Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác thường gặp

Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác thường gặp Dạng 1. Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) cosx + sin2x = 0 2) 2sinx - sin2x = 0 3) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) = 0 4) cosx + cos2x + cos3x = 0 5) Cos2x - Cos8x + cos6x = 1 6) Sin2x + Sin22x + Sin23x = 2 7) Sin2x + Sin23x - 2Cos22x = 0 8) Sinx + Sin2x + Sin3x = 0 9) 2CosxCos2x = 1 + Cos2x + Cos3x 10) Cos3x - Sin3x = Cos2x - Sin2x 11) SinxCos4x + 2Sin22x = 1 - 12) Sin24x - Cos26x = Sin(10,5 +10x) 13) Cos3x + Sin3x = Sin2x + Cosx + Sinx 14) 2Cos22x + Cos2x = 4Sin22xCos2x 15) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 16) sin2x = cos22x + cos23x 17) Sin21,5x + = Sin25,5x + 18) Sin2x(Cotx + tan2x) = 4Cos2x 19) Sin4 + cos4 = 1 - 2sinx 20)Sin3(x + ) =sinx 21) 4sinxcosxcos2x = sin8x Dạng 2. Phương trình đưa về bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 2sin2x – cosx + = 0 7) tan2x + ( - 1)tanx – = 0 8) 9) 2sin2x + 5cosx = 5 10) sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 11) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 12) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 13) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 +) = 0 14) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 15) 16) sin22x - 2cos2x + = 0 17) 18) sin3x + 2cos2x - 2 = 0 19) 4cos3x + 3sin2x = 8cosx 20) cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 0 21 ) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 22) sin4x = tanx 23) sin3x - sin2x = 2sinxcos2x 24) 2sin3x + cos2x = sinx 25) SinSinx - CosSin2x + 1 = 2Cos2() 26) sin3x + sin2x = 5sinx 27) Cos(2x + ) + Cos(2x - ) + 4Sinx = 2 +(1 - Sinx) 28) Cos3x - 2cos2x = 2 29) 1 + Cosx + cos2x + Cos3x = 0 30) 4(Sin4x + Cos4x) + Sin4x = 2 31) Cos2x - Cos8x + Cos6x = 1 33) Cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 34) sin6x + cos6x = cos4x Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. Bài 3. Giải các phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2) cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 3) cos2x - sin2x - sin2x = 1 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 0 5) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4 6) 7) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 1 8) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 9) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3 Dạng 4. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 4. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - cosx = 1 3) sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + cos4x = 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5 7) 8) Cos7x - Sin5x = (Cos5x - Sin7x) 9) Sinx + Cosx = 2Sin3x 10) Cosx - sinx = cos3x 11) 12) 13) 4sin3x - 1 = 3sinx - cos3x 14) 15) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 16) 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 2 17) Sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx 18) 4sin3xcos3x + 4cos3xsin3x + 3cos4x = 3 19) Sinx + 2cosx + cos2x - 2sinxcosx = 0 20) Sin3x + cos3x = sin2x + sinx + cosx 21) Sin4x - cos4x = 2sinxcosx + 1