Hướng dẫn học theo sách giáo khoa chương II

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức trong đó a,b là số cho trước và . Chú ý: Khi hàm số có dạng Ví dụ: 2. Tính chất: Ví dụ: Xét hàm số TXĐ: Lấy sao cho hay Ta có: hay Vậy Hàm số là hàm số nghịch biến trên R. Tổng quát: Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a/ Đồng biến trên R khi b/ Nghịch biến trên R khi Kiểm tra H 1: 1) Nêu công thức của hàm số bậc nhất? Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? a) y = x2- 3x + 1 b) y = - 4x – 1 c) y = 3 – 0,8 x f) y = 1 Xác định các hệ số của các hàm số bậc nhất đó? H2: 1) Hàm số bậc nhất y = ax + b () đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào? Hàm số nào sau đây đồng biến, nghịch biến? Vì sao? BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 5. Hãy xác định m để: Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất? Hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? Lời giải: Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì: Để h/s đồng biến thì: Để h/s nghịch biến thì: Bài 2:(Bài 13- sgk/48) a) Hàm số y = (x – 1) ó y = .x - là hàm số bậc nhất ó0ó5 – m > 0 ó - m > -5 ó m < 5 b) Hàm số y = x + 3,5 là hàm số bậc nhất khi : 0 ó => m1 Bài 3: a)Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 . Tìm hệ số a, biết rằng khi x= 1 thì y = 2,5 b) Cho hàm số bậc nhất y = - 3x + b . Xác định hệ số b, biết rằng khi x = 1 thì y = 2 Lời giải: Vì khi x = 1 thì y = 2,5 nên thay x = 1 và y = 2,5 vào hàm số: y = ax + 3, ta có : 2,5 = a.1 + 3 => a = - 0,5 Vì khi x = 1 thì y = 2 nên thay x= 1 và y=2 vào hàm số: y = -3x + b, ta có : 2 = (-3). 1+ b => b = 2 + 3 = 5 bài tập còn lại và bài 7, 8, 10, 11,12ab, 13ab/58-Sbt ôn tập các kiến thức : Đồ thị hàm số là gì? Đồ thị hàm số y = ax là đường như thế nào? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) 1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) ? 1 .Sgk * Tổng quát: (Sgk) * Chỳ ý: (Sgk) 2.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) (Sgk) a ) Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng AB b)Đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng CD Bài 15/51-Sgk: a) Vẽ b) Tứ giác ABCO là hình bình hành : - Đường thẳng y = 2x+5 song song với đường thẳng y =2x . Đường thẳng y = x + 5 song song với đường thẳng y = x Giải bài tập 17 ( sgk - 51 ) * Vẽ y = x +1 : cho x = 0 => y = 1 ->P(0;1) Cho y =0 => x+1=0 => x= -1 ->Q(-1; 0) Đồ thị là đường thẳng đi qua P(0 ; 1) và Q ( -1 ; 0 ) . (P thuộc Oy , Q thuộc Ox ) * Vẽ y = - x + 3 : Đồ thị là đường thẳng đi qua P’ (0 ; 3) và Q’ (3 ; 0) . ( P’ thuộc Oy , Q’ thuộc Ox ) b)Điểm C thuộc đồ thị y= x + 1 và y = -x + 3 ® hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình : x + 1 = - x + 3 ® 2x = 2 ® x = 1 Thay x = 1 vào y = x + 1 ® y = 2 . vậy toạ độ điểm C là : C( 1 ; 2 ) . Toạ độ điểm A , B là : A = Q ® A ( -1 ; 0) B = Q’ ® B ( 3 ; 0) Theo hình vẽ ta có : AB = AH + HB = 1 + 3 = 4 AC = .Tương tự BC= Vậy chu vi tam giác ABC là : 4 + S D ABC = Bài tập 18 ( sgk - 52 ) a) Vì với x = 4 hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 . Nên thay x = 4 ; y = 11 vào công thức của hàm số ta có : 11 = 3.4 + b ® b = -1 . Vậy hàm số đã cho là : y = 3x - 1 . Vẽ y = 3x - 1 : Đồ thị hàm số y = 3x - 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q thuộc trục tung và trục hoành: P(0; - 1); Q( b) Vì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A ( -1 ; 3 ) ® Toạ độ điểm A phải thoả mãn công thức của hàm số ® Thay x = -1 y = 3 vào công thức y = ax + 5 ta có : 3 = a.(-1) + 5 ® a = 2 Vậy hàm số đã cho là : y = 2x + 5 . Vẽ y = 2x + 5 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua P’( 0 ; 5 ) và Q’(;0) CHÚ Ý Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Nắm chắc cách xác định các hệ số a, b của hàm số bậc nhất. Xem lại các bài tập đã chữa , giải các bài tập những phần còn lại: BT 19 ; BT 16(sgk- 51 1 . Đường thẳng song song ? 1 ( sgk ) - Vẽ y = 2x + 3 : + Điểm cắt trục tung : P ( 0 ; 3) + Điểm cắt trục hoành : Q ( ) - Vẽ y = 2x – 2 : + Điểm cắt trục tung : P( 0 ; -2 ) + Điểm cắt trục hoành : Q ( 1; 0 ) * Nhận xét ( sgk ) *Kết luận ( sgk ) y = ax + b ( a ¹ 0) và y = a’x + b’ ( a’ ¹ 0) + song song óa = a’ và b ¹ b’ + Trung nhau óa = a’ và b = b’ 2.Đường thẳng cắt nhau ? 2 ( sgk ) - Hai đường thẳng y = 0,5 x + 2 và y = 0,5x – 1 song song với nhau vì a = a’ và b ¹ b’ . - Hai đường thẳng y = 0,5x + 2 ( y = 0,5 x – 1) và y = 1,5 x + 2 cắt nhau . * Kết luận ( sgk ) y = ax + b ( a ¹ 0 ) và y = a’x + b’ ( a’ ¹ 0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a ¹ a’ . * Chú ý : khi a ¹ a’ và b = b’ ® hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b Bài toán ( sgk ) Giải : Hàm số y = 2mx + 3 có hệ số a = 2m và b = 3 Hàm số y = ( m + 1 )x + 2 có hệ số a’ = m + 1 và b’ = 2 . Hàm số trên là hàm bậc nhất ®a ¹ 0 và a’ ¹ 0 ® 2m ¹ 0 và m + 1 ¹ 0 ® m ¹ 0 và m ¹ - 1 . Để hai đường thẳng trên cắt nhau ® a ¹ a’ . Tức là : 2m ¹ m + 1 ® m ¹ 1 . Vậy với m ¹ 0 , m ¹ - 1 và m ¹ 1 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau . Để hai đường thẳng trên cắt nhau ® a = a’ và b ¹ b’ . Theo bài ra ta có b = 3 và b’ = 2 ® b ¹ b’ . Vậy hai đường thẳng trên song song khi và chỉ khi a = a’ . Tức là : 2m = m +1 ® m = 1 Kết hợp với các điều kiện trên ta có m = 1 là giá trị cần tìm CHÚ Ý *Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau . *áp dụng điều kiện trên giải bài tập 20 (sgk) Tìm cặp đường thẳng song song và cắt nhau : Cặp đường thẳng song song . (a) // (e) ; (b) // (d) ; ( c) // ( g ) . Cặp đường thẳng cắt nhau : (a) cắt (b) ; ( c) cắt ( d) ; ( e) cắt (g) . Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải các bài tập trong sgk ( 54 , 55 ) . BT 21 ( sgk ) – viết điều kiện song song , cắt nhau . Từ đó suy ra giá trị cần tìm . BT 22 ( sgk ) viết a = a’® tìm a theo a’. Thay x=2 y =7 vào công thức của hàm số. Bµi tËp 23 ( sgk – 55 ) Cho y = 2x + b . X¸c ®Þnh b . a) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng –3 ® víi x = 0 th× y = -3 . Thay vÇo c«ng thøc cña hµm sè ta cã : - 3 = 2 . 0 + b ® b = -3 . VËy víi b = -3 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi . b) V× ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A ( 1 ; 5 ) ® To¹ ®é ®iÓm A ph¶i tho¶ m·n c«ng thøc cña hµm sè ® thay x = 1 ; y = 5 vµo c«ng thøc cña hµm sè ta cã : 5 = 2.1 + b ® b = 3 . VËy víi b = 3 th× ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A ( 1 ; 5 ) Bµi tËp 24 ( sgk – 55 ) Cho y = 2x + 3k vµ y = ( 2m + 1 )x + 2k – 3 . §Ó hµm sè y = ( 2m + 1)x + 2k – 3 lµ hµm sè bËc nhÊt ta ph¶i cã : a ¹ 0 ® 2m + 1 ¹ 0 ® m . a) §Ó hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau ® a ¹ a’ . Hay ta cã : 2 ¹ 2m + 1 ® 2m ¹ 1 ® m VËy víi m (I) th× hai ®­êng th¼ng trªn c¾t nhau . b)§Ó hai ®­êng th¼ng trªn song song ta ph¶i cã : a = a’ vµ b ¹ b’ . hay ta cã : (II) VËy víi m vµ k tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (II) th× hai ®­êng th¼ng trªn song song . c) §Ó hai ®­êng th¼ng trªn trïng nhau ta ph¶i cã : a = a’ vµ b = b’ . Tõ hai ®iÒu kiÖn (I) vµ (II) ta suy ra m th× hai ®­êng th¼ng trªn trïng nhau . a) Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox. góclà góc nhọn. góclà góc tù. a) Hệ số góc Các góc có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau. Hệ số góc càng lớn thì góccàng lớn. y = 0,5x + 2 có a1 = 0,5 >0 y = x + 2 có a2 = 1 >0 y = 2x + 2 có a3 = 2 >0 0 a1< a2< a3< 900 y = -2x + 2 có a1 = -2<0 y = -x + 2 có a2 = -1 <0 y = -0,5x + 2 có a3 = -0,5 <0 a1 900 <b1< b2< b3 <1800 Ví dụ: (SGK) b) Gọi góc tạo bởi đường thẳngvà trục Ox làta có góc ABO = Xét vuông ta có tan 3 chình là hệ số góc của đường thẳng. Tính được 71034’ VD: Cho hàm số xác định hệ số góc của hàm số và tính góc Vẽ đồ thị của hàm số. tga = 2 => a » 116034’ Bài 27a: Đồ thị hàm số đị qua điểm Ta thayvàvào PT Vậy hệ số góc của Bài 29a: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tạI điểm có hoành độ bằng 1,5 Thayvào PT: Vậy hàm số đó là Bài 29c: Đồ thị hàm sốsong song với đường thẳng Ta thay vào pt: Vậy Hàm số đó là Bài 30 Tr 59 SGK a) b) TgA TgB; c) Bài 31 Tr 59 SGK tan tan tan ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài tập 32 ( sgk - 61 ) a) Để hàm số bậc nhất y =(m-1)x+3 đồng biến ta phải có : m - 1 > 0 ® m > 1 . b) Để hàm số bậc nhất y = ( 5 - k)x + 1 nghịch biến ® ta phải có : a < 0 hay theo bài ra ta có : 5 - k 5 . Bài tập 34 ( sgk - 61 ) Để đường thẳng y = ( a - 1)x + 2 ( a ¹ 1 ) và y = ( 3 - a)x + 1 ( a ¹ 3 ) song song với nhau ta phải có : a = a’ và b ¹ b’ Theo bài ra ta có : b = 2 và b’= 1 ® b ¹ b’ để a = a’ ® a - 1 = 3 - a ® 2a = 4 ® a = 2 Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng trên song song với nhau . Bài tập 35 ( sgk - 61 ) a) Để đồ thị của hai hàm số y =(k + 1)x + 3 và y =(3 - 2k)x + 1 là hai đường thẳng song song với nhau ® ta phải có : a = a’ và b ¹ b’ . Theo bài ra ta có b = 3 và b’ = 1 ® b ¹ b’ . Để a = a’® k + 1 = 3 - 2k ® 3k = 2® k = Vậy với k = thì hai đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song . b) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau thì ta phải có a ¹ a’ . Theo bài ra ta có ( k + 1) ¹ 3 - 2k ® k ¹ . Vậy với k ¹ thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song . c) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau ®ta phải có a =a’ và b = b’ Theo bài ra ta luôn có b = 3 ¹ b’ = 1 . Vậy hai đường thẳng trên không thể trùng nhau được . Bài tập 37 ( sgk - 61 ) a ) Vẽ y = 0,5 x + 2 ( 1) và y = 5 - 2x ( 2) + Các điểm cắt trục tung : P(0; 2) và P’(0; 5 ) + Các điểm cắt trục hoành: Q(-4; 0) và Q’() b) Theo hình vẽ ta có A = Q ® A(- 4 ; 0 ) B = Q’ ® B ( ; 0 ) . Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương trình : 0,5x + 2 = 5 - 2x ® 2,5 x = 3 ® x = Thay x = 1,2 vào y = 0,5x + 2 ® y = 0,5.1,2 + 2 ® y = 2,6 . Vậy toạ độ điểm C của hai đồ thị hàm số trên là C ( 1,2 ; 2,6 ) c) Theo hình vẽ trên ta có : AB = 6,5(cm ) Kẻ CH ^ AB ® H ( 1,2 ; 0 ) Xét D vuông ACH có : AC2 = AH2 + CH2 ® AC2 = 5,22 + 2,62 = 27,04 + 6,76 = 33,8 ® AC = 5,81 ( cm ) Xét D vuông BCH có : BC2 = BH2 + CH2 ® BC2 = 1,32 + 2,62 = 1,69 + 6,76 = 8,45 ® BC = 2,91 ( cm ) d) Theo hệ số góc của đường thẳng ta có : Góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox là góc và góc tạo bởi đườngt hẳng (2) với trục Ox là góc . Ta có tg® » 116017’ BÀI TẬP- GIẢI 1. Bµi 1: Cho hµm sè y = = 2x + 3 TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = -2; - 0,5; 0; 3; T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng 10; -7 Gi¶i: a) Ta cã: Khi x = -2 = 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1 x = x = 0 x = 3 x = b) +) §Ó hµm sè y = cã gi¸ trÞ b»ng 10 2x = 10 - 3 2x = 7 x = VËy khi x = th× hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng 10. +) §Ó hµm sè y = = 2x + 3 cã gi¸ trÞ b»ng -7 2x + 3 = -7 2x = -7 - 3 2x = - 10 x = -5 VËy khi x = -5 th× hµm sè cã gi¸ trÞ b»ng -7. 2. Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 5 a) T×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A (-2; 3) b) VÏ ®å thÞ hµm sè võa t×m ®­îc ë c©u a). Gi¶i: a) §Ó ®å thÞ hµm sè y = ax + 5 ®i qua ®iÓm A (-2; 3) 3 = a.(-2) + 5 -2a + 5 = 3 -2a = 3 - 5 -2a = - 2 a = 1 VËy khi a = 1 th× ®å thÞ hµm sè y = ax + 5 ®i qua ®iÓm A (-2; 3) b) Khi a = 1 th× c«ng thøc hµm sè lµ: y = x + 5 Cho x = 0 y = 5 A (0; 5) y = 0 x = -5 B (-5; 0) §å thÞ hµm sè y = x + 5 lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A (0; 5); B (-5; 0) 3. Bµi 3: a) VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 vµ y = x + 2 b) Gäi to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ c¸c hµm sè víi c¸c trôc to¹ ®é lµ A vµ B, giao ®iÓm cña ®å thÞ 2 hµm sè trªn lµ E. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch . Gi¶i: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 vµ y = x + 2 Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) y = 0 x = 2 A ( 2; 0) §å thÞ hµm sè y = - x + 2 lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm E ( 0; 2); A ( 2; 0) Cho x = 0 y = 2 E ( 0; 2) y = 0 x = - 4 B ( -4; 0) §å thÞ hµm sè y =x + 2 lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm E ( 0; 2); B( -4; 0) CHÚ Ý Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến , nghịch biến . Để hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau ta cần có điều kiện gì ? Nêu cách giải bài tập 35 ( sgk - 61 ) Học thuộc các khái niệm , các tính chất của hàm số bậc nhất . Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất cách xác định các hệ số a , b theo điều kiện bài cho . Ôn tập lại các kiến thức đã học , xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập còn lại trong sgk - 61, 62 . BT 33 - Gợi ý : cắt tại 1 điểm Î Oy ® b = b’ ; a ¹ a’ . BT 35 - Gợi ý : a = a’ ; b = b’ BT 38 - Theo hướng dẫn của bài và tương tư như BT 37 đã chữa .