề bài : Phần I : Trắc nghiệm 1. Chọn câu sai trong các câu sau a. Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật b. Hình thang có 2 góc đáy là các góc vuông là hình chữ nhật c. Hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật d. Hình thang vuông có 1 cặp góc đối bằng 1800 là hình chữ nhật 2. Chọn cách phát biểu đúng a. Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông cân. b. Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác cân. c. Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bao giờ cũng bằng nửa cạnh huyền. Phần II : Tự luận Cho D ABC, AC > AB, đường cao AK gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC a. Tứ giác BDEF là hình gì vì sao ? b. Tứ giác DEFK là hình gì vì sao ? c. Gọi H là trực tâm ABC, M,N,Ptheo T2 là TĐ của AH, BH, CH Đáp án : Phần I : 3 điểm mỗi câu 1,5 điểm 1. c 2. c Phần II : 7 điểm - Vẽ hình ghi gt đúng cho 0,5 điểm a. Chứng minh tg DEFB là hbh vì có 2 cạnh đối DE, BF song song và bằng nhau DE = BF = 1/2 BC ; DE//BF (t/c đường TB D) ( 2 đ). b. Chứng minh tg DEFK có DE//FK nên là hình thang (0,5 đ) - Chứng minh hình thang DEFKcos 2 đường chéo DF = EK (=1/2 AC theo t/c đường TB D vàtính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông) nên là hình thang cân (1,5 đ). c. Chứng minh được tg DEPN có DE//NP (cùng //BC) DE = NP (=1/2 BC) theo tính chất đường TB D nên là hình bình hành (DHNB) 0,5 đ' - Ch. minh hình bình hành DEPN có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật (0,5 đ) - áp dụng t/c đường chéo hình chữ nhật => DP = EN (0,5 đ') (1) - Chứng minh T2 như trên tg DMPF là hình chữ nhật => DP = MF (0,5 đ') (2) Từ (1) và (2) => NE = PD = MF (0,5 đ) Nhận xét chữa bài kiểm tra : Chủ đề : Tam giác đồng dạng Vấn đề 1 : Định lý Ta lét Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Củng cố định lý talét (thuận) cho học sinh - Học sinh biết vận dụng định lý talét vào giải BT chứng minh tính toán Rèn kỹ năng lập TLT giữa các đt II. Chuẩn bị : Học sinh hiểu và nắm vững nội dung định lý Talét III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2. Kiểm tra - Gọi h/s nêu định nghĩa đttl, định lý talét trong tg - G/v giới thiệu các t/c của dãy TSBN thường được vận dụng trong giải BT ở phần này . 31' 3. Luyện tập : Bài 1 : Cho 3 đt AB, CD, EF sao cho Hãy tính đt AB, CD, EF Biết rằng AB + CD + EF = 70cm 3 đoạn t' AB, CD, EF gt AB + CD + EF = 70 cm Kl Tính AB, CD, EF Để làm xuất hiện tổng AB+CD+EF từ các TS ta làm thế nào ? (Cần làm x.hiện 3 TS bằng nhau) - H/s gặp khó khăn ở bước này - G/v gợi ý để h/s tìm được TS trung gian là Từ (1) và (2) => Vậy AB=16cm, CD=24cm , EF=30cm Bài 2 : D ABC, từ D trên cạnh AB kẻ đường thẳng // với BC cắt AC ở E a. Ch/minh b. Trên tia đối của tia CA lấy F sao cho CF = DB gọi M là gđ của DF và BC D ABC, DF//BC gt b. Thêm CF = BD DF cắt BC ở M KL C/minh : - DE//BC => TLT nào. Chú ý cách đổi để được tỷ lệ thức có chứa - Phân tích để tìm hướng chứng minh C/m : a. Theo định lý Talét áp dụng vào ABC với DE//BC ta có b. áp dụng định lý Talét vào D DEF với MC//DE ta có vì CF = BD (2) Từ (1) ta có Từ (2) và (3) suy ra Bài 3 : Cho D ABC và 1 điểm D trên cạnh BC qua D kẻ đường thẳng // AC cắt AB ở E qua D kẻ đường thẳng //AB cắt AC ở F. Chứng minh rằng nếu EF//BC thì D là TĐ của BC. D ABC, D ẻ cạnh BC gt DE//AC, DF//AB EF//BC KL D là TĐ của BC C1 : Dựa vào KT.CI C2 : Sử dụng định lý Talét Chú ý khi lập TS giữa các đt cần lựa chọn vì trên 1 cạnh của D có thể lập được 3 T.số giữa các đt trên cạnh đó Chứng minh : Theo gt DE//AC, DF//AB áp dụng ĐL talét vào D ABC ta lần lượt có Nếu EF//BC thì theo đ.lý talét ta lại có từ (1),(2), (3) => nên BD = DC vậy D là TĐ của BC 4. Gọi A'A là trung tuyến D ABC P là điểmm bk trên AA' đường // với AB và AC kẻ từ P cắt BC lần lượt ở Q và R, c/m A'Q =A'R D ABC, AB = A'C gt PQ//AB , PR//AC kl A'Q = A'R D ABA' có PQ//AB D ACA' có PR//AC Từ (1)(2) Mà A'B = A.C => A'Q = A'R 3' Tổng kết giờ học - Các dạng BT đã giải : Tính độ dài đường thẳng, sử dụng định nghĩa TS của 2 đường thẳng, tính chất, tỷ lệ thức, định lý talét. Chú ý tránh sai lầm khi viết TS của 2 đt, không biểu thị cùng 1 đơn vị đo. - C/m các TSBN : Sử dụng các t/c, TLT và định lý talét, nhiều khi chứng minh 2 TS đó cùng bằng TS trung gian. - C/m 2 đt bằng nhau : c/m 2 TSNM trong đó có t]r hoặc mẫu của 2 TS đó bằng nhau thì suy ra mẫu hoặc tử (là các đt cần c/m bằng nhau hoặc chứng minh bp của các đt đó bằng nhau, vận dụng t/c a2 = b2 => a = b (a, b cùng dấu) 5' Hướng dẫn VN : Ôn lại các t/c của tỷ lệ thức ở lớp 7, ch/minh các t/c đó * Làm BT : 1. Cho hbh AVCD, E là 1 điểm trên cạnh AB qua E kẻ đt//AC cắt BC ở F kẻ đường thẳng // với BD cắt AD ở H, đường thẳng kẻ qua F // với BD cắt CD ở G. ch/minh AH.CD = AD.CG 2. Qua trọng tâm G của D ABC kẻ 3 đường thẳng// với 3 cạnh D, chứng minh rằng các đường này chia các cạnh của D thành 3 phần bằng nhau . Hướng dẫn : 1. vận dụng tính chất : ad = bc cần c/m 2. Chú ý nếu có thì a = c = d * Rút kinh nghiệm : Vấn đề 1 : Định lý Ta lét Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý ta lét (thuận, đảo, hq) vào giải BT - Rèn kỹ năng viết chính xác các đttương ứng TL, biết lựa chọn cách viết hợp lý. - Bồi dưỡng kỹ năng quan sát II. Chuẩn bị : Học sinh hiểu và nắm vững nội dung định lý Talét III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 2. Kiểm tra 10' - Gọi h/s chữa BT 2 VN GE//BC => Vì G là trọng tâm) - H/s nhận xét, sửa chữa bài - G/v đánh giá, chốt lại những vấn đề cơ bản GD//AB => từ đó Vậy 35' Bài mới : Cho D ABC có các góc nhọn, kẻ BE, CF là 2 đường cao, kẻ EM, FN là 2 đường cao của D AEF Ch/m MN//BC. + Ghi gt, kl : - Muốn c/m MN//BC ta có thể c/m điều gì - gt cho FN và BE cùng ^ AC, EM và CF cùng ^ AB ta có nhận xét gì + C/m : Ta có ME//CF (cùng vuông góc với AB) theo ĐL talét, trong D AFC ta có : tương tự BE//FN nên do đó Hay Vậy MN//BC (theo ĐL đảo talét) 2. Cho hbh ABCD qua A kẻ 1 đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD ở E, K, G chứng minh : a. AE2 = EK.EG b. c. Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tính BK.DGcó gt không đổi. C/m : a. BK//AD, áp dụng hq của ĐL talét có - Từ AE2 = EK.EG ta có TLT nào Do AB//DG => từ (1) và (2) => do đó AE2 = EK.EG - C/m2 TS trên = TS trung gian b. Gợi ý nhân 2 về của đẳng thức cần c/m với AE ta có điều gì. b. Xét D ADE có AD//BK => Tương tự : - Yêu cầu tính các TS Cộng về với về của (3) và (4) ta có hay chia cae 2 vế cho AE Có c. Các đại lượng không đổi trong BT là những đạilượng nào c.Đặt AB = a ; AD = b ta có Nhân vế với về của (5) và (6) ta có : không đổi 5' 4. Tổng kết giờ học về các vđ sau - c/m 2 đường thẳng // - c/m các đoạn thẳng = nhau - c/m hệ thức không đổi 2' 5. Hướng dẫn VN - ôn tập định lý ta lét - Làm BT 141, 143, 144 TNC - 41 - G/v hướng dẫn bài 144 : kẻ MP//BD chú ý ở đầu bài sửa lại N ở trên cạnh CD chứng minh NP//AC - Chú ý ENHK ; MKHF là hình bình hành . Vấn đề 2 : Tam giác đồng dạng Soạn : Giảng : I. Mục tiêu - Củng cố các T/h đồng dạng của 2 tam giác - Rèn kỹ năng vận dụng các T/h đồng dạng vào giải các BT về c/m II. Chuẩn bị : Thầy : Chuẩn bị nội dung Trò : Chuẩn bị BT III. Tiến trình DH T/g HĐ của thầy HĐ của trò 1' 1. ổn định : 3' 2. Kiểm tra : pb các t/h đồng dạng thứ nhất và thứ hai của 2 tam giác 33' 3. Bài mới: * Cho h/s chữa BTVN sau : Cho hình thang ABCD có 2 đáy không bằng nhau CM đt' nối gđ của 2 đường chéo với gđcủa 2 cạnh bên thì đi qua TĐ của 2 cạnh đáy. H/s chữa bài - Ghi gt, kl - Chứng minh - Gọi h/s nhận xét, sửa chữa bài Có thể giải bằng cách khác như thế nào, nếu h/s chưa phát hiện ra thì g/v hướng dẫn : Nhân từng vế (1)&(2) => => BM = CM => AN = ND Ta có BC//AD => => Mặt khác Từ (1) và (2) => => AN=ND, do đó từ (1) ta có BM=CM - Có thể phát biểu BT này ở dạng khác như thế nào - TL : Cho hình thang ABCD có 2 đáy không bằng nhau, I là gđ của 2 cạnh bên, 0 là gđ 2 đường chéo, M, N là TĐ 2 đáy BC, AD, chứng minh 4 điểm I, M, 0, N thẳng hàng. 2. Làm bài tập sau : Cho D ABC cân ở A, D là đường TĐ của BC trên cạnh AB lấy 1 điểm E, trên cạnh AC kấy điểm F sao cho BD2 = BE.CF. a. c/m Các D BED và FCD đồng dạng suy ra b. c/m các D EDF và BED đồng dạng c. Từ k/quả trên suy ra điểm D cách đều các đường thẳng AB, AC, EF. - Điểm Evà F được xđ như thế nào - H/s đọc kỹ đầu bài Nêu cách vẽ điểm E và F CM: a. D ABC cân ở Â nên góc (tính chất tam giác cân (1). Từ hệ