Hướng dẫn học sinh giải bài tập động học

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG HỌC PHẦN 1:CÔNG THỨC VẬN TỐC. Để giải được bài tập, yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững lí thuyết, thuộc các công thức và có khả năng biến đổi tốt các liên hệ giữa các đại lượng. Trong phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản sau: + Vận tốc v = S/t => S = v.t và t = S/v. + Hiểu các đại lượng trong công thức tính vận tốc và đơn vị của vận tốc. Ví dụ, giải thích được vì sao 1m/s = 3,6km/h. Các ví dụ mẫu: Ví dụ 1.1: Đổi đơn vị đo . 1m/s = km/h. 1km/phút = km/h 36km/h = m/s 0,5cm/s = ..m/h Hướng dẫn: +GV chú ý cho học sinh biến đổi đơn vị ở cả “tử” ( quãng đường) và “mẫu” ( thời gian). a) 1m/s = b) 1km/phút = c) 18km/h = d) 0,5cm/s = +Nhận xét: Ta có thể dùng ngay 1m/s = 3,6km/h mà không cần giải thích lại. Bài này biến đổi là để học sinh rõ cách làm. Ví dụ 1.2: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510 mét.Từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn trúng mục tiêu là 2 giây.Vận tốc của âm thanh truyền trong không khí là 340m/s.Tính vận tốc của đạn? + Hướng dẫn: Tóm tắt : S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. v’ =? Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động. Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời gian âm thanh dội lại. Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là: t1 = = 510/340 = 1,5s Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là: t2 = 2-1,5 = 0,5s Vận tốc của đạn là v’ = = 510/0,5 = 1020m/s. Ví dụ 1.3: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một viên đạn bắn xuyên qua hai thùng xe theo phương vuông góc với phương chuyển động của xe. Xác định vận tốc của đạn biết hai thùng xe cách nhau 2,4mét và hai vết đạn cách nhau 6cm tính theo phương chuyển động. + Hướng dẫn: Tóm tắt: S1 = 2,4m , S2 = 6cm = 0,06m , v = 15m/s. v’ =? Đầu bài có khá nhiều dữ kiện, các số liệu đều gắn với đối tượng khác với “viên đạn”, học sinh dễ bị lúng túng nếu không hiểu hiện tượng xảy ra. Ta cần xác định “quãng đường” viên đạn chuyển động và khoảng ‘thời gian” tương ứng. Theo đầu bài, khi xe chuyển động được 6cm thì đạn chuyển động quãng đường 2,4 mét. Thời gian xe chuyển động được quãng đường S2 là : t = = 0,06/15 = 0,004s. Đó cũng là thời gian viên đạn chuyển động hết khoảng cách giữa hai thành toa xe. Vận tốc của đạn là v' = = 2,4/ 0,004= 600m/s. + Nhận xét: Hai ví dụ trên cho thấy, học sinh cần hiểu thật rõ hiện tượng xảy ra, hiểu rõ vấn đề đặt ra của bài toán. Việc hiểu rõ câu hỏi sẽ giúp chúng ta có hướng đi đúng và chúng ta sẽ có tư duy để liên hệ các số liệu trong bài. Ví dụ 1.4: Một ôtô và một xe đạp cùng xuất phát từ bến A. Ôtô xuất phát muộn hơn 20 phút và sau khi đi được 1giờ thì dừng lại nghỉ 10 phút (ở vị trí B) rồi lại chạy quay về A và đã gặp xe đạp ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc xe đạp biết ôtô có vận tốc không đổi là 60km/h. Hướng dẫn: +Ta cần xác định “quãng đường” và ‘thời gian” xe đạp đã đi. +t1 = 20’= 1/3h, t2 = 1h, t3 = 10’= 1/6 h v1 =60km/h Gọi C là điểm gặp lại của ôtô và xe đạp, AC = 30km. Thời gian ôtô chuyển động từ B về C là t4 = t2/2 = 0,5h. Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AC là t = t1 + t2 + t3 + t4 = 2 h => vận tốc xe đạp là v = AC/t = 15km/h. Ví dụ 1.5: Hai xe máy cùng xuất phát từ A để về B với cùng vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/4 quãng đường AB xe thứ hai tăng tốc thành 60km/h nên đã đến B trước xe thứ nhất 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB. HD: Độ lệch thời gian là do sự thay đổi vận tốc trên quãng đường cuối S = 3/4AB Ta có: S/40 = S/60 + 1/2 =>S = 60km => AB = 80Km. Ví dụ 1.6: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc 5km/h. Sau khi đi được nửa đường thì người đó đi nhờ xe đạp với vận tốc 12km/h nên dã đến sớm hơn so với dự định là 28 phút. Hỏi người đó đi bộ hết quãng đường đó trong bao lâu? HD: Gọi t(h) là thời cần tìm, độ dài quãng đường là 5t (km) Vì độ lệch thời gian 28 phút = 7/15h là do sự thay đổi trên nửa sau quãng đường nên ta có: => t = 1,06h = 1h36’ Ví dụ 1.7: Một xe chuyển động đều từ A về B với vận tốc 15km/h. Một xe khác xuất phát muộn hơn 12 phút với vận tốc 20km/h và hai xe đã đến B cùng lúc.Tính độ dài quãng đường AB? HD: Ta có ngay AB/12 = AB/20 + 1/5 => AB = 12km. Ví dụ 1.8: Hai xe cùng xuất phát từ bến A để về bến B. Xe thứ hai xuất phát muộn hơn 20 phút và gặp xe thứ nhất ở 2/3 quãng đường. Hỏi xe thứ hai về B trước xe thứ nhất một khoảng thời gian bao lâu? HD: 2/3 quãng đuờng đầu xe thứ hai mất ít thời gian hơn xe thứ nhất 20 phút nên 1/3 quãng đường còn lại xe thứ hai xe về trước xe thứ nhất 10 phút. Ví dụ 1.9: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động ngược chiều nhau, xe thứ nhất qua A lúc 7 giờ, xe thứ hai qua B lúc 7 giờ 15 phút. Sau khi qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở chính giữa quãng đường . Khi xe thứ hai về đến A thì xe thứ nhất còn cách B 10km.Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đường AB. HD: Theo đầu bài thì để đi hết nửa quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là t = 15’ = 1/4h => Trên quãng đường S = 10km cuối xe thứ nhất đi trong 1/4h. Vận tốc xe thứ nhất là v1 = S/t = 40km/h Quãng đường AB là 60km và vận tốc xe thứ hai là 60km/h. Nhận xét: Bài toán khá thú vị, học sinh cần phát hiện ra mấu chốt: trong nửa quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là t = 15’ = 1/4h. Ví dụ 1.10: Hai xe cùng xuất phát từ A về B . Xe thứ nhất xuất phát trước 5 phút và chạy liên tục với vận tốc 40km/h . Xe thứ hai sau khi chạy được 15 phút thì có việc phải quay về A ( với vận tốc cũ) . Sau khi dừng ở A 10 phút , xe thứ hai tiếp tục chạy về B với vận tốc tăng thêm 10km/h so với lần xuất phát đầu và đã đến B sau 1giờ.Tính vận tốc ban đầu của xe thứ hai biết hai xe đến B cùng lúc. HD: t1 = 5’ = , t2 = 15’ = , t3 = 10’ = , t4 = 1h v1 = 40km/h, v2 = 10km/h, v3 = ? Thời gian xe thứ nhất từ A về B là t = t1 + 2t2 + t3 + t4 = 1,75 h Độ dài quãng đường AB là AB = v1.t = 1,75 .40 = 70km. Vận tốc lần sau của xe thứ hai là v = AB/ t4 = 70/1 = 70km/h Vận tốc ban đầu là 60km/h. Nhận xét: Vì t2 =15 phút trong bài là thời gian xe thứ hai đi và về nên được tính 2 lần. Nếu không chú ý, học sinh dễ tính nhầm t = t1 + t2 + t3 + t4 = 1,5 h. Ví dụ 1.11:Một người đi bộ đến cơ quan. Khi đi được một đoạn thì lên xe khách nên thời gian đến cơ quan chỉ bằng nửa thời gian đi bộ suốt quãng đường nhưng vẫn gấp ba thời gian đi xe khách từ nhà. Hỏi người đó đi bộ được mấy phần quãng đường. HD: Gọi S là quãng đường từ nhà đến cơ quan, S’ là quãng đường đi bộ. v là vận tốc xe khách, v’ là vận tốc người đó đi bộ. Ta có : (1) và ( 2) => v = 6v’.Thay về (1) => S’ = 2/5S. Ví dụ 1.12: Ba người muốn đi từ A để về B cách nhau 9km, vì có một xe đạp nên một người phải đi bộ để hai người kia đèo nhau . Sau khi đèo nhau một đoạn, một người trên xe đạp xuống đi bộ để một người đi xe đạp quay lại đón người kia và cuối cùng ba người đến B cùng lúc.Tính thời gian từ A đến B của ba người biết vận tốc xe đạp là 12km/h và hai người đi bộ cùng vận tốc là 5km/h. Hướng dẫn: . x x x A C D B Theo đầu bài, ba người cùng xuất phát và đến B cùng lúc nên quãng đường hai người đi bộ là bằng nhau. Gọi D là điểm xe đạp quay lại và C là điểm xe đạp gặp lại người đi bộ, ta có AC = DB = x(km) Sau khi gặp người đi bộ, xe đạp từ C đến B bằng thời gian người đi bộ từ D đến B (Về B cùng lúc), mà vận tốc xe đạp gấp đôi vận tốc người đi bộ nên CB = 2DB =2x. Hay AC = CD = DB = x => x = 9/3 = 3km. Xét người đầu tiên đi bộ, trên AC với vận tốc 5km/h và trên CB với vận tốc 12km/h nên thời gian đi từ A đến B là: t = 3/5 + 6/12 = 1,1h = 1 giờ 6 phút. Một số bài luyện tập 1.1)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ. Sau khi đi được 30 phút xe dừng lại nghỉ 15 phút . Hỏi sau khi nghỉ , vận tốc của xe là bao nhiêu để đến B đúng dự định. ( ĐS: 36km/h) 1.2) Từ hai vị trí A và B cách nhau 100 mét có hai xe chuyển động cùng vận tốc 10m/s và đã gặp nhau ở vị trí C. Xe thứ nhất chuyển động từ B theo phương hợp với AB một góc 600, tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến C. ( ĐS: 10s) 1.3)Một xe đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A và tới A trước khi xe A tới B một giờ. Tính vận tốc xe thứ hai biết đoạn đường AB dài 90km. ( ĐS: 60km/h) 1.4) Xe thứ nhất từ A về B, xe thứ hai từ B về A. Sau khi gặp nhau ở cách B một khoảng 20km họ đi như cũ. Đến nơi quy định họ lại quay lại và gặp nhau ở vị trí cách A 12km. tính độ dài AB. ( Theo báo VLTT số 62) ( Xem VD 1.11- Đáp số AB = 48km) 1.5) Có hai xe chuyển động ngược chiều nhau. Xe thứ nhất qua A lúc 7h , xe thứ hai qua B lúc 7h15’. Sau khi qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở giữa quãng đường AB. Sau khi gặp nhau xe thứ xe thứ hai dừng lại nghỉ 10 phút rồi quay về B và gặp xe thứ nhất ở cách B 10km. Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đường AB. (ĐS : 40km/h- 60km/h -60km) PHẦN 2:TÍNH TƯƠNG ĐỐI TRONG CHUYỂN ĐỘNG Tính tương đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học. Ngay cả học sinh có tư duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu này: “Nói một vật chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối”. Học sinh có thể hiểu được phần nào thông qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính chất này để giải toán động học còn nhiều hạn chế.Với những bài toán có nhiều động tử, học sinh thường làm bài theo con đường như giải một bài toán đố với những phép toán khá phức tạp, làm mờ đi nội dung của một bài vật lí. Để giúp học sinh thực sự hiểu hơn cái nhìn của vật lí đối với chuyển động , tôi đã bồi dưỡng các em một chuyên đề về các bài toán liên quan đến tính tương đối của chuyển động. Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc: Trên một đường thẳng có hai vật chuyển động ngược chiều về phía nhau với vận tốc lần lượt là v1(km/h) và v2(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật cách nhau một đoạn S(km). Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau? Thông thường lời giảI của bài toán là: Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó, quãng đường chuyển động của mỗi vật là: S1=v1.t (km) , S2=v2.t (km) Vì S1+S2 = S => t(v1+ v2) = S => t = S/(v1+ v2) (h) Ở đây chúng ta đã lấy vật mốc là trái đất để xét chuyển động của hai vật , giá trị S1 và S2 đều xác định theo trái đất.Vấn đề là ta xét vị trí tương đối của hai vật , trong khoảng thời gian t khoảng cách của hai vật đã thay đổi một đoạn S nên vận tốc tương đối giữa hai vật là S/t. Giá trị S/t đúng bằng v1+ v2 và đó chính là độ lớn vận tốc tương đối của hai vật.Vận tốc tương đối này có thể hiểu là: một vật đứng yên còn vật kia chuyển động lại gần với vận tốc v = v1+ v2. Với cách nhìn nhận này ta có thể xét trực tiếp tương quan giữa hai vật mà không cần thông qua vật mốc khác.Tương tự, khi hai vật chuyển động cùng chiều thì độ lớn vận tốc tương đối của hai vật là v = | v1-v2 | . Ta có thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giải như trên.Tuy nhiên cũng không cần thiết phải làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là điều đương nhiên. Như vậy, ta có cơ sở lí thuyết sau: Đối với vật mốc A, vận tốc của vật B và vật C là v1 và v2. Vận tốc tương đối của B đối với C là: +)v = v1+ v2 , nếu B và C chuyển động ngược chiều nhau +) v = | v1-v2 |, nếu hai vật chuyển động cùng chiều Ở đây ta ngầm hiểu với nhau rằng ta đang xét và chỉ xét các vật chuyển động thẳng đều. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán liên quan. Ví dụ 2.1: Qua hai vị trí A và B cách nhau 50km trên một đường thẳng có hai xe đang chuyển động với vận tốc lần lượt là v1= 40km/h và v2 = 60km/h. Kể từ khi qua hai vị trí đó , sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau nếu: a)Hai xe chuyển động ngược chiều b)Hai xe chuyển động cùng chiều. Hướng dẫn: a)Thời gian để hai xe tiến đến gặp nhau là: t = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 1/2 giờ. b)Nếu hai xe cùng chuyển động theo hướng từ A đến B (và không có gì bất thường !) thì hai xe không thể gặp nhau. Nếu hai xe chuyển động theo hướng B đến A thì thời gian cần tìm là t= AB/(v2 – v1 ) = 50/(60 – 40 ) = 2,5 giờ. Ví dụ 2.2: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Sau bao lâu khoảng cách hai xe là 10km? Lời giải Đặt v1 = 40km/h , v2 = 60km/h , S = 10km. Khi hai xe chưa gặp nhau , thời gian cần tìm là t = (AB-S)/( v1+ v2 ) = (50-10)/(40 +60) = 0,4 giờ. Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến lúc gặp xe kia là t1 = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giờ. Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là t2 = S/( v1+ v2 ) = 10/(40+60)= 0,1giờ. Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ. Như vậy, bài toán có hai đáp số. Ví dụ 2.3: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động cùng chiều theo hướng từ B đến A với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Lấy thời điểm ban đầu là lúc hai xe qua A ,B. a)Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian: 1giờ,2 giờ, 3 giờ. b)Hai xe cách nhau 20km sau khoảng thời gian bao lâu? Hướng dẫn: a)Khoảng cách ban đầu của hai xe là 50km Sau 1 giờ ,khoảng cách hai xe rút ngắn đi một đoạn là 1.(60-40) = 20km. Khoảng cách của hai xe sau 1giờ là S1 = 50-20=30 km. Khoảng cách S2 = 10 km, S3 = 10km. b) Khi chưa gặp nhau t1 = (50-20)/(60-40) = 1,5 giờ. Sau khi đã gặp nhau t2 = 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giờ. Ví dụ 2.4: Thời điểm ban đầu có hai xe chuyển động qua hai vị trí A và B cách nhau 50km. Hai xe gặp nhau sau 30 phút nếu chuyển động ngược chiều và thời gian đó sẽ là 2,5 giờ nếu chuyển động cùng chiều.Tính vận tốc của hai xe . Hướng dẫn: Khi ngược chiều v1+ v2 = S/tn = 50 : (1/2) = 100. Khi cùng chiều v1-v2 = S/ tx = 50: (2,5) = 20. Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h. Khi khoảng cách S không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc chọn mốc tọa độ rồi lập phương trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn về một cái mốc không ở một chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến khoảng cấch của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt. Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với vận tốc 30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để gặp hai xe ngược chiều liên tiếp trong 4 phút. Hướng dẫn: t1= 10phút = 1/6h, t2 = 4 phút = 1/15 h, v1 = 30km/h v2 là vận tốc của xe về bến. Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là S = v1. t1 = 5km Vì v1+ v2 = S/ t2 = 75 => v2 = 45km/h Ta có thể cảm nhận sự ngắn gọn, rõ ràng của lời giải so với một đề bài khá rắc rối. Như vậy nếu nhìn bằng con mắt vật lí, vấn đề trở nên đơn giản hơn. Điều này thể hiện càng rõ trong bài tập vui sau đây. Ví dụ 2.6: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách nhau 10 mét, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận được bóng người kia lại ném trở lạicứ như vậy cho đến khi hai người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc 6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc quả bóng bắt đầu được ném đi đến lúc dừng. Hướng dẫn: Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s. Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m. Với bài toán này, thật khó khăn cho việc lập phương trình toán học liên hệ độ dài các đoạn đường . Ở đây điều ta chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t , hai đại lượng này phụ thuộc vào vị trí hai vật chứ không phụ thuộc vào các mốc tọa độ nào khác. Nếu đầu bài có nhiều dữ kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách giữa hai động tử và thời gian để hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy. Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách . Cứ 20 phút lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về bến A với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên. Lời giải Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h. Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h Thời gian một canô chạy từ B về A là t = AB/v2 = 20/10 = 2 h Ta có t/t2 =9 => Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều. Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều. Ví dụ 2.8: Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại gần nhau. Xe thứ nhất đi qua A trước khi xe thứ hai đi qua B 15 phút và hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Sau khi tiếp tục vượt qua nơi gặp nhau được 9 phút khoảng cách giữa hai xe là 12 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn: 30/x – 30/y = 1/4 ; x+y = 100. Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h. Ví dụ 2.9: Ba người đi xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng lúc với vận tốc tương ứng v1 = 10km/h , v2 = 12km/h km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn 30 phút và gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng thời gian 1h.Tính vận tốc của người thứ ba. ( TSPT chuyên Lí – ĐHQG Hà Nội 2003 ) Hướng dẫn: t = 30’ = 1/2h , gọi x là vận tốc của người thứ ba. Khi người thứ ba xuất phát , người thứ nhất và người thứ hai đã đi được quãng đường tương ứng là S1 = 5km và S2 = 6km. Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t1 = 5/(x – 10) Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t2 = 6/(x – 12) t2 - t1 = 1 => x = 15km/h Ví dụ 2.10:Ba người đi xe từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v1= 8km/h. Người thứ hai xuất phát muộ hơn 15’ với vận tóc v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30’ và sau khi đi được 30’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba. ( Thi HSG - Bình Giang 2007) HD: Tương tự VD trên, v3 = 14km/h. Ví dụ 2.10: Ba người đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất xuất phát với vận tốc v1 = 8km/h , sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2 = 10km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng 5km. Tính vận tốc của người thứ ba. ( Báo VLTT số 44) Hướng dẫn: Đặt t1 = 15’ = 1/4h, t2 = 30’ = 1/2h. Gọi x là vận tốc của người thứ ba. Khi người thứ ba xuất phát người thứ nhất và người thứ hai đã đi được các quãng đường là : S1 = v1.(t1+ t2) = 6km. S2 = v2.t2 = 5km. Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ nhất là t1’ = 6/(x-8) Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ hai là t2’ = 6/(x-10) Ta có: x.| t1 – t2| = 5 (km) => x = 13,3km/h Ví dụ 2.11: Ôtô và xe máy chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc 60km/h và 30km/h. Sau khi gặp nhau, đi một giờ nữa ôtô dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận tốc 50km/h. Hỏi xe ôtô đuổi kịp xe máy trong thời gian bao lâu. Hướng dẫn: t1 = 1h, t2 = 30’ = 0,5h, v1 = 60km/h, v2 = 30km/h, v3 = 50km/h. Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô bắt đầu quay lại là S = t( v1 + v2) + v2.t2 = 105km Thời gian cần tìm là t = S/( v3 – v2) = 5h 15’ Một số bài luyện tập 2.1)Hai xe chuyển động đều trên cùng một quãng đường . Cứ sau 20 phút, khoảng cách giữa hai xe lại tăng 15km nếu đi cùng chiều và giảm 35km nếu chúng đi ngược chiều.Tính vận tốc của mỗi xe. 2.2) Lúc 8h, một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc 4kh/h. Nửa giờ sau, xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận tốc cũ. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai. 2.3)Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ hai xuất phát lúc 7h20’ với vận tốc 54km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h30’ và gặp hai xe kia giữa một khoảng thời gian 30’.Tính vận tốc của xe thứ ba. (ĐS : 60km/h) 2.4) Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ hai xuất phát lúc 7h15’ với vận tốc 52km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h25’ và sau khi đi được 58’20’’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba. (ĐS : 60km/h) PHẦN 3:CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG. Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với nhau, bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình huống cụ thể và thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy với vận tốc nào đó so với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với vận tốc v1 so với bờ sông, khi nước chảy với vận tốc v2 so với bờ sông thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là : + v = v1 + v2 ( nếu canô chuyển động xuôi dòng) +v = |v1 – v2| ( nếu canô chuyển động ngược dòng ) Có gì như trái ngược so với phần 2 chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu với hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói đến thay đổi vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở không yêu cầu học sinh giải thích sự khác biệt này mà coi đây là kiến thức hiển nhiên. Bây giờ ta xét một số bài toán. Ví dụ 3.1: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h. Hướng dẫn: (1) (2) Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết vận tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này! Lấy (1) – (2) => Thay v2 = 3km/h => AB = 120km. Ví dụ 3.2: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau? a)Nước không chảy. b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước. Hướng dẫn: (1) (2) Khi nước không chảy lấy (1) + (2) (triệt tiêu v2) => 2v1/AB = 1/2 => AB/v1 = 4 h. Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v1) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v2 = 1/12h. Ví dụ 3.2: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B là 1h15’, thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’. Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió. HD: t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h v1 là vận tốc canô khi không có gió, v2 là vận tốc của gió AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1) AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2) =>AB/v1 = 1,32h. Ví dụ 3.3: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A . Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn? HD: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v2 của nước. Thời gian canô xuôi dòng t1 = AB/(v1+v2) Thời gian canô ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2) Thời gian đI và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22) Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1 Ta thấy v2 càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian. Ví dụ 3.4: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau, thuyền trôi tự do theo dòng nước . So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian canô tụt lại phía sau thuyền cũng một khoảng S đó. HD: Gọi v1 là vận tốc của canô khi nước yên lặng,v2 là vận tốc của nước ( cũng là vận tốc của thuyền) Khi canô xuôi dòng( vượt lên) ,vận tốc của canô so với bờ là (v1+v2) Vì canô chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là vx = (v1+v2) – v2 = v1 Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là (v1- v2) Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là vn = (v1- v2) + v2 = v1 vx = vn nên hai thời gian bằng nhau. Như vậy, thời gian canô vượt qua hay tụt lại phía sau bè là bằng nhau. Đây là nhận xét quan trọng giúp ta giải nhanh các bài toán kiểu này. Ví dụ 3.5: Một người bơi thuyền ngược dòng. Khi tới một cây cầu thì đánh rơi một can nhựa rỗng . Sau khi qua cầu 1h, người đó chèo thuyền quay lại và gặp can nhựa ở cách cầu 6km.Tính vận tốc của dòng nước. ( Báo VLTT số 34) HD: Gọi v1 là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng, v2 là vận tốc của nước , t1 = 1h. Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km) Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là (h) Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t1 + t’ = 2h nên vận tốc nước là v2 = S/t = 6/2 = 3km/h. Nhận xét: Theo VD 3.4 thì ta có ngay thời gian can nhựa đã trôi là t1 + t’ = 2h. Ví dụ 3.6: Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng. Sau khi gặp bè 1h, canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên 7,5km. Tìm vận tốc nước. HD: Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h. Trong thời gian đó , bè trôi được 7,5km nên vận tốc nước là v = 7,5/2,5 = 3km/h. Ví dụ 3.7: Canô đang chuyển động ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng . Canô đi tiếp 40’ thì bị hỏng máy nên trôi tự do mất 10’ để sửa máy. Sau khi sửa máy xong canô quay lại và gặp bè ở cách A một đoạn 4,5km. Tính vận tốc của nước. HD: Lí luận như trên, thời gian canô đuổi kịp bè kể từ kúc bắt đầu quay lại là 40’ Tổng thời gian bè trôi là t = 90’ = 1,5h. Vận tốc nước là v = S/t = 4,5/1,5 = 3km/h.