Hướng dẫn chấm bài thi học kỳ II khối 11 nâng cao năm học 2007 – 2008

Hướng dẫn chấm bài thi học kỳ II – Khối 11 – Nâng cao Năm học 2007 – 2008 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu Đề 1 Đề 2 Đề 3 Đề 4 1 C D C D 2 A B D A 3 B C D C 4 C D A D 5 D D B D 6 B A C C 7 C D B C 8 D A D C 9 C C B C 10 A A D D 11 C B A B 12 B C C B 13 D C A B 14 A A C A 15 D C A A 16 A B C A Phần II: Tự luận (6 điểm) Câu 1: (2 điểm) a) (1 điểm) b) (1 điểm) Câu 2: (1 điểm) Ta có nên Gọi toạ độ tiếp điểm là , khi đó phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) là: (*) Vì tiếp tuyến (d) đi qua nên Với ta có phương trình của (d) là: . Với ta có phương trình của (d) là: . Câu 3: a) vuông tại Từ (1) và (2) suy ra (0,5 điểm) Từ (3) suy ra . Mặt khác Từ (4) và (5) suy ra , do đó (0,5 điểm) b) Từ (3) suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa và , do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc . (0,25 điểm) Vì tam giác vuông cân tại và nên . Trong tam giác vuông ta có suy ra . Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng (0,25 điểm) c) Gọi là trung điểm của , suy ra và . Gọi là điểm sao cho là hình chữ nhật, là hình chiếu của A trên SD. Khi đó ta có . Mặt khác . Từ (6) và (7) suy ra hay K là hình chiếu của A trên . Vì nên . Do đó (0,25 điểm) Vì tứ giác BDAI là hình chữ nhật nên AD=BI=a. Trong tam giác vuông SAD ta có suy ra . Vậy khoảng cách giữa SB và AC bằng (đvđd) (0,25 điểm) Câu 4: (1 điểm) Đặt , phương trình (1) trở thành (2). Bài toán trở thành chứng minh phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên . Thật vậy: Xét , ta có liên tục trên và phương trình (2) tương đương với phương trình . Nếu thì nghịch biến và nên phương trình có nghiệm duy nhất trên . (0,5 điểm) Nếu thì suy ra phương trình vô nghiệm trên . Nếu thì nên phương trình vô nghiệm trên . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất trên (0,5 điểm) Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa !