Giáo án Tự chọn Toán học 7 - Chủ đề 3

Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… Chủ đề 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. Tuần: 13 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. Tiết: 25-26 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I. Mục tiêu: - Biết mối quan hệ y và x theo công thức y = kx ( k ¹ 0 ) là mối quan hệ tỉ lệ thuận. - Nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ thuận hay không? tỉ lệ theo hệ số nào? - Biết tìm hệ số tỉ lệ khi biết 1 cặp giá trị tương ứng. - Học sinh phải biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ. II. Chuẩn bị: - GV: Các bài tập vận dụng. - HS: Học bài, làm bài tập III. Tiền trình dạy học Hoạt động của GV – HS Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết. Câu 1: Nêu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận? Câu 2: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Câu 3: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận? - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Nếu y tỉ lệ thuận vớùi x theo hệ số tỉ lệ là k thì x sẽ tỉ lệ thuận vớùi y theo hệ số là Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Hoạt động 2: Bài tập. Bài 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x= - 4 thì y= 8 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x? b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x= -5 và x = 7 Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận biết với hai giá trị bất kỳ x1, x2 cĩ tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y 1, y 2 cĩ tổng bằng 5. a)Hãy biểu diễn y theo x? b)Tính giá trị của y khi x = -4, x = 10, x = 0,5 c) Tính giá trị của x khi y = -4, y = 10, y = 0,7 Bài 3: Sau một tháng, tổng số tiền ba hộ sử dụng phải trả là 546.750 đồng. Biết số điện tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 8; và 14. tính số tiền mỗi hộ phải trả? a) b) c) d) Bài 4: Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi số lãi của mỗi đơn vị thu được là bao nhiêu nếu tổng số lãi là 1,2 tỉ đồng? Bài 5: Chia 480 thành 3 phần tỉ lệ thuận với các số - GV: Hướng dẫn học sinh thực hiện Bài 1 Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là : Biểu diễn y theo x là y= -2. x Khi x = -5 thì y= -2.(-5) = 10 x = 7 thì y= -2.7 = -14 Bài 2: a)Vì x và y tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta cĩ: Theo đề bài ta cĩ: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: Do đĩ y = 5.x b) Khi x = -4 thì y = 5.(-4) = -20 x = 10 thì y = 5.10 = 50 x = 0,5 thì y = 5. 0,5 = 2,5 c) Khi y = -4 thì y = 10 thì y = 0,7 thì Bài 3: Gọi số tiền mỗi hộ phải trả lần lượt là x, y, z (đồng). Theo đề bài ta cĩ: x + y + z = 546.750 do số tiền ba hộ tỉ lệ với 5; 8 và 14 nên: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau Do đĩ: Bài 4: Chia 1,2 tỉ đồng thành 3 phần x, y, z (tỉ đồng) tương ứng với tỉ lệ 3; 5 ; 7 của số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh Theo đề bài ta cĩ: Do đĩ: Bài 5. Chia 480 thành 3 phần x, y, z tỉ lệ thuận với ta cĩ: Hoạt động 3: củng cố Nhắc lại định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận? Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận? Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… Tuần: 14 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Tiết: 27-28 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I. Mục tiêu. Giúp HS; - Nắm vững công thức biểu diễn giữa 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không. - Hiểu được tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, biết cách tìm hệ số của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm giá trị của 1 đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia - Biết vận dụng định nghĩa tính chất vào các bài tóan cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch II. Chuẩn bị. - GV: bài tập. - HS: ơn tập lý thuyết, và chuẩn bị bài tập. III. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV – HS Nội dung Hoạt động 1: Lý thuyết. Câu 1: Nêu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Câu 2: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? Câu 3: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = hay y.x = a (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. hệ số tỉ lệ a Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ). - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng khi. Hoạt động 2: Bài tập Bài 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x = -3 thì y = 9 a)Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b)Hãy biểu diễn y theo x c)Tính giá trị của y khi x = 3, Bài 7 : Cho biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y trong đĩ x1, x2 là hai giá trị bất kỳ của x và y 1, y 2 là hai giá trị tương ứng của y a)Tính y 1, y 2 biết b)Tính biết Bài 8: Hai ơ tơ cùng đi từ A đến B biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi được nhiều hơn thời gian xe thứ hai là 4 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B? Bài 9.: Ba đội sản xuất đều được giao cơng việc như nhau. Thời gian hồn thành của ba đội lần lượt là 5; 6 và 8 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu người biết tổng số người của ba đội là 118 và khả năng làm việc của mỗi người như nhau. Bài 6: a) x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên a = x.y (a 0) Khi x = -3 và y = 9 thì a = -3 . 9 = -27 b) vậy c) Khi x = 3 Bài 7. a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của chúng ta cĩ: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: b) Ta cĩ: Bài 8. Vận tốc Thời gian (h) Xe 1 60% x Xe 2 100% y Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta cĩ: Theo đề ta cĩ: x – y = 4 Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta được: Vậy thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là 10 giờ, xe thứ hai là 6 giờ. Bài 9. Số người Thời gian hồn thành Đội 1 x 5 Đội 2 y 6 Đội 3 z 8 Vì số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với thời gian hồn thành một cơng việc như nhau nên theo t/c của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta cĩ: 5x = 6y = 8z Theo đề ta cĩ x + y + z = 118 ĐS: x = 48, y = 40, z = 30 Hoạt động 3: củng cố -Nhắc lại đinh nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… HÀM SỚ Tuần: 15 Tiết : 29 - 30 I. Mơc tiªu: - ¤n luyƯn kh¸i niƯm hµm sè. - C¸ch tÝnh gi¸ trÞ cđa hµm sè, x¸c ®Þnh biÕn sè. - NhËn biÕt ®¹i l­ỵng nµy cã lµ hµm sè cđa ®¹i l­ỵng kia kh«ng. - TÝnh gi¸ trÞ cđa hµm sè theo biÕn sè… II. ChuÈn bÞ: 1. Gi¸o viªn: B¶ng phơ. 2. Häc sinh: III. TiÕn tr×nh lªn líp: 1. KiĨm tra bµi cị: 2. Bµi míi: Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß Ghi b¶ng ? Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè? ? C¸ch cho mét hµm sè? KÝ hiƯu? HS ho¹t ®éng nhãm sau ®ã ®øng t¹i chç tr¶ lêi. ? Hµm sè cho ë phÇn c lµ lo¹i hµm sè g×? ? Hµm sè y ®­ỵc cho d­íi d¹ng nµo? ? Nªu c¸ch t×m f(a)? ? Khi biÕt y, t×m x nh­ thÕ nµo? GV ®­a ra b¶ng phơ vÏ s½n hƯ to¹ ®é Oxy, HS lªn b¶ng x¸c ®Þnh c¸c ®iĨm bµi yªu cÇu. Mét HS tr¶ lêi c©u hái. HS ho¹t ®éng nhãm bµi tËp 4. Mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy vµo hƯ to¹ ®é Oxy ®· cho, c¸c nhãm cßn l¹i ®ỉi chÐo bµi kiĨm tra lÉn nhau. II. Bµi tËp: Bµi tËp 1: y cã ph¶i lµ hµm sè cđa x kh«ng nÕu b¶ng gi¸ trÞ t­¬ng øng cđa chĩng lµ: a, x -5 -3 -2 1 y 15 7 8 -6 -10 b, x 4 3 3 7 15 18 y 1 -5 5 8 17 20 c, x -2 -1 0 1 2 3 y -4 -4 -4 -4 -4 -4 Gi¶i a, y lµ hµm sè cđa x v× mçi gi¸ trÞ cđa x ®Ịu øng víi mét gi¸ trÞ duy nhÊt cđa y. b, y kh«ng lµ hµm sè cđa x v× t¹i x = 3 ta x¸c ®Þnh ®­ỵc 2 gi¸ trÞ cđa cđa y lµ y = 5 vµ y = -5. c, y lµ hµm sè cđa x v× mçi gi¸ trÞ cđa x ®Ịu cã y = -4. Bµi tËp 29 - SGK: Hµm sè y = f(x) ®­ỵc cho bëi c«ng thøc: y = 3x2 - 7 a, TÝnh f(1); f(0); f(5) b, T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x t­¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cđa y lÇn l­ỵt lµ: -4; 5; 20; . Bµi tËp 3: VÏ trơc to¹ ®é Oxy, ®¸nh dÊu c¸c ®iĨm E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5; -5). Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? Bµi tËp 4: VÏ trª cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy ®å thÞ cđa hµm sè: a, y = 3x c, y = - 0,5x b, y = d, y = -3x 3. Cđng cè: GV nh¾c l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· lµm. 4. H­íng dÉn vỊ nhµ: - Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a. Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… MẶT PHẲNG TỌA ĐỢ Oxy Tuần: 16 Tiết: 31 - 32 I. MỤC TIÊU: HS thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng. Biết vẽ hệ trục toạ độ và xác định toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ. Biết xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó. II. CHUẨN BỊ: GV: Một chiếc vé xem phim, phấn màu, thước thẳng và bảng phụ. HS: Thước, compa, giấy kẻ ô. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP Hoạt động 1: lý thuyết ? Nªu c¸ch vÏ mỈt ph¼ng to¹ ®é? ? Muèn vÏ to¹ ®é cđa mét ®iĨm ta lµm nh­ thÕ nµo? ? §å thÞ cđa hµm sè y = ax (a ≠ 0) cã d¹ng nh­ thÕ nµo? H·y nªu c¸ch vÏ? ? Cã mÊy c¸ch ®Ĩ cho mét hµm sè? ? §Ĩ xÐt xem y cã lµ hµm sè cđa x kh«ng ta lµm nh­ thÕ nµo? Hoạt động 2: bài tập GV vẽ và giới thiệu mặt phẳng toạ độ: Chú ý đơn vị độ dài trên 2 trục được chọn bằng nhau Ox : Trục hoành Oy: Trục tung Đường thẳng qua P và song song với trục tung qua trục hoành tại điểm nào? Qua trục tung tại điểm nào? Vậy cặp số(2; 3) là toạ độ của điểm P .Kí hiệu là P( 2; 3), với 2 là hoành độ, với 3 là tung độ GV: Ngược lại nếu có cặp số(2; 3) Ta xác định điểm P như thế nào? GV: Treo bảng phụ bài 32 Viết toạ độ các điểm M, N, P, Q Có nhận xét gì về toạ độ các cặp điểm M và N, P và Q ? HS: Thao tác theo GV HS: Thao tác theo GV và trả lời câu hỏi HS: Làm ?1 * Bài tập 32 SGK. a, M(-3, 2) N(2, -3) P(0, -2) Q(-2,0) b, Trong mỗi cặp điểm M và N; P và Q hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các điểm: A(-2 ; 2) B(0; -3) C (3;0) D(1;3) E(-1; -2) Bài tập 35 SGK/68. GV: Treo bàng phụ hình 20 Bài tập 45 SBT /50. Vẽ hệ trục toạ độ và đánh dấu các điểm A(2;1,5); B(; - ). Nêu cách xác định điểm A. Bài tập 37: Hàm số y đước cho trong bảng sau: x 0 1 2 3 4 y 0 2 4 6 8 Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và xác định các điểm ở câu a Hoạt động 3: Củng cố (8ph) Bài 34SGK/68 GV vẽ hệ trục toạ độ và lấy vài điểm trên mỗi trục. Yêu cầu hs trả lời: ‘”Một điểm bất kỳ trên trục tung có hoành độ?” HS: 2 HS lên bảng thực hiện đồng thời, cả lớp thực hiện vào vở: HS: Lên bảng viết toạ độ các điểm: A(0,5; 2) ; B(2;2), C( 2,0), D( 0,5; 0) , P( -3; 3)... HS: Hoạt động cá nhân rồi lên bảng thực hiện HS: HS: Trả lời: a) Một điểm bất kỳ trên trục tung có hoành độ bằng 0 b, Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0 Bàitập38SGK-68 Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax (a¹ 0) Tuần: 17 Tiết: 33 -34 I. MỤC TIÊU: HS hiểu được khái niệm đồ thị của hàm số.Đồ thị của y = ax (a) HS thấy ý nghĩa của đồ thị trong thực tiễn Biết cách vẽ đồ thị hàm số. II. CHUẨN BỊ: Bảng phụ và phấn màu. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: lý thuyết 1) Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ? 2) Đồ thị hàm số y = ax (a) có dạng như thế nào? 3) Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax ta làm như thế nào? 4) Muốn biết điểm M(x0, y0) có thuộc đồ thị y = f(x) không ta làm như thế nào? Hoạt động 2:bài tập 1) Đồ thị y = f(x) là tập hợp các điểm (x,y) biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2) Đồ thị y = ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ 3) Vẽ đồ thị hàm số y = ax ta cho x một giá trị Þ có y một giá trị Þ xác định được một điểm , nối điểm đó với O(0,0) 4) Khi f(x0)= y0 thì M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) -Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ các hàm số : y = 2x, y = 4x? HS2: vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số: y = -0,5 ; y = -2x. ÞNhận xét vị trí của các đồ thị trên mặt phẳng toạ độ.? Dạng 1: Xác định điểm thuộc, không thuộc hàm số GV :điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) nếu y0 = f(x0) . Vậy xét cụ thể như thế nào ? GV: Vẽ hệ trục Oxy, xác định các điểm A, B, O và vẽ đồ thị hàm số y = -3x để minh hoạ các KL ở trên. Dạng 2: Bài tập 42 SGK 72 GV: Treo bảng phụ hình 26 a) Dựa vào đồ thị hãy xác định hệ số a của h/s b) Đánh dấu điểm trên đồ thị điểm có hoành độ là ? c, Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ = -1 ? GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Dạng 3: Tổng hợp Bài 44SGK/73 Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm : f(2) ; f(-2) ; f(4) ; f(0) Giá trị của x khi y = -1; y = 0 ; y = 2,5 Các giá trị của x khi y dương, khi y âm GV: Muốn tìm f(x) ta làm như thế nào ? GV gọi HS lên bảng làm bài ? Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà. (5ph) Làm bài tập 45, 47. Đọc bài đọc thêm : đồ thị của hàm số y= Bài tập 74,75, 76. HS: Thực hiện HS: Xét A(x0, y0) lấy hoành độ A là x0 thay vào hàm số y= -3x nếu f(xA) = yA Þ vậy A thuộc đồ thị. Xét A() Þ A Ỵ ĐTHS y = -3x HS: Hoạt động nhóm, đại diện nhóm thực hiện a) A(2,1) thay x = 2; y = 1 vào công thức y = ax HS: Thực hiện HS vẽ và đọc đồ thị a) f (2) = -1 , f (-2) = 1 f(4) = -2 ; f(0)=0 b) y = -1 Þ x = 2 y = 0 Þ x = 0 y = 2,5 Þ x = - 1,25 c) y dương x âm y âm x dương Ngày soạn: ……/……/…………… Ngày dạy: ……/……/…………… Tuần: 18 KIỂM TRA Tiết: 35 - 36 I. Mục tiêu. Giúp học sinh: - Ơn tập cho học sinh những kiến thức đã học. - Kiểm tra xem các em cĩ hiểu bài và biết làm bài tập khơng. II. Chuẩn bị: GV: chuẩn bị đề kiểm tra. Đề: I Trắc nghiệm: 1) Các kết quả nào sau đây là sai. A. B. C. D. 2) Kết quả nào sau đây là đúng? A. B. C. D. 3) chọn kết quả đúng. A. B. C. D. 4) Nếu thì giá trị của x là: A. B. C. D. Một kết quả khác. 5) Nếu thì phát biểu nào sau đây là đúng. A. B. C. D. Một kết quả khác. 6) chọn kết quả đúng. A. (30)1 = 3 B. (30)1 = 1 C. (30)1 = 0 D. cả A, B, C đều sai. 7) cho thì giá trị của x là: A. B. C. 4 D. Một kết quả khác. 8) cho giá trị của x là: A. B. 2,5 C. 0,3 D. Một kết quả khác. II. Tự luận. Bài 1: Cho hàm số y = -2x Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Điểm B(1,5;3) có thuộc đồ thị hàm số y = -2x không ? Tại sao ? Bài 2 : Cho hàm số y = 2x + 1. Không vẽ, hãy xét xem các điểm A(2;5); B(3; -7) có thuộc đồ thị hàm số hay không ? Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số y = f(x) = 2x. Bằng đồ thị hãy tìm: f(2), f(-2), f(1) Các giá trị của x khi y dương; y âm Hoạt động 4: Thu và sửa bài kiểm tra. I. Trắc nghiệm. 1) D 2) D 3) A 4) C 5) C 6) B 7) D 8) C II. Tự luận. 1 a) Khi x = 1Þ y = -2 Þ A(1;-2) b) B(1,5;3) Thay x = 1,5 : y = -2. 1,5 = -3 ¹ 3 Þ B(1,5;3) không thuộc đồ thị của hàm số y = -2x 2 ): Xét A(2;5) x = 2 Vậy A thuộc đồ thị hàm số Xét B (3;-7) x = 3 đồ thị h/số 3)