Giáo án tự chọn Toán 8 Trường THCS Nhân Nghĩa

Ngày soạn : 2 / 10 / 2011 Ngày soạn: 7 / 10 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I . Mục tiêu - Củng cố cho HS qui tắc nhân đơn thức với đa thức dưới dạng công thức A(B + C) = AB + AC - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x II. CHUÂN Bị III. Tiến trình dạy học 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài) 3. Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? ? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này? HS trả lời như SGK - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau - Tổng quát A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Làm tính nhân 5x(1 - 2x + 3x2) (x2 + 3xy - y2)(- xy) 2.3x3 - 2 + Bài 2 : Rút gọn biểu thức x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10 C= x5- 100x4 +100x3-100x2 +100x - 9 tại x = 99 Bài 4 : Tìm x 2x(x - 5) - x(3 + 2x) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29 Bài 5 : Rút gọn biểu thức 10n + 1 - 6. 10n 90. 10n - 10n + 2 + 10n + 1 Bài 1: ĐS = 5x - 10x2 + 15x3 = - x3y - 3x2y2 + xy3 = Bài 2 : ĐS = - 3x2 - 3x = - 11x + 24 Bài 3 : +) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 +) Rút gọn B = x2 - y2 tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 +) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta được C = x - 9 = 99 - 9 = 90 Bài 4 : ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5 Bài 5 : = 10. 10n - 6. 10n = 4. 10n = 90. 10n - 102. 10n + 10. 10n = 90. 10n - 100. 10n + 10. 10n = 0 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM .......................................................................................................................................................................................................................................................................... ************************** Ngày soạn : 9 / 10 / 2011 Ngày giảng: 14 / 10 / 2011 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I . Mục tiêu - Củng cố cho HS qui tắc nhân đa thức với đa thức dưới dạng công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x, chứng minh II. CHUẩN Bị III . Tiến trình dạy học 1. ổn định 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời như SGK - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau - (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính (5x - 2y)(x2 - xy + 1) (x - 1)(x + 1)(x + 2) (x - 7)(x - 5) Bài 2 : Chứng minh (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 (x - y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 - y4 Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 dư 1, b chia cho dư 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 Bài 4 : cho x, y ẻ Z. Chứng minh rằng Nếu A = 5x + y 19 Thì B = 4x - 3y 19 Nếu C = 4x + 3y 13 Thì D = 7x + 2y 13 Bài 1: 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y x3 + 2x2 - x - 2 x2 - 12x + 35 Bài 2 : Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta được điều phải chứng minh Bài 3 : a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q ẻ N) Ta có b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy : a. b chia cho 3 dư 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a ẻZ ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1) = 16 a 16 Bài 4: a) 5x + y 19 => 3(5x + y) 19 mà 19x 19 => [19x - 3(5x + y) ] 19 Hay 4x - 3y 19 b) xét 3D - 2C = 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y) = 13x 13 Mà 2C = 2(4x + 3y) 13 Nên 3D 13 vì (3, 13) = 1 nên D 13 hay 7x + 2y 13 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. *********************************** Ngày soạn : 16 / 10 / 2011 Ngày giảng: 21 / 10 / 2011 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I . Mục tiêu 1) Kiến thức: - Hiểu và biết được các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. 2) Kĩ năng: - Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh. 3) Thái độ: - Nghiêm túc vận dụng các kiến thức đã học vào làm một số bài tập - HS yêu thích môn học. II. CHUẩN Bị GV: Hệ thống một số bài tập HS: Ôn lại các HĐT đáng nhớ đã học III. Tiến trình dạy học 1) ổn định 2) Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài) 3) Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy phát biểu thành lời các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu HS: trả lời như SGK Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Tính (2x + y)2 (3x - 2y)2 (5x - 3y)(5x + 3y) Bài 2: Rút gọn biểu thức (x - y)2 + (x + y)2 (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) 5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x)2 Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức x2 - y2 tại x = 87 ; y = 13 x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x = 101 x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 Bài 4 : chứng minh rằng a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1 b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 + 962 + 1072 Bài 1: 4x2 + 4xy + y2 9x2 - 12xy + 4y2 25x2 - 9y2 Bài 2 = 2(x2 + y2) = 4x2 = 6x2 + 48x - 57 Bài 3: = 7400 = 1003 = 1000000 = 1003 = 1000000 Bài 4: vế trái nhân với (2 - 1) ta có (2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1 Vậy vế phải bằng vế trái Đặt a = 100 ta có a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2 VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 + a2 - 12a + 36 = 4a2 + 4a + 70 VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49 = 4a2 + 4a + 70 Vậy vế phải = Vế trái   4. Củng cố - Hãy phát biểu bằng lời và viết dạng tổng quát các HĐT đáng nhớ đã học. 5. Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ******************************************** Ngày soạn : 23 / 10 / 2011 Ngày giảng: 28 / 10 / 2011 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết : 4 Hằng đẳng thức đáng nhớ I . Mục tiêu 1) Kiến thức: - Củng cố cho HS các hằng đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)2; (a - b - c)2; (a + b - c)2... 2) Kĩ năng: - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 3) Thái độ: - Nghiêm túc vận dụng các kiến thức đã học vào làm một số bài tập - Giáo dục cho HS yêu thích môn học. II. CHUẩN Bị GV: Hệ thống một số bài tập HS: Ôn lại các HĐT đáng nhớ III . Tiến trình dạy học 1) ổn định 2) Kiểm tra bài cũ ( kết hợp trong bài) 3) Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu công thức và phát biểu thành lời các hàng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. HS trả lời như SGK HS trả lời như SGK Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] GV: HD HS cách c/m sau đó gọi HS lên bảng làm HS: Cả lớp hoạt động nhóm (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 HS: nhận xét bài làm của bạn GV: nhận xét đánh giá cho điểm Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 GV: Hướng dẫn HS làm bài Bài 3: Chứng tỏ rằng a) x2 - 4x + 5 > 0 b) 6x - x2 - 10 < 0 GV: HD HS cách làm bài tập 3 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 2x + 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x2 - 6x c) Tìm giá trị lớn nhất của C = 4x - x2 + 3 a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái ta có a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] Biến đổi vế phải ta có (a + b)[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab) = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 VP = VT c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 VT : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2 = (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2 = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP = VT Bài 2 a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab - 2b2 = 2c2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 = (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2 - c2 - a2 + b2 - c2) = 2a2(2b2 - 2c2) = 4a2b2 - 4a2c2 Bài 3 a) xét x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1 Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với "x b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1] Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với "x => - [(x - 3)2 + 1] < 0 với "x Bài 4 a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x - )2 - ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của B = tại x = c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2)2 + 7 ≤ 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 4) Củng cố: GV: yờu cầu HS nhắc lại cỏc HĐT 5) Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................************************** Ngày soạn: 30 / 10 / 2011 Ngày giảng: 4 / 11 / 2011 chủ đề : tứ giác Tiết 5 Hình thang, hình thang cân I . Mục tiêu 1) Kiến thức: - Nhằm củng cố cho HS hiểu và biết rõ hơn về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân 2) Kĩ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân 3) Thái độ: - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II. CHUẩN Bị GV: Hệ thống kiến thức về hình thang và hình thang cân Hệ thống bài tập III . Tiến trình dạy học 1) ổn định 2) kiểm tra bài cũ 3) bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông. ? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau ? Định nghĩa, tính chất hình thang cân ? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân HS trả lời như SGK +) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông +) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau +) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau +) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau +) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL HS: Viết GT + KL GV: HD HS c/m - c/m cân tại A -c/m mn // bc - c/m BMNC là hình thang cân Bài 2 : cho DABC cân tại A lấy điểm D Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao? Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL GV: HD HS c/m - c/m cân tại A - c/m DEBC là hình thang hình thang cân b) c/m cân tại D từ đó suy ra điều phải c/m B C M N A 1 2 1 2 Bài 1 a) DABC cân tại A => mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => DAMN cân tại A => Suy ra do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân b) Bài 2 A D E B C DABC cân tại A => Mặt khác AD = AE => DADE cân tại A => DABC và DADE cân có chung đỉnh A và góc A => mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà => DECB là hình thang cân b) từ DE = BD => DDBE cân tại D => Mặt khác (so le) Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B Tương tự DC là đường phân giác của góc C Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC 4) Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM .................................................................................................................................... **************************** Ngày soạn : 6 / 11 / 2011 Ngày giảng : 11/ 11/ 2011 chủ đề : tứ giác Tiết 6 Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang I . Mục tiêu 1) Kiến thức - Hiểu và biết được định nghĩa, tính chất đường trung bình trong tam giác, trong hình thang 2) Kĩ năng - Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song , bằng nhau 3) Thái độ Hiểu được tính thực tế của các tính chất này II.CHUẩN Bị GV: Hệ thống kiến thức và bài tập IIi . Tiến trình dạy học 1) ổn dịnh 2) Kiểm tra (kết hợp trong bài) 3) bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết 1. Nêu định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác 2. Nêu định nghĩa, tính chất đường trung bình của hình thang HS trả lời 1. Tam giác +) Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác +) Tính chất: - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy 2. Hình thang +) Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên +) Tính chất - Đường thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy A E B C D G I K Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG, DE = IG GV: Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT + KL GV: HD HS c/m 1HS: Lên bảng làm HS: ở dưới lớp làm nháp HS: Lớp nhận xết Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng AH ^ DH ; BK ^ CK HK // DC Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = d Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL GV: HD HS c/m HS: lắng nghe , chú ý theo dõi 1HS: Lên bảng làm câu a) HS cả lớp làm nháp ,sau đó nhận xét kết quả HS: Thay số rồi tính kết quả Vì DABC có AE = EB, AD = DC Nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC , Tương tự DGBC có GI = GC, GK = KC Nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC , Suy ra: ED // IK (cùng song song với BC) ED = IK (cùng ) A B C D E H F K 1 2 CM: Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC Xét tam giác ADE (so le) Mà => DADE cân tại D Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH ^ AH Chứng minh tương tự ; BK ^ CK b) theo chứng minh a DADE cân tại D mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến => HE = HA chứng minh tương tự KB = KF vậy HK là đường trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF hay HK // DC c) Do HK là đường trung bình của hình thang ABFK nên 4) Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. Rút kinh nghiệm ..................................................................................................................................... Ngày giảng: 25/11/2011 Tiết 7 Hình bình hành I . Mục tiêu - HS biết được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình bình hành - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II. CHUẩN Bị GV: Hệ thống lý thuyết + Bài tập HS: Ôn tập kiến thức hình bình hành III. Tiến trình dạy học 1) ổn định 2) Kiểm tra bài cũ ( kết hợp) 3) Bài mới Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu định nghĩa hình bình hành? ? Tính chất hình bình hành được phát biểu như thế nào? ? Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành? 1) Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 2) Tính chất: Trong hình bình hành a) Các cạnh đối bằng nhau b) Các góc đối bằng nhau c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 3) Dấu hiệu nhận biết a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành b) Tứ giác có các cạng đối bằng nhau là hình bình hành c) Tứ giác có các cạng đối song song và bằng nhau là hình bình hành d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của à và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng : Tứ giác EMFN là hình bình hành Các đường thẳng AC, EF và MN đồng qui GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL ? Để c/m EMFN là hbh ta c/m như thế nào? ? Để c/m 3 đoạn thẳng AC, EF, MN đồng qui ta c/m như thế nào? Bài 2: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng IA = BC IA ^ BC GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL GV: Hướng dẫn HS c/m bài toán GV: gọi 1HS đứng tại chỗ c/m câu a) IA = BC ? Để c/m IA BC ta c/m như thế nào? A E B C F D M N O a) Tứ giác AECF có AE // CF , AE = CF nên AECF là hình bình hành => AF // CE Tương tự : BF // DE Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FM nên EMFN là hình bình hành b) Gọi O là giao điểm của AC và EF . Ta sẽ chứng minh MN củng đi qua O AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF EMFN là hình bình hành nên đường chéo MN đi qua trung điểm O của EF Vậy AC, EF, MN đồng qui tại O I E A B C H D CM : a) Xét ∆ BAC và ∆ ADI có AB = AD (GT) (cùng bù với góc DAE) AC = AE = DI (GT) => ∆ BAC = ∆ ADI (c. g. c) => BC = AI (cạnh tương ứng) b) Gọi H là giao điểm của IA và BC Từ ∆ BAC = ∆ ADI => mà => => => ∆ BAH vuông tại H do đó AH ^ BC hay IA ^ BC 4) Củng cố GV: y/c HS: - Phát biểu đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hbh 5) Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ****************************** Ngày giảng: 2/12/2011 Tiết 8 Phép đối xứng tâm I . Mục tiêu - Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng được nó trong các trường hợp cụ thể , đơn giản - Hiểu được một số tính chất của phép đối xứng tâm - Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn II . CHUẩN Bị Kiến thức + Bài tập iii. Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết 1) Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục ? HS trả lời như SGK 2) Trong các hình đã học , hình nào có trục đối xứng? Điểm đối xứng đó là điểm nào ? Đinh nghĩa - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó - Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau 2) Hình bình hành có trục đối xứng - Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao diểm hai đường chéo. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD. vẽ EG // AC (G ẻ BC), FH // AC (H ẻAD ), Chứng minh rằng: EG = HF HE // FG GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL a) Để c/m BE = DF ta làm như thế nào? b) Để c/m HE // FG ta c/m như thế nào? Bài 2: Cho tam giác ABC. vẽ A’ đối xứng với A qua C, vẽ B’ đối xứng với B qua A, vẽ C’ đối xứng với C qua B. D và D’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ Chứng minh rằng ABD’D là hình bình hành Gọi O là giao điểm các trung tuyến BD và B’D’. chứng minh rằng O là trọng tâm của cả hai tam giác ABC và A’B’C’ GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL Bài 1 hbh ABCD, ACBD = O, E AB, GT EO CD = F, EG // AC ( G BC) FH//AC ( H AD) KL a) EG = HF A H D F C G B O b) HE //FG 1 1 2 1 Giải : ∆BOE và ∆DOF có OB = OD , nên ∆BOE = ∆DOF (g. c. g) => BE = DF (Củng có thể giải thích BE = DF như sau: E đối xứng với F qua O, B đối xứng với D qua O => BE đối xứng với DF qua O, do đó BE = DF) ∆BEG và ∆DFH có BE = DF (góc có cạnh tương ứng song song) ; Vậy ∆BEG = ∆DFH (g. c. g) => EG = FH b) ta có EG = FH, EG // FH nên EGFH là hình bình hành => HE // FG C’ B’ A’ I’ A D’ C D B I O Bài 2 a) BD’ là đường trung bình của tam giác CC’A => BD’ // CA’ BD’ = CA’ Ta lại có AD = AC = CA’ Do đó BD’ // AD BD’ = AD, Vậy ABD’D là hình bình hành b) Gọi I, I’ thứ tự là trung điểm của OB, OB’ ta chứng minh được DD’II’ là hình bình hành => BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC tương tự B’I’ = I’O = OD’ => O là trọng tâm của tam giác A’B’C’ 4) Củng cố HS phát biểu lại đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hbh? 5) Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm IV. RúT KINH NGHIệM .................................................................................................