Giáo án Tự chọn Toán 8 năm học 2013- 2014

Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TIẾT 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Mục tiêu: a.Kiến thức: Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dưới dạng công thức A(B + C) = AB + AC b.Kỹ năng: Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x c.Thái độ: Yêu thích môn học 2.Chuẩn bị của GV và HS: a.GV: Bảng phụ,SGK b.HS: Ôn bài cũ 3.Tiến trình bài dạy : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1 : ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này 1.Lý thuyết :(5’) HS trả lời như SGK - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau - Tổng quát :A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2:  Bài 1: Làm tính nhân 5x(1 - 2x + 3x2) (x2 + 3xy - y2)(- xy) Bài 2 : Rút gọn biểu thức x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10 C = x5 - 100x4 + 100x3 - 100x2 + 100x - 9 Tại x = 99 Bài 4 : Tìm x 2x(x - 5) - x(3 + 2x) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29 Bài 5 : Rút gọn biểu thức 10n + 1 - 6. 10n 90. 10n - 10n + 2 + 10n + 1 2.Bài tập:(39’) Bài 1: ĐS = 5x - 10x2 + 15x3 = - x3y - 3x2y2 + xy3 = Bài 2 : ĐS = - 3x2 - 3x = - 11x + 24 Bài 3 : +) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 +) Rút gọn B = x2 - y2 tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 +) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta được C = x - 9 = 99 - 9 = 90 Bài 4 : ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5 Bài 5 : = 10. 10n - 6. 10n = 4. 10n = 90. 10n - 102. 10n + 10. 10n = 90. 10n - 100. 10n + 10. 10n = 0 c. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm ==========================o0o========================== Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C CHỦ ĐỀ : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TIẾT 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Mục tiêu: a.Kiến thức: Nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức dưới dạng công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD b.Kỹ năng: Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x, chứng minh c.Thái độ: 2.Chuẩn bị của GV và HS : a.GV : SGK,bảng phụ, tài liệu b.HS : ôn bài cũ, làm bài tập 3.Tiến trình bài dạy : a.Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra b.Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Ho¹t ®éng 1 :  ? H·y nªu qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? ViÕt d­íi d¹ng tæng qu¸t cña qui t¾c nµy 1.Lý thuyÕt :(5’) HS tr¶ lêi nh­ SGK Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia råi céng c¸c tÝch víi nhau (A+B)(C+D)= AC + AD + BC +BD Hoạt động 2 : Bài 1: Thực hiện phép tính (5x - 2y)(x2 - xy + 1) (x - 1)(x + 1)(x + 2) (x - 7)(x - 5) Bài 2 : Chứng minh (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 (x - y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 - y4 Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 dư 1, b chia cho dư 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 Bài 4 : cho x, y Î Z. Chứng minh rằng Nếu A = 5x + y 19 Thì B = 4x - 3y 19 Nếu C = 4x + 3y 13 Thì D = 7x + 2y 13 2.Bài tập:(39’) Bài 1: 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y x3 + 2x2 - x - 2 x2 - 12x + 35 Bài 2 : Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta được điều phải chứng minh Bài 3 : a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q Î N) Ta có b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy : a. b chia cho 3 dư 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a ÎZ ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1) = 16 a 16 Bài 4: a) 5x + y 19 => 3(5x + y) 19 mà 19x 19 => [19x - 3(5x + y) ] 19 Hay 4x - 3y 19 b) xét 3D - 2C = 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y) = 13x 13 Mà 2C = 2(4x + 3y) 13 Nên 3D 13 vì (3, 13) = 1 nên D 13 hay 7x + 2y 13 C.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm =============================o0o======================= Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C CHỦ ĐỀ : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TIẾT3: LUYỆN TOÁN VỀ PHÉP NHÂN ĐƠN, ĐA THỨC 1. Mục tiêu. a.Kiến thức: Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. b.Kỹ năng: Giải một số BT về nội dung trên, học sinh được rèn luyện kỹ năng tính toán. c. Thái độ: Phát triển tư duy trong quá trình giải toán. 2. Chuẩn bị của GV và HS: a.Thầy : Giáo án, SGK TLTK, nội dung kiến thức. b.Trò : Nhớ các quy tắc nhân. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết dạng tổng quát. b.Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Bài 1 : Thực hiện phép tính.(15’) a.5a(2a2b3+4ab2-b)-4b2(2a3b+4a2)-ab(2a2b2+4ab-5a) =10a3b3+20a2b2-5ab-8a3b3-16a2b2-2a3b3- 4 a2b2+5ab =(10a3b3-8a3b3-2a3b3)+(20a2b2 -16a2b2- 4a2b2) + (5ab-5ab) = 0 + Nêu thức tự thực hiện pt trong biểu thức có các dấu ngoặc. + áp dụng vào BT cụ thể b. xy{3[2(1-2x)-5(x-1)]+2[2(4-y)-5(y-2)]}- 4xy(x-y) = xy{3[2-4x-5x+5]+2[8-2y-5y+10]}- 4xy(x-y) = xy {6-12x-15x+15}+16-4y-10y+20}- 4x2y+4xy2 = xy{57-27x-14y} - 4x2y+4xy2 = 57 xy - 27 x2y-14 xy2 - 4x2y+4xy2 = 57xy - 31x2y + 10xy2 Nêu hướng giải và giải. HS nhận xét 2 vế và thấy được cần biến đổi VT. G.v chốt lại phương pháp giải toán dạng này. Bài 2 : Chứng minh đẳng thức.(10’) (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = 10ax Biến đổi VT ta có: VT = (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = (6a2x2 - 4ax+3ax-2)-( 6a2x2 +ax-12ax-2) = 6a2x2 - 4ax+3ax-2 - 6a2x2 -ax+12ax+2 = 10ax VT = VP đẳng thức đã được chứng minh Bài 3 : xét BT P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y2 - 2) a.Rút gọn P b. Có hay không cặp số (x,y) để P = 0 để P 0 giải nhanh câu a. b. với "x,y em có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 5x2+5y2 Tổng của 2 số (x,y) nào đ P = 0 hay không. P = 10 khi nào? Giáo viên chốt lại những v.đ sau đã được sử dụng trong khi giải bt này. a2 0 "a a2 0 =>a2+k k với k là hằng số Bài 3:(15’) a. P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y2 - 2) = 5x2+5y2 + 10 b. Ta có P = 5x2+5y2 + 10. Vì x2 0 nên 5x2 0 "x và x2=0 Û x = 0 Vì y2 0 nên 5y2 0 "y và y2=0 Û y = 0 => 5x2+5y2 0 ó 5x2+5y2 + 10 10 hay P 10 "x,y. Vậy không có cặp số (x,y) để P =0 P = 5x2+5y2 + 10 => 5x2+5y2 + 10 = 10 P = 10 Û5x2+5y2 = 10-10 = 0 Û 5(x2+y2) = 0 ó (x2+y2) = 0 Û x2 = 0 Û x = 0 y2 = 0 y = 0 Vậy P = 10 ó x = y = 0 c.Củng cố luyện tập: Giáo viên tổng kết bài học, tóm tắt về phương pháp giải BT trong giờ. d.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(2’) 1. Chứng tỏ gt của bt sau không phụ thuộc vào các gt của biến. A = (3x+6y)(x2+2xy+4y2)-3(x3 - 8y3 + 10) 2. Tìm x. a. 6x(3x+5) - 2x(9x-2)+(17-x)(x-1)+x(x-18)=0 b. (15-2x)(4x+1)-(13-4x)(2x-3)-(x-1)(x+2)+x2 = 52 3. CMR nếu x,y N thì A (2x2+x)(2y2+y)-xy(4xy-1) 2 4. CMR nếu x,y N và x+y 13 thì A = xn(x+1)+ yn (y-1) ==============================o0o====================== Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C CHỦ ĐỀ : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TIẾT 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Mục tiêu: a.Kiến thức: Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình ơhương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu b.Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh c.Thái độ: Yêu thích môn học 2. Tiến trình bài dạy : a.Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra b.Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Hoạt động 1 :  Hãy phát biểu thành lời các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu 1.Lý thuyết :(5’) HS trả lời như SGK Hoạt động 2 : Bài 1: Tính (2x + y)2 (3x - 2y)2 (5x - 3y)(5x + 3y) Bài 2: Rút gọn biểu thức (x - y)2 + (x + y)2 (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) 5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x)2 Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức x2 - y2 tại x = 87 ; y = 13 x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x = 101 x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 Bài 4 : chứng minh rằng a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1 b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 + 962 + 1072 2. Bài tập:(39’) Bài 1: 4x2 + 4xy + y2 9x2 - 12xy + 4y2 25x2 - 9y2 Bài 2 = 2(x2 + y2) = 4x2 = 6x2 + 48x - 57 Bài 3: = 7400 = 1003 = 1000000 = 1003 = 1000000 Bài 4: vế trái nhân với (2 - 1) ta có : (2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (22- 1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 + 1) = ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1 Vậy : vế phải bằng vế trái Đặt a = 100 ta có a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2 VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 + a2 - 12a + 36 = 4a2 + 4a + 70 VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49 = 4a2 + 4a + 70 Vậy: vế phải = Vế trái c.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(1’) Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm ===========================o0o========================= Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C CHỦ ĐỀ 2 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TIẾT 1: LUYỆN TOÁN VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. 1. Mục tiêu. a..Kiến thức: Củng cố 3 HĐTĐN đầu tiên : bình phương của 1 tổng (hiệu), hiệu 2 bình phương. b.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng v/d các HĐT theo cả 2 chiều. c.Thái độ: Biết v/d hợp lý các HĐT vào giải 1 số bài toán cụ thể. 2. Chuẩn bị của GV và HS: a.Thầy : nội dung KT b.Trò : nhớ các HĐTĐN đã học 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ :(5 Phút) Viết và phát biểu bằng lời các HĐT (A± B)2 ; (A+B)(A-B) HS: Viết được (A±B)2 = A2 ± 2AB + B2 A2- B2 = (A+B)(A-B) b.Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Bài 1 : mở ngoặc a. (2a+3b)2 ; b. c. (1-x)(1+x)(1+x2) ; d (2xk + 1)2 §Ò phßng sai lÇm cña häc sinh khi tÝnh b×nh ph­¬ng cña 2xk Bµi 1 : më ngoÆc TÝnh ra kÕt qu¶. a. 4a2 + 12ab + 9b2 b. c. 1-x4 d. 4x2k + 4xk + 1 Bài 2. Điền vào ô trống để được bt là bp của tổng hoặc bp của hiệu a. + 40x+ 400 b. 1 - + 100a2 c. - Cần xác định các biểu thức A, B trong HĐT. Cho h/s quan sát, n.xét số hay bthức nào bằng bp của 1 bt => xđịnh được 1 trong 2 bt A,B từ đó dễ dàng tìm được bt ở ô trống trong bài Bài 2. Điền vào ô trống để được bt là bp của tổng hoặc bình phương của hiệu a. Phân tích được : 400 = 202 , 40x = 2.20x => = x2 kết quả : [x2]+ 2.20x + 202 = (x+20)2 b. 1 - [20a] + (10a)2 + (1-10)2 c. Phân tích được : vậy [4m2n2]-2.2mn. Bài 3 : tìm x biết. a. (2x+3)2 - (2x+1)(2x-1) = 22 b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5)2 = 46 (Quan sát nhận dạng được HĐT có mặt ở VT.Khai triển ở VT được.) 2 học sinh lên bảng Cả lớp cùng TH Bài 3 : Tìm x biết. Quan sát nhận dạng được HĐT có mặt ở VT. Khai triển. Bd ở VT được. a. 4x2 + 12x + 9 -(4x2-1) = 12x+10 => x = 1 b. 16x2 - 9 - (162 - 40 x + 25) = 46 40x = 46 + 34 = 80 => x = 2 Bài 4 : rút gọn bt a. 5(2x-1)2- 4(x-1)(x+3)-2(5-3x)2 b.(2a2+2a+1)(2a2-2a+1)-(2a2+1)2 c.(9x-1)2 +(1-5x)2+2(9x-1)(1-5x) d. (a+b+c)2 +(a+b-c)2 -2(a+b)2 - Cho học sinh đề xuất hướng giải. - Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt không từ đó nêu hướng giải. - Chú ý v/d HĐT để tính nhanh Bài 4 : Rút gọn bt a . - 2x2 + 32x -33 b. nhóm được : [(2a2+1)+2a] [(2a2+1)-2a]-(2a2+1)2 = (2a2+1)2 -(2a)2 - (2a2+1)2 = -4a2 c. bt có dạng : A2 + 2AB + B2 đặt 9x - 1 = a ; 1 - 5x = b viết được bt thành a2 +b2 +2ab = (a+b)2 =[(9x+1)+(1-5x)]2 = (4x)2 = 16x2 d. Khai triển. = (a+b)2+2(a+b).c + c2 + (a+b)2 -2(a+b).c+c 2 - 2(a+b)2 = 2c2 Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dương với mọi gía trị của biến. a. x2 - 8x + 20 b. 4x2 - 12x + 11 c. x2 - x + 1 d. x2 - 2x + y2 + 4y + 6 Từ bài 2 GV đặt v/đ chuyển sang. Bài 5. Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d A2 ³ 0 "A => A2+k ³ 0 + k = k Với k là hằng số Có thể phát biểu BT5 dưới dạng khác như thế nào Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dương với mọi gía trị của biến. a. x2 - 8x + 20 = x2 - 8x + 16 + 4 = (x-4)2 + 4 s/dụng tính chất : A2 ³ 0 ("A) => (x-4)2 + 4 ³ 4 > 0 b.Tương tự : viết thành 4x2 - 12x + 9+2 = (2x-3)2 +2 c.x2-x+1= d. (x2 - 2x + 1)+(y2 + 4y + 4) + 1 (x-1)2 + (y+2)2 + 1 c.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2 Phút) Xem lại các dạng toán đã giải, phương pháp làm, kiến thức vận dụng BTVN : bài 15, 16 - T12 ============================o0o======================== Ngày soạn: 16 . 8. 2013 Ngày dạy : 19 . 8. 2013 Dạy lớp : 8A Ngày dạy : 20. 8. 2013 Dạy lớp : 8C CHỦ ĐỀ :NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TIẾT 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Mục tiêu: a.Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng htức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)2;(a- b - c)2; (a + b - c)2... b.Kỹ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất c.Thái độ:Yêu thích môn học 2.Chuẩn bị của GV và HS: a.GV: : nội dung KT b.HS: : nhớ các HĐTĐN đã học 3.Tiến trình bài dạy : a.Kiểm tra bài cũ : b.Nội dung bài mới : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH Ho¹t ®éng 1 :  H·y nªu c«ng thøc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c hµng ®¼ng thøc : Tæng hai lËp ph­¬ng, hiÖu hai lËp ph­¬ng 1.Lý thuyÕt : HS tr¶ lêi nh­ SGK Hoạt động 2 : Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng a) x2 - 4x + 5 > 0 b) 6x - x2 - 10 < 0 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 2x + 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x2 - 6x c) Tìm giá trị lớn nhất của C = 4x - x2 + 3 2. Bài tập: Bài 1: a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái ta có a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] Biến đổi vế phải ta có (a + b)[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab) = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 VP = VT c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 VT : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2 = (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2 = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP = VT Bài 2 a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab - 2c2 = 2c2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 = (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2 - c2 - a2 + b2 - c2) = 2a2(2b2 - 2c2) = 4a2b2 - 4a2c2 Bài 3 a) xét x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1 Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với "x b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1] Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với "x => - [(x - 3)2 + 1] < 0 với "x Bài 4 a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x - )2 - ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của B = tại x = c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2)2 + 7 ≤ 7 Vậy giá trị lớn nhất của C=7 tại x = 2 c. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà(1’) Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm =============================o0o======================= VẤN ĐỀ 2 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TUẦN 6: LUYỆN TOÁN VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ. I. Mục tiêu. 1.Kiến thức: Củng cố 3 HĐTĐN đầu tiên : bình phương của 1 tổng (hiệu), hiệu 2 bình phương. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng v/d các HĐT theo cả 2 chiều. 3.Thái độ: Biết v/d hợp lý các HĐT vào giải 1 số bài toán cụ thể. II. Chuẩn bị. 1.Thầy : nội dung KT 2.Trò : nhớ các HĐTĐN đã học III. Tiến trình dạy học. 1. ổn định. 2. Kiểm tra :(5 Phút) Viết và phát biểu bằng lời các HĐT (A± B)2 ; (A+B)(A-B) HS: Viết được (A±B)2 = A2 ± 2AB + B2 A2- B2 = (A+B)(A-B) 3. Bài mới. T/G HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG 7' Bài 1 : mở ngoặc a. (2a+3b)2 ; b. c. (1-x)(1+x)(1+x2) ; d (2xk + 1)2 Đề phòng sai lầm của học sinh khi tính bình phương của 2xk Bài 1 : mở ngoặc Tính ra kết quả. a. 4a2 + 12ab + 9b2 b. c. 1-x4 d. 4x2k + 4xk + 1 6' Bµi 2. §iÒn vµo « trèng ®Ó ®­îc bt lµ bp cña tæng hoÆc bp cña hiÖu a. + 40x+ 400 b. 1 - + 100a2 c. - CÇn x¸c ®Þnh c¸c biÓu thøc A, B trong H§T. Cho h/s quan s¸t, n.xÐt sè hay bthøc nµo b»ng bp cña 1 bt => x®Þnh ®­îc 1 trong 2 bt A,B tõ ®ã dÔ dµng t×m ®­îc bt ë « trèng trong bµi Bµi 2. §iÒn vµo « trèng ®Ó ®­îc bt lµ bp cña tæng hoÆc b×nh ph­¬ng cña hiÖu a. Ph©n tÝch ®­îc : 400 = 202 , 40x = 2.20x => = x2 kÕt qu¶ : [x2]+ 2.20x + 202 = (x+20)2 b. 1 - [20a] + (10a)2 + (1-10)2 c. Ph©n tÝch ®­îc : vËy [4m2n2]-2.2mn. 6' Bài 3 : tìm x biết. a. (2x+3)2 - (2x+1)(2x-1) = 22 b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5)2 = 46 (Quan sát nhận dạng được HĐT có mặt ở VT.Khai triển ở VT được.) 2 học sinh lên bảng Cả lớp cùng TH Bài 3 : Tìm x biết. Quan sát nhận dạng được HĐT có mặt ở VT. Khai triển. Bd ở VT được. a. 4x2 + 12x + 9 -(4x2-1) = 12x+10 => x = 1 b. 16x2 - 9 - (162 - 40 x + 25) = 46 40x = 46 + 34 = 80 => x = 2 9' Bài 4 : rút gọn bt a. 5(2x-1)2- 4(x-1)(x+3)-2(5-3x)2 b.(2a2+2a+1)(2a2-2a+1)-(2a2+1)2 c.(9x-1)2 +(1-5x)2+2(9x-1)(1-5x) d. (a+b+c)2 +(a+b-c)2 -2(a+b)2 - Cho học sinh đề xuất hướng giải. - Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt không từ đó nêu hướng giải. - Chú ý v/d HĐT để tính nhanh Bài 4 : Rút gọn bt a . - 2x2 + 32x -33 b. nhóm được : [(2a2+1)+2a] [(2a2+1)-2a]-(2a2+1)2 = (2a2+1)2 -(2a)2 - (2a2+1)2 = -4a2 c. bt có dạng : A2 + 2AB + B2 đặt 9x - 1 = a ; 1 - 5x = b viết được bt thành a2 +b2 +2ab = (a+b)2 =[(9x+1)+(1-5x)]2 = (4x)2 = 16x2 d. Khai triển. = (a+b)2+2(a+b).c + c2 + (a+b)2 -2(a+b).c+c 2 - 2(a+b)2 = 2c2 10' Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dương với mọi gía trị của biến. a. x2 - 8x + 20 b. 4x2 - 12x + 11 c. x2 - x + 1 d. x2 - 2x + y2 + 4y + 6 Từ bài 2 GV đặt v/đ chuyển sang. Bài 5. Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d A2 ³ 0 "A => A2+k ³ 0 + k = k Với k là hằng số Có thể phát biểu BT5 dưới dạng khác như thế nào Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dương với mọi gía trị của biến. a. x2 - 8x + 20 = x2 - 8x + 16 + 4 = (x-4)2 + 4 s/dụng tính chất : A2 ³ 0 ("A) => (x-4)2 + 4 ³ 4 > 0 b.Tương tự : viết thành 4x2 - 12x + 9+2 = (2x-3)2 +2 c. x2 - x + 1 = d. (x2 - 2x + 1)+(y2 + 4y + 4) + 1 (x-1)2 + (y+2)2 + 1 III. Hướng dẫn V.N : (2 Phút) Xem lại các dạng toán đã giải, phương pháp làm, kiến thức vận dụng BTVN : bài 15, 16 - T12 Ngày soạn : 4/10/08 Ngày giảng: 8C – 7/10/08 8B – 8/10/08 8A - 10/10/08 VẤN ĐỀ 2 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TUẦN 7 : LUYỆN TOÁN VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.(TIẾP) I. Mục tiêu. 1.Kiến thức: Tiếp tục củng cố các HĐTĐN, bổ xung KT cho học sinh. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng HĐT thành thạo 3. Thái độ : Tích cực giải các bài tập.Có tinh thần hợp tác II. Chuẩn bị. 1.Thầy : Nội dung kiến thức 2.Trò : Nhớ các HĐTĐN đã học III. Tiến trình dạy học. 1.ổn định 2. Kiểm tra: (không) 3. Bài mới T/G HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG 5' HĐ1 : hệ thống lại 7 HĐTĐN mở rộng thêm về HĐT. *7 HĐT. Tìm mối liên hệ giữa các HĐT. HĐT t/q của 3 và 7 an - bn giới thiệu qua cho h/s yêu cầu học sinh giỏi về tham khảo thêm tài liệu nâng cao * Mở rộng thêm về HĐT. Từ 1 và 2 => (a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2 + b2) (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab Từ 4 và 5 => (a+b)3 = a3 +b3 +3ab(a+b) (a-b)3 = a3 - b3 - 3ab(a-b) Bp của tổng n HT (n ³ 2) (a+b+c)2= a2 +b2+c2 + 2(ab+bc+ac) HĐT t/q của 3 và 7 với n ³ 2, n ÎN an - bn = (a-b)(an-1 + an-2b + …+ abn-2+bn-1) với n chẵn a2k - b2k = (a+b)(a2k-1- a2k-2 + …+ ab2k-2-b2k-1) với n lẻ a2k+1 - b2k+1 = (a+b)(a2k- a2k-1 + …- ab2k-1+b2k) (Dành cho HSG tham khảo) 15' HĐ2 : Giải 1 số BT củng cố KT Bài 1 : Rút gọn biểu thức a.3x2(x+1)(x-1)-(x2-1)(x4+x2+1)+(x2-1)3 b. (a+b+c)3+(a-b-c)3 - 6a(b+c)2 c.(a+b-c)2-(a-c)2 - 2ab+2bc Bài 1: Rút gọn biểu thức *GV hướng dẫn a. cần nhận được dạng của HĐT để v/d tính nhanh kết quả của ph.nh b.v/dụng hợp lý, không máy móc. Phát hiện và viết ở dạng [a+(b+c)]3-[a-(b+c)]3-6a(b+c)2 có thể đặt b+c = m cho gọn. c. tương tự - Gọi 1 học sinh lên bảng giải, yêu cầu cả lớp cùng thực hiện. - Cho học sinh đối chiếu kết quả nhận xét, so sánh, sửa chữa sai sót - Giáo viên chốt lại cách tính hợp lý a. Biến đổi thành : 3x2(x2-1)-[(x2)3-13]+x6-3x4+3x2-1 = 3x4-3x2-x6+1+x6-3x4+3x2-1 = 0 b. Biến đổi thành. [a+(b+c)]3 +[a-(b+c)]3 -6a(b+c)2 = a3+3a2(b+c)+3a(b+c)2+(b+c)3+a3-3a2(b+c) + 3a(b+c)2-(b+c)3 - 6a(b+c)2 = 2a3 c. [(a-c)+b]2-(a-c)2-2b(a-c) = (a-c)2 + 2b(a-c)+b2 - (a-c)2 - 2b(a-c) = b2 10' HĐ3 : 1số BT về tính gtbt. Bài 2 : cho x+y = 2 ; x2+y2 =10 Tính gtbt : x3+y3 Viết HĐT x3+y3 =? Biết x+y = 2 ; x2+y2 =10 vậy then chốt là phải tính được đa thức nào Bài 2 : x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2) Sử dụng gt : x+y = 2 (x+y)2 = 4 hay x2+y2+2xy = 4 => 10 + 2xy = 4 => xy = -3. Kq =26 5’ Bài3 : Cho a+b =1 tính gtbt M = a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b) Cho h/s nêu hướng giải và t/h giải Bài 3 : M=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab[(a+b)2-2ab]+6a2b2(a+b) = a2-ab+b2+3ab(1-2ab)+6a2b2 = a2 +2ab +b2 = (a+b)2 = 1 5’ Bài 4 : biết a-b = 7 tính gtbt a2(a+1)-b2(b-1)+ab-3ab(a-b+1) cho học sinh nêu hướng giải, cả lớp cùng làm, 1 em lên bảng làm Bài 4 : Tìm cách nhóm 1 số HT để xuất hiện HĐT (a-b)3 ; (a-b)2 K/q : (a-b)3 + (a-b)2 = (a-b)2(a-b+1) = 72(7+1) = 49.8 = 392 III. Hướng dẫn về nhà(5 Phút) - Vận dụng triệt để HĐT trong các BT rút gọn để tính nhanh k/q. - S/dụng mối liên hệ giữa các HĐT 1 và 2 ; 4 và 5 trong các BT tính giá trị biểu thức khi cho biết trước 1 số điều kiện. * BTVN 1. Thực hiện phép tính a. (x-2)3 +x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) b. (x-2)(x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4) 2. Tìm x biết. a. (x-3)(x2+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 b. (x+1)3-(x-1)3 - 6(x-1)2 = -10 3. Cho x+y =a ; xy = b tính giá trị các bt sau theo a và b a. x2 +y2 c. x4 +y4 b. x3 +y3 d. x5 +y5 4. CMR nếu a+b+c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc điều đảo lại có đúng không. Ngày soạn: 4/10/08 Ngày giảng: 8C – 14/10/08 8B – 15/10/08 8A – 17/10/08 VẤN ĐỀ 3 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TUẦN 8 : LUYỆN TOÁN VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững chắc các phương pháp pt đa thức thành nhân tử. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp. 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác. Có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị. 1 Thầy :Giáo án, SGK 2. Trò: Học và làm bài tập về nhà. Ôn luyện cách phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình dạy học. 1.ổn định 2. Kiểm tra.(8 Phút) Gọi 2 học sinh lên bảng chữa BT2 ra về nhà (K/q : a, x = 17; b, x=-1/2) 1 học sinh lên chữa BT3 chỉ ghi bước ban đầu. a. x2 +y2 = (x+y)2 - 2xy b. x3 +y3 = (x+y)3 - 3xy(x+y) c. x4 +y4 = (x2+y2)2 - 2x2y2 d. x5 +y5 = (x2+y2)( x3+y3)- x3+y2 - x2+y3 = (x2+y2)( x3+y3)- x2y2+ (x+y) 3. Bài mới T/G HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG 3’ HĐ1 : Nhắc lại cơ sở của việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng 2 phương pháp đặt nhân tử chung và dùng HĐT. ứng dụng trong giải toán Nghe 14' HĐ2 : luyện giải 1 số BT rèn kỹ năng Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a. (2a+3)x-(2a+3)y+(2a+3) b. (a-b)x-(b-a)y+(a-b) Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a. = (2a+3)(x – y + 1) b. = (a-b)x+(a-b)y+(a-b) = (a-b)(x+y+1) c. (x-y+2)a+(y-x-2)b-x+y-2 d. (a+b-c)x2 - (c-a-b)x e.(a-2b)3n + (a-2b)3n+1 g. 81a2 + 18a + 1 h. 8a3 - 12a2b + 6ab2 - b3 i. 16a2 - 49(b-c)2 k. (x+y)2 - 6(x+y)+9 m. a8-b8 4 học sinh lên bảng cả lớp cùng làm giáo viên quan sát uốn nắn những sai sót của học sinh c. = (x-y+2)a+(y-x-2)b-(x-y+2) = (x-y+2)(a+b-1) d. =(a+b-c)x2 +(a+b-c)x = (a+b-c)(x2+x) e. = (a-2b)3n + (a-2b)3n.(a-2b) =(a-2b)3n . (1+a-2b) g. =(9a)2 + 2.9a.1 +12 =(9a +1)2 h. =(2a)3 – 3.(2a)2.b + 3.2a.b2 – b3 = (2a-b)3 i. = (4a)2 – 7(b-c)2 = 4a-7(b-c)4a+7(b-c) = (4a-7b+7c)(4a +7b -7c) k. =(x+y) -32 = (x+y-3)2 m. =( a4)2 – (b4)2 = (a4 – b