Hình học Lơp 9- Tiết 27: Luyện tập

hình học tiết 27: luyện tập. I. mục tiêu Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn. Biết cách vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào các bài toán và ứng dụng trong thực tế. II. chuẩn bị của gv và hs GV: Đèn chiếu, giấy trong ghi các câu hỏi, bài tập và hình vẽ. Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến. Thước thẳng, compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ. III. tiến trình dạy- học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (3 phút). GV) Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau: 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết các tiếp tuyến của đường tròn. GV: Nhận xét và cho điểm HS. Sau đó chiếu phần lý thuyết lên trên màn hình, gọi HS nhắc lại. GV: Giới thiệu tiết luyện tập. Hoạt động 2: Luyện tập.(40 phút) I. Chữa bài tập. Bài tập 21/tr111/SGK. GV: chiếu nội dung của bài tập 21 lên màn hình. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. GV: Gọi HS đọc đề bài và yêu cầu lên bảng trình bày. GV: Gọi HS nhận xét và cho điểm. GV: Ta dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh CA là tiếp tuyến của (B)? GV: Như vậy, khi chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta thường sủ dụng dấu hiệu thứ hai để chứng minh. GV: Để nắm vững hơn mời các em tiếp tục chuyển sang phần II) luyện tập. HS1: Trả lời câu hỏi 1) Có hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn là a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. HS: Quan sát trên màn hình chiếu. HS: Làm bài tập 21/tr111/SGK. Tam giác ABC có: AB2+AC2 = 32+42=52 BC2=52 nên AB2+AC2=BC2 Vậy, ∆ ABC vuông tại A ( định lí Py-ta-go đảo). Do đó, CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B). HS: Dựa vào dấu hiệu) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. II. Luyện tập. Bài tập 24/tr111,112/SGK. GV: Đưa nội dung của bài tập 24 lên trên màn hình chiếu. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC. GV: Gọi HS đọc nội dung của bài toán. GV: Nêu cách vẽ hình của bài toán. GV: Vẽ tiếp tuyến tại A như thế nào? GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. GV: Gọi HS ghi giải thiết và kết luận. GV: Hướng dẫn HS ) Có những cách nào mà khẳng định được BC là tiếp tuyến của (O). GV: Trong hai cách trên thông thường người ta sử dụng cách 2 để chứng minh. HS: Đọc. HS : Đứng tại chỗ nêu cách vẽ hình của bài toán: Trước hết, vẽ (O), vẽ dây AB, vẽ đường đi qua O vuông góc với AB, cuối cùng vẽ tiếp tuyến tại điểm A và giao với đường qua O tại C. HS: vẽ bán kính OA sau đó vẽ đường vuông góc với OA tại điểm A thì đường đó là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A HS: Lên bảng vẽ hình. HS: Cho (O) OC AB GT CA là tiếp tuyến của (O) (câu b, cho biết bán kính bằng 15cm và AB=24cm) KL a) CB là tiếp tuyến của (O). b)Tính OC =? HS: Có 2 cách) Cách 1) CB và (O) chỉ có 1 điểm chung duy nhất. Cách 2) CB vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm. GV: Cho HS làm trên giấy trong và gọi một HS lên bảng trình bày lại. GV: Gọi HS nhận xét. GV: Chiếu một số bài làm bên dưới lên màn hình và nhận xét. GV: Như vậy, có rất nhiều cách chứng minh bài toán trên, nhưng chúng đều có một điểm chung đó là sử dụng cùng cùng một dấu hiệu để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn là “Nếu một đường thẳng đi qua một điểmcủa đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn”. GV: Nhận xét) Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần khẳng định được điều gì? GV: Đưa phần kết luận lên trên màn chiếu. GV: Tiếp tục cho HS nghiên cứu phần b) bằng phương pháp phân tích theo sơ đồ. ( GV đặt câu hỏi) HS) Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O). Gọi H là giao điểm của OC và AB. Do CA là tiếp tuyến của (O) tại A (TG) nên AC OA Ta có OA=OB (1) (cùng bằng bán kính) ∆OAB cân tại O. Mà OH là đường cao ứng với đỉnh cân nên đồng thời là đường phân giác, do đó (2). Xét ∆ OAC và ∆ OBC có OA = OB ( theo 1) ( theo 2) OC là cạnh chung ∆ OAC = ∆ OBC (c.g.c) ( định nghĩa) Mà nên OB BC tại B CB là tiếp tuyến của (O). HS: Có thể chứng minh bài toán theo phương án của mình. HS: Ta cần khẳng định hai ý sau) + Chúng có điểm chung. + Đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm chung đó. HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi theo sơ đồ. GV: Yêu cầu HS về nhà trình bày chi tiết vào vở. GV: Phát triển tiếp bài toán như sau) Với nội dung của bài tập 24, bây giờ thầy gọi D là giao điểm của đoạn OC và (O). Giả sử H là trung điểm của OD. Khi đó các em có nhận xét gì về tứ giác OADB là hình gì? vì sao? GV: Các em có thể tính AC theo bán kính OA=R được không? GV: Tính như thế nào? GV: Vậy theo em yếu tố nào có thể tính được. GV: Rất tốt, và phần phát triển trên chính là nội dung của bài tập 25/tr111,112/SGK về nhà các em trình bày chi tiết vào vở. Ngoài ra, các em nghiên cứu tiếp cho thầy cách chứng minh bài toán sau) GV: Hỏi, gọi tia CO là tia phân giác của . Chứng minh rằng Ct là tiếp tuyến của (O). GV: Hướng dẫn, để chứng minh được bài toán, các em hãy chứng minh hai ý sau: Et và (O) có điểm chung. Et vuông góc với bán kính tại điểm chung đó. Mời các em về nhà tiếp tục suy nghĩ để chứng minh bài toàn trên. GV: Như vậy, từ bài toán trên ta có thể nhận xét thấy rằng, qua một điểm nằm ngoài đường tròn ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn. Liệu chúng có tính chất đặc trưng nào không? Mời các em tìm hiểu trong tiết sau. GV: Chốt lại kiến thức cơ bản của tiết luyện tập “ các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”. HS: Tứ giác OADB là hình thoi vì) HO=HD; HA=HB; AB OD. HS: có. HS: Nêu cách tính) Ta thấy AC là cạnh của ∆ OAC vuông mà OA đã biết nên ta chỉ cần tìm ra một yếu tố nữa thì AC sẽ tính được. HS: Em có thể tính vì ∆ OAD đều. HS: Lắng nghe và ghi vở. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà(2 phút) Làm các bài tập 42-47/tr134/SBT. Đọc có thể em chưa biết để tìm hiểu thêm về ứng dụng dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn. Hoạt động 4: Rút kinh nghiệm.