Hướng dẫn ôn tập học kì I Môn: Toán 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 A. LÝ THUYẾT: Phần Đại số: - Căn thức bậc hai, điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẳng thức . - Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Các biến đổi căn thức bậc hai. - Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. - Quan hệ tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất. Phần Hình học: - Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông. - Các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc nhọn. Phương pháp giải tam giác vuông. - Quan hệ giữa cung và dây; quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. B. BÀI TẬP: Phần Đại số: Bài 1: Tính a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 2: Cho biểu thức (với a > 0 và a ≠ 1) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Chứng minh rằng A 0 và a ≠ 1. c/ Tìm a để . Bài 3: Cho biểu thức (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4). a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P < 0. c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 4: Cho biểu thức (với x ≥ 0; x ≠ 1). a/ Rút gọn Q. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 5: Giải phương trình: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ Bài 6: Cho hàm số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị đi qua điểm c/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị hàm số. Bài 7: Cho hai đường thẳng: và . a/ Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi giao điểm của đường thẳng và với trục Oy lần lượt là A và B. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c/ Gọi J là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh tam giác OIJ là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác đó. Bài 8: Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2). a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Viết phương trình của đường thẳng (d3): khi (d3) song song với (d1) và đi qua điểm Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2). a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Cho đường thẳng (d3): . Xác đinh a, b biết rằng (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 10: a/ Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và . b/ Tìm m để đồ thị của các hàm số ; và đồ thị hàm số xác định ở câu a đồng quy. Bài 11: Cho hàm số a/ Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. b/ Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. c/ Tìm m để đồ thị các hàm số ; và đồng quy. Bài 12: Hãy xác định hàm số y = ax + b biết: a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 3 và cắt đường thẳng y = – 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng y = x +1 tại điểm có tung độ bằng 2. e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(1 ; 1). f/ Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(1 ; 2). g/ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2 ; 1) và B(3 ; 3). Bài 13: Cho hàm số: . a/ Tìm các giá trị của m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m. b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Phần Hình học: Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm. a/ Tính AB, AC, AH. b/ Tính số đo các góc nhọn B, C. Bài 2: Cho DABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC trong các trường hợp sau: a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. b/ Biết AC = 5cm, . Bài 3: Cho (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc của DABC và tính cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và DADC đều. c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O). d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I. a/ Tính OI, BC theo R. b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng. c/ Tia OA cắt (O) tại E. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao? Bài 5: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh: DADC là tam giác đều. c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O). d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC. Bài 6: Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H. a/ Chứng minh: AH ^ BC. b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O). c/ Tia phân giác của cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA . DE = DC2. d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DAMH. Bài 7: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C. a/ Chứng minh: C là trung điểm của AD. b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn. c/ CB cắt DO tại E. Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (S). d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R. Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC. a/ Tính . b/ Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng. c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E. Chứng minh: BD + CE = DE. d/ Chứng minh: đường tròn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC. Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của đường tròn vuông góc với AB. a/ Chứng minh: DABC vuông và tính BC. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB. Kẻ FH ^ AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh: tam giác BFK cân. d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng. Bài 10: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông và tính BC. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và BD. Kẻ FH ^ AB tại H và K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh: DFBK cân. d/ Chứng minh ba điểm H, C, E thẳng hàng. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài 1. (2đ) Tính giá trị các biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay) Bài 2. (2đ) Cho biểu thức với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ 4. a/ Rút gọn biểu thức C. b/ Tìm giá trị của x để Bài 3. (2đ) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d). a/ Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d’): (với m ¹ 2) cắt đường thẳng (d) tại điểm có hoành độ âm. Bài 4. (4đ) Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O), B là tiếp điểm. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I. a/ Tính độ dài AB, BI. b/ Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O). c/ Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính số đo . d/ Lấy điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Tìm điểm N trên (O) sao cho tổng (NA + 2NK) đạt giá trị nhỏ nhất. ----- o0o ----- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2012 - 2013 Bài 1. (2đ) Tính giá trị các biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay) Bài 2. (2đ) a/ Tìm x biết b/ Rút gọn biểu thức ; với x ³ 0. Bài 3. (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): a/ Khi m = 2, vẽ đường thẳng (d). b/ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng . Bài 4. (4đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh: a/ CD = AC + BD b/ OC ^ OD c/ MN // AC d/ CD . MN = CM . DB Hướng dẫn phần ôn tập: Bài 7: c/ Vì OE // SC nên . Mà nên . Suy ra Þ . DOEB ~ DOHD (c-g-c) Þ Þ BC ^ OD Þ BC ^ SC. d/ Kẻ EK ^ AB. Ta có , Þ . Mặt khác: Þ . Suy ra Bài 8: a/ DABC nội tiếp đường tròn (O), có BC là đường kính của (O) nên DABC vuông tại A. Suy ra b/ DAHK vuông, nội tiếp đường tròn (I) nên HK là đường kính của đường tròn (I). Suy ra H, I, K thẳng hàng. c/ DAHO nội tiếp đường tròn (I), đường kính AO nên có hay OH ^ AB. DAOB cân tại O, có OH là đường cao đồng thời là đường trung trực. Suy ra DB = DA. (1) Chứng minh tương tự: EC = EA. (2) Từ (1) và (2) suy ra DB + EC = DA + EA Suy ra DB + EC = DE. d/ Gọi J là trung điểm DE. DDOE vuông tại O nên nội tiếp đường tròn tâm J, đường kính DE. Tứ giác BCED có BD // CE (vì cùng vuông góc với BC) nên là hình thang. Lại có OB = OC, JD = JE nên OJ là đường trung bình Þ OJ // BD // CD Þ OJ ^ OC. Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm J, đường kính DE. Bài 9: d/ , Mặt khác: (vì cùng phụ với ) Suy ra Suy ra Suy ra HC ^ OC Þ E, C, H thẳng hàng.