Giáo án Tự chọn Toán 9 - Phần Hình học

CHỦ ĐỀ 4 Tiết 1 : GÓC Ở TÂM-SỐ ĐO DỘ CỦA CUNG – SO SÁNH CUNG A-LÝ THUYẾT : a) Góc ở tâm : Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn AOB : Góc ở tâm AmB : Cung bị chắn của góc ở tâm AOB b) Số đo độ của cung Cung tròn AmB và góc ở tâm chắn cung đó có cùng số đo độ c) So sánh cung . 1- Cung bằng nhau 2- Cung không bằng nhau AB =CD AOB = COD AB > CD AOB > COD AB = CD sđAB = sđCD AB > CD sđAB > sđCD B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tính các góc ở tâm , tính số đo các cung , so sánh các cung , ch. minh đẳng thức về số đo các cung . C/BÀI TẬP Bài 1: Cho đường tròn (O;5cm)và điểm M ngoài đường tròn với OM = 10cm .Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là hai tiếp điểm ).Tính các góc ở tâm do hai tia OA ,OB xác định . H.dẫn : * OA MA (T/c tiếp tuyến ) * Tam giác vuông OAM có OA = ½ OM. Suy ra AMO = 300 và AOM = 600 *Vậy AOB = 2AOM = 2.600 = 1200 * OA , OB xác định hai góc ở tâm có số đo 1200 và 2400 Bài 2 : Cho tam giác đều ABC .Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB tại D , cắt cạnh AC tại E .So sánh các cung BD ,DE và EC . Hướng dẫn : *Ta có : OB = OD và OBD = 600 Tam giác OBD đều Do đó BOD = 600 *Tương tự tam giác COE đều COE = 600 và DOE = 600 * Ba góc O1= O2 = O3 = 600 (ở tâm ) Vậy BD = DE = EC D/BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho hai đường tròn (O;R) và (O,r) đồng tâm ở O .Điểm M ngoài (O;R) .Qua M vẽ hai tiếp tuyến với (O,r) , một cắt (O,R) tại A và B (A nằm giữa M và B ) một cắt (O,R) tại C và D (C nằm giữa D và M) .Chứng minh AB = CD ********* Tiết 2 : LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY LÝ THUYẾT : AB < CD AB < CD AB = CD AB = CD PHƯƠNG PHÁP CHUNG : vận dụng sự liên hệ giữa cung và dây cung để so sánh độ lớn của các cung . BÀI TẬP : Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB . Từ A và B vẽ hai dây AC song song BD . Qua O vẽ đường vuông góc với AC tại M và BD tại N . So sánh hai cung AC và BD . H.dẫn : * Chứng minh AMO = BNO . * Suy ra : OM = ON . * Từ đó : AC = BD . * Vậy AC = BD Bài 2 : Dây cung AB chia đường tròn tâm O thành 2 cung AmB = 1/3 AnB . Tính mỗi cung ( theo độ ) . CMR : Khoảng cách OH từ tâm O đến dây bằng AB/2 . H.dẫn: * Sđ AmB = 3600/4 = 900. * Sđ AnB = 3.900 = 2700 . * Tam giác OAB vuông tại O (góc AOB = 900). * OH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên OH = AB/2 D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB = 2CD . Chứng minh AB < 2 CD . H.dẫn : * Vẽ cung DD’ = cung CD về phía D .Ta có CD’ = 2 CD = AB Suy ra CD’ = AB .Xét bất đẳng thức về cạnh của tam giác CDD’ có CD’ < CD + DD’ . Do đó AB < 2CD ******* Tiết 3 GÓC NỘI TIẾP . LÝ THUYẾT : H1: * BAC = ½ BOC H2: MAN = MBN = MCN H3: BAC = 1V * BAC = ½ sđ BC PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Vận dụng góc nội tiếp để tính các góc , số đo của các cung , chứng minh hệ thức , chứng minh sự thẳng hàng .... BÀI TẬP : Bài 1 : Cho đường tròn (O) . Hai bán kính OA OB và sđ AC : sđ BC = 4/5 . Tính các góc của tam giác ABC . H.dẫn : * Góc AOB = 900 => sđ AB = 900. * Góc ACB = sđ AC + sđ CB = 3600 – 900 = 2700. * Theo giả thiết thì sđ AC : sđ BC = 4/5 Hay (sđ AC + sđ BC ) : sđ BC = 9/5 . Suy ra sđ BC = 1500. Và sđ AC = 2700 – 1500 = 1200 Vậy A = 750 ; B = 600 ; C = 450 Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc dây CD tại E .Chưng minh CD2 = 4AE.BE . H.dẫn : * AB CD => EC = ED . * Góc ACB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . * Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CAB có CE2 = AE.EB . Mà CE = ½ CD. Suy ra : CE2 =(½ CD)2 = ¼ CD2 Hay 4CE2 = CD2 .Vậy CD2 = 4 AE.BE . BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Cho tam giác ABC cân tại A và góc A = 500. Nửa đường tròn đường kính AC cắt AB tại D và cắt BC tại H . Tính số đo các cung AD ; DH và HC . ******* Tiết 4 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG . A-LÝ THUYẾT : BAx = ½ BOA = ½ sđ AB B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG Vận dụng để so sánh độ lớn của các góc với nhau , tính góc , tính độ dài của đoạn thẳng hoặc để chứng minh đẳng thức về góc . BÀI TẬP . Bài 1 : Cho đường tròn tậm O . Ba điểm A,B,C trên (O) .Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến tại A ở M . So sánh AMC với ABC và ACB ? H.dẫn : * ABC = BAM + AMC (góc ngoài tam giác) . * ACB = BAM (góc nội tiếp chắn cung BA) . * Suy ra AMC = ABC – ACB . Bài 2 : Cho đường tronø (O,R) .Hai đường kính AB và CD vuông góc nhau .Gọi I là một điểm trên cung AC , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM . Tính AOI . Tính độ dài đoạn OM . H.dẫn : a) Tính AOI . * CI = CM (gt) CMI cân tại C và CIM = CMI .(1) * AOI = CMI (góc có cạnh tương ứng vuông góc ) (2) * Từ (1) và (2) AOI = CIM . * AOI = sđAI và CIM = ½ sđCI sđ CI = 2sđAI . * Vậy sđAI = 1/3 sđ AC = 300.Do đó AOI = 300. b) Tính OM *Ta co ù IOM = 900 – AOI = 600. * Tam giác vuông IOM có góc 600 là nửa tam giác đều . Vậy OM = 2OI = 2R E- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Cho hai đường tròn (O) > (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A .Qua A vẽ cát tuyến BD và CE (B,C (O’) ; D,E (O)).Chứng minh ABC = ADE . H.dẫn : * Vẽ tiếp tuyến chung xy qua A . * xAC = yAE(đối đỉnh) . * xAC = ABC = ½ sđAC và yAE = ADE = ½ sđAE. * Suy ra ABC = ADE . Tiết 5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN . A-LÝ THUYẾT : 1) Đỉnh bên trong đường tròn : BID = ½ sđ (BD + AC) 2) Đỉnh bên ngoài đường tròn . M = ½ Sđ(BD – AC) M = ½ sđ(AD – AB) M = ½ sđ ( AIB – AnB) B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG . Vận dụng số đo của các góc , các cung , so sánh các góc , các cung . C-BÀI TẬP . Bài 1 : Cho 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự trên đường tròn tâm (O) sao cho sđ AB = 400, sđCD = 1200 . Gọi I là giao điểm của AC và BD ; M là giao điểm của DA và CB kéo dài . Tính CID và ANB . H.dẫn : * CID = ½ sđ (AB + CD ).= ½ (400+1200) = 800. * AMB = ½ sđ (CD - AB ).= ½ (1200-400) = 400 Bài 2 : Cho đường tròn (O) . Từ một điểm M ngoài (O) ta vẽ cát tuyến MAC và MBD sao cho góc CMD = 400 . Gọi E là giao điểm AD và BC .Biết góc AEB = 700.Tính số đo AB và CD . H.dẫn :* Đặt sđ AB = x và sđCD = y . * AEB = ½ (x+y ) x + y = 1400 (1) *CMD = ½ (y – x) y – x = 800 (2) . Giải hệ pt gồm (1) và (2) ta được : x = 30 và y = 110 *Vậy sđAB = 300 ; sđ CD = 1100. D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC đi qua O (B nằm giữa M và C ) . Đường tròn đường kính MB gặp MA tại E .Chứng minh : sđ AnC = sđBIA +sđBKE . H.dẫn :* Với (O) thì M = ½ sđ (AnC – AIB) (1) *Với (O’) thì M = ½ sđ BKE (2) . * So sánh (1) và (2) sđ AnC = sđBIA +sđBKE Tiết 6 TỨ GIÁC NỘI TIẾP . LÝ THUYẾT . 1) Thuận : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn A + C = 1800. B + D = 1800. 2) Đảo : Tứ giác ABCD có A + C = 1800. Hoặc B + D = 1800 Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn . 3) Các tứ giác nội tiếp được đường tròn . B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG Vận dụng tính chất thuận , đảo của tứ giác nội tiếp và các tứ giác đặc biệt đã học để chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn . BÀI TẬP . Bài 1 : Cho tam giác ABC (AB > AC) .Vẽ 3 đường cao AH ,BK,CF và I là trực tâm .Nêu tên các tứ giác nội tiếp đường tròn khi nối KH,HF và FK . H.dẫn : Các tứ giác AFIK ; CHIK ; BHKA ; BHIF ; AFHC; BFKC. Nội tiếp được trong đường tròn Bài 2 : Cho góc nhọn xOy . Trên cạnh Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA = 2cm ; OB = 6cm .Trên cạnh Oy lấy hai điểm C,D sao cho OC = 3cm , OD = 4cm .Nối BD và AC . Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn . H.dẫn : * Xét vì góc O chung . Do đó B = C1 Mà C1 +C2 = 1800 Suy ra C2 + B = 1800 Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp BÀI TẬP TỰ LUYỆN . Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc (O) . Từ M trên tiếp tuyến tại A vẽ cát tuyến MBC .Gọi I là trung điểm dây BC .Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn . H.dẫn : Nối OI .Ta có OI BC (tính chất đường kính qua trung điểm dây cung) .Suy ra OIM = 900. Vậy tứ giác AMOI là tứ giác nội tiếp . *** Tiết 7 ĐA GÍAC ĐỀU NỘI VÀ NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT . Tính chất : Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp . Hai đường tròn này đồng tâm . * Tâm O còn gọi là trâm của đa giác đều . * OH : bán kính đtnội tiếp(trung đoạn của đa giác đều) . 3) + Chu vi đa giác đều : 2p = n.a (p : nửa chu vi ; n: số cạnh đa giác đều; a: độ dài cạnh đa giác đều) + Bán kính R của đt ngoại tiếp : + Bán kính r của đt nội tiếp R =+ r = 4) Tam giác đều , tứ giác đều , lục giác đều nội tiếp . a= R a = R a = R r = r = r = B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG Vận dụng tính chất đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn để vẽ hình , tính bán kính đt nội tiếp và ngoại tiếp ; chứng minh được đa giác đều , tính cạnh và góc của đa giác đều . BÀI TẬP . Cho tam giác đều ABC có cạnh 6cm . a) Vẽ đt ngoại tiếp tam giác ABC . b) Vẽ đt nôïi tiếp tam giác ABC . c) Tính bán kính R của đt ngoại tiếp và bán kính r của đt nội tiếp H.dẫn : a) Tâm O (tâm của đt ngoại tiếp tam giác ABC ) là giao điểm 3 trung trực của 3 cạnh b) Tââm O (Tâm đt nôïi tiếp tam giác ABC ) là giao điểm 3 đường phân giác trong Tâm O là tâm chung của cả 2 đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp . OA = R = 2/3 AH = 2/3. cm . OH = r = 1/3AH = 1/3. cm . D-BÀI TẬP TỰ LUYỆN . Cho đường tròn (O,R) . a) Nêu cách vẽ hình vuông nội tiếp . b) Tính trung đoạn hình vuông theo R . H.dẫn : a) Vẽ 2 đường kính AC BD , nối các đầu đường kính với nhau ; ABCD là hình vuông cần vẽ . b) Trung đoạn OH = R ******************************** Tiết 8 KIỂM TRA CHỦ ĐỀ IV Bài 1 :(4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD .Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD , cắt AB tại I .Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng : Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được . IEF = CAB , từ đó suy ra IEF vuông . Bài 2 :(6 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn .Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C .Vẽ CD AB ,CE MA , CF MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF .Chứng minh rằng : Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được . CD2 = CE.CF. Tứ giác ICKD nội tiếp được . IK CD . ******************