Giáo án Tự chọn Toán 8 năm học 2012 - 2013

Ngày soạn:16/9/2012 Ngày giảng:20/9/2012 Tiết 1 Luyện tập nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu : - Luyện phép nhân dơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức. áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để giải các bài tập rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức. GV viết công thức của phép nhân: A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD HS nêu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức. Hoạt động 2: áp dụng Gv cho học sinh làm bài tập Bài số 1: Rút gọn biểu thức. a) xy(x + y) - x2(x + y) - y2(x - y) b) (x - 2)(x + 3) - (x + 1)(x - 4) c) (2x - 3)(3x + 5) - (x - 1)(6x + 2) + 3 - 5x Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa sai sót Gv chốt lại để rút gọn biểu thức trước hết thức hiện phép nhân sau đó thu gọn các đơn thức đồng dạng Bài tập số 2 : Tìm x biết . a) 4(3x - 1) - 2(5 - 3x) = -12 b) 2x(x - 1) - 3(x2 - 4x) + x(x + 2) = -3 c) (x - 1)(2x - 3) - (x + 3)(2x - 5) = 4 d) (6x - 3)(2x + 4) + (4x - 1)(5 - 3x) = -21 để tìm được x trong bài tập này ta phải làm như thế nào? GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải . Chú ý dấu của các hạng tử trong đa thức. Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót. Gv chốt lại cách làm; để tìm được x trước hết ta phải thực hiện phép tính thu gọn đa thức vế phải và đưa đẳng thức về dạng ax = b từ đó suy ra x = b : a . Bài tập 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức . a) x(x + y) - y( x + y) với x = -1/2; y = - 2 b) (x - y)( x2 + xy +y2) - (x + y) (x2 - y2). với x = - 2; y = -1. Nêu cách làm bài tập số 3. GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét bài làm của bạn Gv chốt lại cách làm Bài tập số 4: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến . (3x + 2)(2x - 1) + (3 - x)(6x + 2) - 17(x - 1) Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp . 3hs lên bảng trình bày cách làm . Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có . KQ : a) y3 - x3 ; b) 4x - 2 , c) - 10. Hs cả lớp làm bài tập số 2 . HS: để tìm được x trước hết ta phải thực hiện phép tính thu gọn đa thức vế phải và đưa đẳng thức về dạng ax = b từ đó suy ra: x = b : a. Lần lượt 4 hs lên bảng trình bày cách làm bài tập số 2 Hs nhận xét bài làm và sửa chữa sai sót . KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = d) x = HS cả lớp làm bài tập số 3 Trước hết rút gọn biểu thức (cách làm như bài tập số 1). Sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức thu gọn và thực hiện phép tính để tính giá trị của biểu thức . 2 hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn KQ a) b) 2 V- hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau: Tìm x biết a) 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15 (2x - 16) - 6(x + 14) b) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6 Ngày soạn:19/9/2012 Ngày giảng:24/9/2012 Tiết 2 Luyện tập về hình thang I. mục tiêu: Luyện tập các kiến thức cơ bản về hình thang, hình thang cân, hình thang vuông. áp dụng giải các bài tập. II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thang về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang . Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về hình thang. Hs nhận xét và bổ sung. Hoạt động 2: bài tập áp dụng Bài tập 1: Xem hình vẽ , hãy giải thích vì sao các tứ giác đã cho là hình thang . Gv tứ giác ABCD là hình thang nếu nó thoả mãn điều kiện gì ?Trên hình vẽ hai góc A và D có số đo như thế nào? hai góc này ở vị trí như thế nào ? Gv gọi hs giải thích hình b Bài tập số 2> Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tính các góc của hình thang ABCD biết : ; Gv cho hs làm bài tập số 2: Biết AB // CD thì kết hợp với giả thiết của bài toán để tính các góc A, B, C , D của hình thang Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải. Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn . Bài tập số 3: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD và AB < CD) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I. chứng minh tam giác IAB là tam giác cân Chứng minh rIBD = rIAC. Gọi K là giao điểm của AC và BD. chứng minh rKAD = rKBC. Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. *Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m như thế nào ? Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Gv chốt lại cách c/m tam giác cân *Để c/m rIBD = rIAC.ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào ? và nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m *Để c/m rKAD = rKBC. ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào? và nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m. Bài tập số 4: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang . Để c/m tứ giác ABCD là hình thang ta cần c/m điều gì? để c/m AB // CD ta cần c/m hai góc nào bằng nhau. ? Nêu cách c/m góc A1 bằng góc C1 để c/m góc A1 bằng góc C1 ta c/m hai góc này cùng bằng góc C2. Gv gọi hs trình bghbdày c/m. Hs ghi đề bài và vẽ hình vào vở Tứ giác ABCD là hình thang nếu nó có một cặp cạnh đối song song. Hs góc A và góc D bằng nhau vì cùng bằng 500 mà hai góc này ở vị trí đồng vị do đó AB // CD vậy tứ giác ABCD là hình thang. Tứ giác MNPQ có hai góc P và N là hai góc trong cùng phía và có tổng bằng 1800 do đó MN // QP vậy tứ giác MNPQ là hình thang Hs làm bài tập số 2: Vì AB // CD nên (1) Thay ; vào (1) từ đó ta tính được góc D = 700; A = 1100; C = 600 ; B = 1200. Hs cả lớp vễ hình . Hs trả lời câu hỏi của gv. *Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m góc A bằng góc B Ta có: AB // CD nên và (đồng vị) mà (do ABCD là hình thang cân) suy ra . HS: C/m rIBD = rIAC theo trường hợp c.c.c: vì IA = IB (rIAB cân); ID = IC (rIDC cân); AC = DB (hai đường chéo của hình thang). Hs: rKAD = rKBC theo trường hợp g.c.g Hs chứng minh các điều kiện sau: và AD = BC HS làm bài tập số 4: Ta có: AB = BC (gt) nên rABC cân tại B, suy ra mà (do AC là phân giác góc BAD) từ đó , hai góc này ở vị trí so le trong do đó BC // AD, vậy tứ giác ABCD là hình thang. 1 C B A 1 2 D V- hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã giải trên lớp và làm các bài tập sau: 1. Cho hình thang ABCD có góc A và góc D bằng 900, AB = 11cm. AD = 12cm, BC = 13cm tính độ dài AC . 2. Hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của BC góc AED bằng 900 chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D . Ngày soạn:20/9/2012 Ngày giảng:27/9/2012 Tiết 3 Luyện tập Các hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ . - Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV.tiến trình dạy học: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này Gv lưu ý hs (ab)n = anbn .hs ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2. A2 - B2 = (A - B)(A + B). A3±B3 = (A±B) (A2 AB+B2) (A±B)3 = A3±3A2B+3AB2±B3 Hoạt động 2: áp dụng Gv cho học sinh làm bài tập Bài tập số 1: A: (2xy - 3)2; B: ; Xác địmh A; B trong các biểu thức và áp dụng hằng đẳng thức đã học để tính Gv gọi hs lên bảng tính các kết quả Bài số 2: Rút gọn biểu thức. (x - 2)2 - ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4). Bài tập số 3 :Chứng minh rằng . (x - y)2 + 4xy = (x + y)2 Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào? GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải . Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót . Gv chốt lại cách làm dạng bài chứng minh đẳng thức . Bài tập số 4 : Thực hiên phép tính, tính nhanh nếu có thể . a, 9992 - 1. c, 732 + 272 + 54.73 b, 101.99. d, 1172 + 172 - 234.17 Hs xác định A, B trong các hằng đẳng thức và áp dụng hằng đẳng thức để tính . A: (2xy - 3)2 = 4x2y2 - 12xy = 9 B: KQ = . Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp . 2hs lên bảng trình bày cách làm . Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có . KQ: x2 - 10x - 21 Hs cả lớp làm bài tập số 3. HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau: C1: Biến đổi vế trái để bằng vế phải hoặc ngược lại . C2: chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế phải bằng 0 HS lên bảng trình bày cách làm bài tập số 3 HS cả lớp làm bài tập số 4 2 hs lên bảng trình bày lời giải Biểu thức trong bài 4 có dạng hằng đẳng thức nào?: A = ?, B = ? V- hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau: Tìm x biết: (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = - 27. Ngày soạn:27/9/2012 Ngày giảng:04/10/2012 Tiết 4 Luyện tập Đường trung bình I. Mục tiêu ; - Hs hiểu kỹ hơn về định nghĩa đường trung bình của tam giác của hình thang và các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang . áp dụng các tính chất về đường trung bình để giải các bài tập có liên quan. II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về đường trung bình của tam giác và của hình thang. Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về đường trung bình của tam giác và của hình thang Hs nhận xét và bổ sung. Hoạt động 2: bài tập áp dụng Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 13cm. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC . Chứng minh MN AB. Tính độ dài đoạn MN. Gv cho hs vẽ hình vào vở Nêu cách c/m MNAB . Nêu cách tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài tập số 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) M, N là trung điểm của AD và BC cho biết CD = 4cm, MN = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. để tính độ dài đoan thẳng AB ta làm như thế nào? Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Hs nhận xét bài làm của bạn Bài tập số 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC tại E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME = 5cm. ? So sánh ME và NF. để tính BC ta phải làm như thế nào? Gv gọi hs trình bày cách c/m Hs nhận xét bài làm của bạn. Gv chốt lại cách làm sử dụng đường trung bình của tam giác và của hình thang. Hs ghi đề bài và vẽ hình vào vở Hs vẽ hình vào vở ; để tính MN trước hết ta tính độ dài AC . áp dụng định lý Pi Ta Go ta có AC2 = BC2- AB2 thay có : AC2 = 132 - 122= 169 - 144 = 25 AC = 5 mà MN = AC = 2,5(cm) Hs vẽ hình và làm bài tập số 2 Hs sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = ị 2MN = AB + CD AB = 2MN - CD = 2. 3 - 4 = 2(cm) HS vẽ hình bài 3 Hs: Do MA = MN và ME // NF nên EA = EF do đó ME là đường trung bình của tam giác ANF ME = NF NF = 2ME = 2. 5 = 10(cm). Vì NF // BC và NM = NB nên EF = FC do đó NF là đường trung bình của hình thang MECB từ đó ta có NF = (ME + BC) BC = 2NF - ME = 2.10 - 5 = 15(cm) V- hướng dẫn về nhà Về nhà học thuộc lý thuyết về đường trung bình của tam giác và của hình thang, xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau: Cho tam giác ABC, M và N là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Nối M với N, trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN, nối A với C: chứng minh a) MP = BC; b) c/m CP // AB, c) c/m MB = CP Ngày soạn:04/10/2012 Ngày giảng:11/10/2012 Tiết 5 Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: Giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử . II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học. Gv chốt lại các phương pháp đã học tuy nhiên đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng hợp các phương pháp trên một cách linh hoạt. Hs nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - đặt nhân tử chung, - Dùng hằng đẳng thức, - Nhóm nhiều hạng tử, - Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử. Hoạt động 2: bài tập Gv cho học sinh làm bài tập Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : A) 2x(x - y) + 4(x - y) . B) 15x(x - 2) + 9y(2 - x). C) (a + b)2 - 2(a + b) + 1. D) (x2 + 4)2 - 16x2. E) x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y. G) 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 - 2xy. H) x2 - 3x + 2. Sử dụng các phương pháp nào để phân tích các đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử? Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành nhân tử. Bài tập số 2: Tính giá trị của các biểu thức: a) x2 + xy - xz - zy tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 b) x2 + y2 - 2xy + 4x - 4y tại x = 168,5; y = 72,5. c) xy - 4y - 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5 Hs cả lớp làm bài . Lần lượt 7 hs lên bảng trình bày cách làm: A) 2x(x - y) + 4(x - y) = (x - y)(2x + 4) = 2(x - y)(x + 2). B) 15x(x - 2) + 9y(2 - x) = 15x(x - 2) - 9y(x - 2) = (x - 2)(15x - 9y) = 3(x - 2)(5x - 3y). C) ... = (a + b - 1)2. D) ... = (x - 2)2(x + 2)2 E) ... = (x + y)(x + y - 2). G) ... = xy(x + y -)(x + y + ). H, ... = (x - 1)(x - 2). Hs nhận xét và sửa chữa sai sót. Hs: để tính giá trị của các biểu thức trước hết ta phải phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay các giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị được nhanh chóngấnh lên bảng làm bài: a) = (x + y)(x - z) thay giá trị của biến = (6,5 + 3,5)(6,5 - 37,5) = 10(- 31) d) x3 - x2y - xy2 + y3 tại x = 5,75; y = 4,25. để tính nhanh giá trị của các biểu thức trước hết ta phải làm như thế nào? Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay giá trị của biến vào trong biểu thức để tính nhanh giá trị các biểu thức . Bài tập số 3: Tìm x biết : A, 2x(x - 2) -(x - 2) = 0 B, 9x2 - 1 = 0 C, x(x - 1) - 3x + 3 = 0 D, 4x2 - (x + 1)2 = 0. để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải làm như thế nào? Phân tích vế trái thành nhân tử? tích hai nhân tử bằng 0 khi nào? (A.B = 0 khi nào?) gv gọi hs lên bảng làm bài . hs nhận xét bài làm của bạn . gv chốt lại cách làm . Bài tập số 4: chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 8. để c/m (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 8. ta làm như thế nào? Phân tích đa thức (4n + 3)2 - 25 thành nhân tử Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv chốt lại cách làm. để c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành nhân tử trong đó có một nhân tử là B = - 310 b) = 9600. c) = 5. d) 22,5. để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử . Hs lên bảng làm bài . A, 2x(x - 2) -(x - 2) = 0 (x - 2)(2x - 1) = 0 vậy x = 2 hoặc x = . B, kq x = ; c , x = 1 hoặc x = 3. D, x = 1 hoặc x = , Hs để c/m (4n + 3)2 - 25 8. trước hết ta cần phải phân tíc đa thức (4n + 3)2 - 25 thành nhân tử. Hs lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử . Ta có (4n + 3)2 - 25 = (4n + 3)2 - 52 = (4n + 3 - 5)(4n + 3 + 5) = (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n +2) = 8(2n - 1)(n + 2) 8. Vậy (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 8. V. hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã làm và làm các bài tập sau: 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử; a) 5x2y2 + 20x2y - 35xy2. b) 3x(x - 2y) + 6y(2y -x) c) (x - 3)2 - (2 - 3x)2 d) x2 + 2xy + y2 - 16x4. 2 Tìm x biết: a. x3 - 9x2 + 27x - 27 = 0. b. 16x2 - 9(x + 1)2 = 0. c. x2 - 6x + 8 = 0. Ngày soạn:11/10/2012 Ngày giảng:18/10/2012 Tiết 6 Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: Giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử . II. Chuẩn bị của gv và hs: GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo. HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập. III. phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học : Hoạt động 1 : Lý thuyết 1) Phương pháp tách hạng tử Với tam thức bâc hai : ax2 + bx + c Xét tích : a.c - Phân tích a.c thành thích của hai số nguyên - Xét xem tích nào có tổng của chúng bằng b, thì ta tách b thành hai số đó cụ thể 2) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Phương pháp này chủ yếu áp dụng hằng đẳng thức: hiệu hai lập phương hoặc làm xuất hiện nhân tử chung x2 + x + 1 HS nghe Hoạt động 2 : Bài tập 1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử Ví dụ: phân tích đa thức 2x2 - 3x + 1 thành nhân tử a.c = 2.1 = 2 mà 2 = 1.2 = (- 1).(- 2) ta thấy (- 1) + (- 2) = - 3 = b nên : 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 = (2x2 - 2x) - (x - 1) = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 7x + 12 b) x2 - 5x - 14 c) 4x2 - 3x - 1 2) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Dạng 1: áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương Ví dụ: Phân tích đa thức x4 + 64 thành nhân tử Thêm bớt 16x2 ta có x4 +16x2 + 64 -16x2 = (x2 + 8)2 - (4x) 2 = (x2 + 8 - 4x) (x2 + 8 + 4x) Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4 + 4 b) 64x4 + 1 c) 81x4 + 4 Dạng 2: Thêm bớt làm xuất hiện x2 + x + 1 Ví dụ: Phân tích đa thức x5 + x + 1 thành nhân tử - Thêm bớt x2 ta có x5 + x + 1 = x5 - x2  + x2 + x + 1 = (x5 - x2) + (x2 + x + 1) = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[ x2(x - 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1) Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x7 + x2 + 1 b) x8 + x + 1 c) x5 + x4 + 1 d) x10 + x5 + 1 a) x2 - 7x + 12 = x2 - 3x - 4x + 12 = (x2 - 3x) - (4x - 12) = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x - 4) b) x2 - 5x - 14 = x2 + 2x - 7x - 14 = (x2 + 2x) - (7x + 14) = x(x + 2) - 7(x + 2) = (x + 2)(x - 7) c) 4x2 - 3x - 1 = 4x2 - 4x + x - 1 = (4x2 - 4x) + (x - 1) = 4x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(4x + 1) a) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x) 2 = (x2 + 2 - 2x) (x2 + 2 + 2x) b) 64x4 + 1 = 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2 = (8x2 + 1)2 - (4x) 2 = (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x) c) 81x4 + 4 = 81x4 + 36x2 + 4 - 36x2 = (9x2 + 2)2 - (6x) 2 = (9x2 + 2 - 6x) (9x2 + 2 + 6x) a) x7 + x2 + 1 = x7 - x  + x2 + x + 1 = x(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[ x(x3 + 1)(x - 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + 1) b) x8 + x + 1 = x8 - x2  + x2 + x + 1 = x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = x2(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[ x2(x3 + 1)(x - 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x2 - x + 1) c) x5 + x4 + 1 = x5 + x4 - x2  - x + x2 + x + 1 = x2(x3 - 1) - x(x3 - 1)+ (x2 + x + 1) = (x3 - 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1) = (x - 1)( x2 + x + 1)(x2 - x) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[ (x - 1) )(x2 - x) + 1] = (x2 + x + 1)(x3 - 2x2 + x + 1) d) x10 + x5 + 1 = x10 - x + x5 - x2 + x2 + x + 1 = x(x9 - 1) - x2(x3 - 1)+ (x2 + x + 1) = x(x3 - 1)(x6 - x3 + 1) - x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = (x3 - 1)( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1) = (x - 1) (x2 + x + 1) )( x7 + x4 + x + x2) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[ (x - 1) )( x7 + x4 + x + x2) + 1] = (x2 + x + 1)( x8 + x5 + x2 + x3 - x7 - x4 - x + 1) = (x2 + x + 1)( x8 - x7 + x5 - x4 + x3 + x2 - x + 1) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Ngày soạn:18/10/2012 Ngày giảng:25/10/2012 Tiết 7. luyện tập sử dụng mtct phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: Giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng máy tính cầm tay casio fx 500MS II. Chuẩn bị của gv và hs: Máy tính Casio 500MS III. phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. tiến trình dạy học : 1. Kiến thức cần nhớ + Định lý: Đa thức f(x) = a1xn + a2 xn -1+ ….+an cú x1, x2, …, xn là cỏc nghiệm thỡ f(x) được phõn tớch dưới dạng sau: f(x) = a1.(x-x1).(x-x2)….(x-xn). + Qua định lý trờn ta cú cỏch làm như sau: Bước 1: Sử dụng trỡnh giải phương trỡnh EQN để giải phương trỡnh tỡm nghiệm của đa thức ( chỉ giải được phương trỡnh bậc 3 trở xuống; nếu gặp phương trỡnh bậc cao hơn phải sử dụng phương phỏp khỏc). Bước 2: Sử dụng định lý trờn để phõn tớch VD 1: Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 105x2 + 514x – 304 (Nếu khụng cú sự hổ trợ của MTBT thỡ việc phõn tớch đa thức trờn thành nhõn tử là 1 bài toỏn khú ) Giải: Ấn Nhập a = 105 , b = 514 , c = –304 Tỡm được nghiệm của đa thức trờn : Vậy đa thức 105x2 + 514x – 304 được phõn tớch thành 2.Bài tập tương tự : Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử a) 65x2 + 4122x +61093 b) 299 x2 – 2004x + 3337 c) 156x3 – 413 x2 – 504 x+ 1265 VD 2: Phõn tớch đa thức f(x) = x4 – 7x3 + 17x2 – 17x + 6 thành nhõn tử (Đõy là đa thức bậc 4 nờn khụng thể giải phương trỡnh bằng mỏy tớnh ngay được. Ta sẽ sử dụng lược đồ Hooc-ne để hạ bậc đa thức + Lược đồ Hooc-ne: dựng để hạ bậc 1 đa thức khi biết được 1 nghiệm của đa thức. Nguyờn tắc của lược đồ Hooc-ne là giữ nguyờn hệ số cao nhất của đa thức và nhõn nghiệm lần lượt với số cựng hàng rồi cộng với hệ số của đa thức ở hàng liền kề phớa trờn. Cỏc số ở hàng dưới chớnh là hệ số của đa thức đó bị hạ bậc. Nếu hệ số của biến nào thiếu thỡ viết là 0) + Nhận thấy x = 1 là nghiệm của đa thức. Sử dụng lược đồ Hooc-ne ta cú: 1 -7 17 -17 6 1 (nghiệm) 1(HS cao nhất) -6( 1x1+-7) 11(1x(-6)+17) -6(1x11+(-17)) 0(1x(-6)+6) --> f(x) = (x-1)(x3 – 6x2 + 11x – 6). + Ấn Nhập a = 1 , b = -6 , c = 11; d = -6 Tỡm được nghiệm của đa thức trờn : x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3. --> f(x) = (x-1)(x-1)(x-2)(x-3) = (x-1)2(x-2)(x-3). Ngày soạn:25/10/2012 Ngày giảng:01/11/2012 Tiết 8 Luyện tập trục Đối xứng, tâm đối xứng I-Mục tiêu : Giúp hs hiểu sâu hơn về phép đối xứng trục, luyện các bài tập có sử dụng phép đối xứng trục và áp dụng phép đối xứng trục vào các bài toán thực tế. II.Chuẩn bị của gv và hs: - Sgk + bảng phụ + thước kẻ III.phương pháp Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiến trình dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, trục đối xứng của một hình. Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về phép đối xứng trục theo yêu cầu của gv. Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập 1: Cho góc xOy, A là một điểm nằm trong góc đó . Gọi B là điểm đối xứng của A qua Ox, C là điểm đối xứng của A qua Oy. chứng minh tam giác OBC cân. Cho góc xOy bằng 650 Tính góc BOC. để c/m tam giác OBC cân ta cần c/m như thế nào? để c/m OB = OC ta c/m như thế nào? Gv gọi hs lên bảng trìmh bày c/m để tíng góc BOC ta làm như thế nào? So sánh góc BOC với góc xOy Hs nhận xét cách trình bày của bạn . Bài tập số 2: Cho tam giác nhọn ABC, Gọi H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của H qua AC. chứng minh rAHC = rADC. Chứng minh tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Gv gọi hs lên bảng vẽ hình để c/m rAHC = rADC ta làm như thế nào để c/m tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau ta làm như thế nào? Gv gọi hs lên bảng c/m. Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn Gv chốt lại cách c/m câu a và câu b Hs ghi đề bài và vẽ hình vào vở Hs vẽ hình vào vở ; Hs c/m tam giác OBC cân ta c/m OB = OC ( cùng = OA). Giải : Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB OA = OB (1) Vì A và C đối xứng với nhau qua Oy nên Oy là đường trung trực của AC OA = OC (2). Từ (1) và (2) OA = OB ( =OC) vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O. . ta có góc BOC = 2 xOy = 2.650 = 1300 Hs vẽ hình bài tập số 2. Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đường cao trong tam giác Hs lên bảng vẽ hình để c/ m rAHC = rADC ta c/m AD = AH, CD = CH Hs lên bảng trình bày c/m Hs để c/m tứ giác ABCD có các góc đối bù nhauta c/m góc C và góc A có tổng bàng 1800 Hs cả lớp suy nghĩ tìm cách c/m 1hs lên bảng trình bày c/m = = 900 + 900 + 1800 V- hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã làm trên lớp và học kỹ lý thuyết về đối xứng trục Ngày soạn:06/11/2012 Ngày giảng:15/11/2012 Tiết 9 Luyện tập trục Đối xứng, tâm đối xứng (tiếp) I . Mục tiêu - Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng được nó trong các trường hợp cụ thể , đơn giản - Hiểu được một số tính chất của phép đối xứng tâm - Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn II . T