Giáo án Tự chọn toán 8 Hai tam giác đồng dạng

Chủ đề tự chọn khối 8 Tiết 1 ĐỊNH LÍ TALET THUẬN VÀ ĐẢO – TÍNH CHẤT I. MỤC TIÊU : @ Củng cố định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ. @ HS nắm vững định lí Talet thuận và đảo. Biết vận dụng vào việc tìm các tỉ số bằng nhau, xác định các cặp đường thẳng song song. II. NỘI DUNG TIẾT DẠY: j LÝ THUYẾT : + Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng ? + Phát biểu định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ? + Phát biểu định lí Talet trong tam giác? + Phát biểu định lí Talet đảo trong tam giác? + Phát biểu hệ quả của định lí Talet? k BÀI TẬP : * Bài 1: Cho rABC có AB = 15cm, AC = 12cm, và BC = 20cm. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = 5cm, CN = 8cm. a) Chứng minh : MN // BC b) Tính độ dài đoạn thẳng MN. Giáo viên Học sinh + GV gọi 1 HS lên vẽ hình , ghi tóm tắc GT, KL. a)+ GV gợi HS áp dụng định lí Talet đảo. Xét xem 2 tỉ số có bằng nhau không, nếu bằng nhau thì kết luận MN // BC. b) MN // BC, theo định lí Talet ta suy ra điều gì? + 1 HS lên vẽ hình , ghi tóm tắc GT, KL. a)+ 1 HS lên bảng tính các tỉ số rồi rút ra nhận xét. b) MN // BC => chứng minh a) AN = AC – CN = 12 – 8 = 4 (cm) Ta có: Do đó: => MN // BC (đ.lí đảo) b) MN // BC => hay * Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song songvới đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: Giáo viên Học sinh + GV gợi ý: Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E. Áp dụng định lí Talet vào tam giác EMN và tam giác EDC. + GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau đã học ở lớp 7. + 1 HS lên vẽ hình. + 1 HS lên bảng chứng minh, các HS còn lại làm tại chỗ. b) HS áp dụng tính chất tính chất dãy các tỉ số bằng nhau làm. c) HS áp dụng tính chất tính chất dãy các tỉ số bằng nhau làm. Chứng minh a) MN // AB // CD (gt) Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E. Áp dụng định lí Talet vào rEMN và rEDC ta được: Từ (1) và (2) => (3) b) Từ (3) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: => => (4) c) Từ (4) => hay Tiết 2 TÍNH GHẤT PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I. MỤC TIÊU : @ Củng cố tính chất phân giác của tam giác. @ Củng cố định nghĩa, định lí hai tam giác đồng dạng. II. NỘI DUNG TIẾT DẠY : j LÝ THUYẾT : + HS1 : Nhắc lại định lí về đường phân giác (góc ngoài) của tam giác? + HS2 : Phát biểu định nghĩa tam giác đồng dạng? + HS3 : Phát biểu định lí về tam giác đồng dạng? k BÀI TẬP : Ä BÀI 1: Cho rABC ( = 900), AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác của góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE. Tính diện tích rABD và diện tích rACD. Giáo viên Học sinh + Gợi ý HS áp dụng định lí Pytago để tính. + Gợi ý HS áp dụng định lí về đường phân giác tam giác và tính chất dãy các tỉ số bằng nhau để tính BD à DC. + HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. + HS nhắc lại nội dung định lí Pytago. à Lên tính BC. + 1 HS lên bảng làm. + HS áp dụng định lí và định nghĩa 2 r đồng dạng tính DE. GT rABC vuông tại A AB = 21cm, AC = 28cm DE // AB KL a) BD, DC, DE = ?cm b) SABD ; SACD chứng minh a)  = 900 => BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago) hay BC2 = 212 + 282 = 1225 => BC = 35 (cm) * Ta có: => => => (cm) DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) * (cm) Ä BÀI 2 : Cho rABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm.. Biết rằng rA’B’C’ đồng dạng với rABC . Tính độ dài các cạnh của rA’B’C’ trong mỗi trường hợp sau: A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm. Giáo viên Học sinh + GV yêu cầu HS lập tỉ số đồng dạng của hai rABC và rA’B’C’ . + HS lập tỉ số đồng dạng của hai rABC và rA’B’C’. (2 HS lên bảng cùng lúc) a) Do rABC rA’B’C’ nên suy ra: Do A’B’ lớn hơn AB là 10,8 cm nên: Suy ra : (cm) b) Tương tự như trên : A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm) => B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm) Tiết 3 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ I & II CỦA HAI TAM GIÁC I. MỤC TIÊU : @ Củng cố trường hợp đồng dạng thứ I và thứ II của hai tam giác. II. NỘI DUNG TIẾT DẠY : j LÝ THUYẾT : Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác? Ä TL: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ II của hai tam giác? Ä TL: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó băng nhau thì hai tam giác đồng dạng. k BÀI TẬP : Ä BÀI 1: rABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng rPQR rABC. Giáo viên Học sinh + GV gọi ý HS đi so sánh các tỉ số , , . Nếu các tỉ số này bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng. + P, Q, R là các trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC , suy ra : các đường PR, RQ, PQ là các đường gì trong tam giác? + Từ các điều trên ta suy ra được điều gì? + 1 HS lên vẽ hình , ghi GT, KL. + PR, RQ, PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác OAB, OBC, OAC. + Đường trung bình song song và bằng nửa cạnh thứ ba. (1 HS lên bảng trình bày chứng minh) Chứng minh Theo giả thiết ta có: PQ là đường trung bình của rOAB => PR = => QR là đường trung bình của rOBC => QR = => PQ là đường trung bình của rOAC => PQ = => (3) Từ (1), (2) và (3) => Suy ra : rPQR rABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k = Ä BÀI 2: Cho rABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm. Trên tia AC đặt đoạn thẳng AD = 5 cm. Chứng minh rằng ABÂD = ACÂB. Giải Giáo viên Học sinh + Xét xem 2 r ADB và ABC có đồng dạng với nhau không? + 2 r đồng dạng suy ra được điều gì? + HS lên vẽ hình, ghi GT, KL. + Chúng đồng dạng nhau do 2 cạnh của r này tỉ lệ với 2 cạnh của r kia và cặp góc xen giữa bằng nhau. + 2 r đồng dạng suy ra các góc tường ứng bằng nhau, … Xét 2 r ADB và r ABC có : Suy ra : (1) Mặt khác, 2 r ADB và r ABC có góc  chung (2) Từ (1) và (2) suy ra : r ADB r ABC => ABÂD = ACÂD Tiết 4,5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba & CácTrường Hợp Đồng Dạng Của Hai Tam Giác Vuông-Luyện Tập I. MỤC TIÊU: @ Củng cố về trường hợp đồng dạng thứ bai của 2 r. @ Củng cố các trường hợp đồng dạng của 2 r vuông. II. NỘI DUNG TIẾT DẠY : 1) LÝ THUYẾT : 1) Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba của 2 r. + Nếu hai góc của r này lần lượt bằng với hai góc của r kia thì hai r đó đồng dạng. + Nếu  = Â’, B = BÂ’ thì r A’B’C’ r ABC. 2) Phát biểu trường hợp đồng dạng của 2 r vuông. + Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của r vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của r vuông kia thì hai r ấy đồng dạng. 2) BÀI TẬP : * Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điển của đoạn AB, F là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh hai r ADE và CBF đồng dạng với nhau. Giải Giáo viên Học sinh + Xét 2 r ADE và CBF ta có điều gì? à 2 r ADE và CBF ntn nào với nhau? à Từ điều trên có suy ra được chúng đồng dạng không? (GV hướng dẫn thêm cách chứng minh khác ) + HS vẽ hình ghi GT, KL +  = CÂ, AE = CF,AD = BC à chúgn bằng nhau. à Chúng đồng dạng với nhau. e Cách 1: Xét 2 r ADE và CBF ta có:  = C (2 góc đối diện) AE = CF AD = BC Vậy, r ADE = r CBF Suy ra : r ADE r CBF. e Cách 2: Xét 2 r ADE và CBF ta có: AÊD = ABÂF (đồng vị) ABÂF = BFÂC (so le trong) Suy ra : AÊD = CFÂB * Ta có  = CÂ. Vậy, r ADE r CBF (gg) * Bài 2: Cho tam giác ABC, trong đó AB=15cm, AC=20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=8cm, AE=6cm. Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?. Giáo viên Học sinh * Từ các dử liệu đã cho, GV y/c HS lập và so sánh hai tỉ số . * Góc xem giữa các cặp cạnh đó có bằng nhau không ? * Từ hai điều trên ta suy ra được điều gì? * y/c HS suy ra được : * Có góc A chung * Từ hai điều trên ta suy ra AED ABC * Ta có Suy ra : * Xét hai tam giác AED và ABC có : và  là góc chung Suy ra : AED ABC (trường hợp 2) *Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chừng minh rằng OA . OD = OB . OC. b)Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng : Giáo viên Học sinh * Do AB // CD nên 2 OAB và OCD ntn với nhau ? * OAB OCD suy ra tỉ lệ thức như thế nào ? à điều phải chứng minh. * Do OAB OCD nên ta suy ra được : (1) * Xét OHB và OKD ta có các cặp góc nào bằng nhau không? à từ đó suy ra 2 tam giác OHB và OKD ntn ? à suy ra điều gì? * 1 HS lên vẽ hình, ghi GT, KL. * Theo định lí, thì OAB OCD * H = K = 900 và OBÂH = OKÂD (s.l.trong) Suy ra : OHB OKD (trường hợp 3) => (2) a) Do AB // CD nên => OAB OCD OA.OD = OB.OC b) OAB OCD (1) * Xét OHB và OKD có : H = K = 900 và OBÂH = OKÂD (so le trong) Suy ra : OHB OKD (trường hợp 3) => (2) Từ (1) và (2) suy ra : (đpcm) * Bài 4: Cho r vuông ABC ( = 900) có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Tính diện tích r AMH, biết BH = 4 cm, CH = 9 cm. Chứng minh Giáo viên Học sinh + GV hướng dẫn HS tuần tự các bước chứng minh. + HS vẽ hình, ghi GT, KL. + HS trình bày theo. Xét rAHB và rAHC có: BÂH + HÂC = 900 HCÂA + HÂC = 900 Suy ra : BÂH = HCÂA Vậy rHBA rHAC SABM = * Bài 5: Cho hình vẽ, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? . Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH. Giáo viên Học sinh * Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông để tìm các cặp tam giác đồng dạng với nhau. * Độ dài cạnh nào tính ngay được? * Từ các cặp tam giác đồng dạng ta suy ra được 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia. * Chú ý: Phải chọn cặp đồng dạng sao cho được tỉ lệ thức có độ dài 3 cạnh đã biết, từ đó => cạnh còn lại. * 1 HS lên bản làm câu a * Tính được độ dài cạnh BC. (đl Pytago) * 1 HS lên bảng làm. Các HS còn lại làm tại chỗ. * a) HBA ABC HAC ABC HBA HAC b) * Tính BC BC2 = AB2 + AC2 = 12,452 + 20,502 23,98 (cm) * Tính AH, BH, HC : Do HBA ABC nên suy ra : hay => AH (cm) BH (cm) HC = BC – BH 23,98 – 6,46 17,52 (cm) * Bài 6: Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó. Giáo viên Học sinh * Ở bt 5, vuông ABC cho biết độ dài hai cạnh góc vuông ta tính được độ dài các cạnh còn lại. Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC thì có tính được độ dài các cạnh góc vuông và đường cao AH không? * GV hướng dẫn HS áp dụng kết quả bt 5 để làm * Công thức tính chu vi và diện tích của tam giác như thế nào ? * Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC thì ta có thể tính được độ dài các cạnh góc vuông và đường cao AH. * 1 HS lên bảng làm. Các HS còn lại làm tại chỗ. * 1 HS đứng tại chỗ trả lời. * 2 HS lên tính CV và diện tích của tam giác ABC. Ä Tính AH: Ta có HBA HAC => hay => AH2 = 25.36 => AH = 30 (cm) Ä Tính AB , AC : AB2 = AH2 + BH2 = 252 + 302 = 1525 => AB39,05 (cm) AC2 = AH2 + HC2 = 252 + 362 = 1921 => AC 43,83 (cm) * Tính chu vi tam giác vuông ABC : CVABC = AC + BC + AC = 39,05 + 61 + 43,83 143,88 (cm) * Tính diện tích tam giác ABC : SABC = = 915 (cm2) Tiết 6 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: @ Củng cố về các đoạn thẳng tỉ lệ – Tính chất dãy các tỉ số bằng nhau. @ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. @ HS biết vận dụng các trường hợp đồng dạng của hai r để tìm độ dài chưa biết, tính diện tích r. @ GV hệ thống lại các trường hợp đồng dạng I, II, III của hai r và các trường hợp đồng dạng của hai r vuông. II. NỘI DUNG TIẾT DẠY: * BÀI 1 : Cho r ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm. a) Chứng minh rAHB rCHA b) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC, AC. c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh rCEF vuông. d) Chứng minh CE.CA = CF.CB Chứng minh Giáo viên Học sinh + GV gợi ý hướng dẫn HS chứng minh 2 r đồng dạng theo trường hợp thứ III + HS vẽ hình, ghi GT, KL. Xét rAHB và rCHA có: ACÂH + ABÂC = 900 BÂH + ABÂC = 900 Suy ra: ACÂH = BÂH (1) + GV hướng dẫn HS từng bước làm. + Từ r AHB r CHA à HS đi tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC, AC. mà CHÂA + AHÂB = 900 (2) từ (1) và (2) suy ra : rAHB rCHA (3) b) Ta có rAHB vuông tại H nên sụuy ra BH2 = AB2 – AH2 = 152 – 122 = 81 => BH = 9 (cm) * Tính CH: Ta có rAHB rCHA nên: * Tính AC : Từ (3) suy ra: c)Ta có BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm) Ta có : và  chung. Do đó rCFE rCAB mà r CAB vuông tại A nên rCFE vuông tại F. rCFE rCAB suy ra => CA.CE = CF.CB (đpcm) * BÀI 2 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại I. a) Chứng minh rIAB rICD b) Đường thẳng qua I song song với hai đáy hình thang cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh IM = IN. Chứng minh Giáo viên Học sinh + Mỗi cặp góc (IÂB , ICÂD), (IÂB, IDÂC) ở vị trí ntn ? à Mỗi cặp góc đó có bằng nhau không? Vì sao? + Ở vị trí so le trong. + IÂB = ICÂD ,IBÂA = IDÂC vì AB // CD a) Xét rIAB và rICD có IÂB = ICÂD (sltrong) IBÂA = IDÂC (sltrong) Vậy, rIAB rICD + HS áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai r làm tiếp. b) Do MN // AB // CD nên mà (Do rIAB rICD ) => Từ (1) và (2) suy ra : => IM = IN Bài tập học sinh tự làm: * Bài 1: Cho hình vẽ bên: a) Chứng minh rMAD rMBN ; rMAD r DCN b) Cho biết AM = 8 cm, DM = 10 cm, DC = 12 cm, CB = 7 cm . Tính DN, CN * Bài 2: Cho r vuông ABC ( = 900) có AH là đường cao. Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm. a) Tính BC b) Chứng minh rAHC rBAC. Tính AH.