Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1: ( SGK) GT DABC có  = 900 AH ^ BC KL b2 = ab’ c2= ac’ Chứng minh Xét DABC và DHAC Có:  = = 900 S chung ị DABC D HAC ị = ịAC2 = BC . HC Định lí 2( SGK) GT DABC, AH ^ BC KL AH2 = BH.CH Chứng minh : Xét DAHB và D CHA có: A=H=900 S BAH=BCA( cùng phụ với ) ị DAHB D CHA ( g-g) ị = ị AH2 = BH . CH. hay h2 = b’ . c’ (2) VD 2: ( SGK) GT DADC vuông tại D DB ^AC BD =AE =2,25 m AB =DE = 1,5 m KL AC= ? Bài 1( trang 68) a,Giải ( x+ y) = ( đ/l Py-ta-go) x + y = 10 62 = 10 . x ( đ/l 1) ị x = 3,6 y = 10 - 3,6 = 6,4 HS1:Trả lời HS2: Giải bài 4-AH2 = BH . HC ( đ/l 2) hay 22 = 1. x ị x= 4. AC2 = AH2 + HC2 ( đ/l Py-ta-go) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ị y = = 2.. ị ( 4) Định lí 4 ( SGK) VD 3: Theo hệ thức (4) hay ị h2 = = ị h = = 4,8 ( cm) - GV đưa bảng phụ Quan sát hình vẽ, hãy điền vào chỗ ( ) a2 = b2 = .; = a.c’ h2 = = a.h - Mỗi HS điền một chỗ trống - HS làm bài tập 3: Tính x, y - GV gọi 2 HS lên bảng tính - HS lên bảng tính - GV gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét và HDVN: +Học các hệ thức về cạnh và đường cao trong D vuông +Bài tập: 5; 6; 8; 9 - SGK a2 = b2+ c2 b2 = ab’, c = ac’ h2 = b’.c’ bc = ah Bài 3(SGK) y = (đ/l Pytago) y = y = x.y = 5.7 ( đ/ l 3) x = - HS nhắc lại các hệ thức trên - GV: Từ các hệ thức trên em hãy phát biểu bằng lời? - HS trả lời - GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính. - GV giới thiệu đó là nội dung định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. - HS nhắc lại định lí. n p m M P N - HS làm bài tập trắc nghiệm. Đúng hay sai? Nếu sai sửa lại cho đúng. Cho hình vẽ 1, n = m . sinN 2, n = p . cotgN 3, n = m . cosP 4, n = p.sinN - GV nêu VD1 - HS đọc VD ( SGK) - GV tóm tắt bài toán - GV nói và vẽ hình: Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó. - Ta tính AB như thế nào? Gợi ý : Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian ta làm như thế nào? - HS trả lời - Có AB = 10 km . Tính BH như thế nào? - GV: Để tìm độ dài BH ta đã sử dụng hệ thức nào? - HS trả lời - HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài. - GV vẽ hình , diễn đạt bài toán bằng hình vẽ, kí hiệu, điền các số liệu đã biết. - GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC? - HS trả lời GV: Em hãy nêu cách tính cạnh AC. - HS trả lời - GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời các hệ thức giữa cạnh và góc trong D vuông - HS trả lời c A b B C a 1. Các hệ thức: Định lí ( SGK) DABC vuông tại A, Ta có: b = a . sinB = a.CosC b = c. tgB = c. cotgC c = a. sinC = a. cosB c = b .tgC = b. cotgB. Đáp án: 1, 3 đúng ; 2, 4 sai Sửa lại : câu 2: n = p.tgN hoặc n = p. cotgP câu 4: sửa như câu 2 hoặc n = m. sinN VD1: v = 500 km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 300 Sau 1,2 phút máy bay lên cao được ? km theo phương thẳng đứng. Giải Vì 1,2 phút = giờ A H B 300 ị AB = 500. = 10 (km) Ta có: BH = AB . sinA = 10 . sin300 = 10 . = 5 (km) A C B 650 Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km. VD2: ( SGK) Giải Ta có AC = AB . cosA AC = 3 . cos650 AC ằ 3. 0,4226 AC ằ 1,2678 ằ 1,27 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách là 1,27 m. Kết luận: DABC vuông tại A, Ta có: b = a . sinB = a.CosC ; b = c. tgB = c. cotgC c = a. sinC = a. cosB ; c = b .tgC = b. cotgB. 3.Tổng kết và HDVN(10') - GV nêu bài toán: cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, Hãy tính các độ dài. a, AC b, BC - GV: Hãy cho biết mối quan hệ giữa cạnh AB và góc C? Cạnh AC cần tìm có quan hệ như thế nào với góc C? - HS trả lời - GV: Ta tính AC dựa vào hệ thức nào? - HS trả lời - GV:Tính BC như thế nào? - HS lên bảng giải câu b. C 21cm A B Giải a, AC = AB . cotgC= 21. cotg400 AC ằ 21 . 1,1918 ằ 25.03 ( cm) b, Có sinC = ịBC == BC ằằ32,67(cm) 5 8 A C B VD3: Giải Theo định lí Pi ta go, ta có: BC = = ằ 9,434 Mặt khác tgC = =0,625 ị = 320 , ị = 900 - 320 = 580 ?2. GiảiTa có: tgC = =0,625 ị = 320 , ị = 900 - 320 = 580 sin B = ị BC = ằ 9,434 7 O P Q 360 VD4: ?3. Giải Ta có: = 900 - = 900 - 360 = 540 OP = PQ. cosP = 7 . cos360ằ 7. 0,890 ằ 5,663. OQ = PQ.cosQ = 7. cos540 ằ 7. 0,5878 ằ 4,115. 2,8 L N M VD5 Giải = 900 - = 900 - 510 = 390 LN = LM. tgM = 2,8 . tg510ằ 2,8 . 1,2349 ằ 3,478 MN = = ằ 4,449. C2: MN= = = = =4,449 Nhận xét: ( SGK) 10 C A B 300 Bài 27a. B=900- 300=600 * Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông. + Nếu biết một góc nhọn a thì góc nhọn còn lại bằng 900 - a. + Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc. * Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. * Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a. sinB = a . cosC ị a = 20 A C B Bài 27( SGK)Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: c, a = 20 cm, = 350 d, c = 21cm, b = 18cm. Giải. c, Ta có: = 900 - = 900 - 350 = 550 AB = BC . sinC = 20 . sin 550 ằ 20 . 0,819 = 16,383 ( cm) 18 21 A C B AC = BC . sin B = 20 . sin350 ằ 20 . 0,574 = 11,472( cm) d,Ta có: tgB = = ằ 0,857.ị ằ 410 = 900 - = 900 - 410 = 490 7mm 4m C A B a BC = = 27,434 (cm) Bài 28: GT DABC,  = 1 v; AB = 7m, AC = 4m KL Tính a GiảiTa có tga ==1,75=> a ằ 600 15’ Bài 30 DABC , BC = 11 cm 11 cm B C A K N GT = 380, = 300 AN ^ BC KL a, AN = ? b, AC = ? Giải. Kẻ BK ^ AC. Xét tam giác vuông BCK có: = 300 ị KBC = 600. BK = BC. sinC = 11. sin 300 =11 . 0,5 = 5,5 ( cm) Có = - = 600- 380= 220 Trong tam giác vuông KBA có AB = ằ= 5,932( cm) AN = AB . sinABN = 5,932 . sin380 ằ 5,932 . 0,616 = 3,652 ( cm) Trong tam giác vuông ANC có AC = = ằ7,304( cm) Bài 29 ( SGK).Ta có cosa = = 0,78125=>a ằ 38037’. Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc a ằ 38037’. B A C 700 Bài 32. ( SGK) Đổi 5 phút = Quãng đường thuyền đi được trong 5 phút :2 . = ( km) ằ 167( m) Vậy AB = AC . sin700 =167 . sin 700 ằ 167 . 0,9397 = 156,9 ( m) =157 ( m) B 9,6 C D A Bài 31. AC = 8 cm, AD =9,6 cm, GT = 900, = 540 = 740 KL a, AB = ? b, =? Giải.a,Xét tam giác vuông ABC ; Có AB = AC . sinC = 8 . sin 540 ằ 8.0,8090 = 6,472 ( cm) b, Từ A kẻ AH ^ CD Xét tam giác vuông ACH Có AH = AC . = 8 . sin 740ằ 8 . 0,9613 =7,690 ( cm) Xét tam giác vuông AHD Có sinD = ằ 0,8010 ị ==580 . Bài 71 ( SBT) Tứ giác ABCD GT AB = BC; AD = DC AB = 12 cm, = 400 = 900 KL a, AD = ? Giải. a,D ABC vuông cân tại Aị AC = 2 Gọi K là trung điểm của AC ịAK = (cm) D DAC cân tại D ị DK là trung tuyến đồng thời là phân giác và là đường cao ị = 200 Trong D vuông ADK có AD = = ằ 24,8 ( cm) b.Đề bài kiểm tra 45' I- Trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng B A C h b’ b c’ c Câu 1: Trong hình vẽ bên ta có: A) B) C) D) Câu 2: Vẫn trong hình vẽ bên ta có A) b2 = a.b B) b2 = a.c C) b2 = a.h D) b2 = a.b’ Câu 3: Trong vuông ABC ( = 900 ) ta có: A) sin B = B) cosB = C) tgB = D) cotg = Câu 4: Cho = 250 = 650 ta có: A) sin = sin B) sin = cos C) tag= tg D) cotg = cotg H C A B 16 x 12 y II- Tự luận: Câu 1: Tìm x,y trong hình sau. Câu 2: Dựng góc nhọn biết sin= tính độ lớn góc Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC, , b) Phân giác của góc A cắt BC tại E, tính BE, CE. c.Đáp án và thang điểm I- Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C D C B II- Tự luận( 8điểm) Câu 1: (2 điểm) Mỗi ý đúng 1 điểm. * Tính x: 122 = x . 16=> x = => x = 9 * Tính y AC2 = AH2 + HC2 AC = = 15 => y = 15 Câu 2 (2 điểm) Sin = - Chọn 01 đoạn thẳng làm đơn vị. - Dựng tam giác vuông ABC có = 900; AB = 2; BC = 5; có = vì sinc = sin = Câu 3 (4 điểm): Mỗi ý đúng 2 điểm. a) Tính BC BC = => BC = 5(cm) - Tính Có tgB = => = - = 900 - b) Tính BE Theo tính chất tia phân giác của tam giác CE = BC - BE CE = 5 - 2,1 = 2,9 (cm) Ôn tập chương 1- lý thuyết: 1. Các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 1, b2 = ab’, c2 = ac’ B C c a b h A 2, h2 = b’c’ 3, ah = bc 4, = + 2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. c A b B C a SinB = cosB = tgB = cotgB = 3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác. * Cho a và b là hai góc phụ nhau. Khi đó: sina = cosb ; tga = cotgb cosa = sinb ; cotga = tgb Cho góc nhọn a .Ta có 0 < sina < 1; 0 < cos < 1; sin2 +cos2=1; tga= ; cotga = ; tga.cotga=1. B A a c b C 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. b = a sinB = a cosC c = a cosB = a.sinC b = c tgB = c cotgC c = b cotgB = b tgC Luyện tập: Bài 33: Đáp án. a, C. b, D. c, C. Bài 34: a, Hệ thức đúng.(C) tga = b, Hệ thức không đúng. ( C) cosb = sin( 900 - a). A 6cm 4,5 cm 7,5 cm H B C Bài 37( SGK) DABC có: AB = 6cm, GT AC = 4,5 cm,BC = 7,5 cm. KL a, DABC vuông tại A =?; =? ; AH =? b, Điểm M mà SMBC_ = SABC nằm ở đâu? Giải. a, Có AB2 + AC2 = 62 + 4,52= 56,25. BC2  = 7,52 = 56,25. ị AB2+ AC2= BC2. ị DABC vuông tại A. (Theo định lí Py - ta- go) Có tgB == = 0,75 ằ 360 52’ = 900 - = 900 - 36052’ = 5308’ Có BC. AH = AB . AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) AH = = = 3,6( cm). b, Vì D MBC và DABC có cạnh BC chung và có diện tích bằng nhau. Đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này phải bằng nhau. Điểm M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng AH (=3,6cm). GV:Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? có lưu ý gì về số cạnh? HS:. Để giải tam giác vuông cần biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn. Vậy để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất một cạnh. + Bài tập áp dụng: Cho tam giác vuông ABC. Trường hợp nào sau đây không thể giải được tam giác vuông này. A. Biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông. B. Biết hai góc nhọn. 380m B K I A C. Biết một góc nhọn và cạnh huyền. D. Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông. Luyện tập: Bài 38. Giải. Ta có: IB = IK. tg( 500+ 150) = IK. tg 650 IA = IK . tg 500ị AB = IB - IA = IK .tg 650 - IK . tg 500 = IK. ( tg 650 - tg 500) ằ 380.(2,1445 -1,1917 ) = 380 . 2,9528 ằ 362 ( m) Bài 39. Giải. Trong tam giác vuông ACE có cos 500 = => CE = = ằ = 31,11 ( m) Trong tam giác vuông FED có sin 500 = ị DE == ằ=6,53( m) Vậy khoảng cách giữa hai cọc CD là:31,11 - 6,53 ằ 24,6 ( m). Bài 97.Giải. a, Trong tam giác vuông ABC AB = BC . sin 300 = 10. 0,5 = 5 ( cm) AC =BC. cos 300 =10 . = 5 ( cm) b. Xét tứ giác AMBN có = = = 900 ị AMBN là hình chữ nhật ( t/c hình chữ nhật) ị ị MN // BC( vì có hai góc so le trong bằng nhau) và MN = AB ( t/c hình chữ nhật) c, Tam giác MAB và ABC có = = 900 S ị DMAB D ABC ( g- g) Tỉ số đồng dạng bằng k = B. Đề bài I. Trắc nghiệm D I F E Bài 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : Cho tam giác DEF có = 900. đường cao DI. a, sinE bằng : A. B. C. b, tgE bằng : A. B. C. c, cos F bằng : A HI C BE A. B. C. d, cotg F bằng : A. ; B. ; C. Bài 2. Điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp: Cho tam giác ABC có , đường cao AH.(hình vẽ) a, AB2 = .............; b, ...... = AH.BC c, AB2 + ..... = BC2 d, II. Tự luận Bài 1. Dựng góc nhọn a biết tg a = . Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. a, Tính BC, B, C? b, Kẻ AH ^ BC . Tính AH? c, Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất? Biểu điểm - Đáp án I. Trắc nghiệm Bài 1. Mỗi câu đúng 0,5 điểm a, B. b, B . c, B. d, C. Bài 2. Mỗi câu đúng 0,25 điểm a, AB2 = BC.BH; AC2 = CH.BC b, AB.AC = AH.BC c, AB2 + AC2 = BC2 d, II. Tự luận 1 y M 3 O 4 N x a Bài 1. Dựng hình đúng ( 0,5 điểm) Cách dựng ( 1đ ) - Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị -Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM=3. -Trên tia Ox lấy điểm N sao cho ON = 4, Góc ONM =a là góc cần dựng Chứng minh : ( 0,5đ) Ta có tga = tgMNO = = . Bài 2( 5 đ) Hình vẽ đúng ( 0,5 đ) a, Tính đúng : BC = 5 cm ( 1 đ) = 530 8’ ( 1 đ) ; = 360 52’ ( 0,5đ ) b, Tính đúng AH = 2,4 (cm) ( 0.5 đ) c, Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật ị PQ = AM (1 đ) Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất Û AM ^BC Û M º H (0,5 đ) Bài 18 (SBT-130) GT (O ; OA) ; OA = 3cm Dây BC ^ OA tại E HA = HO KL BC = ? CM : Vì HA = h)-> BC ^ OA tại H(Đ.kính và dây) => DABD cân ở B => AB = OB mà OA = OB = R => D ABO đều => Góc AOB = 600 DBHO vuông ở H Có BH = BO. Sin 600 Bài tập số 11 (104) (O) Đường kính AB GT Dây CD ; BK ^ CD tại K BH ^ CD tại H KL CH = DK = ? Chứng minh: Tứ giác AHKB là hình thang vì AH //BK (cùng vuông HK) Có AO = OB = R M //AH //BK (Cùng vuông HK) => OM là đường TB của hình thang AHKB ậy MH = MK (1) - Có OM vuông CD => MC = MD (2) (Đ.lý quan hệ đường kính và dây) Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD => CH = DK - G/v treo bảng phụ bài tập bổ sung (có hình vẽ sẵn) cho (O) 2 dây AB ; AC vuông góc với nhau biết AB = 10 ; AC = 24 a. Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b. CM 3 điểm B ; O ; C thẳng hàng c. Tính đ.kính của đường tròn ? * Bài tập bổ sung GT Dây AB ; AC ; AB ^ AC AB = 10 ; AC = 24 KL a. OK = ? OH = ? b. B ; O ; C thẳng hàng c. BC = ? Giải : a. Kẻ OH ^ AB tại H ; OK ^ AC tại K => AH = HB AK = KC (D.lý đường kính vuông góc với dây) Có A = K = H = 1v => Tứ giác AHOK là hcn => OK = AH = 1/2 AB = 10/2 = 5 OH = KA = 1/2 AC = 24/2 = 12 2. Liên hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây. ?1: a.Từ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => Nếu AB = CD hay HB = KDthì OH2 = OK2 => CD hay HB = KD b. Từ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => Nếu OH = OK hay OH2 = OK2 => HB = KD Suy ra AB = CD * Định lý 1 (SGK-105) b. Định lý 2 (SGK) ?2 Nếu AB > CD thì OH < OK Thật vậy: Nếu AB > CD thì 1/2 AB > 1/2 CD=> HB > KD (Vì HB = 1/2 AB ; KD = 1/2 CD Định lý đường kính vuông góc với dây) => HB2 > KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD => OH2 < OK2 Hay OH < OK Chứng minh : Nếu OH CD *Định lý 2 (SGK-105) ?3: OD > OE Gt : OE = OF So sánh BC và AC Kl: AB và AC Giải: O là gđ các đường trung trực của DABC => O là tâm đ.tròn ngoại tiếp DABC có OE = OF => AC = BC (Đ.lý 1 liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm. b. Có OD > OE OE = OF => OD > OF => AB < AC Bài tập 12 SGK GT (O ; 5cm) AB = 8cm I ẻ AB ; AI = 1cm I ẻ CD ; CD ^ AB KL a. Tính k/cách từ O đến AB b. CM: CD = AB CM: Kẻ OH ^ AB tại H Có AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4cm DOHB có OB2 = BH2 + OH2 (Đlý Pitago) => OH2 = 52 - 42 => OH = 3cm b. Kẻ OK ^ OD Tứ giác OHIK có H = I = K = 900 => OHIK là hcn => OK = IH = 4 - 1 = 3cm Có OH = OK => AB = CD (Đlý 1 liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) 2.Kiểm tra bài cũ: Phỏt biểu định lý so sỏnh độ dài dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy ? - Chữa bài 13. Sgk- Tr 106 Đỏp ỏn: Bài 13. Sgk- Tr 106 GT cho (O); AB = CD ; ABCD = KL EH = EK ; EA = EC ta cú HA = HB, KC = KD nờn OH AB, OKCD Vỡ AB = CD nờn OH = OK OEH = OEK (c.h-c.g.v) Suy ra EH = EK (1) b) AB = CD HA = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra EA = EC Bài 12. Tr106-sgk. GV y/c HS vẽ hỡnh ghi GT,KL HD HS c/m Bài 14. Tr106-sgk. Gọi 2 hs đọc bài Yờu cầu HS lờn bảng vẽ hỡnh, ghi GT,KL GT cho (O;25cm); AB = 40cm AB//CD ; HK = 22cm(HKAB và CD) Kl CD? Làm thế nào để tớnh được CD? Gọi 1 HSlờn bảng thực hiện. Cỏc HS khỏc làm vào vở. Bài 15. Tr106-sgk. Gọi 2 hs đọc bài GV y/c HS vẽ hỡnh 70-SGK/tr106 ghi GT,KL HS1 lờn thực hiện cõu a. so sỏnh độ dài OH và OK. HS2 lờn thực hiện cõu b sỏnh độ dài ME và MF. HS3 lờn thực hiện cõu c sỏnh độ dài MH và MK. Bài 16. Tr106-sgk. Gọi 2 hs đọc bài Gọi 1 hs lờn bảng vẽ hỡnh, ghi GT,KL GT ch (O) ; A nằm trong đ trũn, BC OA tại A;dõy EF đi qua A khụng vuụng gúc với OA KL So sỏnh BC và EF Hóy so sỏnh OH và OA? OH<OA ta cú điều gỡ? Gọi 1 HS lờn bảng thực hiện. Cỏc HS khỏc làm vào vở. Bài 12. Tr106-sgk. GT cho (O;5cm) ; dõy AB =8 cm IAB; AI = 1cm; Dõy CD qua I AB KL OH = ? CD = AB Giải. Kẻ OH AB. Ta cú AH = HB = = 4 (cm) Áp dụng định lớ Py-Ta-go vào vuụng OHB: OH= Kẻ OK CD. Tứ giỏc OHIK cú OHIK là hcn Do đú OK = IH = 4-1= 3cm Suy ra OH = OK nờn AB = CD (ĐL1) Bài 14. Tr106-sgk Giải. Áp dụng định lớ Py-Ta-go vào cỏc tam giỏc vuụng: + vuụng OAH: Gọi K là giao điểm của HO và CD. Do CD//AB nờn. Ta cú; OK = KH - OH OK= 22 - 15 = 7cm + vuụng OCK: CK = CD = 48(cm) Bài 15. Tr106-sgk Giải. GT cho 2 đường trũn đồng tõm(O), dõy AB > CD KL So sỏnh: a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK a). Trong đường trũn nhỏ: OH CD. b). Trong đường trũn lớn ME > MF vỡ OH < OK. c). Trong đường trũn lớn MH > MK vỡ MH =ME MK = MF Mà ME > MF MH > MK Bài 16. Tr106-sgk. Giải. Kẻ OH EF Xột OHA cú =900 Vỡ OH BC. GV yờu cầu HS làm bài tập 18 SGK/tr110 GV hướng dẫn HS vẽ hỡnh và yờu cầu HS lờn bảng vẽ hỡnh Xỏc định vị tương đối của đường trũn với cỏc trục tọa độ? Bài tập 19 SGK/tr110 GV yờu cầu HS vẽ hỡnh rồi trả lời GV nhận xột và chốt lại cho HS - Yờu cầu HS làm bài tập sau: Cho đường trũn (O), 2 dõy AB; AC vuụng gúc với nhau biết AB = 10; AC = 24. a) Tớnh khoảng cỏch từ mỗi dõy đến tõm. b) Chứng minh 3 điểm B ; O ; C thẳng hàng. c) Tớnh đường kớnh của đường trũn (O). - Để chứng minh 3 điểm B ; O ; C thẳng hàng ta làm thế nào ? - GV lưu ý HS: Khụng nhầm lẫn ễ1 = ; hoặc = ễ2 do đồng vị của hai đường thẳng song song vỡ B, O, C chưa thẳng hàng. Bài 18 SGK/tr110 HS: (A; 3) tiếp xỳc với trục Oy vỡ d = R= 3 (A; 3) khụng giao nhau với trục Ox vỡ d>R (4>3) Bài tập 19 SGK/tr110 HS vẽ hỡnh rồi trả lời. Tõm của cỏc đường trũn cú bỏn kớnh 1 cm và tiếp xỳc với đường thẳng xy nằm trờn hai đường thẳng b và b’ là hai đường thẳng song song với xy và cỏch xy một khoảng 1 cm Bài tập: - Một HS lờn bảng vẽ hỡnh. - HS cả lớp vẽ hỡnh vào vở. a) Kẻ OH ^ AB tại H; OK ^ AC tại K ịAH = HB; AK=KC (đ/l đường kớnh ^ dõy cung). - Tứ giỏc AHOK cú = = = 900 ị AHOK là hỡnh chữ nhật. ị AH = OK = = 5. OH = AK = b) Cú AH = HB (theo a). Tứ giỏc AHOK là hỡnh chữ nhật nờn: = 900 và KO = AH ị KO = HB ị DCKO = DOHB. (vỡ = = 900 ; KO = HB; OC=OB(=R) ). ị = ễ1 (gúc tương ứng). Mà + ễ2 = 900 (2 gúc nhọn D vuụng) ị ễ1 + ễ2 = 900 cú= 900 ị ễ2 + + ễ1 = 1800. Hay = 1800. ị 3 điểm C ; O ; B thẳng hàng. c) Theo kết quả cõu b cú BC là đường kớnh của đường trũn (O). Xột DABC ( = 900). Theo định lớ Pytago: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 ị BC = . Bài 20 Có AB là tiếp tuyến (O) 6cm tại A => OB vuông OA Đlý Pitago áp dụng vào tam giác OBA có OA2 = OB2 + AB2 AB = 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a đi qua C ẻ (O) ; a ^ OC => a là tiếp tuyến (O) * Định lý (SGK) ?1 GT D ABC ; AH ^ BC KL BC là tiếp tuyến (A ; AH) CM: BC ^ AH tại H AH là bán kính Đ.tròn (A) Nên BC là tiếp tuyến Đ.tròn Qua điểm A nằm ngoài (O)Dựng tiếp tuyến của Đ.tròn ? Cách dựng ? Cách dựng: Dựng M là t.đ' của AO - Dựng (M ; MO) cắt (O) tại B ; C - Kẻ AB ; AC được các tiếp tuyến cần dựng. CM: DAOB có tiếp tuyến BM = AO/2 nên DAOB vuông tại B Hay AB ^ OB tại B => AB là tiếp tuyến (O) CM tương tự AC là tiếp tuyến (O) - Bài toán có 2 nghiệm hình Bài tập 21 (SGK-11) CM: Xét DABC có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 => BÂC = 900 (Theo Đ.lý đảo của Đ.lý Pitago) => AC ^ BC tại A => AC là tiếp tuyến của (B ; BA) Bài 22 (111) - Tâm O thoả mãn điều kiện - Thuộc T2 của AB - O thuộc đường thẳng vuông d tạiA => O là giao điểm Bài tập 24 (SGK-111) GT (O) dây AB ; OC ^ AB tại H Tiếp tuyến AC tại A R = 15cm ; AB = 24cm KL a. BC là tiếp tuyến của Đ.tròn b. OC = ? CM: DOAB cân ở O (vì OA = OB = R) OH là đ.cao nên đồng thời là p.giác => Ô1 = Ô2 xét D0AC và DOBC có OA = OB = R Ô1 = Ô2 (CM trên) ; OC chung => DOAC =DOBC (c.g.c) => CB là tiếp tuyến của (O) b. Ta có OH ^ AB => AH = HB = AB/2 Hay AH = 24/2 = 12cm Trong D vuông OAH OH = (Đ.lý Pitago) OH = Trong D vuông OAC OA2 = OH. OC (Hệ thức lượng) => OC = Bài tập số 25 (SGK) GT (O ; OA); BC ^ OA tại M MA = MO BE là tiếp tuyến tại B của (O) KL a. Tứ giác ABOC là hình gì? b. Tính BE theo R Giải:a. Có OA ^ BC (gt)=> MB = MC (Đ.lý đ.kính và dây) Xét tứ giác OCAB có MO = MA ; MB = MC ; OA ^ BC (gt) => Tứ giác AOBC là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường) b. OAB là D đều vì OB = OA => OB = BA = OA = R=> BÔA = 600 Trong D vuông OBE có BE = OB=>Tg 600 = Cách 2: Tính BE Tính OE CM : OE = 2OB BÔA = 600 => góc OEB = 300 1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau ?1: Đoạn thẳng bằng nhau và góc = nhau OB = OC = R AB = AC ; BÂO = CÂO CM: DABO và DACO có Góc B = C = 1v (t/c tiếp tuyến) OB = OC = R A0 chung => DABO = DACO => AB = AC Â1 = Â2 = ; Ô1 = Ô2 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ?3. CM: 3 điểm D ; E ; F ẻ (O) - Vì I ẻ P.giác của góc A nên IE = IF - . B nên IF = ID GV: Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? - Tâm của đ.tròn này nằm ở đâu ?- H/s phát biểu ĐN - SGK - G/v khắc sâu : Tâm của đường tròn nội tiếp cách đều 3 cạnh D à Là giao điểm của 3 phân giác trong của D. 3.Đường tròn bàng tiếp tam giác ?4 : CM : Vì K thuộc tia phân giác của góc ABC nên KF = KD vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KD = KE => KD = KE = KF Vậy D ; E ; F nằm trên cùng 1 đường tròn (K ; KD) * ĐN : Đường tròn bàng tiếp D (SGK) - G/v giới thiệu đường tròn (K ; KD) là đường tròn bàng tiếp D) Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp, tâm của đường tròn này nằm ở vị trí nào ? - H/s : Tâm là giao điểm của 2 đường phân giác ngoài của D. - 1 D có mấy đường tròn bàng tiếp ? - G/v đưa bảng phụ tam giác ABC có 3 đường tròn bàng tiếp Bài tập 26 (SGK-115) GT: (O) A ẽ (O) ; A ở ngoài (O)tiếp tuyến AB ; BC Đ.kính CD OB = 2cm ; 0A = 4cm KL: a. OA ^ BC b. BD //AO c. AB ; BC ; AC = ? Giải: a. Có AB = AC (t/c tiếp tuyến) OB = OC = R => OA là trung trực của BC => OA ^ BC tại H và HB = HC b. Xét D CBD có CH = HB (cmt) CO = OD = R => OH là đường TB của D => OH//BD hay OA //BD c.AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12 => AC = Có : Sin OÂC = Nên OÂC = 300 ; BÂC = 600 => D ABC co  = 600 nên là D đều ; do đó AB = AC = BC = Bài tập 30 (SGK-116) GT: Nửa đ.tròn tâm O; Đk AB; Ax^AB tại A; By^AB tại B Mẻ( O); tiếp tuyến tại M cắt Ax;By tại C và D KL: a. CÔD =900 b. CD=AC+BD c. AC.BD không đổi khi M cđộng trên nửa đ.tròn CM: a. OC là phân giác của AÔM; ÔD là phân giác của BÔM (T/chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); AÔM kề bù với BÔM => OC^ OD hay CÔD =900 b. Có CM=CA; AM=DB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau). => CM + MD = CA +BD hay CD = AC + BD c. AC.BD = CM.MD Trong tgiác vuông COD có OM^CD (tính chất tiếp tuyến) => CM.MD=OM2 (Hệ thức lượng) => AC.BD =R2 (không đổi) bài tập 32 và h.v cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đtròn bán kinh 1cm Diện tích của t/giác ABC bằng a. 6cm2 b. cm2 c. cm2 d. 3cm2 Bài 32 (116-SGK) Tính AD; BC AD = 3 OD (t/chất t.tuyến) DC = AD.cotg600 = 3.= SDABC = Diện tích tgiác ABC bằng D.3cm2 vị trí tương đối của 2 đường tròn 1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. [?1] a. Hai đường tròn cắt nhau - Xét (0 ; R) và 0' ; r với R > r a. Hai đường tròn cắt nhau - Nếu (0) cắt (0') thì R- r < 00' < R + r (O) cắt (O') tại A;B ú chúng có 2 điểm chung. A;B là giao điểm; đường thẳng AB dây chung b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau úcó 1 điểm chung. Tiếp xúc ngoài. Tiếp xúc trong A gọi là tiếp điểm - Nếu (0 )và (0') tiếp xúc ngoài thì có 00' = R + r - Nếu (0) và (0') tiếp xúc trong thì 00' = R - r c. hai đường tròn không giao nhau ú chúng không có điểm chung Đựng nhau. c. Hai đường tròn không giao nhau Nếu (0) và (0') - Nếu (0) đựng (0') thì 00' < R - r - nếu 0 º 0' thì 00' = 0' - Bảng tóm tắt SGK Vị trí tương đối của 2 đ.tròn số điểm chung Hệ thức giữa d ; R ; r (0 ; R) dựng(0' ; r) 0 d < R - r ở ngoài nhau 0 d > R + r Tiếp xúc ngoài 1 d = R + r Tiếp xúc trong 1 d = R - r Cắt nhau 2 R - r < d < R + r 2. Tính chất đường nối tâm Đường nối tâm 00' là trục đối xứng của hình gồm 2 đtròn (0) và (0') ?2: a. CM: 00' là tiếp tuyến của AB có 0A = 0B = R 0'A = 0'B =R' => 00' là trung trực của AB b. Vị trí của điểm A đv đnối tâm (0) và (0') tiếp xúc nhau tại A => 0;0'; A thẳng hàng * Định lý (SGK 119) Bài số 36 (123-SGK) a. 0' nằm giữa A và 0 => 0'A + 00' = 0A => 00' = R - r => 2 đ.tròn tiếp xúc a. Xđịnh vị trí tđ của (0) và (0') (0) cắt (0') tại A và B b. AC là đk của (0); AD là đk của (0'); Xét DABC có A0=0C=R; IA=IB (t/c đường nối tâm) =>0I là đường trung bình của ABC => 0I//BC hay BC//00'. CM tương tự có: BD//00' => C;B;D thẳng hàng (tiên đề ơcơlit) Bài 38 (123) a. Tâm của các đtr có bk 1cm tiếp xúc ngoài với đtròn (O;3cm) nằm trên đtr tâm (O;4cm) b. Tâm của các đtr có