Giáo trình Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau: Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) §3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB) Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A 2. các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xỴA và xỴB} ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB} A\ B = {x /xỴA và xÏB} /////// [ ] ///////////// Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} .các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {xỴR/ a £ x £ b} ////////////( ) ///////// Khoảng (a ; b ) Khoảng (-¥ ; a) Khoảng(a ; + ¥) {xỴR/ a < x < b} {xỴR/ x < a} {xỴR/ a< x } ///////////////////( )///////////////////// //////////// [ ] //////// Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-¥ ; a] Nửa khoảng [a ; ¥ ) {ỴR/ a £ x < b} {xỴR/ a < x £ b} {xỴR/ x £ a} {xỴR/ a £ x } ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ////////////[ ) ///////// ///////////////////[ BÀI TẬP Phần I : Mệnh đề Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau c)Một tam giác là vuơng khi chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại d)Một tam giác là cân khi chỉ khi cĩ hai trung tuyến bằng nhau Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích a/ x R: (x – 1)2 0 b/ xR: x>x2 c/ xR: 0 Cho mệnh đề “ xR, x2 -2x + 1 0 “ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho : a/ x R, x2 -2x + 1 0 b/ xR, x2 -2x + 1 0 c/ xR, (x – 1)2 < 0 d/ x R, x2 -2x + 1 < 0 Các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nĩ: $ x Ỵ Q , 4x2 – 1 = 0 $ n Ỵ N , n2 + 1 chia hết 4 " x Ỵ R, (x – 1)2 ¹ x – 1 " n Ỵ N, n2 > n Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề. Cho A; B; C là những tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai: a/ (A\B)B= AB b/(A\B)(B\A)= c/A(BC)=(AB)C d/ABC ABC=A Cho hình chữ nhật cĩ chiều dài a = 5,8cm0,1cm; b = 10,2cm0,2cm. Vậy chu vi của hình chữ nhật là a/ P = 32cm0,6cm b/P = 16cm0,3cm c/P = 59,16cm0,6cm d/P = 32cm0,2cm Cho các mệnh đề sau hãy chọn ra mệnh đề đúng 19 là hợp số Nếu a là số nguyên tố thì a3 là số nguyên tố 0 < x < 2 x2 < 4 Tồn tại x sao cho x2 + 1 > 0 a) , (x-1)2 ¹ x -1; b) $n Ỵ N, n(n +1) là một số chính phương; c) $x Ỵ R, x2 + 5x – 6 = 0. d) $n Ỵ N, n2 +1 khơng chia hết cho 4. Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo ) x2 = 4 Þ x = 2; x2 = 4 Û x = 2 ; ; ; Chứng minh rằng a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh rằng a chẳn hay b chẳn b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ và b lẻ c) Nếu tổng a + b là số lẻ thì trong hai số a và b cĩ và chỉ cĩ duy nhất một số lẻ d) Nếu n2 chẳn thì n chẳn e) Cho hai số x ¹ – 1 và y ¹ – 1. Chứng minh rằng x + y + xy ¹ – 1 Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3 Nếu một tứ giác cĩ tổng hai cạnh đơi diện bằng nhau thì tứ giác đĩ là một tứ giác ngoại tiếp Chứng minh rằng trong một tam giác vuơng thì đường trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD cĩ tổng hai gĩc đối bằng 180o thì ABCD là một tứ giác nội tiếp Chứng minh rằng nếu tam giác ABC cĩ hai phân giác trong BB’ và CC’ bằng nhau thì tam giác ABC cân tại A Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì ) 211 – 1 chia hết cho 11. Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình vuơng. Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật cĩ hai đường chéo bằng vuơng gĩc với nhau. Hãy phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đĩ. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) là bộ của 3; b) , x2 – x + 1 > 0 ; c) $x Ỵ Q, x2 = 3; d) $n Ỵ N, 2n +1 là số nguyên tố; e) , 2n ³ n + 2 ; Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 16 là số chính phương. , Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P: Tổng 2 gĩc đối của tứ giác bằng 1800 ; Q: Tứ giác nội tiếp được đường trịn. Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ÞQ và xét tính đúng sai của mệnh đề này. Cho hai mệnh đề P: 2k là số chẵn. Q: k là số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề. Hồn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vuơng tại A nếu và chỉ nếu . Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương. Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì Xét tính đúng sai của mệnh đề: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5. Phần II : Tập hợp Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: A = {x Ỵ Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} B = {x Ỵ N* | 3 < n2 < 30} C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k Ỵ N} D = {x = 3k – 1 | k Ỵ Z, – 5 ≤ k ≤ 3} E = {x = | k Ỵ N và 1 ≤ k ≤ 6} F = {x Ỵ Z | 3 < |x| ≤ } Xác định các tập hợp con của các tập hợp sau: a) A = {1} b) B = {1,2} c) C = {1,1,3} Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} a)Xác định các tập hợp A È B ; A ∩ B ; (A È B)ÈC ; A È (B È C) b)Xác định các tập hợp (A È B)∩ C ; (A ∩ C) È (B ∩ C) ; A\B , C \A Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C.So sánh Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1,2}Ì X Ì {1,2,3,4,5} Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X Ì A và X Ì B Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A È X = B Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn khơng lớn hơn 10, B = {n Ỵ N| n ≤ 6} và C = {n Ỵ N| 4 ≤ n ≤ 10} . Xác định các tập hợp sau: a) A ∩ (B È C) b) (A\B) È (A\C) È (B\C) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) [– 3;1) È (0;4] b) (0;2]È[– 1;1] c) (– 2;15) È (3;+ ¥ ) d) (– 1;) È [– 1;2) e) (– ¥ ;1) È (– 2;+ ¥ ) f) (– 12;3] Ç [– 1;4] g) (4;7) Ç (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5) g) (– ¥;2] ∩ [– 2;+ ¥ ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+ ¥ ) R\ (– ¥ ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N Xác định và biễu diễn các tập hợp sau trên trục số: a) A = {x Ỵ R| 2 < |x| < 3} b) B = {x Ỵ R| |x| ≥ 2} Thực hiện phép tính và biểu diễn kết quả lên trục số: (- ∞ ; 2) Ç [ -1; + ∞). cho các tập A= {k Ỵ Z| |k| ≤ 3}; B= {k2-k | k Ỵ Z; |k| ≤ 2} và C = {x | x (x-1)(x2-x-2) =0} a. Tính: A Ç B; A È (B Ç C); (A È B)\C. b. Liệt kê các tập con của tập C. Cho các th A = {x Ỵ R| > 2} và B = {x Ỵ R| |x – 1| < 1}. Hãy tìm A È B và A ∩ B Cho các th A = {x Ỵ R| |x – 1| 5} .Hãy tìm A ∩ B Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] .Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = Ỉ Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A È B) và CR(A ∩ B) Xác định các th A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} Cho các tập hợp A, B, C khác rỗng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau: a/ABC ={x/ xA và xB và xC} b/ABC ={x/ xA hay xB hay xC} c/(AB)\C ={x/ xA và xB và xC} d/(AC)\B ={x/ xA và xC và xB} Cho tập hợp A = {-3; -1; 1; 3 }. Nếu A = B thì tập hợp B là : a/ B = {xR-33} b/B = {xN-33} c/ B = {xN(x2 -1)(x2 -9) = 0} d/ B= {xZ(x2 -1)(x2 -9) = 0} Cho tập hợp A=(-,3) và B = {xR/ 1}. Thì A\B = C là : a/ C=(-, -1) b/ C=(-, -1](1,3) c/C=(-, -1)(1,3) d/C=(-, -1)[1,3) Cho tập hợp A = (-3,5]; B = [0,3) thì AB là : a/ AB=A b/ AB=B c/ AB =(-3,3] d/ AB =(3,5] Cho A ={xRx1} và B = (m, 2]. Xác định m để AB= (-, 2] thì a/ m1 c/ 12 Cho các tập hợp A,B,C khác rổng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau: a) AÌ B Û ẰB = B b) AÌ B Û ẰB = A c) A Ì BÌ C Û BÈC =B d) A Ì BÌ C Û A È BÈC =C : Cho tập hợp A = { xvà x chia hết cho 5 } a) A = { 0,5,10,15,20} b) A = { 0,2,4,5,10,20} c) A = { 0,5,10,15} d) A = { 5,10,15,20} Điền vào chổ trống trong mỗi câu sau để có kết luận đúng: a) và thì c) và thì b) thì A........B d) thì x........A\B Hãy chọn câu sai trong các câu sau : a) ẰB = AÇB b) AÇBÌ A c) AÌ ẰB d)BÌ ẰB Cho tập hợp A = { 0,2,4,6,8} và B = { x ỴN êx < 5} thì ta có AÇB = C a) C = {0,1,2,3,4} b) C = {0,2,4} c) C = {2,4} d) C = {1,2,3,4,5} Cho tập hợp A = { x ỴN ê2 < x £ 7} hãy điền vào....sao cho tương ứng tập hợp A ={......................} Mỗi học sinh trong lớp 10C đều chơi bĩng đá hoặc bĩng chuyền.Biết rằng cĩ 25 bạn chơi bĩng đá,20 bạn chơi bĩng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 mơn.Hỏi lớp 10C cĩ mấy học sinh Lớp 10B cĩ 51 em,trong đĩ cĩ 10 em giỏi Văn,12 em giỏi Tốn,14 em giỏi Anh Cĩ 5 em giỏi 2 mơn Văn và Tốn,6 em giỏi 2 mơn Anh và Văn,7 em giỏi 2 mơn Anh và Tốn và 2 em giỏi cả 3 mơn Văn,Tốn,Anh.Hỏi cĩ bao nhiêu em khơng giỏi mơn nào? Chương II: HÀM SỐ §1: Đại cương về hàm số 1:Định nghĩa: Cho D Ì R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xỴD là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên K f đồng biến ( tăng) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : + f gọi là chẵn trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng + f gọi là lẻ trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;bỴ R và a≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 hàm số nghịch biến trên R 2. Bảng biến thiên : X -¥ +¥ x -¥ +¥ y = ax + b (a > 0) +¥ -¥ y = ax + b (a < 0) +¥ -¥ §3:HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; cỴ R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y +¥ +¥ · Trục đối xứng là đường x = · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y -¥ -¥ · Trục đối xứng là đường x = PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Tìm tập xác định của các hàm số: y = y = y = y = y = y = y = y = + y = + y = y = y= + y= + y= + y = . y = y = y = y = y = - y = + y = - y = y = y = y = y= : Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số. Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), chính xác đến hàng phần trăm. Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1) a/ b/ Xác định hàm số f(x) biết: a/ f(x+1) = x2 + 2x + 2 b/ Xét tính tăng, giảm của hàm số: y = x2 - 4x (-¥, 2) ; (2, +¥) y = -2x2 + 4x + 1 (-¥, 1) ; (1, +¥) y = (-1, +¥) y = (3, +¥) y = D = (-¥, 1) xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = x(÷ x÷ - 2) y = y = 4x3 + 3x y = x4 - 3x2 - 1 y = - y = y = |1 - x| + /1 + x| y = |x + 2| - |x - 2| y = |x + 1| - |x - 1| y = + y = | x|5.x3 y = y = . PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT Vẽ đồ thị hàm số : y = 3x + 1 y = -2x + 3 y = y = y = - y = - 1 y = |x - 2| y = - |x + 1| y = x + |x - 1| y = y = y = |x + 2| + |x - 2| y = y = Cho hàm số y = ÷ x + 9÷ + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành Cho hàm số y = -5 - 2÷ x÷ ;thì đồ thị của hàm số đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành : Cho 3 dường thẳng D1 : y = 2x -1 ; D2 : y = 8 - x và D3 : y = (3 -2m)x + 2 Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy a) m = -1 b) m = c) m = 1 d) m = Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1) Đi qua gốc tọa độ O. Đi qua điểm M(-2,3) Song song với đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : y = 2x - 3 và y = 1 - x y = -3x + 1 và y = y = 2(x - 1) và y = 2 y = -4x + 1 và y = 3x - 2 Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(-1, -20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5 e/ Đi qua M(-1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. b)Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5. Cho điểm , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh . b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh. Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh . Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Cho Cho 2 đường thẳng D1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; D2 : y = (m – 2) x + m+4 Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng Định m để đồ thị D1 song song với D2 Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3. a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B. b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ? c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ? d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3êx ê Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ? PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : y = x2 + x – 3 y = -2x2 + 4x – 2 y = x2 + 6x + 3 y = x2 -x + 4 y = x2 + x +4 y = -x2 + x – 3 y = x2 +6 x +9 y = x2 y = -x2 y = x2 + 1 y = -2x2 + 3 y = x(1 - x) y = x2 + 2x y = x2 - 4x + 1 y = -x2 + 2x - 3 y = (x + 1)(3 - x) y = -x2 + 4x - 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = -x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x - 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x - 1 và y = x - 3 e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 - 6x + 1 Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y = Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = -3 d/ Có đỉnh I(-; -) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x - 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m.Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. Cho (P) : y = - + 2x - 3 và (d) : x - 2y + m = 0.Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. Xác định phương trình Parabol: y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4) e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p): a) b) c) Cho hàm số có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng a) b) c) Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol và đường thẳng y=m Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). Ký hiệu (P) là parabol . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P). Xác định parabol (p): biết (p) Cắt trục hồnh tại x=1 và x=2 Qua A(1;-1) và trục đối xứng x=2 Đạt GTNN bằng khi x=-1 Qua A(1;5) và B(-2;8) Đỉnh I(2;-2) Qua A(-1;6) và tung độ đỉnh bằng Xác định hàm số bậc hai (p): , biết (p) Qua A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3) Đạt GTNN bằng tại và qua A(1;1) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1 Cho parabol (p) . Tìm 2 điểm A,B thuơc (p) đối xứng nhau qua I(1;1) Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng 1 khi x=1. a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được . b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0 Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)0 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi xR a) c) b) d) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phương trình f(x)=m cĩ nghiệm Tìm m để bất phương trình f(x)<m cĩ tập nghiệm là R Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a); d) ; b); e) ; c); f) ; Cho hàm số: a)Tìm m để hàm số đồng biến trên b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1: Đại cương về phương trình 1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình: · Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của phương trình · Dùng quy tắc chuyển vế · Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình · Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị thuộc tập xác định của phương trình 2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả : · Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả BÀI TẬP Giải các phương trình: 8x2 – 4x = 0 (x - 2x + 1) – 4 = 0 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0 ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 = 2x – 2 – x – 2 = 0. |x| = 2x + 3 |1-2x| + x = 2 | x -3| -5x = 4 |x + 4| - 2| x -1| = 5x x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 ) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7 ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2 ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 ( x - 1 )2 - 9 = 0 1+ (x2 + 3x – 4 )3 + (2x2 – 5x + 3 )3 = (3x2 – 2x – 1)3 (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 + = 1 + = 2 ( x – 1 )2 = 9 ( x + 1 )2 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2 = 2 (x2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0 (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x) - = -1 = x + 4 (2x-1)2 - (2-x)(2x-1) = 0 (x + 2)( 1 - 4x2) = x2 + 4x + 4 (x+3x+1)=(x-x-1) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x2 – 25 = 0 2x3 + 5x2 - 3x = 01 ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 ) (3x – 2)( - ) = 0 2x - = + + = ( + 2)(5x – 2) = - = - = (2x + 1)(4x - 3) = . (2x + 1)(x – 12 ) 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 x(x + 1) + (x - 1)= 2(x - 3)(x + 4) + 3 x + x+ x +1 = 0 (2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ = 1 - 2x = x - 3 = 3x +1 = = + x - 2 = 0 = 5 = 4x2 - 12x + 15 x2 - 3x + = 7 2 - = 4 - = 2 + = + = 4 + = + x + = 2 x2 + 3x + 1 = (x + 3) (4x - 1) = 2x3 + 2x +1 Tìm m để phương trình cĩ nghiêm Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thực phân biệt: , Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: . Tìm m sao cho phương trình: . Cĩ nghiệm. Cĩ hai nghiệm phân biệt. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (đặt ). Đặt thì . Đặt Chia cả hai vế cho x ta nhận được:Đặt , ta giải được. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Giải và biện luận các hệ phương trình: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thỏa mãn yêu cầu cho trước a) cĩ nghiệm duy nhất. b) cĩ vơ số nghiệm. c) vơ nghiệm. d) () cĩ nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên. . Cho hệ phương trình : (I) a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m . b) Khi hệ (I) cĩ nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc l