Giáo án Tự chọn toán 9

Ngµy so¹n :18/2/2011 Tiết: 5 ¤n tËp: gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh I. MỤC TIÊU : 1.Kiến thức:Giúp HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2.Kĩ năng: HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán . 3.Thái độ : Rèn luyện tư duy, tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. II. CHUẨN BỊ : 1.GV : §ề bài 2. HS : Học bài và làm bài tập về nhà.. III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1.Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Bµi míi A- LÝ thuyÕt cÇn n¾m : §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh ta cã 3 b­íc : B­íc 1: - Chän Èn ; ®Æt ®k cho Èn - BiÓu thÞ c¸c ®¹i l­îng liªn quan qua Èn - LËp hÖ PT nhê mèi quan hÖ giöa c¸c ®¹i l­îng B­íc 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh B­íc 3: §èi chiÕu ®kiÖn cña bµi to¸n vµ tr¶ lêi B- Bµi tËp vËn dông : Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn &häc sinh Yªu cÇu cÇn ®¹t Bµi 1: B¶y n¨m tr­íc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ võa ®óng g¾p 3 lÇn tuái con. Hái n¨m nay mçi nguêi bao nhiªu tuæi ? - §äc bµi to¸n? - Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm? - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy? - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt ®¸nh gi¸? Bµi 2: T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc b»ng hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ céng thªm 2 vµ tæng cña hai ch÷ sè lµ sè nguyªn tè nhá nhÊt cã hai ch÷ sè - §äc bµi to¸n? - Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm? - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy? - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt ®¸nh gi¸? Bµi 3: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã tæng n÷a chu vi vµ chiÒu dµi b»ng 66m ; cã nöa tæng chu vi vµ 2 lÇn chiÒu réng lµ 48 m . TÝnh diÖn tÝch khu v­ên ? - §äc bµi to¸n? - Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm? - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy? - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt ®¸nh gi¸? Bµi 4: Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ Chu Lai ®Õn phè cæ Héi An . NÕu ®i víi V= 45 km /h th× ®ªn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 13phót 20 gi©y . Nªó ®i víi V= 35km/h th× ®Õn n¬i chËm h¬n so víi dù ®Þnh lµ 2/7 h . TÝnh qu¶ng ®­êng Chu Lai - Héi An vµ vËn tèc dù ®Þnh ? - §äc bµi to¸n? - Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm? - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy? - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt ®¸nh gi¸? Bµi 5: NÕu hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung sÏ hoµn hµnh c«ng viÖc trong 8 h ; nÕu ®éi thø nhÊt chØ lµm trong 3 h råi ®éi thø hai cïng lµm tiÕp trong 4 h n÷a th× chØ xong ®­îc 0,8 c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ®éi lµm riªng th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc ? - §äc bµi to¸n? - Cho häc sinh th¶o luËn theo nhãm? - §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy? - GV vµ c¸c nhãm cßn l¹i nhËn xÐt ®¸nh gi¸? Bµi 1: Gi¶i: Gäi sè tuæi n¨m nay cña mÑ lµ x Gäi sè tuæi n¨m nay cña con lµ y ( x,y ÎN*)V× b¶y n¨m truíc tuæi mÑ b»ng 5 lÇn tuæi con céng thªm 4 nªn ta cã: (x-7) = 5 (y-7) + 4 (1) N¨m nay mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con nªn: x = 3y (2) Ta cã hÖ PT Thay (2) vµo (1) ta cã: 3y-7=5y-35+4 2y = 24 Þ y=12. TM§K x =3.12=36 Þ x=36. TM§K vËy tuæi mÑ n¨m nay lµ 36 ; cßn tuæi con lµ 12 Bµi 2: H­íng dÉn gi¶i : Gäi sè ph¶i t×m lµ ab ( a;b Î N ; 1≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 ) Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh : Gi¶i hÖ nµy ta t×m ®­îc : a = 8 ; b = 3 VËy sè ph¶i t×m lµ : 83 Bµi 3: Gi¶i:Gäi x ( m ) lµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ; Gäi y (m) lµ chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt ( §K: 0<x< y ) Chó ý : n÷a chu vi lµ : x +y Ta cã hÖ PT: Gi¶i hÖ ra ta cã : x = 6 ; y = 30 VËy chiÒu réng lµ 6 m ; chiÒu dµi lµ 30 m DiÖn tÝch H×nh ch÷ nhËt ®ã lµ : 6 . 30 = 180 m2 Bµi 4: Gi¶i: GV: Th«ng th­êng c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hÖ PT cã hai ®iÒu kiÖn ; mæi ®kiÖn gióp ta lËp ®­îc mét PT . Trong c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng cÇn nhí c«ng thøc liªn hÖ gi÷a qu¶ng ®­êng ; vËn tèc vµ thêi gian : S = vt ; chó ý ®Õn ®¬n vÞ cña mçi ®¹i l­îng . C¸c em cã thÓ dùa vµo b¶ng tãm t¾t sau ®Ó lËp hÖ ph­¬ng tr×nh §iÒu kiÖn Qu¶ng ®­êng VËn tèc Thêi gian Quan hÖ Dù ®Þnh y y/x x x- y/45=2/9 y/35- x =2/7 §iÒu kiÖn 1 y 45 y/45 §iÒu kiÖn 2 y 35 y/35 Ta cã hÖ PT : Gi¶i hÖ ra ta ®­îc : x = 2 ; y = 80 (tho· m·n bµi to¸n) VËy qu¶ng ®­êng ChuLai - Héi An lµ 80 km ; vµ thêi gian dù ®Þnh lµ 2 giê . Bµi 5: Gi¶i: GV h­íng dÉn HS lµm nh­ sau : Gäi thêi gian ®éi 1 lµm 1 m×nh xong viÖc lµ x giê Thêi gian ®éi 2 lµm mét m×nh xong viÖc lµ y giê ( x;y > 8 ) Mçi giê ®éi 1 lµm ®­îc 1/x ( c«ng viÖc ) Mçi giê ®éi 2 lµm ®­îc 1/y (c«ng viÖc ) Mæi giê c¶ hai ®éi lµm ®­îc 1/8 (c«ng vÞªc) Ta cã PT: 1/x + 1/ y = 1/8 MÆt kh¸c nÕu ®éi 1 lµm trong 3 h ; ®éi 2cïng lµm tiÕp 4 h th× chØ xong 0,8 c«ng viÖc nªn ta cã PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8 Ta cã hÖ PT: Ta ®Æt 1/x = a ; 1/y = b Ta cã hÖ míi : Gi¶i ra ta cã : a= 1/10 ; b= 1/40 Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( tho· m·n bµi to¸n) VËy nÕu ®éi 1 lµm 1 m×nh th× sau 10 h míi xong c«ng viÖc VËy nÕu ®éi 2 lµm 1 m×nh th× sau 40h míi xong c«ng viÖc D- H­íng dÉn häc ë nhµ : - Xem kÜ c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a - Lµm thªm bµi tËp 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11) Ngµy so¹n : 25/0/2012 TiÕt 6 Gãc néi tiÕp A.Môc tiªu 1.KiÕn thøc - NhËn biÕt ®­îc c¸c gãc néi tiÕp trªn 1 ®­êng trßn vµ ph¸t biÓu ®­îc ®/n vÒ gãc néi tiÕp. - Ph¸t biÓu ®­îc ®Þnh lÝ vÒ sè ®o cña gãc néi tiÕp. - Ph¸t biÓu ®­îc c¸c hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ vÒ gãc néi tiÕp. 2.KÜ n¨ng RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, nhËn biÕt c¸c lo¹i gãc ®· häc 3.Thái độ : Rèn luyện tư duy, tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. B.ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: + Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, phÊn mµu. HS: + ¤n tËp vÒ gãc n«i tiÕp + Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, C.Tæ chøc ho¹t ®éng d¹y häc Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Yªu cÇu cÇn ®¹t I. LÝ thuyÕt - GV cho HS «n l¹i ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý vµ hÖ qu¶ cña gãc néi tiÕp - ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ? - Nªu tÝnh chÊt cña gãc néi tiÕp ? - Nªu c¸c hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ gãc néi tiÕp ? 1) §Þnh nghÜa (SGK/72) lµ gãc néi tiÕp, lµ cung bÞ ch¾n. 2) §Þnh lÝ: s® s® 3) HÖ qu¶: (SGK/74) II. LuyÖn tËp - Bµi16 (SBT - tr 76 ) Cho ®­êng trßn (o), hai ®­êng kÝnh AB,CD vu«ng gãc víi nhau. LÊy ®iÓm M trªn cung AC råi vÏ tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (o) t¹i M.TiÕp tuyÕn nµy c¾t ®­êng CD t¹i S. Chøng minh - Bµi to¸n cho g× ? Yªu cÇu g× ? - Cho biÕt gãc MBA vµ MSO lµ nh÷ng gãc g× liªn quan tíi ®­êng trßn, quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo ? - So s¸nh gãc MOA vµ MBA ? Gi¶i thÝch v× sao l¹i cã sù so s¸nh ®ã ? - Gãc MOA vµ gãc MOS cã quan hÖ nh­ thÕ nµo ? - Gãc MSO vµ MOS cã quan hÖ nh­ thÕ nµo ? - Tõ ®ã suy ra ®iÒu g× ? - HS chøng minh, GV nhËn xÐt . - GV ra tiÕp bµi tËp 17 ( SBT ), gäi HS ®äc ®Ò bµi sau ®ã h­íng dÉn HS vÏ h×nh ®Ó chøng minh . - §Ó chøng minh AB2 = AD . AE ta thêng chøng minh g× ? - Theo em xÐt nh÷ng cÆp tam gi¸c nµo ®ång d¹ng ? - Gîi ý: Chøng minh ABE vµ ADB ®ång d¹ng . - Chó ý c¸c cÆp gãc b»ng nhau ? - GV cho HS th¶o luËn chøng minh sau ®ã lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i . 1. Bµi tËp 16 ( SBT - 76 ) Chøng minh : Theo ( gt ) cã AB CD t¹i O (1) L¹i cã MS OM (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ) (2) Tõ (1) vµ (2) ( cïng phô víi gãc MOS) Mµ ( gãc ë t©m ) ( gãc néi tiÕp ) = hay 2. Bµi tËp 17 ( SBT - 76 ) Chøng minh: - XÐt ABE vµ ADB cã : s®(1) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AC ) s®(2) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AB ) theo (gt ) cã AB = AC (3) - Tõ (1), (2) vµ (3) - L¹i cã : chung . ADB ®ång d¹ng ABE ( ®cpcm) III. Cñng cè - Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý vµ hÖ qu¶ cña gãc néi tiÕp . IV. H­íng dÉn vÒ nhµ Häc thuéc c¸c kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp . Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a , lµm vµ chøng minh l¹i c¸c bµi tËp trªn . Gi¶i bµi tËp 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) Ngµy so¹n: 4/2/2012 TiÕt 7: ¤n tËp: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung A.Môc tiªu 1.KiÕn thøc - HS nhËn biÕt ®­îc gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung. - HS ph¸t biÓu vµ chøng minh ®­îc ®Þnh lÝ vÒ sè ®o gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ( C¶ 3 tr­êng hîp) - HS biÕt ¸p dông ®Þnh lÝ vµo gi¶i bµi tËp. 2.KÜ n¨ng RÌn luyÖn tÝnh suy luËn l« gÝc trong chøng minh h×nh. 3.Thái độ : Rèn luyện tư duy, tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. B.ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Th­íc th¼ng, com pa, th­íc ®o gãc, b¶ng phô. HS: Th­íc kÎ, com pa, th­íc ®o gãc. C.Tæ chøc ho¹t ®éng d¹y häc Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Yªu cÇu cÇn ®¹t Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò GV nªu y/c kiÓm tra: HS1: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ hÖ qu¶ cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung. + Ch÷a bµi tËp 30 tr 79 (SGK) “Chøng minh ®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ vÒ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung”. HS vÏ h×nh sau ®ã GV gîi ý: - Chøng minh Ax lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) nghÜa lµ OA ^ Ax. HS2: Cho h×nh vÏ cã AC vµ BD lµ ®­êng kÝnh; xy lµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®­êng trßn (O). H·y t×m trªn h×nh nh÷ng gãc b»ng nhau. GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm. GV chèt l¹i ®Þnh lÝ thuËn vµ ®Þnh lÝ ®¶o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung. *Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ hÖ qu¶ cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung nh­ (SGK). + Ch÷a bµi tËp 30 tr 79 (SGK) VÏ OH ^ AB Theo bµi ra ta cã: = s® Mµ = s® Þ = + = 900. + = 900. Hay OA ^ Ax Þ Ax lµ tia tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A. (®pcm) * ( Gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung AB) = ; = ( Gãc kÒ ®¸y cña tam gi¸c c©n) Þ = = = T­¬ng tù ta cã : Ho¹t ®éng 2: Bµi tËp GV nªu bµi tËp trªn b¶ng phô: Bµi 31 tr 79 SGK GV cho HS ®äc kÜ ®Çu bµi vµ vÏ h×nh: - Em h·y tÝnh . GV cho HS lªn b¶ng tÝnh Bµi 33 tr 80 SGK GV cho 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh: GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch: AB.AM = AC.AN Ý Ý D ACB ∽ D AMN - VËy ta cÇn c/minh D ACB ∽ D AMN GV cho 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch chøng minh. Bµi 34 tr 80 SGK GV cho 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL. GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch: MT2 = MA.MB Ý Ý D TMA ∽ D BMT - VËy ta cÇn c/minh D TMA ∽ D BMT GV cho 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch chøng minh. Bµi 35 tr 80 SGK GV vÏ h×nh lªn b¶ng: GV: Em h·y ¸p dông kÕt qu¶ cña bµi 34/80 ®Ó gi¶i. MT2 = MA.MB = MA(MA + 2R) - Em h·y tÝnh MT = ? - T­¬ng tù em h·y tÝnh M’T = ? - VËy bµi to¸n ®­îc lÕt luËn nh­ thÕ nµo? HS vÏ h×nh: V× BC = OB = OC Þ D BOC lµ D ®Òu. ¤ = = 600. = 900 – 600 = 300. mµ = 300 (cïng ch¾n cung BC) XÐt D ABC cã: = 1800 – () Þ = 1800 – (300 + 300) = 1200. HS vÏ h×nh Theo bµi ra ta cã: ( So le v× d// AC) = ( Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung AB) Þ = D ACB vµ D AMN cã: chung vµ = Þ D ACB ∽ D AMN (g.g) Þ Þ AB.AM = AC.AN HS vÏ h×nh vµ ghi GT - KL GT §­êng trßn (O) ; T Î (O) OT ^ TM ; C¸t tuyÕn MAB KL MT2 = MA.MB Chøng minh XÐt D TMA vµ D BMT cã: chung ; = ( V× cïng ch¾n cung TA) Þ D TMA ∽ D BMT (g.g) Þ Þ MT2 = MA . MB (®pcm) HS : MT2 = MA.MB = MA(MA + 2R) MT2 = 0,04 ( 0,04 + 12 800) Þ MT » 23 (Km) T­¬ng tù ta cã: M’T2 = M’C.M’D = M’C.( M’C + 2R) M’T2 = 0,01( 0,01 + 12 800) M’T » 11 (km) MM’= MT = M’T = 23 + 11 = 34 (km) VËy khi ngän h¶i ®¨ng c¸ch ng­êi thuû thñ kho¶ng 34 km th× ng­êi thuû thñ nh×n thÊy ngän h¶i ®¨ng. Ho¹t ®éng 3: H­íng dÉn vÒ nhµ + Häc vµ n¾m thËt ch¾c ®Þnh lÝ thuËn vµ ®¶o, hÖ qu¶ cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕt vµ d©y cung. + Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ë SGK vµ SBT. + §äc vµ nghiªn cøu tr­íc bµi “Gãc cã ®Ønh ë bªn trong ®­êng trßn. Gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­êng trßn”. A B O C A- LÝ thuyÕt cÇn nhí: 1- Gãc néi tiÕp §nghÜa: Gãc néi tiÕp lµ gãc : + §Ønh n»m trªn ®­êng trßn +2 c¹nh chøa 2 d©y cña ®­êng trßn T/ chÊt : Sè ®o gãc néi tiÕp b»ng n÷a sè ®o cung bÞ ch¾n 2- Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung K/n: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung lµ gãc: + Cã ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn + 1 c¹nh chøa d©y cung ,c¹nh kia chøa 1 tia tiÕp tuyÕn T/chÊt : Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cã sè ®o b»ng nöa Sè ®o cung bÞ ch¾n HÖ qu¶: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cã sè ®o b»ng gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung ®ã B- Bµi tËp ¸p dông : Bµi 1: A O D B C E Cho r ABC c©n ë A néi tiÕp ®­êng trßn (0) . D lµ 1 ®iÓm tuú ý trªn BC ; tia AD c¾t (0) ë E . Chøng minh r»ng : a; ÐAEC =ÐACB b; r AEC ®ång d¹ng r ACD c; TÝch AE.AD kh«ng ®æi khi ®iÓm D thay ®æi trªn BC GV h­íng dÉn HS gi¶i nh­ sau : a; Ta cã ÐAEC =ÐABC ( 2 gãc néi cïng ch¾n cung AC) r ABC c©n ë A nªn ÐABC =ÐACB Suy ra ÐAEC =ÐACB b; XÐt r AEC vµ r ACD ta cã : ÐAEC =ÐACB Gãc A chung Do ®ã r AEC ®ång d¹ng r ACD c; r AEC ®ång d¹ng r ACD nªn ta cã : AE/ AC = AC/AD Þ AE . AD = AC2 Mµ AC kh«ng ®æi nªn tÝch AE .AD kh«ng ®æi Bµi 2: Cho r ABC néi tiÕp §trßn (0) . Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t ®trßn ë M . §­êng th¼ng qua M song song víi AB c¾t ®trßn ë N vµ c¾t c¹nh BC ë I A M O 1 2 I C B I N a; So s¸nh 2 gãc MCN vµ BNC b; C/m IM = IB ; IN = IC . c; Tø gi¸c BNCM lµ h×nh g× ? V× sao ? GV h­íng dÉn HS cïng gi¶i nh­ sau: a; BM lµ tia ph©n gi¸c gãc B nªn Ð B1 = ÐB2 Þ cung AM = cung MC Mµ MN // AB nªn cung AM = cung BN Þ cung BN = cung MC Þ ÐB2 =ÐBMN (2gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung b»ng nhau) Þ BIM lµ r c©n ë I Þ IB = IM T­¬ng tù c/ m ®­îc IN = IC c; Ta cã ÐB2 =ÐBCN mµ 2 gãc ë vÞ trÝ so le Þ BM // CN nªn tø gi¸c BMCN lµ h×nh thang ; l¹i cã BC = MN nªn BMCN lµ h×nh thang c©n . Bµi 3: Cho ®trßn (0) vµ ®iÓm M n»m bªn ngoµi ®trßn . Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MT víi ®trßn (T lµ tiÕp ®iÓm ) vµ c¸t tuyÕn MBA ( A n»m gi÷a M vµ B ) a; So s¸nh gãc ATM vµ gãc ABT b; C/m MT2 = MA. MB H­íng dÉn HS gi¶i : T A M B O Gi¶i: a; Ta cã ATM = 1/2 S®AT ABT = 1/2 S® AT Þ ATM = ABT ` b; r MTA vµ r MTB cã gãc M chung ; gãc MTA = MBT ( theo c©u a ) Do ®ã r MAT ®ång d¹ng MTB ( g.g ) ta cã : Þ MT2 = MA . MB Bµi 4: Cho ®­êng trßn (0) §­êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm C trªn n÷a ®­êng trßn . Qua C kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t ®­êng trßn ë D . KÏ AH vu«ng gãc CD . Chøng minh : a; AH lµ tiÕp tuyÕn cña (0) b; ACD = DAH c; AH2 = HC . HD ¶i: a; AH vu«ng gãc víi CD Mµ CD vu«ng gãc víi AB nªn AH Vu«ng gãc víi AB t¹i A Do ®ã AH lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (0) T¹i A b; ACD = DAH ( v× cïng b»ng n÷a s® cung AD) c; r AHC ®ång d¹ng r DHA ( g-g ) ta cã : hay AH2 = HC . HD Bµi 5: Cho n÷a ®­êng trßn (0) ®­êng kÝnh AB ; tiÕp tuyÕn Ax. Gäi C lµ mét ®iÓm trªn n÷a ®­êng trßn . Tia ph©n gi¸c gãc CAx c¾t n÷a ®trßn t¹i E ; AE c¾t BC ë K a; r ABK lµ r g× ? v× sao ? K x E C I A O B b; Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BE ; C/m KI // Ax c; C/m OE // BC Gi¶i: a, Ta cã AEB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®trßn ) Þ BE vu«ng gãc víi AK xAK = ABE ( 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AE ) KAC = KBE (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n Cung £C) Mµ xAK =KAC( gt) nªn suy ra ABE = EBK Tam gi¸c ABK cã BE võa lµ ®­êng cao võa lµ ph©n gi¸c nªn r ABK c©n ë B b, ACB = 900 ( gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®trßn ) Þ AC vu«ng gãc víi AK I lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng cao trong r AKB nªn I lµ trùc t©m Ta cã KI vu«ng gãc víi AB , mµ Ax vu«ng gãc víi AB Suy ra KI // Ax c, V× xAK = KAC nªn AE = EC suy ra EA = EC vËy ®iÓm E n»m trªn ®­êng trung trùc cña AC MÆt kh¸c OA =OC nªn O n½m trªn ®­êng trung trùc cña AC ; Do ®ã OE lµ trung trùc cña AC suy ra OE vu«ng gãc víi AC nh­ng BC vu«ng gãc víi AC nªn OE // BC H­íng dÉn häc ë nhµ : - Xem kÜ c¸c bµi tËp ®· gi¶i - Lµm thªm bµi t©p sè 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78) Ngµy 22 th¸ng 2 n¨m 2008 ¤n tËp ch­¬ng III §¹i sè I. Môc tiªu HS hÖ thèng ®­îc c¸c kiÕn thøc trong ch­¬ng RÌn luyÖn ®­îc kÜ n¨ng gi¶i c¸c d¹ng to¸n :Gi¶i hÖ pt b»ng ph­¬ng ph¸p céng vµ thÕ ;Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ pt ;Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ pt II. ¤n tËp A. KiÕn thøc c¬ b¶n 1.pt bËc nhÊt 2 Èn x, y cã d¹ng ax + by = c (a ¹ 0 hoÆc b ¹ 0) 2. HÖ pt bËc nhÊt 2 Èn cã d¹ng *BiÓu diÔn nghiÖm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é nghiÖm cña pt lµ ®g th¼ng ax+by=c NghiÖm cña hÖ pt lµ giao ®iÓm cña 2 ®g th¼ng ax +by = c vµ ®g th¼ng a’x+ b’y= c’ Sè nghiÖm + pt lu«n cã VSN +HÖ pt cã 1 nghiÖm duy nhÊt hoÆc VSN hoÆc VN -C¸c b­íc gi¶i hÖ pt b»ng ph­¬ng ph¸p thÕ vµ céng ®¹i sè -C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ pt B. Bµi tËp Bµi 1: X¸c ®Þnh pt bËc nhÊt 2 Èn x, y biÕt r»ng ®g th¼ng biÔu diÔn nghiÖm cña pt ®i qua 2 ®iÓm A(1;1) vµ B(0;-1) Gi¶i: Gäi ®g th¼ng biÔu diÔn nghiÖm cña pt bËc nhÊt 2 Èn x, y lµ ax + by = c (d) -§g th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;1) Þ a + b = c (1) -§g th¼ng (d) ®i qua ®iÓm B(0;-1) Þ a.0 +b(-1) = c (2) Þ c = -b thay vµo (1) ta ®­îc a + b = -b Þ a = -2.b Cho b = 1 Þ a = 2, c = -1 Þ pt bËc nhÊt 2 Èn cÇn x¸c ®Þnh lµ -2x + 7y = -1 y Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ pt sau vµ minh ho¹ kÕt qu¶ t×m ®­îc - - a) b) -2/3 1 2 x - HD gi¶i: ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ Gi¶i hÖ pt b»ng ph­¬ng ph¸p céng - O Ta ®­îc hÖ ph v« nghiÖm Minh ho¹ h×nh häc kÕt qu¶ t×m ®­îc 3x-2y=6 - HS lªn b¶ng vÏ ®å thÞ -3 - b) Trõ tõng vÕ 2 ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 4y = 4 Þ y = 1 Þ x = -2 Þ hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1) Minh ho¹ h×nh häc kÕt qu¶ t×m ®­îc 3/2x – y = -1 HS lªn b¶ng vÏ ®å thÞ Bµi 4: Gi¶i hÖ pt a) b) c) HD gi¶i: a) HÖ pt Û b) §K: x ¹ 1, y ¹ - ®Æt = a, = b HÖ pt cã d¹ng gi¶i hÖ pt ta ®­îc a = , b = - Þ (TM§K) vËy nghiÖm cña hÖ pt lµ (x;y) = (4;-) c) §K: x ³ 1, y ³ -1; §Æt = a ³ 0, = b ³ 0 Þ hÖ pt cã d¹ng gi¶i hÖ pt ®­îc a = 2, b = 3 (TM) Þ (TM §K) vËy nghiÖm cña hÖ pt lµ (x;y) = (5;8) Bµi 4: Cho hÖ pt Gi¶i hÖ pt khi m = 3, n = -2 T×m m vµ n ®Ó hÖ pt cã nghiÖm (2;-1) Cho m = 0 x¸c ®Þnh n ®Ó hÖ pt VN HD gi¶i: Khi m = 3, n =-2 hÖ pt cã d¹ng gi¶i hÖ pt ®­îc (x;y) = (1;-5) HÖ pt cã nghiÖm (2;-1) Þ x = 2, y = -1 thay vµo hÖ pt ta ®­îc Víi m = 0 hÖ cã d¹ng trõ tõng vÕ 2 pt ta ®­îc (1+2n)x = 3n – 3 (*) + NÕu 1 + 2n = 0 hay n = - ta cã hÖ pt hÖ VN + NÕu 1 + 2n ¹ 0 Þ pt (*) cã nghiÖm Þ hÖ cã nghiÖm VËy víi n =- hÖ pt VN Bµi 5: Cho hÖ pt Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ pt VN Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ pt cã VSN? ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña hÖ pt Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ pt cã nghiÖm duy nhÊt HD gi¶i: HÖ pt Û trõ tõng vÕ 2 pt ta ®­îc m2y – 3y = 3-3m Û (m - (1) a) HÖ pt VN Û pt (1) VN Û Û m = - Khi ®ã ta cã hÖ pt hÖ pt VN HÖ pt cã VSN Û pt (1) cã VSN Û Khi ®ã ta cã hÖ pt HÖ pt cã VSN C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ pt lµ hoÆc HÖ cã nghiÖm duy nhÊt Û m ¹ ± Bµi 6: Hai ph©n x­ëng cña 1 nhµ m¸y theo kÕ ho¹ch ph¶i lµ 540 dông cô.Nh­ng do c¶i tiÕn kÜ thuËt ph©n x­ëng 1 v­ît møc 15% kÕ ho¹ch, ph©n x­ëng 2 v­ît møc 12% kÕ ho¹ch cña m×nh, do ®ã c¶ 2 tæ ®· lµm ®­îc 612 dông cô.TÝnh sè dông cô mµ mçi ph©n x­ëng ®· lµm HD gi¶i: Gäi sè dông cô ph©n x­ëng 1 ph¶i sx theo kÕ ho¹ch lµ x (dông cô);Gäi sè dông cô ph©n x­ëng 2 sx theo kÕ ho¹ch lµ y (dông cô);§K: x,y nguyªn d­¬ng, x, y <540 Theo kÕ ho¹ch c¶ 2 ph©n x­ëng sx 540 dông cô nªn ta cã pt x + y = 540(1) Dùa vµo sè dông cô c¶ 2 ph©n x­ëng ®· sx ta cã pt Gi¶i hÖ pt ta ®­îc x = 240, y = 300 Þ ph©n x­ëng 1 ®· sx 276 dông cô Ph©n x­ëng 2 ®· sx 336 dông cô. Ngµy 26 th¸ng 2 n¨m 2007 TuÇn 25: ¤n tËp gãc víi ®­êng trßn Môc tiªu -HS ®­îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy c/m h×nh häc. - Còng cè c¸c kiÕn thøc gãc liªn quan ®Õn ®­êng trßn (gãc ë t©m, gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung, gãc cã ®Ønh ë bªn trong, ë bªn ngoµi ®­êng trßn) ¤n tËp 1. KiÕn thøc c¬ b¶n - GV cho HS nh¾c l¹i kh¸i niÖm c¸c lo¹i gãc ®· häc - Nh¾c l¹i t/c vÒ sè ®o cña gãc vµ cung bÞ ch¾n - Mèi quan hÖ gi÷a c¸c gãc 2. Bµi tËp Bµi 1: Cho (O) vµ 1 d©y AB, vÏ ®­êng kÝnh CD ^ AB ( D Î ABnhá ).Trªn cung nhá BC lÊy 1 ®iÓm N, c¸c ®­êng th¼ng CN vµ DN lÇn l­ît c¾t ®­êng th¼ng AB t¹i E vµ F, tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i N c¾t ®­êng th¼ng AB t¹i I. C/m ∆ INE vµ ∆ IFN c©n AI b»ng trung b×nh céng cña AE vµ AF HD c/m: a)Trong ∆ NFI cã DNF = 1/2s®ND (1) (gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) C NFB = 1/2(s®AD + s®NB) (gãc cã ®Ønh N ë bªn trong ®­êng trßn 2 1 Mµ AD = DB (®­êng kÝnh vu«ng gãc víi O - E F d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung) I I A Þ NEB = 1/2 (s®DB + s®BA) = 1/2s®DN (2) Tõ (1) vµ (2) Þ DNF = NFB Þ ∆FNI c©n t¹i I D CND = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn) Trong ∆ vu«ng ENF cã Ð N1 + Ð N2 = 900 E + F = 900 mµ Ð N1 = Ð F (c/m trªn) Þ Ð N2 = Ð E Þ ∆ NEI c©n t¹i I b) ta cã AI = AE – IE, AI = AF + FI Þ 2AI = AE + AF + FI – IE mµ IF = IE = IN (c/m a) Þ 2AI = AE + AF Þ AI = 1/2(AE + AF) Bµi 2: Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB, trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm M, vÏ tiÕp tuyÕn MC víi nöa ®­êng trßn.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB C c/m CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HCM 1 2 Gi¶ sö MA = a, MC = 2a. TÝnh AB vµ CH M HD gi¶i: O B H A a) Ta cã C1 +HCB = ACB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®g trßn) MÆt kh¸c HCB + B = 900 ( ∆ CHB vu«ng) Þ C1 = B mµ B = C2 (cïng ch¾n cung AC) Þ C1 = C2 Þ CA lµ ph©n gi¸c cña gãc MHC b)∆ MCA ~ ∆ MBC (g.g) Þ Þ (2a)2 = a(a + AB) Þ AB = 3a Þ OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC Þ MO = a + 1,5a = … ∆ MOC vu«ng t¹i M (t/c tiÕp tuyÕn), cã CH lµ ®g cao Þ CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a Þ CH = 1,2a Bµi 3: Cho ∆ ABC néi tiÕp (O), gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c, vÏ ®­êng kÝnh BOE a) c/m AECH lµ h×nh b×nh hµnh b) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. C/m O, G, H th¼ng hµng HD c/m: a) Ta cã BAE = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®g trßn) A Þ AE ^ AB mÆt kh¸c CC/ ^ AB (gt) Þ AE // CH E c/m t­¬ng tù ta cã AH //CE C’ suy ra tø gi¸c AECH lµ h×nh b×nh hµnh G O H b) AEBH lµ hbh suy ra AH = CE Gäi AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c C C M M A/ A/ B ABC ta cã OM lµ ®g trung b×nh cña tam gi¸c BCE Þ OM = 1/2.CE mµ CE = AH Þ OM = 1/2 .AH Gäi G lµ giao ®iÓm AM vµ OH ¸p dông ®Þnh lÝ ta- lÐt cho OM // AH ta c/m ®­îc GM = 1/2 .GA Þ G lµ träng t©m cña ∆ ABC Þ H, G, O th¼ng hµng Bµi 4( t­¬ng tù bµi 1) Cho nöa (O) ®­êng kÝnh AB vµ 1 ®iÓm C trªn nöa ®g trßn. Gäi D lµ 1 ®iÓm trªn ®­êng kÝnh AB, qua D kÎ ®­êng vu«ng gãc víi AB c¾t BC ë F, c¾t AC ë E.TiÕp tuyÕn cña nöa (O) ë C c¾t FE ë I c/m F I lµ trung ®iÓm cña FE §­êng th¨ng OC lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c FCE HD c/m: a) ACB = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®g trßn) I ABC = CEF ( cïng phô víi gãc EFC) ABC = ECI (cïng ch¾n cung CA) C E E Þ ECI = CEI Þ ∆ ECI c©n t¹i I Ta cã IE = IC (1) B B O D A FCI = CFI (cïng phô víi gãc b»ng nhau ICE = IEC) Þ ∆ ICF c©n t¹i F Þ IF = IC (2) Tõ (1) vµ (2) Þ IE = IF hay I lµ trung ®iÓm cña EF b) Ta cã IE = IF = IC (c/m a) Þ I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ICF. §­êng th¼ng OC vu«ng gãc víi b¸n kÝnh IC t¹i C Þ CO lµ tiÕp tuyÕn cña (I) Bµi 5:Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. §­êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®­êng trßn ë B, qua ®iÓm T trªn ®g th¼ng d kÎ tiÕp tuyÕn TM víi ®­êng trßn ( M lµ tiÕp ®iÓm). Gäi P, Q lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña M trªn AB, vµ trªn d. c/m C¸c ®­êng th¼ng AM, PQ, OT ®ång quy t¹i I MA lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc QMO vµ TMP ∆ AIQ ∽ ∆ ATM, ∆ AIP ∽ ∆ AMO HD c/m: T a) Tø gi¸c APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt(cã 3 gãc vu«ng)⇒ AM c¾t PQ t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng M ⇒ I lµ trung ®iÓm cña AM Q ⇒ 3 ®­êng th¼ng AM, PQ, OT ®ång quy t¹i I I b) AMP = MAQ (so le trong) B O P A MAQ = AMT (cïng cã sè ®o b»ng 1/2 .s®AM) ⇒ AMP = AMQ ⇒ MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc PMQ AMQ = MAO (so le trong) ∆ OMA c©n ë ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ ⇒ MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc OMQ ∆ AIQ c©n t¹i I, ∆ ATM c©n t¹i T cã IAQ = MAT ⇒ ∆ IAQ ∽ ∆ TAM c/m t­¬ng tù ta cã ∆ AOM ∽ ∆ AIP Bµi 6: A Tõ ®iÓm P ë bªn ngoµi (O), vÏ tiÕp tuyÕn PA víi ®­êng trßn. Qua trung ®iÓm B cña ®o¹n PA vÏ c¸t tuyÕn BCD víi ®­êng trßn( C n»m gi÷a B vµ D).C¸c ®­êng th¼ng PC vµ PD c¾t ®­êng trßn (O) lÇn l­ît ë E vµ F.c/m B E E DCE = DPE + CAF . C AP // EF O P HD gi¶i: D F a) ta cã DCE = s®ED (gãc néi tiÕp) DPF = s®(DE – CF) (gãc cã ®Ønh ë bªn ngoµi ®­êng trßn) CAF = s®CF (gãc néi tiÕp) ⇒ DPF + CAF = s®(DE – CF + CF) = s® DE VËy DCE = DPF + CAF b)xÐt ∆ ABC vµ ∆ DBA cã: gãc B chung BAC = BDA ( cïng ch¾n cung AC) ⇒ ∆ ABC ∽ ∆ DBA(g-g) ⇒ Mµ PB = AB ⇒ l¹i cã PBC = PBD ⇒ ∆ PBC ∽ ∆ DBP (c-g-c) ⇒ BPC = BDP mµ BDP = FEP (cïng ch¾n cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA H­íng dÉn vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 30, 31, 32 tr78 SBT TuÇn 26( nghØ thi GV giái) néi dung chuyÓn häc tù chän Ngµy 12 th¸ng 3 n¨m 2007 TuÇn 27: ¤n tËp gi¶i bµi to¸n quü tÝch I. Môc tiªu: RÌn luyÖn cho HS kü n¨ng gi¶i bµi to¸n quü tÝch vµ c¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i cña d¹ng to¸n nµy II. ¤n tËp 1) LÝ thuyÕt: ? Nh¾c l¹i c¸ch gi¶i bµi to¸n quü tÝch? PhÇn thuËn: C/m §iÓm M cã T th× thuéc h×nh H PhÇn ®¶o: C/m mäi ®iÓm trªn h×nh H ®Òu cã t/c T KÕt luËn: VËy quü tich c¸c ®iÓm M lµ h×nh H 2) LuyÖn tËp: Bµi 1: Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh. VÏ d©y AC, gäi H lµ trung ®iÓm cña d©y AC. T×m quü tÝch trung ®iÓm H khi ®iÓm C ch¹y trªn ®­êng trßn C C HD gi¶i: H PhÇn thuËn: ?: Ta ph¶i c/m ®iÒu g×? ‘ O B A A ? HA = HC ⇒ ®iÒu g×? ? OH ⊥ AC th× H n»m trªn h×nh nµo? ta cã HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( ®lÝ ®g kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y) ⇒ AOH = 900 ⇒ H thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh OA PhÇn ®¶o: Gi¶ sö H/ lµ